九年級數(shù)學上冊第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3弧弦圓心角課時精講新版新人教版

Page124．1.3弧、弦、圓心角1．圓既是軸對稱圖形，又是__中心___對稱圖形，__圓心___就是它的對稱中心．2．頂點在__圓心___的角叫圓心角．3．在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的__弧___相等，且所對的弦也__相等___．4．在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中，有一組量是相等的，則它們所對應(yīng)的其余各組量也分別__相等___．學問點1：相識圓心角1．如圖，不是⊙O的圓心角的是(D)A．∠AOBB．∠AODC．∠BODD．∠ACD,第1題圖),第3題圖)2．已知圓O的半徑為5cm，弦AB的長為5cm，則弦AB所對的圓心角∠AOB＝__603．(2014·菏澤)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的度數(shù)為__50°___．學問點2：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是eq\o(BE,\s\up8(︵))上的三等分點，∠AOE＝60°，則∠COE是(C)A．40°B．60°C．80°D．120°,第4題圖),第5題圖)5．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的點，∠1＝∠2，則下列結(jié)論中正確的有(D)①eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))；②eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，則∠BCD的度數(shù)為(C)A．100°B．110°C．120°D．135°,第6題圖),第7題圖)7．如圖，在同圓中，若∠AOB＝2∠COD，則eq\o(AB,\s\up8(︵))與2eq\o(CD,\s\up8(︵))的大小關(guān)系為(C)A.eq\o(AB,\s\up8(︵))＞2eq\o(CD,\s\up8(︵))B.eq\o(AB,\s\up8(︵))＜2eq\o(CD,\s\up8(︵))C.eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))D．不能確定8．如圖，已知D，E分別為半徑OA，OB的中點，C為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點．試問CD與CE是否相等？說明你的理由．解：相等．理由：連接OC.∵D，E分別為⊙O半徑OA，OB的中點，∴OD＝eq\f(1,2)AO，OE＝eq\f(1,2)BO.∵OA＝OB，∴OD＝OE.∵C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠BOC.又∵OC＝OC，∴△DCO≌△ECO(SAS)，∴CD＝CE

9．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠B＝70°，則∠A＝__40°___．,第9題圖),第10題圖)10．如圖，AB是半圓O的直徑，E是OA的中點，F(xiàn)是OB的中點，ME⊥AB于點E，NF⊥AB于點F.在下列結(jié)論中：①eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.正確的有__①②③___．11．如圖，A，B，C，D在⊙O上，且eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))，那么(C)A．AB＞2CDB．AB＝2CDC．AB＜2CDD．AB與2CD大小不能確定12．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，且AC＝BD，求證：AB＝CD.解：∵AC＝BD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴AB＝CD13．如圖，以?ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，交AD，BC于E，F(xiàn)，延長BA交⊙A于G，求證：eq\o(GE,\s\up8(︵))＝eq\o(EF,\s\up8(︵)).解：連接AF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠GAE＝∠B，∠EAF＝∠AFB.又∵AB＝AF，∴∠B＝∠AFB，∴∠GAE＝∠EAF，∴eq\o(GE,\s\up8(︵))＝eq\o(EF,\s\up8(︵))14．如圖，AB是⊙O的直徑，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∠COD＝60°.(1)△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；(2)求證：OC∥BD.解：(1)△AOC是等邊三角形．理由：∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形(2)∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.∵OD＝OB，∴△ODB為等邊三角形，∴∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠COD＝60°，∴OC∥BD15．如圖，在△AOB中，AO＝AB，以點O為圓心，OB為半徑的圓交AB于D，交AO于點E，AD＝BO.試說明eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，并求∠A的度數(shù)．解：設(shè)∠A＝x°.∵AD＝BO，又OB＝OD，∴OD＝AD，∴∠AOD＝∠A＝x°，∴∠ABO＝∠ODB＝∠AOD＋∠A＝2x°.∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝2x°，從而∠BOD＝2x°－x°＝x°，即∠BOD＝∠AOD，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵)).由三角形的內(nèi)角和為180°，得2x＋2x＋x＝180，∴x＝36，則∠A＝36°16．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝2，點A在⊙O上，eq\o(AN,\s\up8(︵))的度數(shù)為60°，點B為eq\o(AN,\s\up8(︵))的中點，P是直徑MN上的一個動點，求PA＋PB的最小值．解：作點B關(guān)于MN的對稱點B′.因為圓是軸對