高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)(江蘇專用)：專題1-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-第5講

第5講導(dǎo)數(shù)與實(shí)際應(yīng)用及不等式問題第1頁高考定位高考對本內(nèi)容考查主要有：(1)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用為函數(shù)應(yīng)用題注入了新鮮血液，使應(yīng)用題包括到函數(shù)模型愈加寬廣，要求是B級；(2)導(dǎo)數(shù)還經(jīng)常作為高考壓軸題，能力要求非常高.作為導(dǎo)數(shù)綜合題，主要是包括利用導(dǎo)數(shù)求最值處理恒成立問題、利用導(dǎo)數(shù)證實(shí)不等式等，常伴隨對參數(shù)討論，這也是難點(diǎn)之所在.第2頁真題感悟第3頁(1)證實(shí)因?yàn)閷θ我鈞∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)是R上偶函數(shù).第4頁第5頁第6頁第7頁考

點(diǎn)

整

合1.處理函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題，首先考慮題目考查函數(shù)模型，并要注意定義域，其解題步驟是：(1)閱讀了解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出對應(yīng)數(shù)學(xué)問題；(2)數(shù)學(xué)建模：搞清題目中已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實(shí)際問題作答：將數(shù)學(xué)問題結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題作出解答.第8頁2.利用導(dǎo)數(shù)處理不等式恒成立問題“兩種”慣用方法(1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)函數(shù)最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)最值，依據(jù)要求得所求范圍.普通地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)最值問題：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)函數(shù)最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)極值(最值)，伴有對參數(shù)分類討論，然后構(gòu)建不等式求解.第9頁3.常見結(jié)構(gòu)輔助函數(shù)四種方法(1)直接結(jié)構(gòu)法：證實(shí)不等式f(x)＞g(x)(f(x)＜g(x))問題轉(zhuǎn)化為證實(shí)f(x)－g(x)＞0(f(x)－g(x)＜0)，進(jìn)而結(jié)構(gòu)輔助函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x).(2)結(jié)構(gòu)“形似”函數(shù)：稍作變形后結(jié)構(gòu).對原不等式同解變形，如移項(xiàng)、通分、取對數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)式子結(jié)構(gòu)，依據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”結(jié)構(gòu)輔助函數(shù).(3)適當(dāng)放縮后再結(jié)構(gòu)：若所結(jié)構(gòu)函數(shù)最值不易求解，可將所證實(shí)不等式進(jìn)行放縮，再重新結(jié)構(gòu)函數(shù).(4)結(jié)構(gòu)雙函數(shù)：若直接結(jié)構(gòu)函數(shù)求導(dǎo)，難以判斷符號，導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)也不易求得，所以單調(diào)性和極值點(diǎn)都不易取得，從而結(jié)構(gòu)f(x)和g(x)，利用其最值求解. 第10頁4.不等式恒成立與能成立問題(1)f(x)＞g(x)對一切x∈[a，b]恒成立?[a，b]是f(x)＞g(x)解集子集?[f(x)－g(x)]min＞0(x∈[a，b]).(2)f(x)＞g(x)對x∈[a，b]能成立?[a，b]與f(x)＞g(x)解集交集不是空集?[f(x)－g(x)]max＞0(x∈[a，b]).(3)對?x1，x2∈[a，b]使得f(x1)≤g(x2)?f(x)max≤g(x)min.(4)對?x1∈[a，b]，?x2∈[a，b]使得f(x1)≥g(x2)?f(x)min≥g(x)min.第11頁第12頁(1)求a，b值；(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P橫坐標(biāo)為t.①請寫出公路l長度函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l長度最短？求出最短長度.第13頁第14頁第15頁第16頁探究提升

在利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題中最大值和最小值時(shí)，不但要注意函數(shù)模型中定義域，還要注意實(shí)際問題意義，不符合解要舍去.第17頁第18頁第19頁第20頁第21頁第22頁第23頁探究提升(1)證實(shí)f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)，可經(jīng)過結(jié)構(gòu)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，將上述不等式轉(zhuǎn)化為求證h(x)≥0或h(x)≤0，從而利用求h(x)最小值或最大值來證實(shí)不等式.或者，利用f(x)min≥g(x)max或f(x)max≤g(x)min來證實(shí)不等式.(2)在證實(shí)不等式時(shí)，假如不等式較為復(fù)雜，則能夠經(jīng)過不等式性質(zhì)把原不等式變換為簡單不等式，再進(jìn)行證實(shí).第24頁[微題型2]利用導(dǎo)數(shù)處理不等式恒成立問題【例2－2】(1)已知函數(shù)f(x)＝ax－1－lnx，a∈R.

①討論函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間；

②若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，對?x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實(shí)數(shù)b取值范圍.第25頁第26頁第27頁第28頁第29頁探究提升(1)利用最值法處理恒成立問題基本思緒是：先找到準(zhǔn)確范圍，再說明“此范圍之外”不適合題意(著眼于“恒”字，尋找反例即可).(2)對于求不等式成立時(shí)參數(shù)范圍問題，在可能情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上詳細(xì)函數(shù).但要注意分離參數(shù)法不是萬能，假如分離參數(shù)后，得出函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)極難研究，就不要使用分離參數(shù)法.第30頁第31頁第32頁第33頁第34頁探究提升存在性問題和恒成立問題區(qū)分與聯(lián)絡(luò)存在性問題和恒成立問題輕易混同，它們現(xiàn)有區(qū)分又有聯(lián)絡(luò)：若g(x)≤m恒成立，則g(x)max≤m；若g(x)≥m恒成立，則g(x)min≥m；若g(x)≤m有解，則g(x)min≤m；若g(x)≥m有解，則g(x)max≥m.第35頁第36頁第37頁第38頁第39頁1.不等式恒成立、能成立問題慣用解法有：(1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為最值，不等式恒成立問題在變量與參數(shù)易于分離情況下，采取分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，形如a＞f(x)max或a＜f(x)min.(2)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，在參數(shù)難于分離情況下，直接轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)最值問題，伴有對參數(shù)分類討論.(3)數(shù)形結(jié)合.第40頁2.利用導(dǎo)數(shù)證實(shí)不等式基本步驟(1)作差或變形.(2)結(jié)構(gòu)新函數(shù)h(x