不等式6道習題詳細計算過程A5

不等式六道練習題詳解過程步驟一、解不等式eq\r(3x-15)≥2x-19主要內(nèi)容:本題通過不等式平方法，介紹求解不等式eq\r(3x-15)≥2x-19的解集主要步驟。解：主要方法步驟如下：先看不等式對根式的定義要求，有：3x-15≥0，即x≥eq\f(,)5。1.當2x-19≤0時，即：x≤eq\f(19,2)，不等式恒成立。此時綜合得：5≤x≤eq\f(19,2)。2.當2x-19＞0時，即：x＞eq\f(19,2),對不等式兩邊平方得：3x-15≥(2x-19)2,3x-15≥4x2-76x+3614x2-(76+3)x+361+15≤0.化簡得：4x2-79x+376≤0……（1）對于方程4x2-79x+376=0由求根公式得：x1,x2=eq\f(79±\r(225),2*4)=eq\f(79±\r(15),2*4);則不等式(1)的解集為：eq\f(79-\r(15),2*4)≤x≤eq\f(79+\r(15),2*4)，此時結(jié)合定義取交集得：eq\f(19,2)≤x≤eq\f(79+\r(15),2*4)。綜合上述兩種情況，不等式的解集為：[5,eq\f(79+\r(15),2*4)]。二、比較53705336與53365370的大小 主要思路：用構(gòu)造函數(shù)的方法，并通過導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性知識，介紹比較兩個冪函數(shù)53705336與53365370大小的步驟。 詳細步驟：設(shè):y=eq\f(lnx,x),且x≥3,則 y'=eq\f(eq\f(1,x)*x-lnx,x2) =eq\f(1-lnx,x2), ∵x≥3， ∴1-lnx<0, 即:y為單調(diào)減函數(shù)，所以當x越大時，函數(shù)y的值越小。對于本題： ∵5370<5336,根據(jù)上述函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)， ∴eq\f(ln5370,5370)>eq\f(ln5336,5336),根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 則5336*ln5370>5370*ln5336, ln53705336>ln53365370,自然對數(shù)函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以: 53705336>53365370。 三、解不等式|36x+1|<6主要內(nèi)容：本文通過去絕對值和絕對值不等式公式法，介紹不等式|36x+1|<6的解集的求解步驟。去絕對值法：1.當36x+1>0時，則x>-eq\f(1,36),此時不等式為：36x+1<6,即x<eq\f(5,36);此時合并得：-eq\f(1,36)<x<eq\f(5,36).2.當36x+1≤0時，則x≤-eq\f(1,36),此時不等式為：-36x-1<6,即x>-eq\f(7,36).此時合并得：-eq\f(7,36)<x≤-eq\f(1,36).綜合上述兩種情況，x的取值范圍為：-eq\f(7,36)<x<eq\f(5,36),所求不等式的解集為：（-eq\f(7,36)，eq\f(5,36)）。不等式公式法:∵|36x+1|<6，∴-6<36x+1<6，即：-7<36x<5,則：-eq\f(7,36)<x<eq\f(5,36)，則不等式解集為：（-eq\f(7,36)，eq\f(5,36)）。四、求y=(2x-1)eq\r(3,(3x+12)2)的單調(diào)性區(qū)間和極值主要內(nèi)容：通過函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的駐點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求解函數(shù)y=(2x-1)eq\r(3,(3x+12)2)的單調(diào)區(qū)間和極值。主要步驟：解：函數(shù)f(x)對x求導，得：y=(2x-1)eq\r(3,(3x+12)2)y'=2*eq\r(3,(3x+12)2)+(2x-1)*eq\f(6,3*eq\r(3,3x+12)),=eq\f(6(3x+12)+6(2x-1),3*eq\r(3,3x+12)),=eq\f(30x+66,3*eq\r(3,3x+12)),令y'=0,則30x+66=0，即：x=-eq\f(11,5),同時注意分母零點x0=-4，又函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，下面判斷導數(shù)y'的符號問題，則有：(1)當x∈(-∞,-4]和[-eq\f(11,5),+∞]時，y'>0,此時函數(shù)y為增函數(shù)，該區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間。(2)當x∈(-4,-eq\f(11,5))時，y'<0,此時函數(shù)y為減函數(shù)，該區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間。進一步可得，在x=-4取得極大值，在x=-eq\f(11,5)處取得極小值，所以：y極大值=f(-4)=0,y極小值=f(-eq\f(11,5))=-eq\f(243,25)*eq\r(3,5)。五、含自然數(shù)2201有關(guān)的三組數(shù)大小比較主要內(nèi)容:本文介紹與自然數(shù)2201有關(guān)的三組數(shù)大小比較的具體方法和步驟。第一組：比較2201^2202與2202^2201的大小具體過程如下：設(shè):y=lnx/x,且x≥3,則:y'=(1-lnx)/x^2,∵x≥3，∴1-lnx<0,即:y為單調(diào)減函數(shù)。對于本題：∵2201<2202,∴l(xiāng)n2201/2201>ln2202/2202，即：2202*ln2201>2201*ln2202，ln2201^2202>ln2202^2201，所以：2201^2202>2202^2201。第二組：比較2201*2202與2203*2200的大小使用代數(shù)式差法比較：2201*2202-2203*2200=2201*(2201+1)-(2201+2)(2201-1)=2201^2+2201-(2201^2+2201-2)=2201^2+2201-(2201^2+2201)+2=2>0.所以：2201*2202>2203*2200。第三組：比較3^2201與2^2202的大小具體過程如下：設(shè):y=3^n-2^(n+1),且n≥2,則利用數(shù)學歸納法有：(1)當n=2時，y(2)=3^2-2^3=1>0(2)假設(shè)n=k時，有y(k)=3^k-2^(k+1)>0成立，則當n=k+1時需證明3^(k+1)-2^(k+2)>成立，左邊=3^(k+1)-2^(k+2)=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+4*2^(k+1)-2^(k+2),=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+2*2^(k+1),>0+2*2^(k+1)>0,得證。即有：3^2201>2^2202。六、七道一元一次不等式數(shù)學題計算1.計算不等式14x-38<36x+8.解：該不等式左右兩邊均含有未知數(shù)單項式和常數(shù)項的差，按不等式基本解法，將含有未知數(shù)項移到不等式符號左邊，常數(shù)項移到不等式符號右邊，即：14x-38<36x+8，14x-36x<8+38,-22x<46,不等式左邊為負數(shù)，則：x>-eq\f(23,11).2.計算不等式6x-2<11(x+2)-5.解：該不等式左邊含有未知數(shù)單項式和常數(shù)項的差，右邊既含有常數(shù)項，也含有未知數(shù)的多項式與常數(shù)的乘積，則首先需要將右邊的展開變換，再按不等式計算方法計算，即：6x-2<11(x+2)-5，6x-2<11x+22-5，6x-2<11x+17，6x-11x<17+2,-5x<19，因不等式左邊為負數(shù)，有：x>-eq\f(19,5).3.計算不等式9(9x-78)<22-3(12-x).解：該不等式左邊為常數(shù)與未知數(shù)的多項式的乘積，右邊既含有常數(shù)項，也含有未知數(shù)多項式和常數(shù)的乘積，不等式兩邊均首先要進行展開計算，再按不等式計算方法計算，即：9(9x-78)<22-3(12-x)，81x-702<22-36+3x,81x-3x<22+702-36,78x<688,x<eq\f(344,39).4.解不等式5.4(6.3+8.3x)>-77.2x+101.3.解：該不等式左邊為常數(shù)與未知數(shù)的多項式的乘積，右邊為未知數(shù)單項式和常數(shù)項的和，同時有關(guān)系數(shù)均為小數(shù)，方法同整數(shù)系數(shù)不等式計算方法相同，即：5.4(6.3+8.3x)>-77.2x+101.3，34.02+44.82x>-77.2x+101.3,44.82x+77.2x>101.3-34.02,122.02x>67.28,x>eq\f(3364,6101).5.解不等式15x-eq\f(x-14,7)>6x-4.解：不等式的首要特征是含有分數(shù)系數(shù)，所有計算時首先將不等式變整，即不等式兩邊同時乘以7，再按不等式計算方法求解。15x-eq\f(x-14,7)>6x-4，105x-(x-14)>42x-28,105x-x+14>42x-28,104x-42x>-14-28,62x>-42,x>-eq\f(21,31).6.計算不等式eq\f(x-10,26)-eq\f(6x+11,16)＜4.解：不等式的首要特征是兩邊含有分數(shù)系數(shù)，所有計算時首先將不等式變整，即不等式兩邊進行通分，再按不等式計算方法求解。eq\f(x-10,26)-eq\f(6x+11,16)＜4，不等式兩邊同時乘以208，有：8(x-10)-13(6x+11)＜832，8x-80-78x-143＜832,-70x＜832+223,x>-eq\f(211,14).7.已知y1=22x，y2=-17x-6，若y1>y2,求x應滿足的取值范圍。解：思路一，由不等式計算方法求解，有：22x>