力學(xué)復(fù)習(xí)和習(xí)題

人生的“三步曲”應(yīng)該是：無愧的昨天充實的今天充滿希望的明天

根據(jù)上級指示精神，大學(xué)物理課壓縮了經(jīng)典力學(xué)課時（考試所占比例減小、難度降低），用于近代物理教學(xué)（相對論和量子力學(xué)基礎(chǔ)）。希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)時掌握基本概念和規(guī)律，記住基本公式，不要把精力過多地花在繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算和復(fù)雜的受力分析上面！質(zhì)點運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)概要一、運(yùn)動的描述1、線量描述：2、角量描述（對圓周運(yùn)動）：3、圓周運(yùn)動中角量與線量的關(guān)系：位矢：位移：速度：加速度：角位置：角位移：角速度：角加速度：4、描述的相對性（相對運(yùn)動）：二、一般曲線運(yùn)動:1、ρ=——直線運(yùn)動（1）——勻速直線運(yùn)動2、ρ=R0且恒定——圓周運(yùn)動（2）——勻變速直線運(yùn)動（1）——變速率圓周運(yùn)動（2）——勻速率圓周運(yùn)動勻變速圓周運(yùn)動：三、兩類力：1、耗散力——作功與路徑有關(guān)，如摩擦力。2、保守力——作功與路徑無關(guān)，如萬有引力、重力、彈性力:引入勢能Ep,(B——勢能零點)（物體在地面時為勢能零點）（彈簧為原長時為勢能零點）（兩質(zhì)點相距∞遠(yuǎn)時為勢能零點）四、力的效應(yīng)1、瞬時效應(yīng)：2、累積效應(yīng)：（1）對時間：沖量質(zhì)點（系）動量定理：動量守恒定律：（2）對空間：功：對質(zhì)點：對質(zhì)點系：動能定理：功能原理：機(jī)械能守恒定律：五、質(zhì)點轉(zhuǎn)動效應(yīng)對軸對點時，則力矩角動量角動量定理微分形式積分形式角動量守恒定律六、典型例題講解1.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p23.8）一飛機(jī)相對空氣的速度大小為200km/h.風(fēng)速為56km/h，方向從西向東。地面雷達(dá)測得飛機(jī)速度大小為192km/h，方向是（）(A)南偏西16.3°.(B)北偏東16.3°.(C)向正南或正北.(D)西偏北16.3°.(E)東偏南16.3°.解：20019256如圖所示：∴選（C）.2(學(xué)習(xí)指導(dǎo)p23,10)如圖，物體A、B質(zhì)量相同，B在光滑水平桌面上．滑輪與繩的質(zhì)量以及空氣阻力均不計，滑輪與其軸之間的摩擦也不計．系統(tǒng)無初速地釋放，則物體A下落的加速度是多少？解：分別對A，B進(jìn)行受力分析，可知：計算得：

(B)11.一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度繞其對稱OC旋轉(zhuǎn)．已知放在碗內(nèi)表面上的一個小球P相對于碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為：［］(A)10rad/s

(B)13rad/s(C)17rad/s

(D)18rad/sBmgNr提示：學(xué)習(xí)指導(dǎo)p23.11和p26.283、兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，試證明（1）串聯(lián)后總的勁度系數(shù)k滿足：（2）并聯(lián)后總的勁度系數(shù)k滿足：（1）（2）解（1）串聯(lián)時，兩彈簧受力相等，均為F；伸長分別為x1、x2.則總伸長x=x1+x2.∴有F=k1x1=k2x2F=kx=k(x1+x2)推廣：（2）并聯(lián)時，兩彈簧伸長相等，均為x；受力分別為F1、F2.則總受力F=F1+F2.推廣：F1=k1x，F(xiàn)2=k2x∴有F=F1+F2=kx（2）4.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p24.15）一質(zhì)點在力F=5m(5-2t)(SI)的作用下，t=0時從靜止開始作直線運(yùn)動，式中m為質(zhì)點的質(zhì)量，t為時間，則當(dāng)t=5s時，質(zhì)點的速率為（）(A)50m·s-1.(B)25m·s-1.(C)0.(D)–50m·s-1.

解：依題意，分離積分變量此即t=5s時質(zhì)點的速率?！噙x（C）.解：由質(zhì)點的動量定理：∴建一維坐標(biāo)即可，不加矢量號∵質(zhì)點在直線上運(yùn)動方法二：5.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p24.16）如圖所示，光滑平面上有一個運(yùn)動物體P，在P的正前方有一個連有彈簧和擋板M的靜止物體Q，彈簧和擋板的質(zhì)量不計，P與Q質(zhì)量相同。物體P與Q碰撞后P停止，Q以碰前P的速度運(yùn)動。在此碰撞過程中，彈簧壓縮量最大的時刻是（）(A)P的速度正好變?yōu)榱銜r。(B)P與Q速度相等時。(C)Q正好開始運(yùn)動時。(D)Q正好達(dá)到原來P的速度時。PQM解：由題意，系統(tǒng)動量和機(jī)械能守恒，則彈簧壓縮量最大時，等號當(dāng)且僅當(dāng)v1=v2=v/2時成立?！噙x（B）.PQM一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動，測得在軌道A點處速度大小為v，方向與水平方向成30°.則物體在A點的切向加速度at=＿＿＿＿，軌道的曲率半徑

=＿＿＿＿.6.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p25.25）v30°A解：如圖所示：v30°atganA30°考慮到切向加速度與速度反向，選沿速度方向為正，則也可寫成：7.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p27.30）質(zhì)量為m的小球自高為y0處沿水平方向以速率v0拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為y0/2，水平速率為v0/2，則碰撞過程中（1）地面對小球的垂直沖量的大小為＿＿＿＿.（2）地面對小球的水平?jīng)_量的大小為＿＿＿＿.y0y0/2oxym解：小球從初態(tài)到末態(tài)的過程中，動量的改變源于重力的沖量和碰撞時地面對小球的沖量。小球在水平方向的動量減少了∴地面對小球的水平?jīng)_量大小為方向沿X軸負(fù)向。小球在豎直方向的動量沒變，∴地面對小球的豎直沖量與重力的沖量抵消?！嗟孛鎸π∏虻呢Q直沖量的方向向上，大小為8.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p27.32）一質(zhì)量為m的物體，作斜拋運(yùn)動，初速率為v0，仰角為θ，如果忽略空氣阻力，物體從拋出點到最高點這一過程中所受合外力的沖量大小為——，沖量的方向為——。解：在最高點處：vm?or分析：0分析：mvd

9.

(學(xué)習(xí)指導(dǎo)p27.33)質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度沿一直線運(yùn)動，則它對直線上任意一點的角動量為_____。10.

(學(xué)習(xí)指導(dǎo)p27.34)質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度沿一直線運(yùn)動，則它對直線外垂直距離為d的任意一點的角動量大小為________。vm?ordθθ11.

(學(xué)習(xí)指導(dǎo)p27.35)質(zhì)點P的質(zhì)量為2kg,位移矢量為,速度為，它受到力的作用，這三個矢量均在Oxy面內(nèi)，且r=3.0m,v=4.0m/s,F=2N,則該質(zhì)點對原點O的角動量作用在質(zhì)點上的力對原點的力矩xyo300300vrF分析：角動量大?。悍较颍憾卮笮。悍较颍?2.

質(zhì)量為m的質(zhì)點拴在一條細(xì)繩上，繩子通過一個光滑的套管可以往下牽引，使m在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)繩長為r0

以速率v0

轉(zhuǎn)動，求把繩子縮到r需做的功。解：繩與質(zhì)點系統(tǒng)對Ｏ點角動量守恒，（有心力作用）此過程中動能的增量

由動能定理，此即外界對系統(tǒng)所做的功。因質(zhì)點始終繞Ｏ點作圓周運(yùn)動，自己完成(學(xué)習(xí)指導(dǎo)p28.36)13.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p28.40）解：依題意，有若選∞遠(yuǎn)處為勢能零點，則一質(zhì)量為m的質(zhì)點在指向圓心的平方反比力F=-k/r2的作用下，作半徑為r的圓周運(yùn)動。此質(zhì)點的速度v=＿＿＿＿.若取距圓心無窮遠(yuǎn)處為勢能零點，它的機(jī)械能E=＿＿＿＿.14.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p29.42）解：依題意，有分離積分變量質(zhì)量為0.25kg的質(zhì)點，受力的作用，式中t為時間。t=0時該質(zhì)點以的速度通過坐標(biāo)原點，則該質(zhì)點任意時刻的位矢是＿＿＿＿.15.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p29.43）一個力F作用在質(zhì)量為1.0kg的質(zhì)點上，使之沿x軸運(yùn)動。已知在此力作用下質(zhì)點的運(yùn)動方程為x=3t-4t2+t3(SI).在0到4s的時間間隔內(nèi)，（1）力F的沖量大小I=＿＿＿＿.（2）力F對質(zhì)點所作的功W=＿＿＿＿.解：依題意，有t=0時速度為t=4s時速度為由質(zhì)點動量定理，由質(zhì)點動能定理，16.將一質(zhì)點沿一個半徑為r的光滑半球形碗的內(nèi)面水平地投射,碗保持靜止,如圖,設(shè)v0是質(zhì)點恰好能達(dá)到碗口所需的初速率.(1)試說明質(zhì)點為什么能到達(dá)碗口(2)求v0與0的關(guān)系。(0是質(zhì)點的初始角位置)解：(1)當(dāng)

Ncos

>mg

時，質(zhì)點將向上加速，向碗口運(yùn)動。但Mz=0，則

Lz為常量，且系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)質(zhì)點的角動量不守恒。

z一質(zhì)點沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動，如圖所示。已知其走過的弧長與時間的一次方成正比。試問該質(zhì)點加速度的大小是越來越大，還是越來越?。縨v思考解：運(yùn)動路程s=bt,b為常數(shù)。法向加速度由上可知，質(zhì)點作勻速率曲線運(yùn)動，總加速度就等于法向加速度，又由于質(zhì)點自外向內(nèi)運(yùn)動，

越來越小，而

b

為常數(shù)，所以該質(zhì)點加速度的大小是越來越大。質(zhì)點的速率切向加速度補(bǔ)充：質(zhì)量為m的小球，用輕繩AB、BC連接，如圖.剪斷繩AB前后的瞬間，繩中的張力比T:T′=＿＿＿.ABCmθABCmθθT解：剪斷前：mg剪斷后瞬間：ABCmθmgT′θ∴T:T