2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的運(yùn)算》寒假分層作業(yè)

專題02有理數(shù)的運(yùn)算

（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練7題+拓展突破練8題+中考真題練8題）

◎知識(shí)清單

一、有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)

的兩個(gè)數(shù)相加得0.

③一個(gè)數(shù)同o相加，仍得這個(gè)數(shù).

（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0.從而確定用那一條法

則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.）

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

（1）加法交換律：a+b=b+a；

（2）加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

二、有理數(shù)的減法

（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即：a-b=a+（-b）

方法指引：

①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減

數(shù)變相反數(shù)）；

【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律.

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算.

（2）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法.

方法指引：

①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號(hào)的和的

形式.

②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡化.

三、有理數(shù)的乘法

1.有理數(shù)的乘法法則

法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0;

法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；

法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為。則積等于0.

2.倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為。?上=1（g0）,就是說。和

a

工互為倒數(shù)，即a是工的倒數(shù)，!是0的倒數(shù).

aaa

3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

（1）乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.即ab=b。；

（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.即（ab）c=a（bc）；

（3）乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.即

a（b+c）=ab+ac.

四、有理數(shù)的除法法則

（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果；

（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行.

五、有理數(shù)的乘方

1.乘方的概念

求"個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做事.在a"中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).

2.乘方的性質(zhì)

（1）負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次事的正數(shù)；

（2）正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次事都是0.

3.有理數(shù)的混合運(yùn)算

做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

（1）先乘方，再乘除，最后加減；

（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行.

4.科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成axlO"的形式（其中l(wèi)Wa<10,"是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法.

--------?-ChO-0-?--------

1.（24-25七年級(jí)上?廣東深圳?期中）今年的"十一”假期，預(yù)計(jì)全社會(huì)跨區(qū)域人員流動(dòng)量約19.4億人次，將

19.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.94X108B.0.194XIO10C.1.94X109D.19.4X108

【答案】C

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1071的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)

值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n

是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：將19.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.94X109；

故選C

2.（24-25七年級(jí)上?廣東清遠(yuǎn)?期中）按照有理數(shù)加法則，計(jì)算（-8）+（+7）的正確過程是（）

A.+（8-7）B.+（8+7）C.-（8-7）D.-（8+7）

【答案】C

【分析】本題考查有理數(shù)的加法法則，根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可.

【詳解】解：（-8）+（+7）=-（8-7）.

故選：C

3.（24-25七年級(jí)上?河北保定?期中）如圖，點(diǎn)力和點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a和6.下列式子中，錯(cuò)誤的是（）

AB

-1a0Ib

A.a2<1B.a+b<0C.—b<—1D.ab2<0

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.由

數(shù)軸得出b>l,然后根據(jù)有理數(shù)的加法、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方法則逐一判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得，—l<a<0,b>l,

.,.a2<1,a+b>0,—b<—1,ab2<0,故B錯(cuò)誤，符合題意.

故選：B.

4.（24-25七年級(jí)上,江蘇無錫?期中）定義一種新的運(yùn)算：（1*6=於，如一4*2=（-4）2=16,則一1*2的

值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)定義公式計(jì)算即可.

【詳解】解：=

—1*2=(-1)2=1,

故選：D.

5.(24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中)下列運(yùn)算正確的是()

A.(一2>=8B.-32=-9C.23=6D.(-3)3=-9

【答案】B

【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方.根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算即可判定.

【詳解】解：A、(—2尸=-8力8,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、—32=—9,故本選項(xiàng)符合題意；

C、23=8聲6,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、(―3)3=-27/-9,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

6.(24-25七年級(jí)上?全國?期中)下列各式中，計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.一3x4+(-5)B.4-T-|-51x3

C.(—4)4--x0D.(—4)4-(—5)X(—3)

【答案】D

【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算.根據(jù)有理數(shù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算并判定即可.

【詳解】解：A、-3x4+(-5)=2.4>0,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、4H-|-5|X3=2,4>0,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(―4)+|x0=0,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(-4)4-(-5)X(-3)=-2.4<0,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.(23-24七年級(jí)上?廣西南寧?階段練習(xí))已知|%|=2,|y|=4,且％-|y|=y-貝卜+y的值為()

A.2B.--C.-D.一工或-

2222

【答案】C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法計(jì)算，有理數(shù)的加法計(jì)算，絕對(duì)值的意義，先由絕對(duì)值的意義得到X、

y的值，再根據(jù)已知條件確定x、y的值，進(jìn)而代值計(jì)算即可.

【詳解】解：???|%|=2,|y|=4,

=±2,y=±4,

?.?％一\y\=y-|%|,

/.x—4=y—2,

.*.%=y+2,

.*.%=—2,y=—4,

1

+y=-2(-4)=5,

故選：c.

8.（24-25七年級(jí)上?浙江?期中）一條數(shù)軸上有兩點(diǎn)4與B,已知點(diǎn)4到原點(diǎn)。的距離為3個(gè)單位，點(diǎn)B在點(diǎn)4的

右側(cè)且到點(diǎn)4的距離為5個(gè)單位，則點(diǎn)B所表示的數(shù)可能是（）

A.8B.2C.一8或2D.8或2

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，先根據(jù)點(diǎn)A的與原點(diǎn)的距離確定點(diǎn)

可能對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)之間的距離得出答案.

【詳解】???點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位，

/.點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)可能是3或-3.

?.?點(diǎn)2在點(diǎn)A的右側(cè)且到點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位長度，

二點(diǎn)8所表示的數(shù)為3+5=8或-3+5=2.

故選：D.

9.（24-25七年級(jí)上?全國?期中）今年暑假，臺(tái)風(fēng)"利奇馬”帶來的狂風(fēng)暴雨，導(dǎo)致浙江、江蘇多地水產(chǎn)養(yǎng)殖

損失慘重！其中寧波市水產(chǎn)養(yǎng)殖，受災(zāi)面積達(dá)10.9萬畝，漁業(yè)直接經(jīng)濟(jì)損失4.1億元.其中近似數(shù)4.1億元

精確到—位.

【答案】千萬

【分析】本題考查了近似數(shù).根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.

【詳解】解：近似數(shù)4.1億元精確到千萬位.

故答案為：千萬.

10.（24-25七年級(jí)上,湖北黃石?期中）近似數(shù)6.01X1。3精確到_____位.

【答案】十

【分析】本題考查了近似數(shù)，科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是掌握近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表

示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法.精確到哪一位，就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五

入.先還原原數(shù)，再根據(jù)最后一位數(shù)字"1"的所在位置判斷即可.

【詳解】解：近似數(shù)6.01x103=6010精確到十位，

故答案為：十.

11.（24-25七年級(jí)上?全國?期中）若（x+2）2與|y-3|互為相反數(shù)，貝卜〉的值是.

【答案】-8

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性質(zhì)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)相反數(shù)的定

義，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性質(zhì)，可得出萬=-2,y=3,再根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算即可.

【詳解】解：若0+2）2與3-3|互為相反數(shù)，

??.（X+2）2+|y-3|=0,

■-X+2=0,y—3=0,

?'?X——2,y=3,

,?.％y=（―2）3=—8,

故答案為：-8.

12.（24-25七年級(jí)上?江蘇泰州?期中）下面計(jì)算程序中輸入的數(shù)值為.

/輸入/~f|+3|-/（）2|—>/輸出49/

【答案】4或-10

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，從右邊往左邊反推計(jì)算即可.

【詳解】解：：（±72）=49,

.,.輸入的數(shù)值為7-3=4或一7-3=-10,

故答案為：4或-10.

13.（24-25七年級(jí)卜.?吉林白城?階段練習(xí)）如圖，小天有5張寫著不同數(shù)的卡片，從中抽出2張卡片，使

卡片上的數(shù)相除，所得到的商最小，最小的商是.

I-7||-3||0||+2||+5|

【答案】-三

【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法計(jì)算，要使兩張卡片上的數(shù)字的商最小，在保證兩個(gè)數(shù)的為一正一負(fù)

數(shù)的情況下要保證這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5個(gè)數(shù)中除0外最大和最小的，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：要使兩張卡片上的數(shù)字的商最小，

在保證兩個(gè)數(shù)的為一正一負(fù)數(shù)的情況下要保證這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5個(gè)數(shù)中除0外最大和最小的,

根據(jù)題意可選擇一正一負(fù),

.,.當(dāng)選擇—7、+2這兩張卡片時(shí)，商最小為-7+（+2）=-

故答案為：-￡

11

14.（24-25六年級(jí)上?山東泰安?期中）去掉絕對(duì)值符號(hào)

89

計(jì)算假_1|+*_1+日一,+…+募一息得?

【答案】翳

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，化簡絕對(duì)值，先根據(jù)題意化簡絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)的加減

計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：畛一1|+停嬴I

1111111

I——P———―?+????-4-----------------

2233420232024

1

=1---------

2024

_2023

―2024，

故答案為：

15.（24-25七年級(jí)上?湖南永州?期中）計(jì)算題:

⑴(X+AJHJW)；

(2)-34+：X[+(-24)X?-1);

(3)-24-(1-0.5)x[(-2)3X(-|)-(-2)2]3.

【答案】(1)-11

（2）-8

（3）-20

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

（1）利用乘法分配律展開，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可;

（3）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可.

【詳解】（1）解:

.215457\60/

(Z12-175+43~53\)X(z-60)、

1,、7.、33

=5x(-60)--x(-60)+-x(-60)--x(-60)

Z134b

=-30+28+(-45)+36

=-11;

(2)-34-；xi+(-24)xQ-l)

44/1\

=-81x-x-+(-16)x^--J

=-16+8

=-8；

q

(3)原式=-16--x卜8x(—[)—4]

1c

=-16——x[6—4]3

1

=—16——x8

=-20.

16.(24-25七年級(jí)上?廣西南寧?期中)閱讀下面的解題過程:

解：原式=(—10)+(—：—3)x6(第一■步)

=(一10)+(一1)x6(第二步)

=(一10)+(-25)(第三步)

=—|(第四步)

回答：

(1)解題過程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第步，錯(cuò)誤原因是;第二處是第步，錯(cuò)誤的原因

是.

(2)請寫出正確的計(jì)算過程.

【答案】(1)二，沒有按照運(yùn)算順序計(jì)算；三，符號(hào)處理錯(cuò)誤

⑵見詳解

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)乘除運(yùn)算，應(yīng)該從左向右依次計(jì)算，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，逐一分析判斷即可；

(2)首先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：解題過程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第二步，錯(cuò)誤原因是沒有按照運(yùn)算順序計(jì)算；第二處

是第三步，錯(cuò)誤的原因是符號(hào)處理錯(cuò)誤.

故答案為：二，沒有按照運(yùn)算順序計(jì)算；三，符號(hào)處理錯(cuò)誤；

(2)原式=(-10)+—3)X6

=(-10)+(4)x6

=(-IO)X(-A)X6

_72

15.

17.(24-25七年級(jí)上?全國?期中)定義新運(yùn)算"十"與"區(qū)"：a十6=等,a(g)6=一,計(jì)算［3十(―2)F—

1(—2)0(—1)|的值.

【答案】V

4

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算.根據(jù)定義新運(yùn)算進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：原式=(瞪)2—|史尹|

_11

=4~2

1

一~4

18.(24-25七年級(jí)上?福建福州?期中)有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問

題：

國曰E田E

⑴從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是；

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是；

⑶從中取出4張卡片，使這4個(gè)數(shù)字運(yùn)算結(jié)果為24,如：.

【答案］⑴25

(2)-5

⑶5X(5-1+5)=24

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)乘積最大的就是找符號(hào)相同且數(shù)值最大的數(shù)，即可求解；

(2)根據(jù)2張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號(hào)不同，且分子找最小的負(fù)數(shù)，分母找最小的正數(shù)，據(jù)此

求解即可；

(3)用加減乘除只要答案是24即可.

【詳解】(1)解：由題意可得，從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是：(-5)x(-5)=25,

故答案為：25；

(2)解：由題意可得，從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是：(-5)+1=-5,

故答案為：-5；

(3)解：由題意可得，5x(5—14-5)=24.

19.(24-25七年級(jí)上?河北保定,期中)嘉琪家的舜猴桃成熟了.嘉琪的爸爸將自家獅猴桃掛在網(wǎng)上銷售，

原計(jì)劃是每天賣200kg,但是實(shí)際銷售受到各方面因素的影響，與原計(jì)劃有出入.下表是嘉琪記錄的某周銷

售情況(超出計(jì)劃記為正，不足記為負(fù)).

星期一二三四五六日

與原計(jì)劃的差值/kg+8+7-4—6+1+3-3

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周2麻猴和，一共賣了多少kg?

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這周舜猴桃銷售最多的一天比銷售最少的一天多銷售了多少kg?

⑶若嘉琪家的御猴桃以5元/kg的價(jià)格出售，嘉琪的爸爸通過計(jì)算，得出舜猴桃的成本為2元/kg,則這一

周嘉琪家賣出的魏猴桃能賺多少元？

【答案】⑴1406kg

(2)14kg

(3)4218元

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解答本題的關(guān)鍵.

(1)用7天的計(jì)劃銷量加上7天的出入量即可；

(2)用表格中最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；

(3)用銷售量乘以每千克的利潤即可.

【詳解】(1)解：200x7+(8+7—4-6+1+3—3)=1400+6=1406(kg).

答：這周舜猴桃一共賣了1406kg.

(2)解:8-(-6)=14(kg).

答：這周銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售14kg.

(3)解：1406x(5-2)=1406x3=4218(元).

答:這一周嘉琪家賣出的狒猴桃能賺4218元.

20.（24-25七年級(jí)上?福建福州?期中）如圖，將一根木棒（陰影部分）放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上

的點(diǎn)4重合，右端與點(diǎn)B重合.

,—]

02JB~~8-

⑴若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為8；若將木棒

沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)力時(shí)，它的左端在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,由此可得到圖中點(diǎn)4表

示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是；

⑵體會(huì)（1）的探究過程，借助數(shù)軸這個(gè)工具，解決下面的問題：一天，瀚瀚問媽媽，爺爺?shù)哪挲g是多少，

媽媽說："爺爺若是你現(xiàn)在這么大，你還要45年才出生；你若到了爺爺現(xiàn)在的年齡，爺爺就是120歲的老

壽星了，哈哈！"求瀚瀚現(xiàn)在的年齡.

【答案】⑴4；6

（2）爺爺現(xiàn)在的年齡為65歲

【分析】（1）由觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒的長度，即可求出這根木棒的長；根據(jù)這根木棒的長，結(jié)

合圖中的已知條件即可求得A和8所表示的數(shù)；

（2）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示瀚瀚的年齡，小木棒的B端表示爺爺?shù)哪挲g，則小木棒的長表

示二人的年齡差，由此參照（1）中的方法結(jié)合已知條件分析解答即可.

【詳解】（1）解：觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒長為8-2=6,則這根木棒的長為6+3=2,

圖中點(diǎn)A表示的數(shù)是2+2=4,點(diǎn)B表示的數(shù)是4+2=6；

故答案為：4；6.

（2）解：借助數(shù)軸，把瀚瀚和爺爺?shù)哪挲g差看做木棒爺爺像瀚瀚這樣大時(shí)，可看作點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A,

此時(shí)點(diǎn)A向左移后所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-45,瀚瀚像爺爺現(xiàn)在的年齡時(shí)，可看作點(diǎn)2移動(dòng)到點(diǎn)8,此時(shí)點(diǎn)2向右移

后所對(duì)應(yīng)的數(shù)為120,且爺爺比瀚瀚大，

[120-（-45）]+3=55,

二爺爺現(xiàn)在的年齡為120-55=65（歲），

瀚瀚現(xiàn)在的年齡為65-55=10（歲）.

【點(diǎn)睛】此題考查認(rèn)識(shí)數(shù)軸及用數(shù)軸表示有理數(shù)和有理數(shù)的加減法，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，數(shù)軸上

兩點(diǎn)之間的距離，用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，難度一般，讀懂題干要求是關(guān)鍵.

--------G-0-?-?-?--------

21.（24-25七年級(jí)上?河北保定?期中）若|久—1|=2,|y+l|=5,且（為負(fù)有理數(shù)，則x+y=（）

A.-3B.3C.-3或3D.1或3

【答案】C

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法和乘法.由絕對(duì)值的性質(zhì)，先求得小y的值，再代

入％+y求值即可.

【詳解】解：=|y+l|=5,

—1=±2,y+1=±5,

.*.%=±2+1,y=+5—1,

/.%=3或久=—1,y=—6或y=4.

又?.3為負(fù)有理數(shù)，即X，y異號(hào)，

=3,y=—6或％=—1,y=4,

，當(dāng)％=3,y=—6時(shí)，%+y=3+(―6)=-3；

當(dāng)汽=-1,y=4時(shí)，％+y=—1+4=3.

故選：C.

22.（24-25六年級(jí)上?山東淄博?期中）若〃!〃是一種運(yùn)算符號(hào)，并且1!=1,2!=2X1,31=3x2x1,

則黑的值為（

A.2023B.2024C.12024

2023

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)題干提供的信息，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可.

,【詳、斗角左軍刀▼】解左刀：-20-2-4!-=-2-0-2-4-X-2-02-3-X-2-0-2-2-X--X-1=2024..

2023!2023X2022X-X1

故選：B.

23.（24-25七年級(jí)上?四川眉山?期中）已知數(shù)〃、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，滿足㈤V|川<|c|,則

下列各式：①一b>-a>-c；②高-=°；③仍+=舊一g1；④若匕比。小2,則|a|+也|=2,

其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，結(jié)合絕

對(duì)值的意義，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：b<0<a<c,且|a|<|川<|c|

—c<—a<0<—6,ab<0fac>6+c>0,故①正確；

，舄一荒=一1一1=-2,\b+c\=b+c；故②錯(cuò)誤，

V|c|—\b\=c+b,

：.\b+c\=\c\-\b\；故③正確；

若。比〃小2,貝!J：a-b=2,

\a\+\b\=a—b=2；故④正確；

故選B.

24.(24-25七年級(jí)上?全國?期中)代數(shù)式|乂一1|+氏一4|+|%+5|的最小值為.

【答案】9

【分析】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，求式子及-1|+|%-4|+|%+5|的最小值，就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)

到表示-5,1,4的點(diǎn)的距離之和最小，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合時(shí)，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：式子民-l|+|x-4|+|x+5|有最小值，就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)到表示-5,1,4的點(diǎn)的距離之

和最小，

當(dāng)這個(gè)點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合時(shí)，這個(gè)點(diǎn)到表示-5,1,4的點(diǎn)的距離之和最小，

當(dāng)x=1時(shí)，式子優(yōu)-l|+|x-4|+|x+5|有最小值是9,

故答案為：9.

25.(24-25七年級(jí)上?安徽阜陽?期中)進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進(jìn)

一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是說“逢幾進(jìn)一"就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.如將二進(jìn)制

數(shù)(1011)2化為十進(jìn)制數(shù)為(1011)2=1x23+0x22+1x21+1=11.

(1)將二進(jìn)制數(shù)(1101)2化為十進(jìn)制數(shù)為.

(2)現(xiàn)有三進(jìn)制數(shù)a為(221)3，二進(jìn)制數(shù)6為(10111)2，比較大小：ab.(填"或"=")

【答案】13>

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；

(1)根據(jù)題意將二進(jìn)制化為十進(jìn)制即可求解；

(2)分別將a,b化為十進(jìn)制，然后比較大小，即可求解.

321

【詳解】解：(1)(1101)2=1X2+1X2+0X2+1x2°=8+4+1=13

故答案為：13.

21

(2)a=(221)3=2x3+2x3+1x30=25,

4321

b=(10111)2=1X2+0X2+1X2+1X2+1X20=16+4+2+1=23

V25>23

.,.a>b,

故答案為：>.

26.(24-25七年級(jí)上?貴州貴陽?期中)以下是小麗和小陳同學(xué)解兩道計(jì)算題的過程

問題1：問題2：-4-(―士+8—工)

\36/33\36/

小麗的解法：小陳的解法：

解：原式=(_：+8-，xj解：原式=[x(_[+3_6)

\36/43\4o/

4

=-x

3

1

=-L+6-豆=—1+——8

6

_39_53

=~8一~~6

⑴這兩名同學(xué)解法有誤的是：（填"小麗"、"小陳"或"都不對(duì)"）

（2）請幫助解法有誤的同學(xué)寫出正確的解法.

【答案】⑴小陳

（2）見解析

【分析】本題主要考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可；

（2）小陳同學(xué)錯(cuò)誤，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行正確計(jì)算即可；

【詳解】（1）解：這兩名同學(xué)解法有誤的是小陳，

故答案為：小陳；

（2）解：8—。

3\36/

原式的倒數(shù)=（—：

\DOZ3

1

=-1+6-耳

_39

—,

8

故原式=黑

27.（24-25七年級(jí)上?湖北武漢?期中）外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣

小哥一周的送餐情況，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)送餐量為50單，送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為

低于50單的部分記為"-"，如表是該外賣小哥一周的送餐量：

星期一二三四五六日

送餐量（單位：單）-3+4-5+14-8+7+12

⑴①該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了單；最少的一天送了單；

②求該外賣小哥這一周平均每天送餐多少單？

（2）外賣小哥每天的工資由底薪60元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過50單的部

分，每單補(bǔ)貼2元；超過50單的部分，每單補(bǔ)貼5元.求該外賣小哥這一周工資收入多少元？

【答案】（1）①64,42；②該外賣小哥這一周平均每天送餐53單.

（2）該外賣小哥這一周工資收入1273元

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.

（1）①根據(jù)表格中的數(shù)值判斷出最大值，最小值，與50相加減即可；②求出表中數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即可；

（2）根據(jù)題意可列該外賣小哥這一周工資收入的式子，計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：①由題意可得該外賣小哥這一周送餐量最多的一天送了：50+14=64(單)，

最多的一天送了：50-8=42(單)，

故答案為：64,42.

②由題意可得：50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]+7,

=50+3,

=53(單).

該外賣小哥這一周平均每天送餐53單.

(2)解：根據(jù)題意可列，小哥這一周工資收入：60x7+(50x7-3-5-8)x2+(4+14+7+12)x5,

=420+668+185,

=1273.

故該外賣小哥這一周工資收入1273元.

--------?-?-?-O-?--------

28.(24-25六年級(jí)上?山東淄博?期中)有一張厚度為0.1毫米的紙片，對(duì)折1次后的厚度為2X0.1毫米，繼

續(xù)對(duì)折2次、3次、4次，…假設(shè)這張紙對(duì)折了20次，則此時(shí)的厚度相當(dāng)于每層高3米的樓房層數(shù)約()

(參考數(shù)據(jù)：21°=1024,220=1048576)

A.35層B.350層C.32層D.320層

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算的應(yīng)用，屬于簡單題，熟悉有理數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵.找

到規(guī)律表示出樓層高度即可解題.

【詳解】解：由題可知：對(duì)折1次的厚度=21x0.1毫米，

對(duì)折2次的厚度=22X0.1毫米…

對(duì)折20次的厚度=220X0.1=1048576X0.1毫米=104.8576米,

104.8576+3?34.95=35(層)，

即這張紙對(duì)折了20次時(shí)的厚度相當(dāng)于每層高3米的樓房層數(shù)約35層.

故選：A.

29.(24-25七年級(jí)上?河北保定?期中)如圖，這是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時(shí)需要先把表示"0”的刻度

線與固定盤上的標(biāo)記線對(duì)齊，再按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤三次.例如，按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)5個(gè)小格記為"+5",此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是5,再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2個(gè)小格記為"-2",再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3個(gè)小

格記為"+3”,鎖可以打開，那么開鎖密碼就可以記為"+5,-2,+3”.如果一組開鎖密碼為“-10,+5,-7”,

那么打開鎖時(shí)計(jì)算結(jié)果表示的數(shù)是()

A.-10B.-12C.-15D.12

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:一10+5-7=-12,

.??打開鎖時(shí)計(jì)算結(jié)果表示的數(shù)是-12,

故選：B.

30.（24-25七年級(jí)上?湖南長沙?期中）進(jìn)制也就是進(jìn)位計(jì)數(shù)制，是人為定義的帶進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法我們常用

的十進(jìn)制是逢十進(jìn)一，如4652可以寫作4X103+6X102+5X101+2X10°,數(shù)要用10個(gè)數(shù)字組成：0、

1、2、3、4、5、6、7、8、9.在小型機(jī)中引入了八進(jìn)制，只要八個(gè)數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7,如八

進(jìn)制中174可以寫作1X82+7X81+4X8。等于十進(jìn)制的數(shù)124.將八進(jìn)制中的數(shù)1234等于十進(jìn)制中的數(shù)

應(yīng)為（）

A.668B.667C.666D.665

【答案】A

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，根據(jù)題目中八進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法列式

計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：1x834-2x82+3x81+4x80=512+128+24+4=668,

.??將八進(jìn)制中的數(shù)1234等于十進(jìn)制中的數(shù)應(yīng)為668,

故選：A.

31.（24-25七年級(jí)上?吉林松原?階段練習(xí)）如圖是一個(gè)流程圖，若輸入x的值為-L則輸出y的值為一.

【分析】本題考查了與程序流程圖有關(guān)的含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算.理解流程圖的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)流程圖中的運(yùn)算為/x5-7,輸入值計(jì)算，然后判斷作答即可.

【詳解】解：輸入x的值為一1，貝心一1）2x5—7=—2,

V-2<0,

.??輸入x的值為一2,則（—2）2x5—7=13,

V13>0,

二輸出y的值為13,

故答案為：13.

32.（24-25七年級(jí)上?河北石家莊?期中）已知防70,則含+瞿的值為_____.

\a\b\ab\

【答案】3或—1

【分析】本題考查了絕對(duì)值及有理數(shù)的除法，加法運(yùn)算，分類討論m。的取值，然后去掉絕對(duì)值符號(hào)即可

求解.

【詳解】解：①當(dāng)。>0*>0時(shí)，原式=1+1+1=3；

②當(dāng)a>0,b<0時(shí),原式=1—1—1=—1；

③當(dāng)。<0,/?>0時(shí)，原式=-1+1-1=-1；

④）當(dāng)aVO,時(shí)，原式=-1-1+1=-1；

故答案為：3或-1.

33.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?期中）點(diǎn)M、N、尸和原點(diǎn)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)。、b、。各

自對(duì)應(yīng)著M、N、尸三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且abvO,a+Z）>0,a>b,c>0那么表示數(shù)b的點(diǎn)為.

iii??

MONP

【答案】M

【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，利用數(shù)軸判斷式子的符號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)尤<0,得

到a,6異號(hào)，由a>b得a>0,b<0,進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

【詳解】Vab<0,

-'.a,6異號(hào)，

a>b,

.,.a>0,b<0,

.?.表示數(shù)。的點(diǎn)為

故答案為：M.

34.（24-25七年級(jí)上?山西朔州?期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)出如下的運(yùn)算程序：任給一個(gè)正整數(shù)"，若“是偶

數(shù)，則將"除以2；若“是奇數(shù)，則將"乘以3再加1.重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限次后，得到結(jié)果為1并

輸出.

根據(jù)運(yùn)算程序，解答下列問題：

⑴小組同學(xué)輸入7,求運(yùn)算一次后的結(jié)果；

⑵小組同學(xué)輸入一個(gè)數(shù)，在沒有輸出前，每次運(yùn)算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過4次運(yùn)算輸出1,請直接寫出同學(xué)

們輸入的數(shù).

【答案】⑴22

（2）16

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式.

（1）根據(jù)題干提供的信息列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)每次運(yùn)算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過4次運(yùn)算輸出1,列出算式，得出運(yùn)算結(jié)果即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，輸入7,運(yùn)算一次后的結(jié)果為：

3x7+1=22；

（2）解：?.?每次運(yùn)算的結(jié)果都是偶數(shù)，經(jīng)過4次運(yùn)算輸出1,

這個(gè)同學(xué)們輸入的數(shù)為：1+（芥=1+白=1X16=16.

\2716

35.（24-25七年級(jí)上?廣西南寧,期中）【閱讀材料】進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表

所有的數(shù)值.

生活中常用的十進(jìn)制是用0?9這十個(gè)數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一.例如，十進(jìn)制數(shù)3721表示為：3721=3x

1。3+7xIO?+2x10】+1X10°（規(guī)定當(dāng)a40,a。=1）；計(jì)算機(jī)常用二進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0

和1兩個(gè)數(shù)來表示數(shù)，滿二進(jìn)一.例如，二進(jìn)制數(shù)10000轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為：1X24+0X23+0X22+0X

⑴【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進(jìn)制數(shù)10111轉(zhuǎn)換成為十進(jìn)制數(shù)為；

其他進(jìn)制也有類似的算法…

⑵【應(yīng)用】在我國遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即"結(jié)繩計(jì)數(shù)"，如圖，一遠(yuǎn)古牧人在從

右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿4進(jìn)1,用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖知，他所放牧的羊的只數(shù)是

多少？

⑶【拓展】除了以上例子，日常生活中還有哪些進(jìn)制？請舉例說明.（舉2個(gè)例子即可）

【答案】⑴23

（2）30只

⑶①十二進(jìn)制：用于表示月份，一年有12個(gè)月；②六十進(jìn)制：時(shí)間記量，1小時(shí)60分鐘，1分鐘60秒（答

案不唯一）

【分析】（1）根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法計(jì)算即可；

（2）仿照二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法計(jì)算即可；

（3）結(jié)合日常生活舉例即可；

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：10111轉(zhuǎn)換成為十進(jìn)制數(shù)為1x24+0x23+1x22+1x21+1x2°=23,

故答案為：23；

（2）解：???滿4進(jìn)1,類似于四進(jìn)制數(shù)，圖示表示的四進(jìn)制數(shù)為132,

二轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1x42+3x41+2x4°=30,

他所放牧的羊是30只；

（3）解：①十二進(jìn)制：用于表示月份，一年有12個(gè)月；

②六十進(jìn)制：時(shí)間記量，1小時(shí)60分鐘，1分鐘60秒.

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36.（2024?山東日照?中考真題）交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024

年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位.將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）