2025屆福建省泉州市高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省泉州市2025屆高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄?，，且，則，解得.故選：C.2.設(shè)集合，，若，則（）A.2 B.1 C.0 D.-1【答案】D【解析】由題意可得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，，不符合舍去，當(dāng)時(shí)，，，符合，故，故選：D.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，，故選：B.4.已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（）A.-2 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，令有，又由，所以，故選：B.5.（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】.故選：C.6.已知正三棱臺(tái)的高為4，的內(nèi)切圓和的外接圓的半徑均為1，則該正三棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】和均為等邊三角形，設(shè)邊長為，故，又，故，解得，故，在中，由正弦定理得，解得，故，故正三棱臺(tái)體積為.故選：A.7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的漸近線上，與軸垂直，點(diǎn)在軸上，.若，則的離心率為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】如圖：不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限.因?yàn)榕c軸垂直，，且，所以.所以點(diǎn)坐標(biāo)為.所以.所以.故選：B.8.若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則對有，對有.所以在上遞增，在上遞減，這表明，且等號成立當(dāng)且僅當(dāng).①當(dāng)時(shí)，對有，故至多有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件；②當(dāng)時(shí)，取充分小的正數(shù)，使得，，；再取充分大的正數(shù)，使得，，，則，且，，，從而根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知有個(gè)零點(diǎn)，滿足條件；③當(dāng)時(shí)，由于當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故在的范圍內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn).而當(dāng)時(shí)，有，且若，則必有，即.所以在的范圍內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn).二者結(jié)合，可知至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件.綜合①②③，可知的取值范圍是.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.的最小正周期為B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上的取值范圍為【答案】AD【解析】對于A，由題得，所以的最小正周期為，故A正確；對于B，，，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于D，，則，則，所以在區(qū)間上的取值范圍為，故D正確.故選：AD.10.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)積為.若，，則（）A.數(shù)列等差數(shù)列 B.C. D.的最大值為【答案】ACD【解析】對于選項(xiàng)A：設(shè)公比為q，因?yàn)?，所以，故，由為常?shù)，故選項(xiàng)A正確.對于選項(xiàng)B：，所以，解得：或（舍），所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確.對于選項(xiàng)D:由于，其圖象對稱軸為，，故或時(shí)，的最大值為，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在上，，則下列說法正確的是（）A.若，，則平面B.若，則C.若，則二面角的正弦值為D.若，則三棱錐的體積的最大值為【答案】BCD【解析】如圖建立空間直角系，則,則，則，選項(xiàng)A：若，，，設(shè)平面的法向量為，則由，，可知，令，得，故，由，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，，，故B正確；選項(xiàng)C：若，，設(shè)，，由得，得，故，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，故，平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則，故，故C正確；選項(xiàng)D：若，則，，由得，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，平面的法向量為，點(diǎn)到平面的距離，，故D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)，則_____.【答案】【解析】，所以，故答案為：.13.寫出一個(gè)與直線和軸都相切且半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_____.【答案】，或，或，或.（答案不唯一）【解析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)題意有，圓心到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或；所以滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，或，或，或.14.在平面四邊形中，，，，，則_____；若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，四邊形的面積為_____.【答案】1052【解析】中，由余弦定理得，即，整理得，而，解得，取中點(diǎn)，連接，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得，，在中，,，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取等號，因此當(dāng)取得最大值時(shí)，，，，所以四邊形的面積.故答案為：10；52.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.（1）求；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）由得，所以，又，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榕c坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為且，所以，所以.（2）由（1）得，.由得或.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，，且，所以在上的最大值為，最小值?16.如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且.將四邊形沿翻折至四邊形，使得，如圖2所示.圖1圖2（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：，，，，.，，，.又，平面，，平面.（2）解：連接.，，，.過點(diǎn)作，則.又平面，則，，，以為原點(diǎn)，，EF，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則即取，可得.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.17.已知點(diǎn)A，B為橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)，，其中，且，直線與交于點(diǎn).（1）證明：點(diǎn)在上；（2）若直線交于，兩點(diǎn)，且，求.（1）證明：法一：由題可知（i）若，則，此時(shí)，經(jīng)檢查符合橢圓的方程，所以點(diǎn)在上.（ii）若，則直線的方程為，直線的方程為，由可得①②，消去，得，即，所以點(diǎn)在上.法二：由題可知（i）若，則，經(jīng)檢查符合橢圓的方程，所以點(diǎn)在上.（ii）若，則直線的方程為，直線的方程為（*），由消去，得，代入（*）式得，所以.因?yàn)?，符合橢圓的方程，所以點(diǎn)在上.（2）解：法一：因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的方程為，即.由方程組消去，得.由得，解得.設(shè)，，則，.則，，所以.又，所以，解得，或者.由，又，所以，或者.法二：由于直線的斜率，設(shè)直線的方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程，得，即，由，，得，解得，或者.由，又，所以，所以，或者.18.隨機(jī)數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)加密、安全通信、金融等領(lǐng)域.計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)數(shù)是由算法產(chǎn)生的，其“隨機(jī)性”的優(yōu)劣取決于所采用的算法.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，這種發(fā)生器的顯示屏能顯示1，2，3，4中的一個(gè)數(shù)字，每按一次數(shù)字更新按鈕后，顯示屏上的數(shù)字將等可能地更新為另三個(gè)數(shù)字中的一個(gè).在試生產(chǎn)階段，采用兩種不同算法，生產(chǎn)出相應(yīng)算法的甲、乙兩種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器.為評估兩種算法的優(yōu)劣，從這兩種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)餅圖如下：（1）已知這150件發(fā)生器中，乙種發(fā)生器的三級品為2件.在答題卡中填寫列聯(lián)表；依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲、乙兩種發(fā)生器的一級品率存在差異?

一級品非一級品合計(jì)甲

乙

合計(jì)

（2）若發(fā)生器顯示屏的初始顯示數(shù)字為1，記按次數(shù)字更新按鈕后得到的數(shù)字為，.（i）求，；（ii）檢測一個(gè)發(fā)生器是否為一級品的方案為：每件被測發(fā)生器需進(jìn)行100輪測試，每輪測試共按10次數(shù)字更新按鈕；表示100輪測試得到“”的頻率，規(guī)定滿足的被測發(fā)生器為一級品.若某件發(fā)生器經(jīng)100輪測試后得到，能否判斷該發(fā)生器為一級品?附：，0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表：一級品非一級品合計(jì)甲262450乙7030100合計(jì)9654150零假設(shè)為：甲、乙兩批發(fā)生器的一級品率沒有差異.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，所以可以認(rèn)為甲、乙兩批發(fā)生器的一級品率存在差異，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.（2）解法一：（i）依題意可得.記“按次按鈕后顯示的數(shù)字為1”，由全概率公式，得.（ii）由全概率公式，得，所以，即，且，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即.所以.因?yàn)椋栽摪l(fā)生器為一級品.解法二：（i）依題意可得.記“按次按鈕后顯示的數(shù)字為1”，“按次按鈕后顯示的數(shù)字為2”，“按次按鈕后顯示的數(shù)字為3”，“按次按鈕后顯示的數(shù)字為4”，則，且，，，兩兩互斥.依據(jù)題意得，，.由全概率公式，得.（ii）所以，即，且，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以，即.所以.因?yàn)?，所以該發(fā)生器為一級品.解法三：（i）依題意可得.記“按次按鈕后顯示的數(shù)字為1”，由全概率公式，得..因?yàn)椋栽摪l(fā)生器為一級品.19.將數(shù)組的某一個(gè)全排列記為，若滿足：，能被3整除，則稱為的一個(gè)“好排列”.例如：的“好排列”共有兩個(gè)：，.（1）寫出的所有“好排列”；（2）若中“好排列”至少有4個(gè)，求的取值范圍；（3）記的“好排列”個(gè)數(shù)為，證明：.解：（1）的所有“好排列”為：.（2）當(dāng)時(shí)，只有2個(gè)，不符合要求；當(dāng)時(shí)，由（1）可知，只有3個(gè)“好排列”，不符合要求；當(dāng)時(shí)，的“好排列”有，，，，至少有4個(gè)，符合要求；當(dāng)時(shí)，的“好排列”至少有，，，，至少4個(gè)，符合要求；故當(dāng)時(shí)，中“好排列”至少有4個(gè).（3）（i）考慮中“好排列”個(gè)數(shù)：因?yàn)槭堑囊粋€(gè)排列，考慮除以3的余數(shù)，共有個(gè)1，n個(gè)2，n個(gè)0；考慮由余數(shù)形成的排列，其中為個(gè)1，n個(gè)2，個(gè)0的全排列，為滿足“好排列”的條件要求，排列中每個(gè)1的右邊必為2，故“好排列”的最后一個(gè)數(shù)為1，形如；其中的排法數(shù)即為個(gè)0與個(gè)的排法數(shù)，即.故中“好排列”的個(gè)數(shù).（ii）考慮中“好排列”個(gè)數(shù)；因?yàn)槭堑囊粋€(gè)排列，考慮除以3的余數(shù)，共有個(gè)1，個(gè)2，n個(gè)0；考慮由余數(shù)形成的排列，其中為個(gè)1，個(gè)2，個(gè)0的全排列；①情況1：中，個(gè)1與個(gè)2形成個(gè)，每個(gè)1的右邊均為2；此時(shí)為“好排列”的排法數(shù)即為個(gè)0與個(gè)的排法數(shù)，即.故“好排列”的個(gè)數(shù)有；②情況2：最后位置的數(shù)為1，則第一位的數(shù)必為2，即排列；其中的排法數(shù)即為個(gè)0與個(gè)的排法數(shù)，即.故“好排列”的個(gè)數(shù)有.由①，②可得.所以福建省泉州市2025屆高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄?，，且，則，解得.故選：C.2.設(shè)集合，，若，則（）A.2 B.1 C.0 D.-1【答案】D【解析】由題意可得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，，不符合舍去，當(dāng)時(shí)，，，符合，故，故選：D.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，，故選：B.4.已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（）A.-2 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，令有，又由，所以，故選：B.5.（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】.故選：C.6.已知正三棱臺(tái)的高為4，的內(nèi)切圓和的外接圓的半徑均為1，則該正三棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】和均為等邊三角形，設(shè)邊長為，故，又，故，解得，故，在中，由正弦定理得，解得，故，故正三棱臺(tái)體積為.故選：A.7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的漸近線上，與軸垂直，點(diǎn)在軸上，.若，則的離心率為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】如圖：不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限.因?yàn)榕c軸垂直，，且，所以.所以點(diǎn)坐標(biāo)為.所以.所以.故選：B.8.若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，則對有，對有.所以在上遞增，在上遞減，這表明，且等號成立當(dāng)且僅當(dāng).①當(dāng)時(shí)，對有，故至多有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件；②當(dāng)時(shí)，取充分小的正數(shù)，使得，，；再取充分大的正數(shù)，使得，，，則，且，，，從而根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知有個(gè)零點(diǎn)，滿足條件；③當(dāng)時(shí)，由于當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故在的范圍內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn).而當(dāng)時(shí)，有，且若，則必有，即.所以在的范圍內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn).二者結(jié)合，可知至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件.綜合①②③，可知的取值范圍是.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.的最小正周期為B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上的取值范圍為【答案】AD【解析】對于A，由題得，所以的最小正周期為，故A正確；對于B，，，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于D，，則，則，所以在區(qū)間上的取值范圍為，故D正確.故選：AD.10.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)積為.若，，則（）A.數(shù)列等差數(shù)列 B.C. D.的最大值為【答案】ACD【解析】對于選項(xiàng)A：設(shè)公比為q，因?yàn)?，所以，故，由為常?shù)，故選項(xiàng)A正確.對于選項(xiàng)B：，所以，解得：或（舍），所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確.對于選項(xiàng)D:由于，其圖象對稱軸為，，故或時(shí)，的最大值為，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在上，，則下列說法正確的是（）A.若，，則平面B.若，則C.若，則二面角的正弦值為D.若，則三棱錐的體積的最大值為【答案】BCD【解析】如圖建立空間直角系，則,則，則，選項(xiàng)A：若，，，設(shè)平面的法向量為，則由，，可知，令，得，故，由，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，，，故B正確；選項(xiàng)C：若，，設(shè)，，由得，得，故，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，故，平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則，故，故C正確；選項(xiàng)D：若，則，，由得，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，平面的法向量為，點(diǎn)到平面的距離，，故D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)，則_____.【答案】【解析】，所以，故答案為：.13.寫出一個(gè)與直線和軸都相切且半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_____.【答案】，或，或，或.（答案不唯一）【解析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)題意有，圓心到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或；所以滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，或，或，或.14.在平面四邊形中，，，，，則_____；若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，四邊形的面積為_____.【答案】1052【解析】中，由余弦定理得，即，整理得，而，解得，取中點(diǎn)，連接，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得，，在中，,，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取等號，因此當(dāng)取得最大值時(shí)，，，，所以四邊形的面積.故答案為：10；52.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.（1）求；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）由得，所以，又，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榕c坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為且，所以，所以.（2）由（1）得，.由得或.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，，且，所以在上的最大值為，最小值?16.如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且.將四邊形沿翻折至四邊形，使得，如圖2所示.圖1圖2（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：，，，，.，，，.又，平面，，平面.（2）解：連接.，，，.過點(diǎn)作，則.又平面，則，，，以為原點(diǎn)，，EF，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則即取，可得.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.17.已知點(diǎn)A，B為橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)，，其中，且，直線與交于點(diǎn).（1）證明：點(diǎn)在上；（2）若直線交于，兩點(diǎn)，且，求.（1）證明：法一：由題可知（i）若，則，此時(shí)，經(jīng)檢查符合橢圓的方程，所以點(diǎn)在上.（ii）若，則直線的方程為，直線的方程為，由可得①②，消去，得，即，所以點(diǎn)在上.法二：由題可知（i）若，則，經(jīng)檢查符合橢圓的方程，所以點(diǎn)在上.（ii）若，則直線的方程為，直線的方程為（*），由消去，得，代入（*）式得，所以.因?yàn)?，符合橢圓的方程，所以點(diǎn)在上.（2）解：法一：因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的方程為，即.由方程組消去，得.由得，解得.設(shè)，，則，.則，，所以.又，所以，解得，或者.由，又，所以，或者.法二：由于直線的斜率，設(shè)直線的方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程，得，即，由，，得，解得，或者.由，又，所以，所以，或者.18.隨機(jī)數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)加密、安全通信、金融等領(lǐng)域.計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)數(shù)是由算法產(chǎn)生的，其“隨機(jī)性”的優(yōu)劣取決于所采用的算法.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，這種發(fā)生器的顯示屏能顯示1，2，3，4中的一個(gè)數(shù)字，每按一次數(shù)字更新按鈕后，顯示屏上的數(shù)字將等可能地更新為另三個(gè)數(shù)字中的一個(gè).在試生產(chǎn)階段，采用兩種不同算法，生產(chǎn)出相應(yīng)算法的甲、乙兩種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器.為評估兩種算法的優(yōu)劣，從這兩種隨機(jī)數(shù)發(fā)生器中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)餅圖如下：（1）已知這150件發(fā)生器中，乙種發(fā)生器的三級品為2件.在答題卡中填寫列聯(lián)表；依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲、乙兩種發(fā)生器的一級品率存在差異?

一級品非一級品合計(jì)甲

乙

合計(jì)

（2）若發(fā)生器顯示屏的初始顯示數(shù)字為1，記按次數(shù)字更新按鈕后得到的數(shù)字為，.（i）求，；（ii）檢測一個(gè)發(fā)生器是否為一級品的方案為：每件被測發(fā)生器需進(jìn)行100輪測試，每輪測試共按10次數(shù)字更新按鈕；表示100輪測試得到“”的頻率，規(guī)定滿足的被測發(fā)生器為一級品.若某件發(fā)生器經(jīng)100輪測試后得到，能否判斷該發(fā)生器為一級品?附：，0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表：一級品非一級品合計(jì)甲262450乙7030100合計(jì)9654150零假設(shè)為：甲、乙兩批發(fā)生器的一級品率沒有差異.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，所以可以認(rèn)為甲、乙兩批發(fā)生器的一級品率存在差異，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.（2）解法一：（i）依題意可