2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)第24課時(shí)　平行四邊形 （含答案）

第24課時(shí)平行四邊形

1.(2024·石家莊橋西區(qū)一模)在如圖的網(wǎng)格中,以格點(diǎn)A,B,C,D,E,F中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),你能畫出平行

四邊形的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

2.(2024·邯鄲廣平縣一模)如圖,若再增加“某條線段的長度為5”這個(gè)條件后,可證明四邊形ABCD

為平行四邊形,則這條線段為()

A.aB.bC.cD.d

3.(2024·貴州)如圖,?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC⊥BD

4.(2024·邯鄲二模)如圖,已知點(diǎn)A在直線a上,C,B兩點(diǎn)在直線b上,且a∥b,∠ABC是個(gè)鈍角,若

AB=5,則a,b兩直線的距離可以是()

A.8B.6C.5D.4

5.如圖是嘉淇不完整的推理過程,為了使嘉淇的推理成立,需在四邊形ABCD中添加條件,下列添

加的條件正確的是()

∵∠A+∠D=180°,

∴AB∥CD,

又∵,

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

A.∠B+∠C=180°

B.AB=CD

C.∠A=∠B

D.AD=BC

6.(2024·邯鄲邯山區(qū)二模)如圖,甲、乙二人給出了條件來證明四邊形ABCD為平行四邊形,下列判

斷正確的是()

甲:AB∥CD,AD=BC;

乙:∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶2∶1

A.甲可以,乙不可以

B.甲不可以,乙可以

C.兩人都可以

D.兩人都不可以

7.(2024·遼寧)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,則四邊

形OCED的周長為()

A.4B.6C.8D.16

8.(2024·唐山古冶區(qū)二模)如圖,已知△ABD,用尺規(guī)進(jìn)行如下操作:①以點(diǎn)B為圓心,AD長為半徑畫

弧;②以點(diǎn)D為圓心,AB長為半徑畫弧;③兩弧在BD上方交于點(diǎn)C,連接BC,DC.可直接判定四邊

形ABCD為平行四邊形的條件是()

A.兩組對邊分別平行

B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分

D.一組對邊平行且相等

9.(2024·巴中)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AC=4.若?ABCD的周

長為12,則△COE的周長為()

A.4B.5C.6D.8

10.(2024·瀘州)如圖,在?ABCD中,E,F是對角線BD上的點(diǎn),且DE=BF.求證:∠1=∠2.

11.(2024·湖南)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點(diǎn)E在邊AB上,.

請從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件,填在橫線上(填序

號),再解決下列問題.

(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形.

(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長.

12.(2024·雅安)如圖,點(diǎn)O是?ABCD對角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.

(1)求證:△ODE≌△OBF.

(2)當(dāng)EF⊥BD時(shí),DE=15cm,分別連接BE,DF.求此時(shí)四邊形BEDF的周長.

1.(2024·眉山)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),EF過點(diǎn)O,下列結(jié)論:①AB∥DC;②EO=ED;③

∠A=∠C;④四邊形=四邊形,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

??????????

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.(2024·河北二模)在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠A=55°.則∠C的度數(shù)為()

A.55°B.35°C.55°或125°D.35°或145°

3.(2024·邯鄲模擬)閱讀下面的材料:

定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.

已知:如圖1,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).

求證:DE∥BC,且DE=BC.

1

2

圖1圖2圖3

證明:延長DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF,……

甲、乙兩人后續(xù)證明的部分思路如下:

甲:如圖2,先證明△ADE≌△CFE,再推理得出四邊形DBCF是平行四邊形.

乙:如圖3,連接DC,AF.先后證明四邊形ADCF,DBCF分別是平行四邊形.

下列判斷正確的是()

A.甲思路正確,乙思路錯(cuò)誤

B.甲思路錯(cuò)誤,乙思路正確

C.甲、乙兩人思路都正確

D.甲、乙兩人思路都錯(cuò)誤

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.B解析:由題圖可知,圖中平行四邊形有?ABEC,?BDEC,?BEFC,共3個(gè).故選B.

2.A解析:這條線段為a,理由:∵∠DAC=∠ACB=55°,∴AD∥BC,∵AD=a=5,BC=5,∴AD=BC,∴四邊形ABCD為

平行四邊形.故選A.

3.B解析:A.平行四邊形的鄰邊不一定相等,無法得到AB=BC,故此選項(xiàng)不合題意;

B.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶呄嗟?故AD=BC,故此選項(xiàng)符合題意;

C.平行四邊形的對角線不一定相等,無法得出AO=BO,故此選項(xiàng)不合題意;

D.平行四邊形的對角線不一定垂直,無法得到AC⊥BD,故此選項(xiàng)不合題意.故選B.

4.D解析:根據(jù)平行線之間的距離的定義可得a,b兩直線的距離應(yīng)該小于5.故選D.

5.B解析:∵∠A+∠D=180°,

∴AB∥CD,

∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故選B.

6.B解析:甲:由AB∥CD,AD=BC,不能判斷四邊形ABCD為平行四邊形,故甲不可以;

乙:∵∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶2∶1,

∴∠A=∠C,∠B=∠D,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,故乙可以.故選B.

7.C解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OC=AC=,OD=BD=,

1315

2222

∵DE∥AC,CE∥BD,

∴四邊形OCED是平行四邊形,

∴四邊形OCED的周長=2(OC+OD)=2×=8.故選C.

35

22

8.B解析:由作圖知,BC=AD,CD=AB,+

∴四邊形ABCD為平行四邊形,

故判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是兩組對邊分別相等.故選B.

9.B解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=4,

∴AB=CD,BC=AD,OC=OA=AC=2,

1

2

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

∴CE=BE=BC,OE是△ABC的中位線,∴OE=AB,

11

22

∴CE+OE=(BC+AB),

1

2

∵?ABCD的周長為12,

∴2BC+2AB=12,

∴(BC+AB)=3,

1

2

∴CE+OE=3,

∴CE+OE+OC=3+2=5,

∴△COE的周長為5.故選B.

10.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠ADE=∠CBF.

,

在△ADE和△CBF中,,

??=??,

∠???=∠???

∴△ADE≌△CBF(SAS?),?=??

∴∠1=∠2.

11.解:(1)選擇①或②,證明如下:

選擇①,∵∠B=∠AED,

∴BC∥DE,

∵AB∥CD,

∴四邊形BCDE為平行四邊形;

選擇②,∵AE=BE,AE=CD,

∴BE=CD,

∵AB∥CD,

∴四邊形BCDE為平行四邊形.

(2)由(1)可知,四邊形BCDE為平行四邊形,

∴DE=BC=10,

∵AD⊥AB,

∴∠A=90°,

∴AE=--=6,

2222

即線段A?E?的?長?為=6.108

12.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AD∥CB,

∴∠OED=∠OFB,

∵點(diǎn)O是?ABCD對角線的交點(diǎn),

∴OD=OB,

在△ODE和△OBF中,,

∠???=∠???

∠???=∠???

∴△ODE≌△OBF(AAS?).?=??

(2)如圖,連接BE,DF,

由(1)得△ODE≌△OBF,

∴DE=BF,

∵DE∥BF,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

∵EF⊥BD,

∴四邊形BEDF是菱形,

∴DF=BF=BE=DE=15cm,

∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm),

∴四邊形BEDF的周長為60cm.

能力提升

1.C解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠C,故①③正確,

∴△△S?ABCD,

1

??????2

∠O?DE=∠=O?BF,=

∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),

∴OD=OB,

又∵∠DOE=∠BOF,

∴△ODE≌△OBF(ASA),

∴△△,EO=FO≠ED,故②不正確,

??????

∵?△=?△,△△,

????=????????=????

∴△△△△,

?????????=?????????

即四邊形四邊形,故④正確,

?????=?????

綜上所述,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3.故選C.

2.C解析:如圖1,

圖1

過B作BN∥CD交DA于點(diǎn)N,

∵AD∥BC,

∴四邊形BCDN是平行四邊形,

∴BN=CD,

∵AB=CD,

∴AB=BN,

∴A與N重合,