人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)-同步練習(xí)【含答案】

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)-同步練習(xí)1.變量X，Y的散點(diǎn)圖如圖所示，那么X，Y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為()A．1B．－0.5C．0D．0.52．某公司統(tǒng)計(jì)了最近5年的商品銷售額與產(chǎn)品次品率作為樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得，樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.862，則下列判斷正確的是()A．商品銷售額與產(chǎn)品次品率正相關(guān)，且具有較弱的相關(guān)關(guān)系B．商品銷售額與產(chǎn)品次品率正相關(guān)，且具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系C．商品銷售額與產(chǎn)品次品率負(fù)相關(guān)，且具有較弱的相關(guān)關(guān)系D．商品銷售額與產(chǎn)品次品率負(fù)相關(guān)，且具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系3．關(guān)于兩個(gè)變量X，Y與其樣本相關(guān)系數(shù)r，有下列說(shuō)法：①若r>0，則X，Y的值總體上變化趨勢(shì)相同；②若|r|越趨近于1，則X與Y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；③若r＝1，則X與Y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上．其中正確的有()A．①②B．②③C．①③D．①②③4．(多選)對(duì)四對(duì)變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀測(cè)值組數(shù)，r是樣本相關(guān)系數(shù)，下面四對(duì)變量y和x的線性相關(guān)程度最高的兩組是()A．n＝7，r＝0.9533B．n＝15，r＝0.3012C．n＝17，r＝0.4991D．n＝13，r＝0.99505．“吸煙有害健康，吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害”．美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明，開(kāi)始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度Y依次為15.10,12.81,9.72,3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10,20,30者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度V分別為7.5,9.5和16.6，用r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()A．r1＝r2 B．r1＞r2＞0C．0＜r1＜r2 D．r1＜0＜r26．(多選)在某地區(qū)隨機(jī)抽取了8對(duì)母女的身高數(shù)據(jù)，如表：母親的身高x/cm154157158159160161162163女兒的身高y/cm155156159162161164165166下列說(shuō)法正確的是()A．8個(gè)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)呈正相關(guān)B．成對(duì)樣本數(shù)據(jù)變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)r約為0.963C．用關(guān)于均值eq\x\to(x)和eq\x\to(y)為零點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，平移后的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x1－eq\x\to(x)，y1－eq\x\to(y))，(x2－eq\x\to(x)，y2－eq\x\to(y))，…，(x8－eq\x\to(x)，y8－eq\x\to(y))與原始成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)性不相同D．用樣本相關(guān)系數(shù)r可以估計(jì)總體兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)7．已知某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x，y線性相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)r>0，平移坐標(biāo)系，則在以(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第________象限．8．在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別是(1,2)，(2,0)，(4,－4)，(－1,6)，則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)________．9．5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462試用散點(diǎn)圖和樣本相關(guān)系數(shù)r判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系，若有，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？10．某生物小組為了研究溫度對(duì)某種酶的活性的影響進(jìn)行了一組試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖：由圖可以看出，這種酶的活性指標(biāo)值y與溫度x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明．附：eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝85，eq\r(\i\su(i＝1,6,)yi－\x\to(y)2)＝5.5，eq\r(7)≈2.65，樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)).11．(多選)對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)r，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．r只能是正值，不能為負(fù)值B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；相反則越小C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越??；相反則越大D．r<0時(shí)表示兩個(gè)變量不相關(guān)12．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－eq\f(1,2)x＋3上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－1B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．113．為考察兩個(gè)變量x，y的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如表，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度()x510152025y103105110111114(已知數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝1375，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝59051，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝8285)A．很強(qiáng)B．很弱C．無(wú)相關(guān)D．不確定14．(多選)如圖所示是某市2021年4月至2022年3月每月最低氣溫與最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，已知每月最低氣溫與最高氣溫的樣本相關(guān)系數(shù)r＝0.83，則下列結(jié)論正確的是(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度較強(qiáng))()A．每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且二者為正線性相關(guān)B．月溫差(月最高氣溫－月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10月C．9～12月的月溫差相對(duì)于5～8月，波動(dòng)性更大D．每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在所統(tǒng)計(jì)的前6個(gè)月里逐月增加15．已知變量x和變量y的3對(duì)隨機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)(2,2)，(3，－1)，(5，－7)，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)是________．16．互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下稱外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：1日2日3日4日5日外賣甲日接單量x(百單)529811外賣乙日接單量y(百單)2310515(1)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從統(tǒng)計(jì)的角度說(shuō)明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況；(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)r對(duì)y與x之間的相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行判斷(若|r|>0.75，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，r值精確到0.001)．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝66，eq\r(\o(∑,\s\up6(5),\s\do10(i＝1))xi－\x\to(x)2\o(∑,\s\up6(5),\s\do10(i＝1))yi－\x\to(y)2)≈77.參考答案與詳細(xì)解析1．C[根據(jù)變量X，Y的散點(diǎn)圖，得X，Y之間的線性相關(guān)關(guān)系非常不明顯，所以樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值應(yīng)為0.]2．D[因?yàn)閞＝－0.862<0，所以商品銷售額與產(chǎn)品次品率負(fù)相關(guān)，又|r|＝0.862，所以具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系．]3．D[根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用樣本相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：當(dāng)r為正數(shù)時(shí)，表示變量X，Y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí)，表示變量X，Y負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱．故可知①②③正確．]4．AD[樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，變量x，y的線性相關(guān)程度越高．]5．D[由題意可知，開(kāi)始吸煙年齡遞增時(shí)，得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度呈遞減趨勢(shì)，所以吸煙年齡與得肺癌的危險(xiǎn)度呈負(fù)相關(guān)，所以r1＜0，同理可知，得肺癌的危險(xiǎn)度與每天吸煙支數(shù)呈正相關(guān)，所以r2＞0.因此可得r1＜0＜r2.]6．ABD[由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)可得，eq\x\to(x)＝(154＋157＋…＋163)÷8＝159.25，eq\x\to(y)＝(155＋156＋…＋166)÷8＝161，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)－8eq\x\to(x)2＝59.5，eq\i\su(i＝1,8,y)eq\o\al(2,i)－8eq\x\to(y)2＝116，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi－8eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝80，則r＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,8,y)\o\al(2,i)－8\x\to(y)2))＝eq\f(80,\r(59.5×116))≈0.963，B正確；由r≈0.963>0,8個(gè)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；對(duì)選項(xiàng)C，平移后的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的散點(diǎn)圖與原始的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖形狀完全一致，故相關(guān)性完全相同，C錯(cuò)誤；根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，D正確．]7．一、三解析因?yàn)閞>0，所以大多數(shù)的點(diǎn)都落在第一、三象限．8．－1解析由題得eq\x\to(x)＝1.5，eq\x\to(y)＝1，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝22，eq\i\su(i＝1,4,y)eq\o\al(2,i)＝56，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝－20，則樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(－20－4×1.5×1,\r(22－4×1.52)×\r(56－4×12))＝－1.9．解(散點(diǎn)圖法)涉及兩個(gè)變量：數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，可以以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)樽宰兞?，考察因變量物理成?jī)的變化趨勢(shì)．以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖．由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān)．(樣本相關(guān)系數(shù)法)設(shè)x為數(shù)學(xué)成績(jī)，y為物理成績(jī)；經(jīng)計(jì)算得，eq\x\to(x)＝eq\f(350,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(330,5)＝66，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝24750，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝21820，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝23190.∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,5,y)\o\al(2,i)－5\x\to(y)2))))＝eq\f(23190－5×70×66,\r(24750－5×702×21820－5×662))＝0.9＞0，∴兩變量具有相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān)．10．解由題意得eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(8＋11＋14＋20＋23＋26)＝17，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do10(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝(8－17)2＋(11－17)2＋(14－17)2＋(20－17)2＋(23－17)2＋(26－17)2＝252，∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(6),\s\do10(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(6),\s\do10(i＝1))xi－\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(6),\s\do10(i＝1))yi－\x\to(y)2))＝eq\f(85,\r(252)×5.5)＝eq\f(85,6\r(7)×5.5)≈0.97，由此可得酶的活性指標(biāo)值y與溫度x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．11．ACD[由樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知B正確，其余均錯(cuò)誤．]12．A[因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－eq\f(1,2)x＋3上，所以|r|＝1且r<0，即r＝－1.]13．A[eq\x\to(x)＝15，eq\x\to(y)＝108.6，r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,5,y)\o\al(2,i)－5\x\to(y)2))＝eq\f(8285－5×15×108.6,\r(1375－5×152)×\r(59051－5×108.62))≈0.9826，故相關(guān)程度很強(qiáng)．]14．ABC[每月最低氣溫與最高氣溫的樣本相關(guān)系數(shù)r＝0.83，可知每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且二者為正線性相關(guān)．由所給的折線圖可以看出月溫差(月最高氣溫－月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10月.9～12月的月溫差相對(duì)于5～8月，波動(dòng)性更大．每月的最高氣溫與最低氣溫的平均值在所統(tǒng)計(jì)的前5個(gè)月里逐月增加，在第6個(gè)月開(kāi)始減少，所以A，B，C正確，D錯(cuò)誤．]15．－1解析數(shù)據(jù)對(duì)(2,2)，(3，－1)，(5，－7)依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋5,3)＝eq\f(10,3)，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋－1＋－7,3)＝－2，eq\i\su(i＝1,3,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×1＋eq\f(5,3)×(－5)＝－14，eq\i\su(i＝1,3,)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))2＝eq\f(14,3)，eq\i\su(i＝1,3,)(yi－eq\x\to(y))2＝42＋12＋(－5)2＝42，由樣本相關(guān)系數(shù)公式得r＝eq\f(\i