山東省濱州市陽信縣2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

山東省濱州市陽信縣2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．復(fù)數(shù)z滿足z=?1+2i，則z的虛部為（）A．2i B．?2i C．-1 D．22．已知ΔABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，則（）A．AF=32C．AF=323．袋子中有四張卡片，分別寫有“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“學(xué)”“習(xí)”兩個(gè)字都取到記為事件A，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321210023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為（）A．29 B．518 C．134．在ΔABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，滿足(a+b+c)(a+b?c)=ab，則ΔABC的最大角為（）A．30° B．120° C．90°5．已知非等向量AB與AC滿足(AB|AB|+A．等腰非等邊三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形6．走路是“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等.下圖為甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)為11600B．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值大于乙C．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙D．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的30%分位數(shù)是70307．已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+ACA．12CA B．32OC C．8．已知正三棱柱ABC?A1BA．6+2 B．3+2 C．6二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z=iA．|z|=B．復(fù)數(shù)z是方程5xC．z的共軛復(fù)數(shù)zD．在復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限10．下列說法正確的是（）A．在△ABC中，若AD=12AB+B．已知a=(?1,2)，b=(x,x?1)，若(C．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，B，C，M三點(diǎn)共線，若AM=xABD．已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)M滿足DM=111．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），設(shè)事件M=“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件N=“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（）A．M與N互斥 B．P(M)=C．M與N相互獨(dú)立 D．P(M∪N)=12．在△ABC中，角A，B，A．A>B是sinA>B．AB=22，∠B=45°C．若AB?BC<0D．△ABC的面積公式為S=三、填空題13．已知向量a=(1，2)，14．如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1的體積是120，E為15．某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了了解普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層隨機(jī)抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是．16．設(shè)G為△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線分別交AB，AC于點(diǎn)P，Q，已知AP=λAB，AQ=μAC四、解答題17．已知復(fù)數(shù)z使得z+2i∈R，z2?i∈R，其中（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)(z+mi)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m18．已知向量a=(?1,2)，b（1）若(a+λb（2）若c=2a?b，d=19．在一個(gè)如圖所示的直角梯形ABCD內(nèi)挖去一個(gè)扇形，E恰好是梯形的下底邊的中點(diǎn)，將所得平面圖形繞直線DE旋轉(zhuǎn)一圈．（1）說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征；（2）求所得幾何體的表面積和體積．20．某中學(xué)高一年級舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，從中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)本次競賽成績的第80百分位數(shù)；（2）若按照分層隨機(jī)抽樣從成績在[80，90)，(90，100]的兩組中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的成績在[90，100]內(nèi)的概率.21．為普及抗疫知識、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為35，34；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為23（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.22．如圖，扇形OMN的半徑為3，圓心角為π3，A為弧MN上一動點(diǎn)，B為半徑上一點(diǎn)且滿足∠OBA=（1）若OB=1，求AB的長；（2）求△ABM面積的最大值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閦=?1+2i，所以z的虛部為2.故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的虛部的定義，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z的虛部。2．【答案】A【解析】【解答】依題意，BE=1故答案為：A．【分析】利用平行四邊形法則求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】18組隨機(jī)數(shù)中,利用列舉法求出事件A發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有210，021，001，130，031，103，共6個(gè),估計(jì)事件A發(fā)生的概率為p=6故選:C.【分析】18組隨機(jī)數(shù)中,利用列舉法求出事件A發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有共6個(gè),由此能估計(jì)事件A發(fā)生的概率.4．【答案】B【解析】【解答】把已知方程展開，

可得(a+b?c)(a+b+c)=a2+2ab+b2?c2=ab，

故a2+故答案為：B.【分析】把已知方程展開，得到a25．【答案】A【解析】【解答】不妨設(shè)AP=即AP為∠BAC角平分線所在直線上的向量，又AP⊥BC，∴AB=AC，又所以△ABC為等腰非等邊三角形.故答案為：A.

【分析】不妨設(shè)AP=AB|AB|+AC|AC|，即AP為6．【答案】D【解析】【解答】對于A：甲的步數(shù)：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600.從小到大排列為：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800.中位數(shù)是11600.A正確，不符合題意；對于B：x甲=1所以x甲對于C：s甲2=甲的步數(shù)從小到大排列為：5340，7030，10060，11600，12300，12970，14200，7×30%=2.故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合折線圖中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、給、方差、分位數(shù)求解方法，進(jìn)而找出結(jié)論不正確的選項(xiàng)。7．【答案】C【解析】【解答】依題意△ABC三角形的外接圓圓心為O，且2AO所以O(shè)是BC的中點(diǎn)，即BC是圓O的直徑，且∠BAC=π由于|OA|=|AB設(shè)圓O的半徑為1，則|OC所以向量OC在向量CA上的投影向量為|OC故答案為：C.

【分析】依題意△ABC三角形的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC，所以O(shè)是BC的中點(diǎn)，即BC是圓O的直徑，且∠BAC=π2，由于|OA|=|AB|，所以三角形OAB8．【答案】A【解析】【解答】如圖，將三棱柱ABC?A1B沿AC展開至與平面ACC此時(shí)A1因?yàn)锳B=AA1=2由余弦定理可得A1解得A1所以A1M+BM的最小值為故答案為：A.【分析】將三棱柱ABC?A1B1C1的上底面ABC沿AC展開至與平面ACC1A1共面，此時(shí)A9．【答案】A,B,D【解析】【解答】z=i所以|z|=4由5x2+4x+1=0解得x=?2所以復(fù)數(shù)z是方程5xz的共軛復(fù)數(shù)z=?在復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點(diǎn)為(?2故答案為：ABD.

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式、一元二次方程求根的方法、復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系、復(fù)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)的坐標(biāo)確定象限的方法，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。10．【答案】A,D【解析】【解答】對于A，由平面向量加法的平行四邊形法則可得在△ABC中，若AD=12AB+對于B，因?yàn)閎?2a=(x+2,x?5)所以?(x?5)=2(x+2)，解得x=1對于C，若B，C，M三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得BM=λ所以AM?AB=λ(又AM=xAB+(2x?1)所以x=2對于D，在正方形中，AD?DC=0，由DM所以AM=ADD符合題意.故答案為：AD.

【分析】利用已知條件在△ABC中，AD=12AB+12AC，再結(jié)合平面向量基本定理和中點(diǎn)的性質(zhì)，從而推出點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)；再利用a=(?1,2)，b=(x,x?1)和(b?2a)//a，再結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示，從而求出x的值；利用A，B，C三點(diǎn)不共線，B，C11．【答案】B,C,D【解析】【解答】由題意，第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)互不影響，故事件M與事件N為相互獨(dú)立事件，A不符合題意，C符合題意；P(M)=3P(M∪N)=1?P(M故答案為：BCD.

【分析】利用已知條件結(jié)合互斥事件的定義、古典概型求概率公式、獨(dú)立事件的定義和互斥事件加法求概率公式以及對立事件求概率公式，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。12．【答案】A,D【解析】【解答】若A>B，則a>b，由正弦定理得sinA>若sinA>sinB，則a>b由正弦定理ACsinB=所以C<π若AB?BC<0，則BA?BC因?yàn)閎sinB=所以△ABC的面積S=1故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦定理、數(shù)量積求向量夾角公式、三角形的形狀判斷方法、三角形的面積公式，進(jìn)而找出說法正確的選項(xiàng)。13．【答案】4【解析】【解答】由題意，向量a=因?yàn)閍//b，可得1×y=2×(?2)則2a?b故答案為：45

【分析】利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示得出y的值，從而得出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出|2a14．【答案】10【解析】【解答】∵在長方體中，CC1⊥平面BCD，又∵E在CC∴EC是三棱錐E-BCD的高，∵長方體的體積為：V∵長方體ABCD?A∴|AB|×|BC|×|C又∵E為CC1又∵∴V三棱錐E?BCD15．【答案】50【解析】【解答】依題意得，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測試，學(xué)校共有教師490人，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是70490所以不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為17古答案為：50.

【分析】利用已知條件結(jié)合分層抽樣的方法得出不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)。16．【答案】3【解析】【解答】設(shè)AB=a，AC=b.則AP=λAB=λa，AQ=μAC=μb.如圖，

∴AD=12(a+GQ=又PG與GQ共線，∴存在實(shí)數(shù)m，使PG=m∴(13?λ)a+13又由題意，知λ≠0，μ≠0，∴1λ故答案為：3

【分析】設(shè)AB=a，AC=b，再利用向量共線定理，則AP→=λa→，AQ→=μb→，連接AG并延長交BC于點(diǎn)D，則AD為邊BC上的中線，再結(jié)合平行四邊形法則和中點(diǎn)的性質(zhì)、平面向量基本定理得出PG→17．【答案】（1）解：設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，則z+2i=x+(y+2)i∵z+2i∈R∴y=?2又z2?i∴x=4綜上，有z=4?2i∴z（2）解：∵m為實(shí)數(shù)，且(z+mi)∴由題意得12+4m?m2故，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?2,2)【解析】【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則結(jié)合乘除法運(yùn)算法則，再結(jié)合復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的判斷方法，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)。

（2）利用復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則結(jié)合乘除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)(z+mi)2，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限，再利用已知條件復(fù)數(shù)(z+mi)18．【答案】（1）由a=(?1,2)，b=(3,?1)得因?yàn)?a+λb所以?(?1+3λ)+2(2?λ)=0，即?5λ+5=0，解得λ=1；（2）由a=(?1,2)，bc=2a?所以c?d=?25，|設(shè)向量c與d的夾角為θ，則cosθ=又因?yàn)棣取蔥0,π]，所以θ=3π即向量c與d的夾角為3π4【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，從而求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，從而結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)λ的值。

（2）利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)表示，從而求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求向量夾角公式，從而求出向量c與d的夾角。19．【答案】（1）解：該幾何體為上半部分為圓錐，下半部分為圓柱體挖去一個(gè)半球體的組合體.（2）解：該幾何體的表面積為：S==(64+16該幾何體的體積為：V組合體【解析】【分析】（1）利用已知條件得出該幾何體為上半部分為圓錐，下半部分為圓柱體挖去一個(gè)半球體的組合體。

（2）利用已知條件結(jié)合組合體的表面積求解方法和圓錐的側(cè)面積公式、圓柱的側(cè)面積公式、半球的表面積公式，進(jìn)而得出所得幾何體的表面積，再結(jié)合組合體的體積求解方法和圓錐的體積公式、圓錐的體積公式和半球的體積公式，進(jìn)而得出所得幾何體的體積。20．【答案】（1）解：由題意可知，10(0.005+0.030+0.035+a+0.010)=1解得a=0.020.∵10×0.005=0.05，10×0.030=0.3，10×0.035=0.35，10×0.02=0.2，10×0.01=0.1∴成績在80分以下的頻率為0.05+0.3+0.35=0.7<0.8，成績在90分以下的頻率為0.05+0.3+0.35+0.2=0.9>0.8，∴第80百分位數(shù)p∈(80，90)，.p=80+10×0.8?0.7（2）解：∵[80，90)，[90，100]的頻率之比為0.2：0.1=2：1∴從[80，90)中隨機(jī)抽取6×2從[90，100]中隨機(jī)抽取6×1從[80，90)中隨機(jī)抽取的4人記為1，2，3，4，從[90，100]中隨凱抽取的2人記為a，b，從這6人中隨機(jī)抽取2人的樣木空間為Ω={12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab}，共有15個(gè)樣本點(diǎn)，.設(shè)事件A=“至少有1人的成績在[90，100]內(nèi)”，則A={1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab}，共有9個(gè)樣本點(diǎn).∴P(A)=9∴至少有1人的成績在[90，100]內(nèi)的概率35【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a，由此能估計(jì)本次競賽成績的第80百分位數(shù).

(2)[80，90)，[90，100]的頻率之比為2：1，從[80，90)中隨機(jī)抽取4人，從[90，100]中隨機(jī)抽取2人，從[80，90)中抽取的4人記為1，2，3，4，從[90，