2024-2025學年新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣高二上冊9月月考數(shù)學檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學年自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣高二上學期9月月考數(shù)學檢測試題（一）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1．如圖，在長方體中，化簡（

）A． B． C． D．2．已知，，則（

）A．4 B．5 C．6 D．73．已知，則（

）A． B． C． D．4．若，，若，則（

）A．0 B．2 C．4 D．5．已知空間向量，若，則（

）A．5 B． C． D．6．已知向量，則平面的一個法向量（

）A． B． C． D．7．已知直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．8．如圖，在正方體中，分別為的中點，則（

）

A．平面 B．平面 C．∥平面 D．∥平面二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9．下列關于空間直角坐標系中的一點的說法正確的有（

）A．線段的中點的坐標為B．點關于軸對稱的點的坐標為C．點關于坐標原點對稱的點的坐標為D．點關于平面對稱的點的坐標為10．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關系的結論中，正確的是（

）A．兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則B．兩個不同的平面，的法向量分別是，，則C．直線的方向向量，平面的法向量是，則D．直線的方向向量，平面的法向量是，則11．在如圖所示的空間直角坐標系中，是棱長為1的正方體，給出下列結論中，正確的是（

）A．直線的一個方向向量為 B．直線的一個方向向量為C．平面的一個法向量為1,1,1 D．平面的一個法向量為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．空間兩點，間的距離是.13．已知四邊形為平行四邊形，且，，，則頂點的坐標為.14．圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，P為C1D1的中點，M為BC的中點，則AM與PM的位置關系是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知空間三點，設(1)求；(2)若向量與互相垂直，求實數(shù)k的值.16．已知三棱錐中，平面ABC，，若，，，建立空間直角坐標系.(1)求各頂點的坐標；(2)若點Q是PC的中點，求點Q坐標；(3)若點M在線段PC上移動，寫出點M坐標.17．如圖，在正方體中，，，，點M，N分別是，的中點．

(1)試用，，表示．(2)求證：平面．18．如圖，在平行六面體中，，.

(1)求體對角線的長度；(2)求證：四邊形為正方形.19．如圖所示，在底面是矩形的四棱錐中，底面分別是的中點，.(1)求兩點間的距離；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面.1．B【分析】由空間向量的線性運算結合長方體的結構特征進行運算.【詳解】由長方體的結構特征，有，則.故選：B2．D【分析】向量數(shù)量積的坐標運算，就可以得到結果.【詳解】因為，，故選：D3．D【分析】利用向量的坐標運算即可.【詳解】由題意可得.故選：D.4．D【分析】利用空間向量共線的坐標運算求解.【詳解】，，若，則，解得.故選：D.5．C【分析】根據空間向量垂直的坐標表示列式求出，再根據空間向量的線性運算和模長公式可求出結果.【詳解】因為，所以，得，，所以，所以.故選：C6．A【分析】根據法向量的定義逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：若，則，可得，所以可以是平面的一個法向量，故A正確；對于選項B：若，則，可得與不垂直，所以不是平面的一個法向量，故B錯誤；對于選項C：若，則，可得與不垂直，所以不是平面的一個法向量，故C錯誤；對于選項D：若，則，可得與不垂直，所以不是平面的一個法向量，故D錯誤；故選：A.7．C【分析】由線面平行的向量表示可得，再利用空間向量垂直的坐標表示即可列式求解.【詳解】因為，所以，所以，即，解得.故選：C8．C【分析】以為正交基底建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，結合法向量對選項逐一判斷即可.【詳解】

以為正交基底建立空間直角坐標系，設，則.所以，.設平面的一個法向量為，則，取，則，因為，所以與不平行，所以與平面不垂直，錯誤；因為，所以與不平行，所以與平面不垂直，B錯誤；因為，且線在面外，所以平面，C正確；因為，所以與平面不平行，D錯誤.故選：C9．AD【分析】根據空間向量坐標運算依次判斷選項即可.【詳解】由題意可知線段的中點的坐標為，所以A中說法正確；點關于x軸對稱的點的坐標為，所以B中說法錯誤；點關于坐標原點對稱的點的坐標為，所以C中說法錯誤；點關于平面對稱的點的坐標為，所以D中說法正確.故選：AD.10．AB【分析】運用空間線線平行，線面平行，線面垂直，面面垂直的向量證明方法,結合向量平行垂直的坐標結論，逐個判斷即可.【詳解】兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則，所以，A正確；兩個不同的平面，的法向量分別是，，則，所以，B正確；直線的方向向量，平面的法向量是，則，所以或，C錯誤；直線的方向向量，平面的法向量是，則，所以，D錯誤．故選：AB11．AC【分析】根據已知可得出點的坐標，進而求出相關向量的坐標，求出平面的法向量，即可得出答案.【詳解】由題意，，，，，.對于A、B項，可知，∴向量為直線的一個方向向量，故A正確，B不正確；對于C項，設平面的法向量為，則.又，，所以有.令，可得，則C正確；對于D項，設平面的法向量為，則.又，，所以有.令，得，故D不正確.故選：AC.12．【分析】借助空間中兩點間距離公式計算即可得.【詳解】.故答案為.13．【分析】根據相等向量的坐標相同即可求解【詳解】設，根據題意，得，即，解得.故14．PM⊥AM【分析】以點為原點建立空間直角坐標系如圖所示，可得、、、、各點的坐標，從而得出、的坐標，計算出即可得到；【詳解】解：以點為原點，、、為軸、軸、軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系可得，．，，由此可得，即，可得．故15．(1)(2)或【分析】（1）先求出的坐標，再利用向量數(shù)量積的坐標公式計算即得；（2）先求出和，再利用向量垂直的充要條件列出方程，代入化簡計算即得k值.【詳解】（1）由題意，，則；（2）由（1）可得因向量與互相垂直，則得：，解得，或.16．(1)建系見解析，，，，；(2)；(3).【分析】（1）根據給定三棱錐的特征建立空間直角坐標系，寫出頂點坐標作答.（2）利用（1）的結論結合中點坐標公式計算作答.（3）設出點M的縱坐標，直接寫出其坐標作答.【詳解】（1）在三棱錐中，平面ABC，，則射線兩兩垂直，以點A為原點，射線分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，所以，，，.（2）由（1）知，點Q是PC中點，則.（3）由（1）知，點M在線段PC上移動，則點M的橫坐標為0，設其縱坐標為t，其豎坐標z，當M與P不重合時，，當M與P重合時，z=3滿足上式，因此，所以點.17．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據點M，N的位置用基底表示向量；（2）證明向量與平面中的向量共線，即可證明平面．【詳解】（1）

因為，所以，同理，，所以；（2）證明：因為，所以，即，因為平面，平面，所以平面．18．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據給定條件，利用空間向量數(shù)量積的運算律求出.（2）利用平行六面體的結構特征，結合已知及正方形的判斷推理即得.【詳解】（1）在平行六面體中，，由，，得，所以.（2）在平行六面體中，，則四邊形為平行四邊形，由，，得是等邊三角形，即，則為菱形；又，則，即，所以四邊形為正方形.19．(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）建立空間直角坐標系，結合空間向量求解，進而求解；（2）利用空間向量可得，進而得到，進而根據線面平行的判定定理即可證明；（3）利用空間向量可得，進而得到平面，再根據面面垂直的判定定理即可證明.【詳解】（1）由題可知，底面，，以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，即兩點間的距離為.（2）由（1）知，，所以，即，即，又平面平面，所以平面.（3）由（2）知，，，，所以，，則，即，又，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.2024-2025學年自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣高二上學期9月月考數(shù)學檢測試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．在空間直角坐標系中，點關于x軸對稱的點坐標是（

）A． B． C． D．2．過原點且與直線垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．3．若兩平行直線與之間的距離是，則（

）A． B．2 C．0 D．4．已知平面的一個法向量為，點在外，點在內，且，則點到平面的距離（

）A．1 B．2 C．3 D．5．平行六面體中，為與的交點，設，用表示，則（

）A． B．C． D．6．已知直線，若，則（

）A．或 B． C．或 D．7．數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（

）A． B．C． D．8．為空間任意一點，若，若，，，四點共面，則（

）A．1 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知向量，，，則下列結論正確的是（

）A．向量與向量的夾角為B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量與向量，共面10．已知，若過定點的動直線：和過定點的動直線：交于點（與，不重合），則以下說法正確的是（

）A．點的坐標為2,1 B．C． D．的最大值為511．如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點，若一點P在底面內（包括邊界）移動，且滿足，則（

）A．與平面的夾角的正弦值為 B．點到的距離為C．線段的長度的最大值為 D．與的數(shù)量積的范圍是三、填空題（本大題共3小題）12．過兩條直線與的交點，傾斜角為的直線方程為（用一般式表示）13．平面上三個點寫出平面的一個法向量為.14．已知為直線上的一點，則的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知正四面體的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD的中點，點G為線段AF的中點.(1)用，，表示；(2)求的值.16．在中，，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，點的坐標為.

(1)求直線的方程；(2)求直線的方程及點的坐標.17．已知直線．(1)求證：直線經過一個定點；(2)若直線交軸的正半軸于點，交軸的正半軸于點，為坐標原點，設的面積為，求的最小值及此時直線的方程．18．在如圖所示的平行六面體中，，．(1)求的長度；(2)求二面角的大?。?3)求平行六面體的體積．19．已知兩個非零向量，，在空間任取一點，作，，則叫做向量，的夾角，記作.定義與的“向量積”為：是一個向量，它與向量，都垂直，它的模.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，為上一點，.(1)求的長；(2)若為的中點，求二面角的余弦值；(3)若為上一點，且滿足，求.

答案1．【正確答案】C【詳解】在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點坐標為.故選：C.2．【正確答案】C【詳解】直線的斜率為，與直線垂直的直線斜率為，又直線過原點，故其方程為.故選：C.3．【正確答案】D【詳解】因直線與直線平行，則，即又因直線與直線的距離為，則有，即解得或（舍去），故.故選：D4．【正確答案】A【詳解】由題得.故選：A.5．【正確答案】D【詳解】如圖：由平行六面體的性質可得，故選：D.6．【正確答案】B【詳解】因為，，所以，所以，解得或，當時，，，直線重合，不滿足要求，當時，，，直線平行，滿足要求，故選：B.7．【正確答案】A【詳解】由重心坐標公式可得：重心，即.由，，可知外心在的垂直平分線上，所以設外心，因為，所以，解得，即：，則，故歐拉線方程為：，即：，故選：A.8．【正確答案】C【詳解】因為，所以，可化簡為：，即，由于，，，四點共面，則，解得：；故選：C9．【正確答案】ABD【詳解】因為，所以，可得，則向量與向量的夾角為，故A正確；因為，所以，即B正確；根據投影向量的定義可知，向量在向量上的投影向量為，所以C錯誤；由向量，，，可知，向量與向量，共面，所以D正確.故選：ABD10．【正確答案】ABC【詳解】因為可以轉化為，故直線恒過定點，故A選項正確；又因為：，即恒過定點，由和,滿足，所以,可得,故B選項正確；所以,故C選項正確；因為,設為銳角,則,，所以,所以當時,取最大值,故選項D錯誤.故選：ABC.11．【正確答案】ABD【詳解】如圖，以為坐標原點，分別為軸，建立空間直角坐標系，則，設，可得，，若，則，可得，則，解得，即.對于選項A：可知平面的法向量，則，所以與平面的夾角的正弦值為，故A正確；對于選項B：因為，所以點到的距離為，故B正確；對于選項C：因為，則，且，可得當且僅當時，取到最大值，所以線段的長度的最大值為3，故C錯誤；對于選項D：因為，，則，且，可知當時，取到最小值；當時，取到最大值；所以與的數(shù)量積的范圍是，故D正確；故選：ABD.12．【正確答案】【詳解】由題意可得，解得交點坐標為，又所求直線的傾斜角為，故斜率為，所以直線方程為，故答案為.13．【正確答案】(答案不唯一)【詳解】由則，設平面的法向量為，則由,可取.故答案為.14．【正確答案】【詳解】如圖，為點到原點和到點的距離之和，即．設關于直線對稱的點為，則解之得即．易得，當三點共線時，取到最小值，且最小值為．

故答案為.15．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）在正四面體中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD的中點，點G為線段AF的中點，，所以.（2）正四面體的棱長為1，則，所以.16．【正確答案】(1)(2)直線的方程為：，【詳解】（1）由于所在直線的方程為，故的斜率為，與互相垂直，直線的斜率為，