(完整版)2019年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學一模試卷解析版

2019年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（4分）如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）2018年萊蕪劃歸濟南后，濟南市轄10區(qū)2縣，面積10244平方公里．區(qū)域范圍內(nèi)人口870萬，870用科學記數(shù)法可以表示為（）A．0.87×103 B．87×101 C．8.7×102 D．8.7×1064．（4分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．x6÷x3＝x3 D．（x3）2＝x95．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)等于（）A．20° B．30° C．50° D．80°7．（4分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.708．（4分）如圖已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則cos∠BFE的值是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）11．（4分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE，若，AD＝2BD，則CF等于（）A． B． C． D．12．（4分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（2，0）．下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠）．其中說法正確的是（）A．①②④⑤ B．③④ C．①③ D．①②⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：a2+2a+1＝．14．（4分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B＝∠C＝90°，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河寬AB＝m．15．（4分）若關于x的方程x2+bx+1＝0的一個根是2，則它的另一個根為．16．（4分）一個不透明的盒子里裝有120個紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻任意摸出一個球記下顏包后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么估計盒子中紅球的個數(shù)為．17．（4分）如圖，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半徑為2，正方形ABCD的頂點C是的中點，點D在OF上，點A在OF的延長線上，則圖中陰影部分的面積為．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB′與AD的交點C′處，DF＝．三、解答題（本大題共9小題，共50分）19．（6分）先化簡，再求值（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣5b），其中a＝2，b＝﹣1．20．（6分）解不等式組：．21．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．22．（8分）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》若干本，其中每本《三國演義》的價格比每本《水滸傳》的價格貴6元，用480元購買《水滸傳》本數(shù)是用360元購買《三國演義》本數(shù)的2倍，求每本《水滸傳》的價格．23．（8分）如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C．（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半徑的長．24．（10分）某校在一次大課間活動中，采用了三種活動形式：A跑步，B跳繩，C做操，該校學生都選擇了一種形式參與活動．（1）小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果，列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小杰共調(diào)查統(tǒng)計了人；②請將圖1補充完整；③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)是；（2）假設被調(diào)查的甲、乙兩名同學對這三項活動的選擇是等可能的，請你用列表格或畫樹狀圖的方法求一下兩人中至少有一個選擇“A”的概率．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對角線AC所在的直線翻折，點B恰好落在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上的點B′處，CB′與y軸交于點D，已知DB′＝2，∠ACB＝30°．（1）求∠B'CO的度數(shù)；（2）求反比例函數(shù)y＝（k≠0）的函數(shù)表達式；（3）若Q是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點，在坐標軸上是否存在點P，使以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點D、E分別在AC、BC邊上，DC＝EC，連接DE、AE、BD．點M、N、P分別是AE、BD、AB的中點，連接PM、PN、MN．（1）PM與BE的數(shù)量關系是，BE與MN的數(shù)量關系是．（2）將△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷（1）中BE與MN的數(shù)量關系結論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）若CB＝6．CE＝2，在將圖1中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當B、E、D三點在一條直線上時，求MN的長度．27．（12分）如圖，已知：拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）交x軸于A、C兩點，交y軸于B．且OB＝2CO．（1）求點A、B、C的坐標及二次函數(shù)解析式；（2）在直線AB上方的拋物線上有動點E，作EG⊥x軸交x軸于點G，交AB于點M，作EF⊥AB于點F．若點M的橫坐標為m，求線段EF的最大值．（3）拋物線對稱軸上是否存在點P使得△ABP為直角三角形，若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在請說明理由．

2019年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：其左視圖應該為矩形，為了表示中間凹的部分，應該用虛線，故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．（4分）2018年萊蕪劃歸濟南后，濟南市轄10區(qū)2縣，面積10244平方公里．區(qū)域范圍內(nèi)人口870萬，870用科學記數(shù)法可以表示為（）A．0.87×103 B．87×101 C．8.7×102 D．8.7×106【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：870＝8.7×102．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．4．（4分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．x6÷x3＝x3 D．（x3）2＝x9【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；可得答案．【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．5．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．6．（4分）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)等于（）A．20° B．30° C．50° D．80°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故選：A．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．7．（4分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：共15名學生，中位數(shù)落在第8名學生處，第8名學生的跳高成績?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；跳高成績?yōu)?.75m的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為1.75；故選：A．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．（4分）如圖已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】利用y＝x+1確定交點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【解答】解：當x＝1時，y＝x+1＝2，即兩直線的交點坐標為（1，2），所以關于x，y的方程組的解為．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．9．（4分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則cos∠BFE的值是（）A． B． C． D．【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB＝BC，由三角函數(shù)得出得出∠ABC＝60°，求出∠BFE＝60°，再利用三角函數(shù)得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵CE⊥AB，點E是AB中點，∴BE＝AB＝BC，∴cos∠ABC＝，∴∠ABC＝60°，∴∠EBF＝30°，∴∠BFE＝60°，∴cos∠BFE＝．故選：D．【點評】此題考查菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)，關鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．10．（4分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）【分析】依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO＝，依據(jù)∠AGO＝∠AOG，即可得到AG＝AO＝，進而得出HG＝﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO＝，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，2），故選：A．【點評】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．11．（4分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE，若，AD＝2BD，則CF等于（）A． B． C． D．【分析】先求出BC＝AC＝3，再求出BD＝，進而求出CE＝CD＝，再證明CE2＝CF?AC即可解決問題．【解答】解：∵∠ACB＝90°，由旋轉(zhuǎn)知，CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD＝45°＝∠CEF，∵∠ECF＝∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴＝，∴CE2＝CF?AC，如圖，過點D作DG⊥BC于G，∵AB＝3，∴AC＝BC＝3，∵AD＝2BD，∴BD＝AB＝，∴DG＝BG＝1，∴CG＝BC﹣BG＝3﹣1＝2，在Rt△CDG中，根據(jù)勾股定理得，CD＝＝，∵△BCD≌△ACE，∴CE＝CD＝，∵CE2＝CF?AC，∴CF＝＝，故選：B．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△BCD≌△ACE是解本題的關鍵．12．（4分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（2，0）．下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠）．其中說法正確的是（）A．①②④⑤ B．③④ C．①③ D．①②⑤【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝﹣a＞0，則2a﹣b＝0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；根據(jù)對稱軸和一個與x軸的交點，求得另一個交點，由根與系數(shù)的關系即可得出c＝﹣2a，則得到﹣2b+c＝0，于是可對②進行判斷；由于經(jīng)過點（2，0），則得到4a+2b+c＝0，則可對③進行判斷；通過點（﹣，y1）和點（，y2）離對稱軸的遠近對④進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x＝，開口向下，得到當x＝時，y有最大值，所以a+b＞m（am+b）（其中m≠），則可對⑤進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（2，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以②正確；∵拋物線經(jīng)過點（2，0）∴x＝2時，y＝0，∴4a+2b+c＝0，所以③錯誤；∵點（﹣，y1）離對稱軸要比點（，y2）離對稱軸要遠，∴y1＜y2，所以④正確．∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當x＝時，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠），∴a+b＞m（am+b）（其中m≠），所以⑤正確；故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：a2+2a+1＝（a+1）2．【分析】符合完全平方公式的結構特點，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：a2+2a+1＝（a+1）2．【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．14．（4分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B＝∠C＝90°，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河寬AB＝100m．【分析】由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB＝（米）．故答案為：100．【點評】此題主要考查了相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．15．（4分）若關于x的方程x2+bx+1＝0的一個根是2，則它的另一個根為．【分析】先設出方程的另一個根，根據(jù)兩根的積與系數(shù)的關系，得方程求解即可．【解答】解：設方程的另一個根為α，根據(jù)根與系數(shù)的關系得2α＝1，解得α＝．故答案為：．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系．解決本題亦可把一個根代入，求出b，解關于x的方程，得另一個根．16．（4分）一個不透明的盒子里裝有120個紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻任意摸出一個球記下顏包后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么估計盒子中紅球的個數(shù)為72．【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4，進而可估計摸到黃球的概率，根據(jù)概率公式列方程求解可得．【解答】解：設盒子中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：＝0.4，解得：x＝72，即盒子中紅球的個數(shù)為72，故答案為：72．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．17．（4分）如圖，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半徑為2，正方形ABCD的頂點C是的中點，點D在OF上，點A在OF的延長線上，則圖中陰影部分的面積為π﹣1．【分析】連結OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積＝扇形FOC的面積﹣三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．【解答】解：如圖，連接OC．∵在扇形AOB中∠EOF＝90°，正方形ABCD的頂點C是的中點，∴∠COF＝45°，∴OC＝CD＝2，∴OD＝CD＝，∴陰影部分的面積＝扇形FOC的面積﹣三角形ODC的面積＝×π×22﹣×（）2＝π﹣1．故答案為：π﹣1．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積的計算，解題的關鍵是學會用分割法求陰影部分的面積．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB′與AD的交點C′處，DF＝12．【分析】首先連接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分線，所以CB′＝CD，又AB′＝AB，所以B′是對角線中點，AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，即可得出答案．【解答】解：連接CC′，∵將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在EB′與AD的交點C′處．∴EC＝EC′，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，在△CC′B′與△CC′D中，，∴△CC′B′≌△CC′D（AAS），∴CB′＝CD，又∵AB′＝AB，∴AB′＝CB′，所以B′是對角線AC中點，即AC＝2AB＝18，所以∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∠ACC′＝∠DCC′＝30°，∴∠DC′C＝∠1＝60°，∴∠DC′F＝∠FC′C＝30°，∴C′F＝CF＝2DF，∵DF+CF＝CD＝AB＝9，∴DF＝12．故答案為：12．【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和角平分線的判定與性質(zhì)，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)，得出CC′是∠EC′D的平分線是解題關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共50分）19．（6分）先化簡，再求值（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣5b），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣4﹣a2+5ab＝5ab﹣4，當a＝2，b＝﹣1時，原式＝﹣10﹣4＝﹣14．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（6分）解不等式組：．【分析】分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣即可確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+1＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤（2x﹣1），得：x≤2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤2．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．21．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO＝CO，AD∥BC，進而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】證明：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．22．（8分）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》若干本，其中每本《三國演義》的價格比每本《水滸傳》的價格貴6元，用480元購買《水滸傳》本數(shù)是用360元購買《三國演義》本數(shù)的2倍，求每本《水滸傳》的價格．【分析】設每本《水滸傳》的價格為x元，則每本《三國演義》的價格為（x+6）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合用480元購買《水滸傳》本數(shù)是用360元購買《三國演義》本數(shù)的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【解答】解：設每本《水滸傳》的價格為x元，則每本《三國演義》的價格為（x+6）元，依題意，得：＝2×，解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，且符合題意．答：每本《水滸傳》的價格為12元．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23．（8分）如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C．（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半徑的長．【分析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)和角之間的關系解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）連接OA，∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵，∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C，∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC，設⊙O的半徑為r，∵CE＝2，∴r＝，解得：r＝2，∴⊙O的半徑為2．【點評】此題考查切線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)進行解答．24．（10分）某校在一次大課間活動中，采用了三種活動形式：A跑步，B跳繩，C做操，該校學生都選擇了一種形式參與活動．（1）小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果，列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小杰共調(diào)查統(tǒng)計了160人；②請將圖1補充完整；③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)是45°；（2）假設被調(diào)查的甲、乙兩名同學對這三項活動的選擇是等可能的，請你用列表格或畫樹狀圖的方法求一下兩人中至少有一個選擇“A”的概率．【分析】（1）①用參與B項目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù)；②用總人數(shù)乘以參加A項目的人數(shù)的百分比得到參與A項目的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；③用360度乘參與C項目的百分比得到以圖2中C所占的圓心角的度數(shù)；（2）畫樹狀圖展示9種等可能的結果數(shù)，找出兩人中至少有一個選擇“A”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）①40÷25%＝160，所以小杰共調(diào)查統(tǒng)計了160人；②參加A項目的人數(shù)為160×62.5%＝100（人），圖1補充完整為：③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)＝360°×＝45°；故答案為160；45°；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人中至少有一個選擇“A”的結果數(shù)為5，所以兩人中至少有一個選擇“A”的概率＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對角線AC所在的直線翻折，點B恰好落在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上的點B′處，CB′與y軸交于點D，已知DB′＝2，∠ACB＝30°．（1）求∠B'CO的度數(shù)；（2）求反比例函數(shù)y＝（k≠0）的函數(shù)表達式；（3）若Q是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點，在坐標軸上是否存在點P，使以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)∠B′CO＝90°﹣∠BCB′即可解決問題；（2）求出點B′的坐標即可解決問題；（3）分五種情形，分別畫出圖形解決問題即可；【解答】解：（1）∵四邊形ABCO是矩形，∴∠BCO＝90°，∵∠ACB＝∠ACB′＝30°，∴∠B′CO＝90°﹣60°＝30°．（2）如圖1中，作B′H⊥x軸于H．∵∠DAC＝∠DAC＝∠DAB′＝30°，∴AD＝CD＝2DB′＝4，∴CB′＝6，B′H＝3，CH＝3，CO＝2，∴OH＝，∴B′（，3），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B′，∴k＝3，∴y＝．（3）如圖2中，作DQ∥x軸交y＝于Q（，2），以DQ為邊構造平行四邊形可得P1（﹣，0），P2（﹣，0）；如圖3中，作CQ′∥OA交y＝于Q′（﹣2，﹣），以CQ′為邊構造平行四邊形可得P3（0，），P4（0，）；如圖4中，當Q″（﹣，﹣2），以CQ″為邊構造平行四邊形可得P5（，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標為P1（﹣，0），P2（﹣，0），P3（0，），P4（0，），P5（，0）．【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、直角三角形30度角性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．26．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點D、E分別在AC、BC邊上，DC＝EC，連接DE、AE、BD．點M、N、P分別是AE、BD、AB的中點，連接PM、PN、MN．（1）PM與BE的數(shù)量關系是PM＝BE，BE與MN的數(shù)量關系是BE＝MN．（2）將△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷（1）中BE與MN的數(shù)量關系結論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）若CB＝6．CE＝2，在將圖1中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當B、E、D三點在一條直線上時，求MN的長度．【分析】（1）如圖1中，只要證明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位線定理即可解決問題；（2）如圖2中，結論仍然成立．連接AD、延長BE交AD于點H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分別為AE、BD、AB的中點，推出PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2×MN＝MN；（3）有兩種情形分別求解即可；【解答】解：（1）如圖1中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，PM＝BE，∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PN＝AD，∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN＝PM，∴MN＝?BE，∴BE＝MN，故答案為PM＝BE，BE＝MN．（2）如圖2中，結論仍然成立．理由：連接AD、延長BE交AD于點H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA，∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°﹣90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分別為AE、BD、AB的中點，∴PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴BE＝2PM＝2×MN＝MN．（3）①如圖3中，作CG⊥BD于G，則CG＝GE＝DG＝，當D、E、B共線時，在Rt△BCG中，BG＝＝＝，∴BE＝BG﹣GE＝﹣，∴MN＝BE＝﹣1．②如圖4中，作CG⊥BD于G，則CG＝GE＝DG＝，當D、E、B共線時，在Rt