高考數(shù)學(xué)人教A版理科第一輪復(fù)習(xí)單元測試題單元質(zhì)檢十二A

單元質(zhì)檢十二概率(A)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.在區(qū)間0,π2內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)x,使得0<tanx<A.18 B.13 C.122.若ξ~B(n,p)且E(ξ)=6,D(ξ)=3,則P(ξ=1)的值為 ()A.322 B.3210 C.243.(2017山東,理8)從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.518 B.49 C.594.甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué),甲被錄取的概率為0.6,乙被錄取的概率為0.7,兩人是否被錄取互不影響,則其中至少有一人被錄取的概率為()A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.885.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(5,4),且P(X>k)=P(X<k4),則k的值為()A.6 B.7 C.8 D.96.(2017河北保定二模)在區(qū)間[3,3]上隨機(jī)取出一個數(shù)a,使得1∈{x|2x2+axa2>0}的概率為()A.310 B.23 C.35二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈,汽車在這三處通行的概率分別為13,128.在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)抽取兩個數(shù)x,y,則事件“xy≥12”發(fā)生的概率為.三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求X的分布列;(2)求所選3人中最多有1名女生的概率.10.(15分)為迎接2022年北京冬奧會,推廣滑雪運(yùn)動,某滑雪場開展滑雪促銷活動,該滑雪場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時間不超過1小時免費(fèi),超過1小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場運(yùn)動,設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為14,16(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率;(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ.求ξ的分布列與均值E(ξ).11.(15分)某學(xué)校就某島有關(guān)常識隨機(jī)抽取了16名學(xué)生進(jìn)行測試,用“十分制”以莖葉圖方式記錄了他們對該島的了解程度,分別以分?jǐn)?shù)中小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉.(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(2)若所得分?jǐn)?shù)不低于9.5分,則稱該學(xué)生對該島“非常了解”.求從這16人中隨機(jī)選取3人,求至多有1人“非常了解”的概率;(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該所學(xué)校學(xué)生的總體數(shù)據(jù),若從該所學(xué)校(人數(shù)可視為很多)任選3人,記ξ表示抽到“非常了解”的人數(shù),求ξ的分布列及均值.答案：1.C解析由0<tanx<1,且x∈0,π2,得0<x<π42.B解析∵E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1p)=3,∴p=12,n=∴P(ξ=1)=C123.C解析從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,共有A92種不同情況.其中2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的有(A51A41+A41A4.D解析因為甲、乙兩人是否被錄取相互獨(dú)立,又因為所求事件的對立事件為“兩人均未被錄取”,所以由對立事件和相互獨(dú)立事件概率公式知,所求的概率為1(10.6)(10.7)=10.12=0.88.5.B解析∵正態(tài)曲線的對稱軸為x=5,又P(X>k)=P(X<k4),∴k+(k4)=2×5,∴k=7,故選B.6.D解析由題意1∈{x|2x2+axa2>0},故有2+aa2>0,解得1<a<2,所求概率為2-(-1)37.718解析設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A,B,C,停車為A則P(A)=13,P(B)=1P(C)=23停車一次即為事件(ABC)∪(ABC)∪(ABC)發(fā)生,故所求概率為1-8.1-ln22解析設(shè)P(x,∵0≤x≤1,0≤y≤1,∴P點(diǎn)落在正方形OABC內(nèi)部(含邊界),如圖.作曲線y=12x,交正方形OABC于D,E兩點(diǎn),則滿足條件xy≥12的點(diǎn)P落在區(qū)域BDE內(nèi)(含邊界由于S陰影=12×112112x故“xy≥12”發(fā)生的概率為S陰影S正方形9.解(1)由題意知本題是一個超幾何分布,隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù),X的可能取值為0,1,2,且P(X=k)=C2kCP(X=0)=C2P(X=1)=C2P(X=2)=C2X的分布列為X012P131(2)由(1)知所選3人中最多有1名女生的概率為P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=4510.解(1)甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為0元,40元,80元.都付0元的概率為P1=14都付40元的概率為P2=12都付80元的概率為P3=1-故所付費(fèi)用相同的概率為P1+P2+P3=512(2)由題意,得甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和ξ的可能取值為0,40,80,120,160,P(ξ=0)=14P(ξ=40)=14P(ξ=80)=14P(ξ=120)=12P(ξ=160)=123故ξ的分布列為ξ04080120160P131031均值E(ξ)=0×124+40×312+80×1024+120×312+160×11.解(1)眾數(shù):8.6;中位數(shù):8.7+8.82(2)設(shè)Ai表示所取3人中有i人對該島“非常了解”,至多有1人對該島“非常了解”記為事件A,則P(A)=P(A0)+P(A1)=C12(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ=0)=34P(ξ=1)=