8.1.3 同底數(shù)冪的除法 教案 2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

《8.1.3同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課?試卷講評(píng)課?其他課?教學(xué)內(nèi)容分析《零次冪和負(fù)整數(shù)次冪》是滬科版七年級(jí)下冊(cè)第8章《整式乘法與因式分解》的第一節(jié)第三課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課在學(xué)習(xí)了正整數(shù)次冪的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，這部分內(nèi)容在教材中的地位顯著，一方面是對(duì)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的進(jìn)一步深入和拓展，另一方面也是整式除法、科學(xué)記數(shù)法等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。教材通過(guò)引入零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的概念，擴(kuò)大了指數(shù)運(yùn)算的范圍，使學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在學(xué)習(xí)《零次冪和負(fù)整數(shù)次冪》之前，已經(jīng)掌握了正整數(shù)次冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)，這為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。然而，由于零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的概念相對(duì)抽象，學(xué)生可能會(huì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一定的困難。因此，教師需要在教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)的連貫性，從已知到新知的過(guò)渡要自然流暢，同時(shí)提供足夠的練習(xí)和例題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的概念和公式。2.學(xué)會(huì)運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。。3.培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力，提高綜合解題能力和計(jì)算能力。4.通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教學(xué)重點(diǎn)零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的公式推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的概念，以及將其運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算中。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：教師提問(wèn)：什么是同底數(shù)冪的除法法則，在運(yùn)算過(guò)程中須注意什么?教師帶領(lǐng)回顧：冪的運(yùn)算性質(zhì)4：am÷an=am?n(a≠0，m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.注意：1.底數(shù)和指數(shù)可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式。2.底數(shù)帶負(fù)號(hào)、是分?jǐn)?shù)、是積的形式、是多項(xiàng)式時(shí)須帶括號(hào)。3.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，可化為同底數(shù)冪的除法。?a學(xué)生活動(dòng)1：認(rèn)真思考，舉手回答問(wèn)題認(rèn)真聽講活動(dòng)意圖說(shuō)明：復(fù)習(xí)導(dǎo)入有利于銜接新舊知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。通過(guò)舊知識(shí)引入新的知識(shí)有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動(dòng)2：探究一：零次冪當(dāng)被除數(shù)等于除數(shù)時(shí)，它們的商等于1.問(wèn)題1對(duì)于am÷an計(jì)算：33÷33=______，108÷108=______，an÷an=______.問(wèn)題2你能用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算嗎？問(wèn)題3比較兩種算法，你有什么發(fā)現(xiàn)?歸納零次冪：a0=1(任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.探究二：負(fù)整數(shù)次冪教材第59頁(yè)1.計(jì)算（約分）：（1）32÷35=_______=_________________=_________________；（2）63÷67=_______=_________________=_________________；（3）104÷108=_______=_________________=_________________；（4）a5÷a7=_______=_________________=_________________.2.計(jì)算（同底數(shù)冪的除法性質(zhì)）：（1）32÷35=_______=_________；（2）63÷67=_______=_________；（3）104÷108=_______=_______；（4）a5÷a7=_______=_________.歸納負(fù)整數(shù)次冪：a?p=1ap(a任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).注意：正整數(shù)次冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適合于零次冪和負(fù)整數(shù)次冪.學(xué)生活動(dòng)2：認(rèn)真思考，探究零次冪認(rèn)真聽講，了解零次冪的定義認(rèn)真作答，探究負(fù)整數(shù)次冪認(rèn)真作答，探究負(fù)整數(shù)次冪認(rèn)真聽講，了解負(fù)整數(shù)次冪活動(dòng)意圖說(shuō)明：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求推理過(guò)程和結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理和證明。讓學(xué)生通過(guò)自主證明，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的邏輯推理能力和自主解題能力。環(huán)節(jié)三：例題精講教師活動(dòng)3：例7計(jì)算：(1)106÷106;(2)(17)0÷(17)?2解：（1）106÷106=（2）(（3）(-2)3÷(-2)5=學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題認(rèn)真聽講活動(dòng)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動(dòng)4：零次冪：a0=1（a≠0）.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.負(fù)整數(shù)次冪：a?p=1ap

(任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).正整數(shù)次冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適合于零次冪和負(fù)整數(shù)次冪.學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生跟隨教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理活動(dòng)意圖說(shuō)明：對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個(gè)整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計(jì)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.計(jì)算(1A．-9B．9C．19D．2.(-2)0的相反數(shù)是（）A.0 B.-1C.123.下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.(-12)-2B.-(-12)0C.(-12)3D選做題：4.當(dāng)x滿足時(shí)，(2x-6)0=1.5.已知?12n=?8，3m6.若63x?3=1，則x的值為【綜合拓展類作業(yè)】7.計(jì)算：(1)10-3;(2)(-32)-2; (3)(23)0+(-12)-3+311作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.下列各式正確的是（）A．（a?b）2=?（b?a）2B．1x3=x?3C．a(chǎn)2+1a+1=a+1D．x62.若(m-2)m2-9=1，A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.已知a?2?a?a2x【綜合拓展類作業(yè)】4.已知(x-1)x+6=1，求