《計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 第2版》(實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書) 實(shí)驗(yàn)三 數(shù)字PID控制仿真實(shí)驗(yàn)

自動(dòng)化學(xué)院《計(jì)算機(jī)控制技術(shù)》課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)三數(shù)字PID控制仿真實(shí)驗(yàn)專業(yè)：自動(dòng)化班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：時(shí)間：指導(dǎo)老師：廖鳳依、羅文廣

實(shí)驗(yàn)三數(shù)字PID控制仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、能寫出位置式和增量式PID控制表達(dá)式。2、能結(jié)合實(shí)際對(duì)象和性能指標(biāo)要求，完成試湊法、擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法三種方法進(jìn)行PID參數(shù)整定，給出滿足指標(biāo)要求的參數(shù)。3、能搭建MATLAB及Simulink仿真模型進(jìn)行仿真，并分析仿真結(jié)果，給出正確結(jié)論。4、掌握PID參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，能對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析，給出正確結(jié)論。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容某系統(tǒng)被控對(duì)象為：，及希望的性能指標(biāo)：系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差，調(diào)節(jié)時(shí)間ts<8s，超調(diào)量σ<15%。一）、分析原閉環(huán)系統(tǒng)，判斷是否滿足指標(biāo)要求？若不滿足，則進(jìn)行二）和三）。二）、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)PID控制器，PID參數(shù)使用擴(kuò)充臨界比例度法整定。1、給出PID控制器參數(shù)2、在MATLAB中使用位置式PID控制算法進(jìn)行仿真。3、分析仿真結(jié)果是否滿足系統(tǒng)指標(biāo)。4、若不滿足指標(biāo)要求，在得到的PID參數(shù)結(jié)果基礎(chǔ)上，使用試湊法，根據(jù)PID參數(shù)與性能指標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)行試湊，至滿足指標(biāo)要求。1）給出最終的PID控制器參數(shù)2）給出最終的性能指標(biāo)3）在Simulink中使用位置式控制算法進(jìn)行仿真。三）、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)PID控制器，PID參數(shù)使用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定。1、給出PID控制器參數(shù)2、在MATLAB中使用增量式PID控制算法進(jìn)行仿真。3、分析仿真結(jié)果是否滿足系統(tǒng)指標(biāo)。若不滿足指標(biāo)要求，在得到的PID參數(shù)結(jié)果基礎(chǔ)上，使用試湊法，根據(jù)PID參數(shù)與性能指標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)行試湊，至滿足指標(biāo)要求。1）給出最終的PID控制器參數(shù)2）給出最終的性能指標(biāo)3）在Simulink中使用增量式控制算法進(jìn)行仿真。三、參考例程某被控對(duì)象，請(qǐng)用擴(kuò)充臨界比例度法或擴(kuò)充響應(yīng)曲線法分別設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字PID控制器參數(shù)后，用湊試法使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定無靜差，并滿足調(diào)節(jié)時(shí)間ts<8s，超調(diào)量σ<15%兩個(gè)條件。原系統(tǒng)性能num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);ggb=feedback(gg,1);figure(1);step(ggb,'b');title('原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)');系統(tǒng)穩(wěn)定，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間滿足要求，但存在靜差，0.6。需要加控制器。二）擴(kuò)充臨界比例度法1、求臨界比例度法一：num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));g=tf(num,den);rlocus(g)%在根軌跡上找出臨界點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的增益k=19.1，及震蕩頻率為w=4.79rad/s由根軌跡上臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的增益k=19.1，可知臨界比例度為：1/19.1；臨界振蕩周期法二：%kp由一個(gè)很小的數(shù)逐漸變大，運(yùn)行程序，直到產(chǎn)生等幅振蕩kp=19.1;num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));g=tf(num,den);gc=feedback(g*kp,1);t=0:0.01:10;step(gc,t);%在階躍響應(yīng)圖上求出臨界振蕩周期Tr=1.31gridon由根軌跡上臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的增益k=19.1，可知臨界比例度為：1/19.1；由階躍響應(yīng)圖上可知臨界振蕩周期Tr=1.312、利用擴(kuò)充臨界比例度法的數(shù)字控制PID模擬化設(shè)計(jì)法進(jìn)行仿真。（1）連續(xù)PID控制器傳遞函數(shù)：（2）位置式PID控制器差分方程：原系統(tǒng)有靜差，需要加PI或PID調(diào)節(jié)器，消除靜差。3）分別用控制度為1.05的PI和PID調(diào)節(jié)器仿真，觀察響應(yīng)結(jié)果。clearall;closeall;clc;num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);t=0:0.01:10;%以下用擴(kuò)充臨界比例度法進(jìn)行參數(shù)整定¨tu=1.31;detak=1/19.1;%控制度為1.05的PID控制器的控制效果T=0.014*tu;Kp=0.63*detak;Ti=0.49*tu;Td=0.14*tu;T,Kp,Ti,Td%賦初值u_0=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;e_1=0;e_2=0;%求被控對(duì)象脈沖傳函及相應(yīng)差分方程后計(jì)算PIDggd=c2d(gg,T,'zoh');[num,den]=tfdata(ggd,'v')Kp=Kp;Ki=Kp*T/Ti;Kd=Kp*Td/T;PID_I=0;fork=1:1:10000time(k)=k*T;rin(k)=1;yout(k)=num(1)*u_1+num(2)*u_2+num(3)*u_3-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3;error(k)=rin(k)-yout(k);u(k)=Kp*error(k)+Ki*(PID_I+error(k))+Kd*(error(k)-e_1);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);PID_I=PID_I+error(k);%積分項(xiàng)更新endfigure()plot(time,rin,'r',time,yout,'g');xlabel('time');ylabel('rin,yout');title('串上控制度為1.05的PID調(diào)節(jié)器時(shí)的單位階躍響應(yīng)。');從圖中可知，PI和PID調(diào)節(jié)器都能保證穩(wěn)定無靜差，無超調(diào)。但是響應(yīng)速度比較慢，調(diào)節(jié)時(shí)間不滿足要求。同時(shí)PI的響應(yīng)速度比PID慢得多。因此選取PID調(diào)節(jié)器。此時(shí)PID參數(shù)初步選為：T=0.0183，Kp=0.0330，Ti=0.6419，Td=0.18343、試湊法進(jìn)一步整定參數(shù)PID參數(shù)選為：T=0.0183，Kp=0.0330，Ti=0.6419，Td=0.1834時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，不存在穩(wěn)態(tài)誤差，不存在超調(diào)。但響應(yīng)速度很慢。由于系統(tǒng)沒有超調(diào)，要加快系統(tǒng)的響應(yīng)，可增加kp的值，使比例項(xiàng)作用更快，也可適當(dāng)增加微分Td的值。先考慮增加Kp。clearall;closeall;clc;num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);t=0:0.01:10;%以下用試湊法進(jìn)行參數(shù)整定%T=0.0183;%Kp=0.0330;%Ti=0.6419;%Td=0.1834;T=0.0183;Kp=1.2;Ti=0.6419;Td=0.1834;%賦初值u_0=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;e_1=0;e_2=0;%求被控對(duì)象脈沖傳函及相應(yīng)差分方程后計(jì)算PIDggd=c2d(gg,T,'zoh');[num,den]=tfdata(ggd,'v')Kp=Kp;Ki=Kp*T/Ti;Kd=Kp*Td/T;PID_I=0;fork=1:1:1000time(k)=k*T;rin(k)=1;yout(k)=num(1)*u_1+num(2)*u_2+num(3)*u_3-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3;error(k)=rin(k)-yout(k);u(k)=Kp*error(k)+Ki*(PID_I+error(k))+Kd*(error(k)-e_1);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);PID_I=PID_I+error(k);%積分項(xiàng)更新endfigure()plot(time,rin,'r',time,yout,'g');xlabel('time');ylabel('rin,yout');title('試湊法單位階躍響應(yīng)。');，調(diào)節(jié)時(shí)間為5.5s<8s，超調(diào)量13.4%<15%。全部滿足性能指標(biāo)要求。參數(shù)確定為：T=0.0183s，kp=1.2，ti=0.6419，td=0.1834。4、Simulink仿真模型三）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法1、求滯后時(shí)間和慣性時(shí)間常數(shù)先求出被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線（開環(huán)）num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);step(gg);k=dcgain(gg)結(jié)果為：k=0.6667由圖可以得到τ=0.293S,Tm=2.24-0.293=1.947S;k是控制對(duì)象的增益，τ是等效滯后時(shí)間，Tm是等效時(shí)間常數(shù)；2、利用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法的數(shù)字控制PID模擬化設(shè)計(jì)法進(jìn)行仿真。（1）連續(xù)PID控制器傳遞函數(shù)：（2）增量式PID控制器差分方程：原系統(tǒng)有靜差，需要加PI或PID調(diào)節(jié)器，消除靜差。（3）分別用控制度為1.05的PI和PID調(diào)節(jié)器仿真，觀察響應(yīng)結(jié)果。clearall;closeall;clc;%整定PID參數(shù)num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);figure(1);step(gg);tao=0.293;Tm=1.947;%選取控制度為1.05，的PI調(diào)節(jié)器T=0.1*tao;kp=0.84*Tm/tao;ti=3.4*tao;td=0;T,kp,ti,td,d0=1+T/ti+td/T;d1=-1-2*td/T;d2=td/T;a=kp*d0;b=kp*d1;c=kp*d2;%賦初值u_0=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;e_1=0;e_2=0;%求被控對(duì)象脈沖傳函及相應(yīng)差分方程后計(jì)算PIDggd=c2d(gg,T,'zoh');[num,den]=tfdata(ggd,'v')fork=1:1:1000time(k)=k*T;rin(k)=1;yout(k)=num(1)*u_1+num(2)*u_2+num(3)*u_3-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3;error(k)=rin(k)-yout(k);du(k)=a*error(k)+b*e_1+c*e_2;u(k)=u_1+du(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);endfigure(2)plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time');ylabel('rin,yout');title('串上控制度為1.05的PI調(diào)節(jié)器時(shí)的單位階躍響應(yīng)：擴(kuò)充響應(yīng)曲線法');從圖中可知，PI和PID調(diào)節(jié)器都能保證穩(wěn)定無靜差，PI調(diào)節(jié)器：超調(diào)量53%，調(diào)節(jié)時(shí)間8S，超調(diào)量不滿足要求。PID調(diào)節(jié)器超調(diào)量14%，調(diào)節(jié)時(shí)間為5.9S。滿足系統(tǒng)要求。（4）可以選取PID調(diào)節(jié)器。此時(shí)PID參數(shù)為：T=0.0146，kp=0.9968，ti=0.5860，td=0.1318已經(jīng)滿足要求，不需要再用試湊法進(jìn)行試湊。（5）PI調(diào)節(jié)器能保證穩(wěn)定無靜差，調(diào)節(jié)時(shí)間8S滿足要求，超調(diào)量53%比較大，為使控制器盡可能選簡單控制器，選用PI調(diào)節(jié)器。此時(shí)PID參數(shù)為：T=0.0293;kp=5.5818;ti=0.9962;td=0。3、試湊法進(jìn)一步整定參數(shù)PID參數(shù)選為：T=0.0293;kp=5.5818;ti=0.9962;td=0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，不存在穩(wěn)態(tài)誤差，響應(yīng)速度滿足。但超調(diào)量53%比較大。為降低超調(diào)，可以減少kp的值，在保證無靜差的情況下可加大Ti的值，減弱積分項(xiàng)的作用，也可適當(dāng)增加微分Td的值。先考慮降低Kp。clearall;closeall;clc;%整定PID參數(shù)num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);figure(1);step(gg);%T=0.0293;%kp=5.5818;%ti=0.9962;%td=0;T=0.0293;kp=1.5;ti=0.9962;td=0;T,kp,ti,td,d0=1+T/ti+td/T;d1=-1-2*td/T;d2=td/T;a=kp*d0;b=kp*d1;c=kp*d2;%賦初值u_0=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;e_1=0;e_2=0;%求被控對(duì)象脈沖傳函及相應(yīng)差分方程后計(jì)算PIDggd=c2d(gg,T,'zoh');[num,den]=tfdata(ggd,'v')fork=1:1:500time(k)=k*T;rin(k)=1;yout(k)=num(1)*u_1+num(2)*u_2+num(3)*u_3-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3;error(k)=rin(k)-yout(k);du(k)=a*error(k)+b*e_1+c*e_2;u(k)=u_1+du(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);endfigure(2)plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time');ylabel('rin,yout');title('加PI調(diào)節(jié)器后單位階躍響應(yīng)：試湊法');，調(diào)節(jié)時(shí)間為4.3s<8s，超調(diào)量3.8%<15%。全部滿足性能指標(biāo)要求。參數(shù)確定為：T=0.0