北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.1銳角三角函數(shù)》同步檢測(cè)題(附答案)

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.1銳角三角函數(shù)》同步檢測(cè)題(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________學(xué)號(hào)：___________一．選擇題（共6小題）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，則tanB等于（）A．32 B．12 C．332．如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，則cosA＝（）A．BCAC B．ABAC C．BCAB3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，則cosA的值是（）A．23 B．45 C．354．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanB的值為（）A．34 B．43 C．355．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝3，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA=223 B．tanA=13 C．cos6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則sinB等于（）A．34 B．45 C．74二．填空題（共6小題）7．一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c＝3a，則tanA的值為．9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠BAC=35，若將△ABC三邊都擴(kuò)大3倍得到△A′B′C′，則sin∠B′A′C′＝10．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若3AB＝5AC，則tanA＝．11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，則cosB的值為．12．如果在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于．三．解答題（共4小題）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=45，AB＝15，求△14．已知2sinα=5，求sinα的值和銳角15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a＝5，b＝2，求tanA、cosA、sinA的值．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．根據(jù)下列所給條件，分別求出∠B的三個(gè)三角函數(shù)值：（1）a＝3，b＝4；（2）a＝5，c＝13．參考答案與試題解析題號(hào)123456答案DBBBDD一．選擇題（共6小題）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，則tanB等于（）A．32 B．12 C．33【分析】先利用勾股定理得到AC=3【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴AC=AB∴tanB=AC故選：D．2．如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，則cosA＝（）A．BCAC B．ABAC C．BCAB【分析】直接利用余弦的定義求解．【解答】解：∵∠B＝90°，∴cosA=AB故選：B．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，則cosA的值是（）A．23 B．45 C．35【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴cosA=AC故選：B．4．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanB的值為（）A．34 B．43 C．35【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出∠B所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式即可．【解答】解：由圖得，AC＝4，BC＝3，∵∠C＝90°，∴tanB=AC故選：B．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝3，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA=223 B．tanA=13 C．cos【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC＝22，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分別求解可得．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝3，∴AC=AB2?BCA．sinA=BCAB=B．tanA=BCAC=C．cosB=BCAB=D．tanB=ACBC=22故選：D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則sinB等于（）A．34 B．45 C．74【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦值進(jìn)行解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，sinB=AC故選：D．二．填空題（共6小題）7．一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為34或13【分析】可分4cm為腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況，求得直角三角形中底角的鄰邊與斜邊之比即可．【解答】解：①4cm為腰長(zhǎng)時(shí)，作AD⊥BC于D．∴BD＝CD＝3cm，∴cosB=3②4cm為底邊時(shí)，同理可得BD＝CD＝2cm，∴cosB=2故答案為34或18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c＝3a，則tanA的值為24【分析】利用勾股定理先求出b的長(zhǎng)，然后再利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝3a，∴b=c2?a∴tanA=a故答案為：249．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠BAC=35，若將△ABC三邊都擴(kuò)大3倍得到△A′B′C′，則sin∠B′A′C′＝3【分析】根據(jù)題意可知變化后的三角形與原三角形相似即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC的三邊都擴(kuò)大3倍得到△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′相似，∵相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，∴∠B′A′C′＝∠BAC，∴sin∠B′A′C′＝sin∠BAC=3故答案為：3510．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若3AB＝5AC，則tanA＝43【分析】根據(jù)3AB＝5AC，可得ACAB=3【解答】解：∵3AB＝5AC，∴ACAB在Rt△ABC中，∠C＝90°．設(shè)AC＝3k，則AB＝5k，由勾股定理得，BC=AB2∴tanA=BC故答案為：4311．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，則cosB的值為1213【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義求出cosB，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴BC=A∴cosB=BC故答案為：121312．如果在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于35【分析】畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出OP，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解答】解：過(guò)P作PA⊥x軸于A，∵P（3，4），∴PA＝4，OA＝3，由勾股定理得：OP＝5，∴α的余弦值是OAOP過(guò)答案為：35三．解答題（共4小題）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=45，AB＝15，求△【分析】先利用∠A的正弦求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理計(jì)算出AC的值，然后計(jì)算△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：∵∠C＝90°，∴sinA=BC∴BC=45AB∴AC=A∴△ABC的周長(zhǎng)＝9+12+15＝36．14．已知2sinα=5，求sinα的值和銳角【分析】根據(jù)2sinα=5，即可得sinα【解答】解：∵2sinα∴sinα=2∴銳角α≈24°．15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a＝5，b＝2，求tanA、cosA、sinA的值．【分析】根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a＝5，b＝2，∴c=a∴tanA=acosA=bsinA=a16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．根據(jù)下列所給條件，分別求出∠B的三個(gè)三角函數(shù)值：（1）a＝3，b＝4；