2025年統(tǒng)計學期末考試：統(tǒng)計預測與決策策略與案例分析試題

2025年統(tǒng)計學期末考試：統(tǒng)計預測與決策策略與案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個選項中選出正確答案。1.在時間序列分析中，以下哪一種模型適用于預測季節(jié)性數(shù)據(jù)？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.季節(jié)性自回歸移動平均模型（SARMA）2.在決策樹中，以下哪一項不是決策樹常用的分類方法？A.Gini指數(shù)B.香農(nóng)熵C.轉移概率D.剪枝方法3.以下哪個統(tǒng)計量用來衡量兩個變量之間的線性關系強度？A.相關系數(shù)B.均值C.方差D.標準差4.在回歸分析中，以下哪一種方法用于檢驗模型假設？A.線性假設檢驗B.正態(tài)性假設檢驗C.獨立性假設檢驗D.同方差性假設檢驗5.在聚類分析中，以下哪一種算法適用于處理無監(jiān)督學習問題？A.支持向量機（SVM）B.決策樹C.K-均值聚類算法D.主成分分析（PCA）6.以下哪個指標用于衡量一個分類器的性能？A.準確率B.精確率C.召回率D.F1分數(shù)7.在時間序列分析中，以下哪一種方法可以用來檢測異常值？A.移動平均法B.湯普森檢驗C.季節(jié)性分解D.自回歸移動平均模型（ARMA）8.以下哪個統(tǒng)計量用來衡量樣本的離散程度？A.均值B.中位數(shù)C.方差D.標準差9.在線性回歸中，以下哪個指標用來衡量模型對數(shù)據(jù)的擬合程度？A.相關系數(shù)B.均方誤差（MSE）C.均方根誤差（RMSE）D.調整R平方10.在以下哪個情況下，我們可以認為兩個變量之間存在顯著的線性關系？A.相關系數(shù)的絕對值接近1B.相關系數(shù)的絕對值接近0C.相關系數(shù)的符號與預期的符號相同D.相關系數(shù)的符號與預期的符號相反二、填空題要求：在空格處填寫正確的答案。1.在時間序列分析中，自回歸模型（AR）的公式為______。2.在決策樹中，剪枝方法包括______和______。3.在回歸分析中，假設檢驗的方法包括______和______。4.在聚類分析中，K-均值聚類算法的基本步驟包括______、______和______。5.在時間序列分析中，異常值檢測常用的方法有______和______。6.在回歸分析中，均方誤差（MSE）的公式為______。7.在線性回歸中，調整R平方的公式為______。8.在時間序列分析中，季節(jié)性分解的步驟包括______、______和______。9.在聚類分析中，層次聚類算法的基本步驟包括______、______和______。10.在以下哪個情況下，我們可以認為兩個變量之間存在顯著的線性關系？______四、簡答題要求：請簡要回答以下問題。1.簡述時間序列分析中，趨勢、季節(jié)性和周期性的區(qū)別。2.解釋決策樹中的信息增益和基尼指數(shù)在模型選擇中的作用。3.描述線性回歸模型中，如何進行多重共線性診斷。五、論述題要求：請結合實際案例，論述如何運用聚類分析解決實際問題。1.請以某電商平臺的用戶數(shù)據(jù)為例，說明如何運用K-均值聚類算法對用戶進行細分，并分析不同細分市場的特點。六、案例分析題要求：根據(jù)以下案例，分析并回答相關問題。案例：某汽車制造商計劃推出一款新型汽車，為了預測市場需求，該公司收集了以下數(shù)據(jù)：-汽車價格（萬元）-汽車油耗（L/100km）-汽車排量（L）-汽車銷量（輛）1.請設計一個回歸模型，預測汽車銷量。2.分析模型的假設條件，并檢驗模型是否滿足這些假設。3.解釋模型中各變量的影響程度，并提出改進建議。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.季節(jié)性自回歸移動平均模型（SARMA）解析：SARMA模型適用于具有季節(jié)性特征的時間序列數(shù)據(jù)，它結合了自回歸（AR）和移動平均（MA）模型的特點，能夠同時捕捉到數(shù)據(jù)的趨勢和季節(jié)性變化。2.C.轉移概率解析：轉移概率是馬爾可夫決策過程（MDP）中的一個概念，用于描述系統(tǒng)在不同狀態(tài)之間轉移的概率，而不是決策樹中的分類方法。3.A.相關系數(shù)解析：相關系數(shù)是衡量兩個變量線性關系強度的指標，其值介于-1和1之間，絕對值越接近1表示線性關系越強。4.D.同方差性假設檢驗解析：同方差性假設檢驗是回歸分析中用于檢驗誤差項是否具有相同方差的假設，這是回歸分析模型有效性的一個關鍵假設。5.C.K-均值聚類算法解析：K-均值聚類算法是一種無監(jiān)督學習算法，它通過將數(shù)據(jù)點分配到K個簇中，每個簇的質心代表該簇的中心。6.D.F1分數(shù)解析：F1分數(shù)是精確率和召回率的調和平均數(shù)，用于衡量分類器的整體性能，尤其在精確率和召回率有沖突的情況下。7.B.湯普森檢驗解析：湯普森檢驗是一種用于檢測時間序列數(shù)據(jù)中異常值的統(tǒng)計方法，它通過比較異常值與周圍數(shù)據(jù)點的差異來進行檢測。8.C.方差解析：方差是衡量樣本離散程度的統(tǒng)計量，它表示樣本數(shù)據(jù)與其均值之間的平方差的平均數(shù)。9.B.均方誤差（MSE）解析：均方誤差（MSE）是衡量回歸模型預測誤差的統(tǒng)計量，它表示預測值與實際值之間差的平方的平均數(shù)。10.A.相關系數(shù)的絕對值接近1解析：當相關系數(shù)的絕對值接近1時，表示兩個變量之間存在強烈的線性關系，無論是正相關還是負相關。二、填空題1.AR(t)=φ?AR(t-1)+φ?AR(t-2)+...+φ_pAR(t-p)+ε_t解析：這是自回歸模型（AR）的基本公式，其中AR(t)表示時間序列在t時刻的值，φ_i是自回歸系數(shù)，ε_t是誤差項。2.前剪枝、后剪枝解析：前剪枝在決策樹構建過程中就進行剪枝，后剪枝在決策樹構建完成后進行剪枝，兩者都是為了防止過擬合。3.線性假設檢驗、正態(tài)性假設檢驗解析：線性假設檢驗用于檢驗回歸模型的線性關系，正態(tài)性假設檢驗用于檢驗誤差項是否服從正態(tài)分布。4.初始化簇中心、分配數(shù)據(jù)點到簇、更新簇中心解析：這是K-均值聚類算法的基本步驟，通過迭代優(yōu)化簇中心和分配數(shù)據(jù)點，最終達到聚類目標。5.移動平均法、湯普森檢驗解析：移動平均法通過計算移動窗口內的平均值來平滑時間序列數(shù)據(jù)，湯普森檢驗用于檢測異常值。6.MSE=(Σ(y_i-y?_i)2)/n解析：這是均方誤差（MSE）的公式，其中y_i是實際值，y?_i是預測值，n是樣本數(shù)量。7.調整R平方=1-[(1-R2)*(n-1)/(n-p-1)]解析：這是調整R平方的公式，其中R2是決定系數(shù)，n是樣本數(shù)量，p是自變量數(shù)量。8.季節(jié)性分解、趨勢分解、殘差分析解析：季節(jié)性分解是將時間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢、季節(jié)性和殘差三個部分，趨勢分