2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)應(yīng)用技巧

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)應(yīng)用技巧考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：計(jì)算給定數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值：4,5,6,6,7,8,9,10,10,112.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的中位數(shù)：3,5,7,8,10,12,14,16,18,203.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的眾數(shù)：1,2,2,3,3,3,4,4,4,54.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)差：2,4,6,8,10,12,14,16,18,205.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的方差：3,5,7,9,11,13,15,17,19,216.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：1,2,3,4,5,6,7,8,9,107.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：10,9,8,7,6,5,4,3,2,18.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：5,5,5,5,5,5,5,5,5,59.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：0,1,2,3,4,5,6,7,8,910.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10二、概率計(jì)算要求：計(jì)算給定事件的概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求得到一個(gè)偶數(shù)的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。4.拋擲兩枚公平的硬幣，求得到兩個(gè)正面的概率。5.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生。隨機(jī)選取一名學(xué)生，求選取到女生的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。7.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)兩次拋擲都得到正面的概率。8.一個(gè)袋子里有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到白球的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求兩張牌的花色不同的概率。10.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)三次拋擲都得到反面的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)和假設(shè)檢驗(yàn)的步驟，完成以下題目。1.已知某品牌洗衣粉的包裝重量平均為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克?，F(xiàn)從一批新生產(chǎn)的洗衣粉中隨機(jī)抽取了16袋，測(cè)得平均重量為495克。假設(shè)包裝重量的總體服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)新生產(chǎn)的洗衣粉包裝重量的平均值是否顯著低于500克。2.某工廠生產(chǎn)的零件尺寸標(biāo)準(zhǔn)值為20毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為2毫米。從一批新生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取了25個(gè)，測(cè)得平均尺寸為19.8毫米。假設(shè)零件尺寸的總體服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.01，檢驗(yàn)新生產(chǎn)的零件尺寸的總體均值是否顯著低于標(biāo)準(zhǔn)值。3.某藥品的療效在臨床試驗(yàn)中被認(rèn)為至少為80%?，F(xiàn)從新一批次的藥品中隨機(jī)抽取了30個(gè)樣本，其中20個(gè)樣本顯示療效。假設(shè)療效的總體服從二項(xiàng)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)新一批次藥品的療效是否顯著低于80%。4.一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)居民的平均年收入為50000元，標(biāo)準(zhǔn)差為10000元。隨機(jī)抽取了10個(gè)居民，他們的年收入分別為：45000元、52000元、48000元、53000元、51000元、54000元、49000元、56000元、57000元、55000元。假設(shè)居民年收入總體服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.10，檢驗(yàn)該地區(qū)居民的平均年收入是否顯著高于50000元。5.一項(xiàng)關(guān)于新藥療效的研究中，隨機(jī)抽取了50名患者，其中30名患者的病情得到改善。假設(shè)病情改善的總體服從二項(xiàng)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)新藥療效是否顯著。五、回歸分析要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并回答相關(guān)問題。1.已知某地區(qū)居民的平均年收入（Y）與該地區(qū)的人口密度（X）之間存在線性關(guān)系。以下為10組數(shù)據(jù)：|X（人口密度）|Y（平均年收入）||--------------|--------------||100|50000||150|55000||200|60000||250|65000||300|70000||350|75000||400|80000||450|85000||500|90000||550|95000|請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程。2.某公司調(diào)查了員工的工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系，以下為10組數(shù)據(jù)：|X（工作時(shí)間）|Y（工作效率）||--------------|--------------||2|80||3|85||4|90||5|95||6|100||7|105||8|110||9|115||10|120||11|125|請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程。3.某地區(qū)居民的平均年收入（Y）與該地區(qū)的人口密度（X）之間存在線性關(guān)系。以下為10組數(shù)據(jù)：|X（人口密度）|Y（平均年收入）||--------------|--------------||100|50000||150|55000||200|60000||250|65000||300|70000||350|75000||400|80000||450|85000||500|90000||550|95000|請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程，并計(jì)算R2值。4.某公司調(diào)查了員工的工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系，以下為10組數(shù)據(jù)：|X（工作時(shí)間）|Y（工作效率）||--------------|--------------||2|80||3|85||4|90||5|95||6|100||7|105||8|110||9|115||10|120||11|125|請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程，并計(jì)算R2值。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)給定的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，并回答相關(guān)問題。1.某地區(qū)近5年的GDP數(shù)據(jù)如下：|年份|GDP（億元）||-----|----------||2016|2000||2017|2100||2018|2200||2019|2300||2020|2400|請(qǐng)對(duì)GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)2021年的GDP。2.某公司近5年的銷售額數(shù)據(jù)如下：|年份|銷售額（萬(wàn)元）||-----|----------||2016|1000||2017|1100||2018|1200||2019|1300||2020|1400|請(qǐng)對(duì)銷售額數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)2021年的銷售額。3.某地區(qū)近5年的居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)如下：|年份|消費(fèi)水平（元/人）||-----|--------------||2016|20000||2017|21000||2018|22000||2019|23000||2020|24000|請(qǐng)對(duì)消費(fèi)水平數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)2021年的消費(fèi)水平。4.某公司近5年的員工數(shù)量數(shù)據(jù)如下：|年份|員工數(shù)量（人）||-----|----------||2016|100||2017|110||2018|120||2019|130||2020|140|請(qǐng)對(duì)員工數(shù)量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)2021年的員工數(shù)量。5.某地區(qū)近5年的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下：|年份|糧食產(chǎn)量（萬(wàn)噸）||-----|--------------||2016|500||2017|520||2018|540||2019|560||2020|580|請(qǐng)對(duì)糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)2021年的糧食產(chǎn)量。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.均值=(4+5+6+6+7+8+9+10+10+11)/10=7解析：將所有數(shù)值相加，然后除以數(shù)值的個(gè)數(shù)。2.中位數(shù)=(7+8)/2=7.5解析：將數(shù)據(jù)集從小到大排序，找到中間的兩個(gè)數(shù)，然后取平均值。3.眾數(shù)=6解析：數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。4.標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-μ)2)/n]=√[(4-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(10-7)2+(11-7)2]/10=√[9+4+1+1+0+1+4+9+9+16]/10=√[54]/10=2.7解析：計(jì)算每個(gè)數(shù)值與均值的差的平方，求和后除以數(shù)值的個(gè)數(shù)，最后開平方。5.方差=[(4-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(10-7)2+(11-7)2]/10=[9+4+1+1+0+1+4+9+9+16]/10=54/10=5.4解析：計(jì)算每個(gè)數(shù)值與均值的差的平方，求和后除以數(shù)值的個(gè)數(shù)。二、概率計(jì)算1.概率=3/6=1/2解析：偶數(shù)有2、4、6，共3個(gè)，骰子總共有6個(gè)面，所以概率為3除以6。2.概率=13/52=1/4解析：紅桃有13張，撲克牌總共有52張，所以概率為13除以52。3.概率=5/10=1/2解析：紅球有5個(gè)，總共有10個(gè)球，所以概率為5除以10。4.概率=1/4解析：兩個(gè)正面有(1/2)*(1/2)=1/4。5.概率=18/30=3/5解析：女生有18名，總共有30名學(xué)生，所以概率為18除以30。6.概率=26/416=13/208解析：兩張紅桃的組合有C(13,2)種，總共有C(52,2)種組合，所以概率為13除以208。7.概率=(1/2)*(1/2)=1/4解析：連續(xù)兩次正面有(1/2)*(1/2)=1/4。8.概率=3/10解析：白球有3個(gè)，總共有10個(gè)球，所以概率為3除以10。9.概率=23/416=23/208解析：兩張不同花色的組合有C(13,1)*C(39,1)種，總共有C(52,2)種組合，所以概率為23除以208。10.概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8解析：連續(xù)三次反面有(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8。四、假設(shè)檢驗(yàn)1.均值檢驗(yàn)，使用t檢驗(yàn)。解析：計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本大小，然后使用t分布表查找臨界值。2.均值檢驗(yàn)，使用t檢驗(yàn)。解析：計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本大小，然后使用t分布表查找臨界值。3.比例檢驗(yàn)，使用卡方檢驗(yàn)。解析：計(jì)算樣本比例、總體比例，然后使用