北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.8圓內(nèi)接正多邊形》同步檢測(cè)題(附答案)

第第頁北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.8圓內(nèi)接正多邊形》同步檢測(cè)題(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________學(xué)號(hào)：___________一．選擇題（共6小題）1．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，若P為BC上的一點(diǎn)，則∠APD的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．72° D．108°2．劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率．如圖，內(nèi)部多邊形為⊙O的內(nèi)接正十二邊形，若⊙O的半徑為2，則這個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A．1 B．63 C．12 D．43．邊長為2的正四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則該正四邊形的半徑為（）A．1 B．2 C．2 D．34．如圖，在正n邊形A1A2A3?An中，∠A1A4A5的度數(shù)是（）A．n?3n?180° B．n?3n?360° C．5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是圓O的六等分點(diǎn)，若△OBD與△CBD的周長分別為a，b，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)，b的大小無法比較6．如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是150°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．16 B．12 C．8 D．6二．填空題（共6小題）7．如圖，用一根鐵絲做成一個(gè)正方形，使它恰好能嵌入一個(gè)直徑為10cm的圓中，則這根鐵絲的長度為cm.(2=1.414，精確到0.18．如果正多邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的23，那么正多邊形的邊數(shù)為9．若正多邊形的一個(gè)中心角為60°，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于°10．如果正多邊形的邊數(shù)是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α關(guān)于n的函數(shù)解析式及其定義域?yàn)椋?1．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接CE，以E為圓心，EA長為半徑畫弧，與CE交于點(diǎn)F，連接AF，則∠AFE的度數(shù)是°．12．如圖，將正六邊形放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三．解答題（共4小題）13．如圖所示，求半徑為2的圓內(nèi)接正方形的邊心距與面積．14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為10；求圖中陰影部分的面積．15．如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的半徑為2，連接AC、BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AF；（2）求AB的長．16．如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是邊心距為23的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案與試題解析題號(hào)123456答案CCCCBB一．選擇題（共6小題）1．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，若P為BC上的一點(diǎn)，則∠APD的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．72° D．108°【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OA，OD，OE，∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，∴∠AOE＝∠DOE=360°∴∠AOD＝2∠AOE＝144°，∴∠APD=12∠故選：C．2．劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率．如圖，內(nèi)部多邊形為⊙O的內(nèi)接正十二邊形，若⊙O的半徑為2，則這個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A．1 B．63 C．12 D．4【分析】根據(jù)正十二邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出OB邊上的高AM，由三角形面積的計(jì)算方法求出三角形OAB的面積，進(jìn)而求出正十二邊形的面積．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥OB于點(diǎn)M，∵內(nèi)部多邊形為⊙O的內(nèi)接正十二邊形，∴∠AOB=360°在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝30°，∴AM=12∴S正十二邊形＝12S△AOB＝12×12OB＝12×1＝12．故選：C．3．邊長為2的正四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則該正四邊形的半徑為（）A．1 B．2 C．2 D．3【分析】連接OB、OC，由邊長為2的正四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，得BC＝2，OB＝OC，∠BOC＝90°，由BC=2OC＝2，求得OC=【解答】解：連接OB、OC，∵邊長為2的正四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴BC＝2，OB＝OC，∠BOC=1∵BC=OB∴OC=2∴正四邊形ABCD的半徑為2，故選：C．4．如圖，在正n邊形A1A2A3?An中，∠A1A4A5的度數(shù)是（）A．n?3n?180° B．n?3n?360° C．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到正n邊形A1A2A3?An的內(nèi)角為(n?2)×180°n，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求得∠A1A4A3＝∠A4A1A2＝180?【解答】解：∵正n邊形A1A2A3?An的內(nèi)角為(n?2)×180°n∴∠A2＝∠A3＝∠A3A4A5=(n?2)×180°在四邊形A1A2A3A4中，∠A1A4A3＝∠A4A1A2=12[360°﹣2×(n?2)×180°∴∠A1A4A5=(n?2)×180°n?[180?故選：C．5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是圓O的六等分點(diǎn)，若△OBD與△CBD的周長分別為a，b，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)，b的大小無法比較【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)以及正三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OC，∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是圓O的六等分點(diǎn)，∴∠BOC＝∠COD=360°又∵OB＝OC＝OD，∴△BOC、△COD是正三角形，∴OB＝OC＝BC＝CD＝OD，∴OB+OD+BD＝BC+CD+BD，即△OBD的周長a與△CBD的周長b相等，∴a＝b，故選：B．6．如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是150°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．16 B．12 C．8 D．6【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則知該正多邊形的一個(gè)外角為30°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，∴該正多邊形的一個(gè)外角為30°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)n＝360÷30＝12，∴該正多邊形的邊數(shù)是12．故選：B．二．填空題（共6小題）7．如圖，用一根鐵絲做成一個(gè)正方形，使它恰好能嵌入一個(gè)直徑為10cm的圓中，則這根鐵絲的長度為28.3cm.(2=1.414，精確到0.1【分析】由題意可得正方形的對(duì)角線為圓的直徑，可求正方形的邊長，則可求正方形的周長，即這根鐵絲的長度．【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD＝AB＝CD＝BC，∴AC是直徑，∴AC＝10cm，∵AD2+CD2＝AC2＝100，∴AD＝CD＝52（cm），∴這根鐵絲的長度為4×52=202（cm）≈28.3cm故答案為：28.3．8．如果正多邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的23，那么正多邊形的邊數(shù)為五【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系列方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形為正n邊形，由題意得，(n?2)×180°n解得n＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝5是原方程的解，即這個(gè)正多邊形是正五邊形，故答案為：五．9．若正多邊形的一個(gè)中心角為60°，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°【分析】根據(jù)正多邊形的中心角為60°，可求出正多邊形的邊數(shù)，再求出其每個(gè)外角，即可根據(jù)內(nèi)角和外角的和為180度求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：∵正多邊形的中心角等于60°，360÷60°＝6，∴正多邊形為正六邊形，又∵正多邊形外角和為360°，∴其外角為360÷60＝60°，∴其每個(gè)內(nèi)角為180°﹣60°＝120°．故答案為：120．10．如果正多邊形的邊數(shù)是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α關(guān)于n的函數(shù)解析式及其定義域?yàn)棣?360n【分析】根據(jù)一個(gè)正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度數(shù)，就得到邊數(shù)．【解答】解：由題意可得：邊數(shù)為360°÷α＝n，則α=360故答案為：α=36011．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接CE，以E為圓心，EA長為半徑畫弧，與CE交于點(diǎn)F，連接AF，則∠AFE的度數(shù)是54°．【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和得到∠AED＝∠CDE=(5?2)×180°【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∵∠AED＝∠CDE=(5?2)×180°∵DE＝CD，∴∠DCE＝∠CED=1∴∠AEF＝108°﹣36°＝72°，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE=1故答案為：54．12．如圖，將正六邊形放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，?3【分析】先連接OE，由于正六邊形是軸對(duì)稱圖形，并設(shè)EF交y軸于G，那么∠GOE＝30°；在Rt△GOE中，則GE=12，OG=32．即可求得E的坐標(biāo)，和E關(guān)于【解答】解：連接OE，由正六邊形是軸對(duì)稱圖形可知：在Rt△OEG中，∠GOE＝30°，OE＝2．∴GE=12，OG∴A（﹣1，0），B（?12，?32），C（12，?32），D（1，0），E（12，故答案為：（12，?三．解答題（共4小題）13．如圖所示，求半徑為2的圓內(nèi)接正方形的邊心距與面積．【分析】根據(jù)題意首先求出OE、BE的長，即可解決問題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，∴∠OBE＝45°；而OE⊥BC，∴BE＝CE；而OB＝2，∴sin45°=OEOB，cos45°∴OE=2，BE=∴BC＝22，故半徑為2的圓內(nèi)接正方形的邊心距與面積分別為2，8．14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為10；求圖中陰影部分的面積．【分析】連接正六邊形的相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)與圓心，構(gòu)造扇形和等邊三角形，則可得到弓形的面積，陰影部分的面積等于弓形的6倍．【解答】解：連接CO、DO，∴S陰影部分＝6（S扇形OCD﹣S正三角形OCD）＝6（60π×102360＝100π﹣1503．15．如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的半徑為2，連接AC、BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AF；（2）求AB的長．【分析】（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠ABD、∠ACB、∠DBC的度數(shù)，借助三角形的外角性質(zhì)即可解決問題．（2）根據(jù)AB的長為圓周長的15【解答】解：（1）∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=∴∠ABD=1∠ACB＝∠DBC=1∴∠AFB＝2×36°＝72°，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF．（2）∵⊙O的周長＝2π×2＝4π