第三章 函數(shù) 第1節(jié) 平面直角坐標系與函數(shù) 學案（含答案）2025年中考數(shù)學人教版一輪復習

第1節(jié)平面直角坐標系與函數(shù)回歸教材·過基礎【知識體系】【考點清單】知識點1平面直角坐標系及點的坐標特征1.點的坐標特征點在象限內點在坐標軸上點在平行于坐標軸的直線上點在各象限角平分線上第一象限:x>0,y>0;第二象限:x①0,y②0;

第三象限:x③0,y④0;

第四象限:x⑤0,y⑥0

當點在x軸上時,該點的⑦等于0;當點在y軸上時,該點的⑧等于0

平行于x軸的直線上的點,所有點的⑨都相等;平行于y軸的直線上的點,所有點的⑩都相等

第一、三象限角平分線上的點:xA=yA;第二、四象限角平分線上的點:2.點的對稱與平移(1)對稱P(x,y)關于x軸對稱的點:P'(x,?y)(2)平移P(x,y)向左平移a個單位長度:P'(x?a,y)3.點到坐標軸及原點的距離點到x軸的距離是|y|點到y(tǒng)軸的距離是點到原點的距離是4.平面內兩點之間的距離若P,Q兩點的連線平行于x軸,則這兩點之間的距離是|PQ|=|x1-x2|若P,Q兩點的連線平行于y軸,則這兩點之間的距離是|PQ|=平面內任意P,Q兩點之間的距離是|PQ|=(知識點2函數(shù)及自變量的取值范圍1.概念:在某個變化過程中有兩個變量x,y,如果對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與之對應,我們就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù).2.不同函數(shù)中自變量x的取值范圍y=ax+b(x是全體實數(shù))3.函數(shù)的表示方法:解析式法、列表法、圖象法.4.函數(shù)的圖象的畫法:列表、描點、連線.真題精粹·重變式考向1函數(shù)自變量的取值范圍熱點訓練1.函數(shù)y=x?2中,自變量x的取值范圍是()A.x≤-2 B.x≥-2C.x≤2 D.x≥22.函數(shù)y=x+1x?3的自變量x的取值范圍是()A.x≠3 B.x≥3C.x≥-1且x≠3 D.x≥-1考向2平面直角坐標系中點的坐標特征6年1考3.(2019·福建)在平面直角坐標系xOy中,?OABC的三個頂點的坐標分別為O(0,0),A(3,0),B(4,2),則第四個頂點C的坐標是.

熱點訓練4.如圖,已知A(22,0),AB=32,以點A為圓心,AB的長為半徑畫弧交x軸的負半軸于點C,則點C的坐標為()A.(32,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(-32,0)5.已知點A的坐標為(3,a+3),點B的坐標為(a,4),AB∥x軸,則線段AB的長為()A.5 B.4 C.3 D.2核心方法平面直角坐標系中特殊點的坐標1.當直線平行于x軸時,直線上的點的縱坐標相同;當直線平行于y軸時,直線上的點的橫坐標相同.2.兩點間的豎直距離等于其縱坐標差的絕對值,水平距離等于其橫坐標差的絕對值.6.三個能夠重合的正六邊形的位置如圖所示.已知點B的坐標是(-3,3),則點A的坐標是.

7.(改編)在平面直角坐標系中,已知點P的坐標為(0,-3),點Q的坐標為(5,1),連接PQ后平移得到P1Q1,若P1(m,-2),Q1(2,n),則m+n的值是.

核心方法平面直角坐標系中圖形與點的平移平移圖形時,圖形上的所有點都沿相同的方向平移相同的距離,即所有點的變化規(guī)律都一樣.向左平移,橫坐標都減相同的距離,向右平移,橫坐標都加相同的距離;向上平移,縱坐標都加相同的距離,向下平移,縱坐標都減相同的距離.考向3函數(shù)圖象的分析與判斷熱點訓練8.根據數(shù)學家凱勒的“百米賽跑數(shù)學模型”,前30m稱為“加速期”,30m~80m為“中途期”,80m~100m為“沖刺期”.市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓練時速度y(單位:m/s)與路程x(單位:m)之間的觀測數(shù)據繪制成曲線,如圖所示.(1)y是關于x的函數(shù)嗎?為什么?(2)“加速期”結束時,小斌的速度為多少?(3)根據圖中提供的信息,給小斌提一條訓練建議.9.通過課本上對函數(shù)的學習,我們積累了一定的經驗.下表是一個函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值,請你借鑒以往學習函數(shù)的經驗,探究下列問題:x…012345…y…6321.51.21…(1)當x=時,y=1.5.

(2)根據表中數(shù)值描點(x,y),并在如圖的平面直角坐標系畫出函數(shù)圖象.(3)觀察畫出的圖象,寫出這個函數(shù)的一條性質:.核心突破·拓思維考點1平面直角坐標系中點的特征(原創(chuàng))如圖1,正方形ABCD的邊長為3個單位長度,點A的坐標為(1,2),邊AB,CD都平行于x軸,與y軸分別相交于點E,G,邊AD,BC都平行于y軸,與x軸分別相交于點H,F.(1)點B,C,D,E,F的坐標分別為.

(2)AE=,BE=,BF=,CF=.

(3)將正方形ABCD沿x軸向右平移0.5個單位長度,向下平移0.5個單位長度.①請在圖2的網格中畫出平移后的正方形A1B1C1D1,并寫出點A,B,C,D的對應點A1,B1,C1,D1的坐標.②點A1與點C1的位置關系為,點A1與點B1的位置關系為,點A1與點D1的位置關系為.

③點B1到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為.

核心方法平移圖形時,圖形上所有點的變化規(guī)律都一樣.一般規(guī)律為向左(右)平移幾個單位長度,橫坐標都減(加)相同的單位長度;向上(下)平移幾個單位長度,縱坐標都加(減)相同的單位長度.如圖,這是一片楓葉標本,其形狀呈“掌狀五裂形”,裂片具有少數(shù)突出的齒,將其放在平面直角坐標系中,表示葉片“頂部”的A,B兩點的坐標分別為(-2,2),(-3,0),則葉桿“底部”點C的坐標為.

在平面直角坐標系xOy中,正方形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(m,m),(m,m-5),則點C的坐標為.(用含m的式子表示)

數(shù)學家高斯推動了數(shù)學科學的發(fā)展,被數(shù)學界譽為“數(shù)學王子”.據傳,他在計算1+2+3+4+…+100時,用到了一種方法,將首尾兩個數(shù)相加,進而得到1+2+3+4+…+100=100×(1+100)2.人們借助這樣的方法,得到1+2+3+4+…+n=n(1+n)2(n是正整數(shù)).如圖,在平面直角坐標系中的一系列格點Ai(xi,yi),其中i=1,2,3,…,n,…,且xi,yi均為整數(shù).記an=xn+yn,如A1(0,0),即a1=0,A2(1,0),即a2=1,A3(1,-1),即a3則下列結論正確的是()A.a2023=40B.a2024=43C.a(2n-1D.a(2n-1考點2函數(shù)圖象的分析與判斷如圖,長方體水池內有一無蓋圓柱形鐵桶,現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水,直到長方體水池有水溢出一會兒為止.設注水時間為t,y1(細實線)表示鐵桶中水面高度,y2(粗實線)表示水池中水面高度(鐵桶高度低于水池高度,鐵桶底面積小于水池底面積的一半,注水前鐵桶和水池內均無水),則y1,y2隨時間t變化的函數(shù)圖象大致為()ABCD【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示,①④⑥各路段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程相等,②③兩路段路程相等.【素材2】設游玩行走速度恒定,經過每個景點都停留20分鐘,小溫游覽路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘;小州游覽路線①②⑧,他離入口的路程s與時間t的關系(部分數(shù)據)如圖2所示,在2100米處,他到出口還要走10分鐘.【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為()A.4200米 B.4800米C.5200米 D.5400米參考答案回歸教材·過基礎考點清單①<②>③<④<⑤>⑥<⑦縱坐標⑧橫坐標⑨縱坐標⑩橫坐標xB=-yB(-x,y)(-x,-y)(x+a,y)(x,y+b)(x,y-b)|x|x2+y2|y1-y2|真題精粹·重變式1.D2.C3.(1,2)4.C5.D6.(3,-3)7.-18.解析:(1)y是關于x的函數(shù).在這個變化過程中,對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與之對應.(2)“加速期”結束時,小斌的速度為10.4m/s.(3)答案不唯一.例如:根據圖象信息,小斌在80m左右時速度下降明顯,建議增加耐力訓練,提高成績.9.解析:(1)3.(2)函數(shù)圖象如圖所示:(3)函數(shù)值y隨x的增大而減小(答案不唯一).核