廣東省深圳市寶安區(qū)重點(diǎn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省深圳市寶安區(qū)重點(diǎn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．若數(shù)列{an}滿足an+1=A．?1 B．1 C．2 D．12．某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)A．0m/s B．2m/s C．3．某商場(chǎng)的展示臺(tái)上有6件不同的商品，擺放時(shí)要求A，B兩件商品必須在一起，則擺放的種數(shù)為（）A．A22A55 B．A24．在等比數(shù)列{an}中，a3=9，公比q=A．1 B．3 C．±1 D．±35．函數(shù)f(x)=x?2A．(?∞，3) B．(0，3) C．6．(1+3x)(1?x)A．0 B．20 C．10 D．307．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=10，在{anA．4043 B．4044 C．4045 D．40468．已知函數(shù)f(x)=eax?3lnx，若f(x)>A．(0，3e) B．(3e，+∞) C．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．現(xiàn)有男女學(xué)生共8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中男生有（）A．3人 B．4人 C．5人 D．6人10．在曲線y=sin2x上的切線的傾斜角為π3A．?π12 B．π6 C．π11．設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y=f(x)和A． B．C． D．12．如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為12的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小半圓(其直徑為前一個(gè)剪掉半圓的半徑)得圖形P3，P4，…，Pn，…A．L2=3C．Ln?L三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．二項(xiàng)式(x2+14．已知等比數(shù)列{an}滿足2a5+a315．現(xiàn)有編號(hào)為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6個(gè)不同的小球，若將這些小球排成一排，要求A球不在最邊上，且B，C，D各不相鄰，則有種不同的排法．(用數(shù)字作答)16．設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f'(x)，對(duì)于?x∈R，有f(?x)+f(x)=x2，且在(0，+∞)上，恒有f'四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知等比數(shù)列{an}的前n（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若Sm=127，求18．已知函數(shù)f(x)=2x3?ax2?8x+4a，a∈R，（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）如果函數(shù)g(x)=f(x)?2x3+tlnx19．已知數(shù)列{an}中，a（1）求數(shù)列{a（2）求數(shù)列{1an}的前20．為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用32年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位；cm)滿足關(guān)系：C(x)=16x+2（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．21．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前（2）設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為T22．已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+4（1）證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)g(x)=f(x?1)+2x?2?ax+1，a∈R，若x1，x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵an+1=11?an，a1=2，∴a2=11?a1=-1，a3=11?a2=12．【答案】D【解析】【解答】由導(dǎo)數(shù)的物理意義知路程在某時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值是物體在該時(shí)刻的瞬時(shí)速度，

∵s(t)=t2+3，∴s'(t)=2t，∴物體在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度為s'(2)=2×2=4.

3．【答案】A【解析】【解答】第一步捆綁A，B兩件商品共有A22種擺放種數(shù)，第二步A，B兩件商品看為一個(gè)整體與余下4個(gè)商品全排列共有A55種擺放種數(shù)，所以總共有A24．【答案】D【解析】【解答】∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a3·a5=a3·a3q2=95．【答案】A【解析】【解答】∵f(x)=x?2ex，∴f'(x)=ex-x?2exe2x=3-x6．【答案】B【解析】【解答】∵(1?x)5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r1r-x5-r=-15-rC5rx5-r，又(1+3x)(1?x)5=(1?x)5+3x(7．【答案】C【解析】【解答】由題意知新的等差數(shù)列{bn}的公差d=a1-a25=2，首項(xiàng)b1=a1=1，∴數(shù)列{8．【答案】D【解析】【解答】由f(x)>x3?ax?eax-3lnx>x3?ax?eax+ax>e3lnx+3lnx，令gx=ex+x，

∵y=ex和y=x都是增函數(shù)，∴gx是增函數(shù)，

∴只需證明ax>3lnxx>0，即a>3lnxxx>0恒成立，

令hx=39．【答案】C,D【解析】【解答】設(shè)男生有x2≤x≤7人，第一步男生中選取2人有Cx2=x·x-12種不同的選法，第二步女生中選取1人有C8-x1=8-x種不同的選法，共有10．【答案】A,D【解析】【解答】設(shè)切線的傾斜角為π3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，fx=sin2x，f'x=2cos2x，則由題意知f'a=2cos2a=11．【答案】A,B,C【解析】【解答】A、當(dāng)曲線是原函數(shù)f(x)，直線是f'(x)時(shí)符合條件，A正確；

B、當(dāng)上方曲線是原函數(shù)f(x)，下方曲線是f'(x)時(shí)符合條件，B正確；

C、當(dāng)下方曲線是原函數(shù)f(x)，上方曲線是f'(x)時(shí)??符合條件，C正確；

D、當(dāng)上方曲線是原函數(shù)f(x)，f'(x)有減區(qū)間顯然不符合題意，當(dāng)下方曲線是原函數(shù)12．【答案】A,C【解析】【解答】A、C：∵紙板Pn比紙板Pn-1多減去一個(gè)半徑為12n-1的半圓，∴Ln=Ln-1-12n-1×2+12π×22n-1=Ln-1+π-22n-1，∴Ln-Ln-1=π-22n-1，

∵13．【答案】15【解析】【解答】∵(x2+12x)6展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r14．【答案】?【解析】【解答】∵等比數(shù)列{an}滿足2a5+a32=0，∴2a1ｑ4+a12ｑ4=0，?15．【答案】120【解析】【解答】第一步先排列B，C，D共有A33種排法，第二步第一類B，C，D插入2個(gè)小球時(shí)又A球不在最邊上有A22C21A22＝8種排法，第一類B，C，D???????插入3個(gè)小球時(shí)又A球不在最邊上有A22A16．【答案】[0【解析】【解答】令ｇ(x)＝f(x)－x22，∴對(duì)于?x∈R，有ｇ(?x)+ｇ(x)=0，∴ｇ(x)是奇函數(shù)，

∴ｇ＇(x)＝f＇(x)－ｘ，由題意知當(dāng)ｘ∈(0，+∞)時(shí)，有ｇ＇ｘ＝f'(x)?x<0.，∴ｇ(x)在(0，+∞)單調(diào)遞減，又ｇ(x)是奇函數(shù)，∴ｇ(x)在R上單調(diào)遞減，

由f(2?et)?f(et)≥2?2et?f(2?et)?(2?et)≥f(17．【答案】（1）解：當(dāng)n≥2時(shí)，an∵數(shù)列{a∴a1=（2）解：Sm則2m解得m=7．【解析】【分析】（1）利用Sn=2n+a，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=Sn?18．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=2x∴f'∵f'∴6+2a?8=0，解得a=1則f(x)=2x3?令f'(x)=0，解得x由f'(x)>0得x>4由f'(x)<0得即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞，?1)，(（2）由題知g(x)=f(x)?2x3+tlnx=tlnx?∵函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴g'(x)≤0在x∈(0，+∞)恒成立，即?2x∵2x∴t≤0，即實(shí)數(shù)t的取值范圍為(?∞【解析】【分析】（1）利用f(x)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）由函數(shù)g(x)=f(x)?2x3+tlnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，得到g'(x)≤019．【答案】（1）解：由(n?1)an=(n+1)所以a2累乘得ana1=n(n+1)1×2，又當(dāng)n=1時(shí)，a1所以an（2）解：由(1)，得1a所以Sn【解析】【分析】（1）由題意得anan?1=n+1n?1，利用累乘求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

20．【答案】（1）解：每年能源消耗費(fèi)用為C(x)=16x+2，建造費(fèi)用為∴f(x)=32C(x)+8x=512（2）解：f'(x)=8?512(x+2)2，令f∴當(dāng)1≤x<6時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)6<x≤10時(shí)，∴f(x)在[1，6)上單調(diào)遞減，在∴當(dāng)x=6時(shí)，f(x)取得最小值f(6)=112，∴當(dāng)隔熱層修建6cm厚時(shí)，總費(fèi)用最小，最小值為112萬元．【解析】【分析】（1）由題意得到f(x)的表達(dá)式；

（2）求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)求隔熱層修建多厚時(shí)總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小值。21．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a由a2+a6=?12解得a1=0d=?2∵Sn有最小值，則an=?12+2(n?1)=2n?14，（2）解：由an=2n?14≤0，得∴數(shù)列{an}的前7項(xiàng)小于等于0，第8則當(dāng)n≤7時(shí)，Tn當(dāng)n≥8時(shí)，T=?2S∴T【解析】【分析】（1）由已知先求出首項(xiàng)為a1，公差為d，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求an和Sn。

（2）當(dāng)n≤7時(shí)和當(dāng)n≥8時(shí)，分別求出數(shù)列{|an|}22．【答案】（1）解：證明：由題意知函數(shù)的定義域?yàn)??1，+∞)，f'當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f'所以f(x)在(?1，又f(0)=0，所以函數(shù)f(x)在定義域上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)．（2）解：因?yàn)間(x)=f(x?1)+2x?2?a所以g'由題意知x1，x2是方程g