人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第11章 三角形 單元測試卷 （含解析）

第11章《三角形》單元測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形三邊的邊長的是（

）A．3，4，5 B．1，3，4 C．6，8，10 D．3，3，32．以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，CM是△ABC的中線，BC=8cm，若△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，則AC的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，∠BAC=50°，∠EBC=20°，則∠ADC的度數(shù)為（

）A．95° B．85° C．75° D．60°5．一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2100°則這個(gè)多邊形的對角線共有（

）A．104條 B．90條 C．77條 D．65條6．如圖，直線l1和l2分別經(jīng)過正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，l1∥l2，A．44° B．46° C．48° D．50°7．如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．已知△ABC中，CD是AB邊上的高，CE平分∠ACB．若∠A=m°，∠B=n°，m≠n，則∠DCE的度數(shù)等于（

）A．12m° B．12n° C．9．如圖，AP1為△ABC的中線，AP2為△AP1C的中線，AP3為△AP2C的中線，A．2n+2 B．2n?2 C．23n10．如圖，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④2∠ADB+∠CDB=90°A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若a?32+b?6=0，則以12．如圖，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，量出圖中∠1=60°，∠2=70°，就能求出直線a，b所成的角為度．13．如圖，H若是△ABC三條高AD，BE，CF的交點(diǎn)，則△BHA中邊BH上的高是．14．如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫個(gè)三角形．15．如圖，正六邊形ABCDEF，正方形ABGH，連接CG，則圖中∠BCG的度數(shù)為．16．在一個(gè)四邊形中，若存在一個(gè)內(nèi)角是它的對角的一半，我們稱這樣的四邊形為“勻稱四邊形”，如圖，∠MON=30°，OE平分∠MON，點(diǎn)C是射線ON上的動點(diǎn)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D，若AB⊥OM，延長AB交射線ON于點(diǎn)F（點(diǎn)F在C右側(cè)），當(dāng)四邊形DCFB“勻稱四邊形”時(shí)，∠BAC=．

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．(1)若n=8，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．(2)若這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°，求n的值．18．（6分）已知△ABC的三邊長為a，b，c，且a，b，c都是整數(shù)．(1)若a=2，b=5，且c為偶數(shù)．求(2)化簡：a?b+c?19．（8分）如圖，左邊是某房屋的骨架圖案，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)通過測量，將其繪制成右邊的幾何圖形，得到∠BDC=∠ABF,∠BAD+∠DCE=180°．(1)直接寫出AD與EC的位置關(guān)系：_____，并說明理由．(2)通過細(xì)致測量，發(fā)現(xiàn)∠BDC的平分線是DA，CE⊥EA于點(diǎn)E，且∠BAF=50°，求∠ABF的度數(shù)．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，已知點(diǎn)A?4,0和點(diǎn)B(1)分別作出△ABC中BC邊上的高AH、中線AG；并寫出點(diǎn)H和點(diǎn)G的坐標(biāo)．(2)作出先將△ABC向右平移6格點(diǎn)，再往上平移3格后的△DEF；并寫出△DEF的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)作一個(gè)銳角△MNP（要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），使其面積等于△ABC的面積的2倍．21．（8分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2(1)當(dāng)t=________秒時(shí)，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP的面積恰好等于△ABC面積的一半？22．（8分）如圖1，圖2，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線．(1)若AB=3,BC=5，AC的長為偶數(shù)，則符合條件的△ABC共有個(gè)；(2)如圖1，若F為線段AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥BC于點(diǎn)E，∠C=38°，∠B=50°．①求∠DFE的度數(shù)；②如圖2，若F為線段AD延長線上一點(diǎn)，其余條件不變，直接寫出∠DFE的度數(shù)．23．（8分）綜合與實(shí)踐將兩個(gè)完全相同的直角三角板（∠AOB=∠OCD=30°），按圖1的方式放置，使邊OA和邊OD與直線MN重合，∠AOB和∠COD的頂點(diǎn)O重合．(1)如圖1，∠BOC=度；(2)如圖2，若OE平分∠BON，求∠COE的度數(shù)；(3)如圖3所示，把三角板AOB和COD繞點(diǎn)O同時(shí)以相同的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OE平分∠BON時(shí)，∠MOB和∠COE的度數(shù)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．答案一．選擇題1．B【分析】本題考查了構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系．熟練掌握構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：∵3+4=7>5，5?4=1<3，∴A中可能是一個(gè)三角形三邊的邊長，故不符合要求；∵1+3=4，∴B中不可能是一個(gè)三角形三邊的邊長，故符合要求；∵6+8=14>10，10?8=2<6，∴C中可能是一個(gè)三角形三邊的邊長，故不符合要求；∵3+3=6>3，3?3=0<3，∴D中可能是一個(gè)三角形三邊的邊長，故不符合要求；故選：B．2．C【分析】窗框與釘上的木條形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；張開的梯腿地面形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，不是利用三角形穩(wěn)定性；張開的馬扎腿形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性．【詳解】A、木窗框與對角釘?shù)哪緱l形成的三角形，三邊和三角固定，防止安裝變形，是利用三角形的穩(wěn)定性；B、活動梯子，張開的梯腿與地面形成三角形，三邊和三角固定，防止登上變形，是利用三角形的穩(wěn)定性；C、伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，四角活動可以變形開關(guān)門，是利用四邊形的不穩(wěn)定性，不是利用三角形的穩(wěn)定性；D、小馬扎的座面與張開的馬扎腿形成三角形，三邊與三角固定，防止坐上變形，是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：C．3．C【分析】本題主要考查了三角形中線的知識，理解三角形中線的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形中線的定義可得AM=BM，結(jié)合題意可得BC?AC=3cm，進(jìn)而獲得答案．【詳解】解：∵CM是△ABC的邊AB上的中線，∴AM=BM，∵△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，∴(BC+BM+CM)?(AC+AM+CM)=3cm，∴BC?AC=3cm，∵BC=8cm，∴AC=5cm．故選：C．4．B【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，根據(jù)角平分線定義求得∠BAD=12∠BAC=25°，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABE=90°?∠BAC【詳解】解：∵AD平分∠BAC，BE⊥AC，∠BAC=50°，∴∠BAD=1∴∠ABE=40°，∵∠EBC=20°，∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ABE+∠EBC+∠BAD=40°+20°+25°=85°．故選：B．5．C【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n?2)·180°，即內(nèi)角和一定是180度的整數(shù)倍，即可求解，據(jù)此可以求出多邊形的邊數(shù)，在根據(jù)多邊形的對角線總條數(shù)公式n(n?3)2【詳解】解：2100÷180=112∴這個(gè)多邊形的對角線共有n(n?3)2故選：C．6．D【分析】此題考查了正多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．如圖所示，首先求出正五邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABG=180°?∠BAF=86°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，∵ABCDE是正五邊形，∴內(nèi)角和為5?2×180°=540°∴∠EAB=∠ABC=∠C=∠D=∠E=540°÷5=108°，∵∠1=14°，∴∠BAF=∠EAB?∠1=94°，∵l1∴∠ABG=180°?∠BAF=86°，∴∠CBG=∠ABC?∠ABG=22°，∴∠2=180°?∠C?∠CBG=50°．故選：D．7．B【分析】據(jù)三角形ABC的面積為1，可知三角形的底邊長為2，高為1，或者底邊為1，高為2，可通過在正方形網(wǎng)格中畫圖得出結(jié)果．【詳解】解：C點(diǎn)所有的情況如圖所示：由圖可得共有6個(gè)，故選：B．8．D【分析】題目由于在三角形中未確定∠A、∠B大小，所以需要進(jìn)行分類討論：（1）∠A<∠B，作出符合題意的相應(yīng)圖形，由圖可得：∠DCE=∠BCE?∠BCD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：∠BCE=∠ACB2=180°?(m°+n°)2，在RtΔBCD中，∠BCD=90°?∠B=90°?n°，故可得∠DCE=12(n°?m°)；（2）∠A>∠B時(shí)，由圖可得：∠DCE=∠ACE?∠ACD，∠ACE=∠ACB【詳解】解：（1）如圖1所示：∠A<∠B時(shí)，圖1∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，∠CDB=90°，∵∠A=m°，∠B=n°，∴∠ACB=180°?(m°+n°)，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB在RtΔBCD中，∠BCD=90°?∠B=90°?n°，∴∠DCE=∠BCE?∠BCD=180°?（2）如圖2所示：∠A>∠B時(shí)，圖2∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，∠CDB=90°，∵∠A=m°，∠B=n°，∴∠ACB=180°?(m°+n°)，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB在RtΔACD中，∠ACD=90°?∠A=90°?m°，∴∠DCE=∠ACE?∠ACD=180°?綜合（1）（2）兩種情況可得：∠DCE=1故選：D．9．D【分析】本題考查三角形的中線性質(zhì)、圖形類規(guī)律探究，根據(jù)三角形的中線平分該三角形的面積得到△AP【詳解】解：根據(jù)題意，S△AS△AS△A依次類推，S△A故選：D．10．C【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠EAC=∠ABC+∠ACB，繼而得到∠EAD=∠ABC，可判斷結(jié)論①；根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，根據(jù)角平分線的定義得∠ABC=2∠DBC，再根據(jù)∠ABC=∠ACB，可判斷結(jié)論②；根據(jù)角平分線的定義得∠ACD=∠DCF，由平角定義得∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BDC+∠DBC=∠DCF，可推出2∠BDC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形三角和定理得∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，可判斷結(jié)論③；根據(jù)角平分線的定義得∠ABD=∠DBC，∠ACF=2∠DCF，由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF，得到∠ABD=∠ADB，∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，可推出∠DCF+∠ABD=90°，可判斷結(jié)論④；⑤由④得，∠DCF+∠ABD=90°，由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠DCF，繼而得到∠ADC+∠ABD=90°，可判斷結(jié)論⑤，即可得解．【詳解】解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=2∠ABC，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥②∵AD∥∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，故結(jié)論②正確；③∵CD平分∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，∴2∠DCF+∠ACB=180°，∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°，∴2∠BDC+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=1④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥∴∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF，∴∠ABD=∠ADB，∵CD平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∵∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，180°=∠ACD+∠DCF+∠ACB=2∠DCF+∠ACB，∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°，∴∠DCF+∠ABD=90°，∴∠ADB+∠CDB+∠ADB=90°，∴2∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD=45°?1⑤由④得，∠DCF+∠ABD=90°，∵AD∥∴∠ADC=∠DCF，∴∠ADC+∠ABD=90°，故結(jié)論⑤不正確；∴正確的結(jié)論有4個(gè)．故選：C．二．填空題11．3【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊性質(zhì)，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a?3=0，b?6=0，進(jìn)而得到a=3，b=6，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可求解，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a、b的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a?32∴a?3=0，b?6=0，∴a=3，b=6，∵3+3=6，∴3為等腰三角形的底邊，故答案為：3．12．50【分析】本題主要考查對頂角，三角形的內(nèi)角和定理，利用對頂角的性質(zhì)求解∠ABC，∠ACB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．設(shè)直線a，b交于點(diǎn)A，與邊框的交點(diǎn)分別為B，C，由對頂角的性質(zhì)可求解∠ABC和∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)直線a，b交于點(diǎn)A，與邊框的交點(diǎn)分別為B，C，∵∠1=60°，∠2=70°，∴∠ABC=∠1=60°，∠ACB=∠2=70°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°?70°?60°=50°，故答案為：50．13．AE【分析】根據(jù)三角形的高的概念即可得答案．【詳解】∵H若是△ABC三條高AD，BE，CF的交點(diǎn)，∴BE⊥AC，即AE⊥BH，∴△BHA中邊BH上的高是AE，故答案為：AE14．10【分析】以平面內(nèi)的五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個(gè)點(diǎn)畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫10個(gè)三角形，故答案為：10．15．15°【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，等腰三角形的判定即性質(zhì)，熟悉掌握正多邊形的內(nèi)角運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．利用正多邊形的內(nèi)角度數(shù)求法運(yùn)算出正六邊形和正方形的內(nèi)角度數(shù)，即可得到∠CBG的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的內(nèi)角度數(shù)為：180°?360°6=120°，正方形ABGH∴∠CBA=120°，∠ABG=90°，∴∠CBG=360°?∠CBA?∠ABG=360°?120°?90°=150°，∵BC=BG，∴∠BCG=180°?∠CBG故答案為：15°．16．45°，67.5°或者22.5°【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，當(dāng)點(diǎn)C在F左邊，分∠BDC=2∠BFC和∠DBF=2∠DCF兩種情況討論，先求出∠ABO=75°，∠BFC=60°，∠DBF=105°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)即可作答；點(diǎn)C在F右邊，當(dāng)∠DBF=2∠DCF時(shí)，先求出∠DBF=∠ABO=75°，∠BFC=180°?∠AFO=120°，問題隨之得解．【詳解】當(dāng)點(diǎn)C在F左邊，當(dāng)∠BDC=2∠BFC時(shí)，如圖，

∵∠MON=30°，OE平分∠MON，∴∠MOE=∠EON=1∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°?∠MOE=75°，∠BFC=90°?∠MON=60°，∴∠DBF=180°?∠ABO=105°，即有∠BDC=2∠BFC=120°，∵∠BDC=∠ABO+∠CAB，∠ABO=75°，∴∠CAB=∠BDC?∠ABO=45°；當(dāng)∠DBF=2∠DCF時(shí)，

同理可得∠DBF=105°，∠BFC=60°，∴∠DCF=1∵∠ACF+∠AFO+∠CAB=180°，∠BFC=60°，∴∠BAC=180°?∠DCF?∠AFO=67.5°；點(diǎn)C在F右邊，當(dāng)∠DBF=2∠DCF時(shí)，

∵∠ABO=75°，∠AFO=60°，∴∠DBF=∠ABO=75°，∠BFC=180°?∠AFO=120°，∴∠DCF=1∵∠ACF+∠AFC+∠CAB=180°，∴∠BAC=180°?∠ACF?∠AFC=22.5°；∵∠BDC，∠BFC均為鈍角，∴∠BDC，∠BFC它們的二倍角均大于180°，此時(shí)不符合題意，則此類情況不作討論，綜上所述，當(dāng)四邊形DCFB“勻稱四邊形”時(shí)，∠BAC為45°，67.5°或者22.5°．故答案為：45°，67.5°或者22.5°．三．解答題17．（1）解：8?2×180°=1080°（2）設(shè)每個(gè)外角的度數(shù)為α，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為3α+20°，∴α+3α+20=180°，∴α=40°，∴n=36018．（1）解：∵a=2,?∴5?2<c<5+2，即3<c<7，由于c是偶數(shù)，則c=4或6，當(dāng)c=4時(shí)，△ABC的周長為a+b+c=2+5+4=11，當(dāng)c=6時(shí)，△ABC的周長為a+b+c=2+5+6=13．綜上所述，△ABC的周長為11或13．（2）解：∵△ABC的三邊長為a，b，c，∴a+c>b，∴|a?b+c|?|b?c?a|+|a+b+c|=a+c?b?(a+c?b)+a+b+c=a+b+c．19．（1）解：AD∥∵∠BDC=∠ABF，∴AB∥∴∠ADC=∠BAD，∵∠BAD+∠DCE=180°，∴∠ADC+∠DCE=180°，∴AD∥（2）解：∵CE⊥EA，∴∠AEC=90°，由（1）知：AD∥∴∠DAF=∠AEC=90°，∴∠BAD=∠DAF?∠BAF=90°?50°=40°，由（1）知：∠ADC=∠BAD，∵∠BDC的平分線是DA，∴∠ADC=∠ADB，∴∠ADB=∠BAD=40°，∴∠ABF=∠ADB+∠BAD=80°．20．（1）解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，AH，AG即為所作．由網(wǎng)格特點(diǎn)可得：H?2.5,?1.5，G（2）如圖所示，△DEF即為所作．D2,3，E5,3，（3）如圖所示，△