八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和學(xué)案新版新人教版

Page1第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.2.能通過(guò)不同方法探究多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.學(xué)習(xí)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)問(wèn)題1:你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?問(wèn)題2:你知道四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?問(wèn)題3:你是如何得到這個(gè)結(jié)論的?二、深化探究探究1:舉一反三探究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題1:如圖,請(qǐng)你利用分割的方法探究六邊形的內(nèi)角和是多少度?問(wèn)題2:選擇兩種不同的將多邊形分割成三角形的方法填入下表.多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和456…………n問(wèn)題3:通過(guò)填表,你知道多邊形的內(nèi)角和公式是什么了嗎?問(wèn)題4:回想正多邊形的性質(zhì),你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎?每個(gè)外角呢?為什么?探究2:合作探究多邊形的外角和問(wèn)題1:小組合作完成下表.三角形四邊形五邊形六邊形八邊形十邊形內(nèi)角和外角和問(wèn)題2:通過(guò)表格,你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律?問(wèn)題3:試證明你的結(jié)論.三、練習(xí)鞏固練習(xí)1:推斷.(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等.()(4)從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身,可以引出(n-2)條對(duì)角線(xiàn),得到(n-2)個(gè)三角形.()練習(xí)2:填空.(1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320°,則它的邊數(shù)為.

(2)五邊形的內(nèi)角和為,它的對(duì)角線(xiàn)有條.

(3)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°,則這個(gè)多邊形為邊形.

(4)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°,則這個(gè)多邊形為邊形.

(5)假如一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加,外角和增加.

練習(xí)3:選擇.(1)多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是()A.互為余角B.互為鄰補(bǔ)角C.兩個(gè)角相等D.外角大于內(nèi)角(2)多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍,這個(gè)多邊形是()A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十一邊形四、深化提高練習(xí)1:若n邊形的n個(gè)內(nèi)角與其一個(gè)外角的總和為1350°,則n等于()A.6B.7C.8D.9練習(xí)2:n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)練習(xí)3:若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于與其相鄰的內(nèi)角的12,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)參考答案一、自主學(xué)習(xí)問(wèn)題1:三角形的內(nèi)角和等于180°.問(wèn)題2:四邊形的內(nèi)角和等于360°.問(wèn)題3:用量角器測(cè)量或剪下四個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接,也可以借助協(xié)助線(xiàn)把四邊形分割成幾個(gè)三角形,利用三角形的內(nèi)角和求得四邊形的內(nèi)角和.如圖所示:二、深化探究探究1:問(wèn)題1:可以將六邊形分割成三角形或四邊形來(lái)解決,如圖:故六邊形的內(nèi)角和等于720°.問(wèn)題2:第一種分割方法:多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和444×180°-360°555×180°-360°666×180°-360°…………nnn×180°-360°其次種分割方法:多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和422×180°533×180°644×180°…………nn-2(n-2)×180°問(wèn)題3:多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.問(wèn)題4:正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,每條邊都相等.因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等,所以它的每個(gè)外角也都相等.故正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是(n-2探究2:合作探究多邊形的外角和問(wèn)題1:三角形四邊形五邊形六邊形八邊形十邊形內(nèi)角和180°360°540°720°1080°1440°外角和360°360°360°360°360°360°問(wèn)題2:①多邊形每增加一條邊,內(nèi)角和就增加180°;②多邊形的外角和都是360°.問(wèn)題3:①n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°,(n+1)邊形的內(nèi)角和等于(n-2+1)×180°=(n-1)×180°,兩圖形內(nèi)角和的差值為(n-1)×180°-(n-2)×180°=180°,所以n邊形每增加一條邊,內(nèi)角和就增加180°;②n邊形的一個(gè)內(nèi)角與和它相鄰的外角的和是180°,所以n邊形全部?jī)?nèi)角和全部外角的和就是n×180°;因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°,所以其外角和是n×180°-(n-2)×180°=360°.三、練習(xí)鞏固練習(xí)1:(1)√(2)×(3)√(4)×練習(xí)2:(1)26;(2)540°5;(3)正十二;(4)正八;(5)180°0°.練習(xí)3:(1)B(2)C四、深化提高練習(xí)1:D.理由:①n個(gè)內(nèi)角與其一個(gè)外角的總和必大于n邊形的內(nèi)角和,所以有(n-2)·180°<1350°,即n<9.5;②因?yàn)槎噙呅蔚拿恳粋€(gè)外角都不會(huì)大于180°,所以就有(n-2)·180°>1350°-180°,即n>8.5;因?yàn)閚是整數(shù),所以n=9.練習(xí)2:C.理由:假設(shè)n邊形的n個(gè)內(nèi)角中有4個(gè)銳角,那么這4個(gè)銳角所對(duì)應(yīng)的外角就是鈍角,即大于90°.那這4個(gè)外角的和就要大于360°,這與多邊形外角和等于360°沖突,所以n邊形的n個(gè)內(nèi)角中最多有3個(gè)銳