中職高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)突破講與測(cè)專題七 圓錐曲線測(cè)試卷（解析版）

專題七（二）圓錐曲線測(cè)試卷【注意事項(xiàng)】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算機(jī)，凡使用計(jì)算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共15小題，每小題4分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，填涂在答題卡上。）1．直線y＝k（x﹣2）+1與橢圓的位置關(guān)系是（

） A．相離 B．相交 C．相切 D．無法判斷【答案】B。由題知，直線恒過定點(diǎn)（2,1），將定點(diǎn)代入得出，故定點(diǎn)（2,1）在橢圓內(nèi)，直線與橢圓相交；故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系的判斷，可簡(jiǎn)單記為：點(diǎn)，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，若點(diǎn)在橢圓內(nèi)，則；若點(diǎn)在橢圓上，則；若點(diǎn)在橢圓外，則，屬于基礎(chǔ)題。2．直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值是(

)A． B． C． D．【答案】C。直線和橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線和橢圓相切，聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，二次方程只有一個(gè)解，根據(jù)＝0即可求出k的值。由得，；由題意知，解得，故選：C。3、橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D。由題意及橢圓特性可組成不等式組：；故答案為D。4．已知方程表示橢圓，則的取值范圍為A．B．C． D．【答案】B。由題意，得，解得；故選B。5．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則到另一焦點(diǎn)的距離為（

）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D。由可得，所以；設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為；由橢圓的定義可知；所以到另一焦點(diǎn)的距離為7，故選：D。6．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)，下列條件中滿足動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的是（

）A．B． C．D．【答案】A。當(dāng)時(shí)，，滿足雙曲線的定義，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線。故選：A。已知橢圓的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|∶|PF2|等于（）A．3:2B．2:3 C．9:1D．1:9【答案】A?！呔€段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，∴OM是△F1PF2的中位線；∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是；將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入橢圓方程可得解得y2＝16；∴|PF2|＝4，根據(jù)橢圓的定義|PF1|＝2a－|PF2|＝10－4＝6；∴|PF1|∶|PF2|＝6∶4＝3∶2；故選：A。8．與橢圓共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線方程為A． B． C． D．【答案】B。由題得橢圓的焦點(diǎn)為；所以雙曲線的焦點(diǎn)為；設(shè)雙曲線的方程為；所以；所以雙曲線的方程為；故選：B。9．已知雙曲線的焦點(diǎn)分別為，P為C上一點(diǎn)，，則C的方程為A． B． C． D．【答案】A。如圖，因?yàn)椋凰钥傻?；根?jù)雙曲線的定義可得；所以所以C的方程為；故選：A。10．若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合要求的直線l的條數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B。依題意，直線l的斜率必存在，設(shè)其為k，則直線l的方程為；聯(lián)立，消去y整理得到；當(dāng)，即時(shí)，該方程只有一個(gè)解，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得，所以k無解,綜上，符合要求的直線只有2條；故選：B。11．若，則方程與所表示的曲線可能是圖中的（

）A． B．C． D．【答案】C。即為直線，即為曲線，.對(duì)于A選項(xiàng)，由直線方程可知，，，則曲線，表示圓或橢圓，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由直線方程可知，，，則曲線，不存在，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由直線方程可知，，，則曲線，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由直線方程可知，，，則曲線，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C。12．“”是方程“”表示雙曲線的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A。由于C的值不確定，所以“ab<0”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件；選A。13．已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．（-1,0） B．（0,-1） C．（1,0） D．（0,1）【答案】D。解：拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）；；該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）；故選：D。14．（2015年山東春季高考）關(guān)于x，y的方程x2＋my2＝1，給出下列命題：①當(dāng)m＜0時(shí)，方程表示雙曲線；②當(dāng)m＝0時(shí)，方程表示拋物線；③當(dāng)0＜m＜1時(shí)，方程表示橢圓；④當(dāng)m＝1時(shí)，方程表示等軸雙曲線；⑤當(dāng)m＞1時(shí)，方程表示橢圓.其中，真命題的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.5〖解析〗B。(1)當(dāng)m＜0時(shí)，方程表示雙曲線；當(dāng)m＝－1時(shí)，方程表示等軸雙曲線；(2)當(dāng)m＝0時(shí)，方程為x2＝1，即x＝1或x＝－1，表示平行于y軸的兩條直線；(3)當(dāng)0＜m＜1時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng)m＞1時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；(4)當(dāng)m＝1時(shí)，方程表示以原點(diǎn)為圓心的單位圓；故答案為B。15．已知點(diǎn)F1是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，直線PF1與x軸垂直，且|PF1|＝a，則雙曲線的離心率是（）。A． B． C．2 D．3【答案】B。根據(jù)雙曲線的定義|PF2|－|PF1|＝2a，∴|PF2|＝3a；∵點(diǎn)P在雙曲線上，直線PF1與x軸垂直；∴|PF1|2＋|F1F2|2＝|PF2|2，即a2＋(2c)2＝(3a)2；∴8a2＝4c2，；雙曲線的離心率是；故選：B。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）16.經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則______.【答案】。橢圓中，，橢圓的焦點(diǎn)為；不妨設(shè)所作傾斜角為的直線過焦點(diǎn)，故直線聯(lián)立；消去可得，；解方程可得，；代入直線可得，；；故答案為：。17．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是該雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于__________?！敬鸢浮?2。由于，因此，，故；由于，而；所以；。18．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則的面積為_________.【答案】1。不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支上；由雙曲線的定義可得；又，兩式聯(lián)立得；又，所以，即為直角三角形；；故答案為：1。19．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為?！冀馕觥?。由題意可知；。三、解答題（本大題2小題，共20分）20、（2020年山東春季高考）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓的頂點(diǎn)分別為A1，A2，B1，B2，其中點(diǎn)A2為拋物線的焦點(diǎn)，如圖所示。(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)A1的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程。〖解析〗(1)由橢圓可知，a2＝4，b2＝1，∴a＝2，b＝1，則A2(2，0)；∵拋物線的焦點(diǎn)為A2，可設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)，；∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝8x；(2)由橢圓方程可知A1(－2，0)，B1(0，－1)，若直線l無斜率，則其方程為x＝－2，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意；∴直線l的斜率存在，設(shè)為k，又直線l過點(diǎn)A1(－2，0)，則直線l的方程為y＝k(x＋2)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立方程組消去y，整理得：kx2＋(4k2－8)x＋4k2＝0①；∵直線l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，；由①得；；；；；，；∴直線方程為。21．(2015年山東春季高考)如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，Q是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離是1，且到y(tǒng)軸的距離是；(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)M(3，1)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求直線l的方程?！敬鸢浮?1)依題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p＞0)，∵Q是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離是1，∴點(diǎn)Q到