2025年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末專項訓(xùn)練：與角度數(shù)相關(guān)的計算解答題（含解析）

2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末專題訓(xùn)練：與角度數(shù)

相關(guān)的計算解答題

1.如圖，點A,O,2在同一條直線上，OD,OE分別平分/AOC和N3OC.

⑴求NOOE的度數(shù);

⑵如果/COD=60。，求NAOE的度數(shù).

2.如圖，OC是/AO3的平分線，OD是NAOC的平分線，且NCOD=25。，求:

(1)/AO3的度數(shù);

⑵N30D的度數(shù).

3.如圖，OB,OE是/AOC內(nèi)的兩條射線，OD平分NAOB,且NCOE=2NBOE.若

（2025年）

ZAOD=15°,ZAOC=120°,求〃OE的度數(shù).

4.如圖，直線48和CD交于點O,ZCOE=90°,OD平分NBOF,Z.BOE55°.

⑴求NAOC的度數(shù);

(2)求/國99的度數(shù).

5.如圖，已知OC、OD是—AQ5內(nèi)的兩條射線，OE平分/AOC,OF平分NBOD.

E

AC

■D

F

OB

⑴若ZAO3=132。，NCOD=22°,求NEO9的度數(shù);

(2)若NEOF=a,ACOD=p,求NAO3的度數(shù).(用含a、6的代數(shù)式表示)

6.如圖，已知/AOC=90。，ZBOC=a,OD是—AO3的平分線.

(1)圖中共有個角；

(2)當(dāng)《=30。時，求NCOD的度數(shù);

(3)若NCOD=25。，求。的度數(shù).

7.如圖，A、0、8三點在一條直線上，ZAOC=2ZCOD,OE平分NBOD,NCOE=77。,

求NCOD的度數(shù).

(2025年)

8.如圖，已知直線AB、CD相交于點0,/COE=90°.

(1)若NAOC=40。，求/BOE的度數(shù).

⑵若NBOC=2NBOD,O/平分工AOC,求NOOR的度數(shù).

9.已知：NCOD在—AO3的內(nèi)部，且4403=160。，NCOO=L/AOB,射線OE平分/AOD,

4

ZCOE=18°.求:

D

C

E

AO

⑴ZAOD的度數(shù);

(2)4OC的度數(shù).

10.如圖，已知ZAO3=90°,ZE(9F=60°,OE平分NAO3,O/平分/3OC,求NCOB

和/AOC的度數(shù).

11.如圖，。8是—AOC的平分線，OD是/COE的平分線.

(2025年)

⑴如果/AO3=40。，ZDOE=20°,那么/BO。是多少度？

⑵如果NAOE=120。，/COD=20。，那么ZAO3是多少度？

12.如圖，03是一AOC的平分線，OD是/COE的平分線.

⑴若ZAOB=40°,ZAOE=140°,求ZBOD的度數(shù)；

(2)若NAO8=tz,NAOE=/7,求/BOD的度數(shù).

13.如圖，已知NAOE=130。，射線平分/COE,射線08平分/AOD.若/fiOC=20。,

求NCOD的度數(shù).

B

14.如圖，OD平分工BOC,OE平分NAOC.若NBOC=70。，ZAOE=25°.

H

⑴求出NAG?的度數(shù)；

(2)判斷NDOE與—AO3是否互補，并說明理由.

15.如圖，點。是直線A8上一點，OC平分NAO3,在直線AB另一側(cè)以。為頂點作

NDOE=90°.

(2025年)

(1)若NAOE=46。，那么NBOr>=；/AOE與NDO3的關(guān)系是；/AOE與

NCOD的關(guān)系是；

(2)試說明ZAOE與ZCOD的關(guān)系成立的理由.

16.如圖所示，點。是直線A3上一點，NCOE=90。，OD平分/BOC.若/AOC=40。,

求NDOE的度數(shù).

17.如圖，O為直線A3上一點，ZAOC=50。,。。平分ZAOC,/DOE=90。.

CE

D

⑴求出/BOD的度數(shù);

(2)請通過計算說明OE是否平分NBOC.

18.如圖，已知，ZAOB=120°,在內(nèi)畫射線OC,ZAOC=40°.

（圖I）（圖2）

⑴如圖1,求，30c的度數(shù);

⑵如圖2,OD平分工AOC,OE平分/3OC,求NOOE的度數(shù).

19.如圖，。為直線48上一點，ZAOC=70°24,,OD是—AOC的角平分線，ZDOE=90。.

（2025年）

(1)圖中小于平角的角有個；

⑵求N3OO的度數(shù)；

(3)猜想OE是否平分/BOC,并說明理由.

20.如圖，點。在直線A3上，射線OC與。歹在直線A8的下方，射線OD與OE在直線

的上方，且ZCOF=90°,OD平分ZEOF.

(1)若/EOF=140°,求ZCOD的度數(shù)；

⑵若(M平分NCOE,求/3OD的度數(shù).

（2025年）

參考答案：

1.(1)90°

(2)150°

【分析】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計算，以及角度的和差計算.

(1)利用平角的定義得出NAO3=NAOC+/BOC=180。，再利用角平分線的定義可得出

ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC,進而可得出/OOE=NCOD+NCOE=90。.

22

(2)利用角平分線的定義/AOC=2NCa)=120。，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出

ZCOE=ZDOE-Z.COD=30°,ZAOE=ZAOC+ZCOE=150°.

【詳解】(1)解：；點A,O,B在同一條直線上，

/.ZAOB=ZAOC+NBOC=180。，

OD,OE分別平分ZAOC和ZBOC.

：.ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC,

22

NCOD+NCOE=g(NAOC+ZBOC)==90。，

即ZDOE=Z.COD+ZCOE=90°.

(2)VZC(9D=60°,OD,OE平分4OC,

ZAOC=22coD=120°,

??ZDOE=90。

ZCOE=ZDOE-ZCOD=30°,

：.ZAOE=ZAOC+ZCOE=150°

2.(1)100°

(2)75°

【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，角的和差，

(1)根據(jù)角平分線的定義得NAOC=2NC8,ZAOB=2ZAOC,代入數(shù)據(jù)計算即可；

(2)結(jié)合圖形可得/AOD,代入數(shù)據(jù)計算即可；

解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等

的角的射線，叫做這個角的平分線.

【詳解】(1)解：〃是—AOC的平分線，且/COD=25。，

ZAOC=2ZCOD=2x25°=50°,ZAOD=ZCOD=25°,

OC是—AOB的平分線，

(2025年)

ZAOB=2ZAOC=50。x2=100。，

的度數(shù)為100。；

(2)由(1)知：ZAOB=100°,NAOD=25。，

ZBOD=ZAOB-ZAOD=100°-25°=75°,

.:/BOD的度數(shù)為75。.

3.ZDOE=45°

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中的角度計算.先根據(jù)角平分線的定義

得出NAO3=2NAO￡>=30。，ZBOD=ZAOD=15°,再根據(jù)NAOC=120。，算出

ZBOC=ZAOC-ZAOB=90°,根據(jù)/COE=2ZBOE,得出/BOE=30。，根據(jù)

ZDOE=ZDOB+Z.BOE=15。+30。=45。求出結(jié)果即可.

【詳解】解：；平分ZAOB,ZAOD=15°,

ZAOB=2ZAOD=30°,Z.BOD=ZAOD=15°,

ZAOC=120°,

：.Z.BOC=ZAOC-ZAOB=90°,

??ZCOE^2ZBOE,

又ZBOE+Z.EOC=Z.BOC=90°,

3ZBOE=90°,

ZBOE=30°,

ZDOE=ZDOB+ZBOE=15°+30°=45°.

4.(1)35°

(2)125°

【分析】本題考查角的和差關(guān)系，角平分線有關(guān)的計算問題，運用數(shù)形結(jié)合思想解題是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)ZAOC+Z.COE+ZBOE=180。直接求解即可.

(2)利用=求出/3QD=35。，再運用DO平分NBOP得到

ZBOD=ZDOF=35°,最后利用NEO尸=/雙定+/30。+/。0廠計算即可.

【詳解】(1)解：因為N3QE=55。，/COE=90。，ZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,

所以ZAOC=180°-ZBOE-ZCOE=180°-55°-90°=35°；

(2)因為NOOE=NCOE=9。。，ZBOE=55°,

所以Z.BOD=ZDOE-NBOE=90?！?5。=35。，

（2025年）

因為。。平分/30/，

所以ZBOD=ZDOF=35。,

所以ZEOF=ABOE+ABOD+ZDOF=55°+35°+35°=125°.

5.(1)77°

(2)2a-/7

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義：

(1)先求出/AOC+/3OD的度數(shù)，再由角平分線的定義推出NCOE+N?！龅亩葦?shù)，據(jù)

此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；

(2)先求出NCOE+NOO廠的度數(shù)，再由角平分線的定義推出/AOC+/BOD的度數(shù)，據(jù)

此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】(1)解：VZAOB=132°,/COD=22。，

ZAOC+ZBOD=ZAOB-/COD=110°,

平分/AOC,OF平分NBOD,

Z.ZCOE=-ZAOC,乙DOF=-ZBOD,

22

ZCOE+ZDOF=-ZAOC+-ZBOD=55°,

22

ZEOF=ZCOE+ZDOF+/COD=77°.

(2)!?：'：ZEOF=a,ZCOD=/3,

：.Z.COE+ZDOF=/EOF-ZCOD=a-/3,

平分/AOC,O/平分/BOD,

ZAOC=2NCOE,NBOD=2/DOF,

/.ZAOC+ZBOD=2ZCOE+2ZDOF=2a-2月，

ZAOB=ZAOC+ZBOD+ZCOD=2a-6.

6.(1)6

(2)30°

(3)a=40。

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，角的個數(shù)問題：

(1)根據(jù)有公共頂點的兩條射線可以確定一個角即可得到答案；

(2)先求出203的度數(shù)，再由角平分線的定義求出NAOD的度數(shù)，據(jù)此可得答案；

(3)先求出/AOD的度數(shù)，再由角平分線的定義得到/8O。的度數(shù)，據(jù)此可得答案.

（2025年）

【詳解】(1)解：圖中有NAOC,NAOD,ZAOB,ZDOC,NDOB,ZBOC,共6個角，

故答案為：6；

(2)解：VZAOC=90°,ZBOC=a=30°,

：.ZAOB=ZAOC+ZBOC=90°+30°=120°,

：是的平分線，

二ZAOD=ZBOD=60°,

：.Z.COD=/BOD-ZBOC=60°-30°=30°；

(3)解：,/ZCOD=25°,ZAOC=90°,

ZAOD=ZAOC-ZCOD=90°-25°=65°,

又OD是/AOB的平分線，，

ZBOD=ZAOD=65°,

：.ZBOC=ZBOD-ACOD=65°-25°=40°,即a=40°.

7.26°

【分析】本題考查了角平分線的定義，平角的定義以及角度的和差計算問題的，解答本題的

關(guān)鍵是方程思想的運用.

首先根據(jù)角平分線的概念得到ZBOE=ZDOE=77°-ZCOD,然后利用平角的概念求解即

可.

【詳解】解：因為OE平分/BOD,NCOE=77°,

所以NDOE=NBOE.

所以NBOE=ZDOE=77°-Z.COD.

因為ZAOC+NCOD+NBOD=180。,ZAOC=2ZCOD,

所以2NCOD+NCOD+2(77°-NCO0=180°,

所以NCOD=180。一2x77。=26°.

8.(1)50°

(2)150°

【分析】本題主要考查互補、互余的定義，角平分線的定義，對頂角相等，理解圖示，掌握

角平分線的定義，幾何中角度的和差計算即可求解.

(1)根據(jù)對頂角相等可得/3OD=/AOC=40。，根據(jù)互余的計算即可求解；

⑵根據(jù)補角的性質(zhì)可得400=60°,由對頂角相等可得NAOC=NBQD=60。，根據(jù)角

(2025年)

平分線的定義可得ZCOF=；NAOC=30°,再根據(jù)互補的定義即可求解.

【詳解】(1)解：VZCOE=90°,ZAOC=40°,

：.ZDOE=ZCOE=90°,ZBOD=ZAOC=40°,

???ZBOE=ZDOE-ZDOB=90°-40°=50°.

(2)解：?:NBOC=2NBOD,ZBOD+ZBOC=1SQ0,

：.ZBOD=60°,

：.ZAOC=ZBOD=60°,

O/平分ZAOC,

ZCOF=-ZAOC=30°,

2

???ZDOF=180°-ZCOF=180°-30°=150°.

9.(1)116°

(2)84°

【分析】本題考查了角的計算和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握角的和差計算和角平分

線的定義.

(1)根據(jù)=可得NCOD=40。，從而得到NOOE=NCQD+NCOE=58。，

4

然后根據(jù)角平分線的定義，即可求解；

(2)根據(jù)NAQ?=160。，ZAOD=116°,ZBOD=ZAOB-ZAOD=44°,即可求解.

【詳解】(1)解：VZAOB=160°,ZCOD=-ZAOB,

4

???ZCOD=-xl60°=40°,

4

?.?ZCOE=18°,

：.ZDOE=ZCOD+ZCOE=58°,

???射線O石平分NAQD,

???ZAOD=2ZDOE=116°；

(2)解：VZAOB=160°,ZAOD=116°,

???ZBOD=ZAOB-ZAOD=44°,

ZCOD=40°

???NBOC=NCOD+NBOD=40°+44。=84°.

10.30°,120°

（2025年）

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算是解題的關(guān)鍵.先根

據(jù)角平分線，求得/BOE的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系，求得N3O產(chǎn)的度數(shù)，最后根據(jù)角

平分線，求得/BOCZAOC的度數(shù).

【詳解】QZAOB=90°,OE平分NAO3,

../3OE=45°,

又QNEO尸=60。，

Z.FOB=60°-45°=15°,

平分N3OC,

.-.ZCOB=2x15°=30°,

ZAOC=ZBOC+ZAOB=30°+90°=120°.

11.(1)60°

(2)40°

【分析】本題考查角平分線，理解角平分線的定義以及圖形中角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(I)根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進行計算即可.

(2)根據(jù)角平分線的定義進行計算即可.

【詳解】(1)解：：02是ZAOC的平分線，OD是/COE的平分線，ZAOB=40°,ZDOE=20°,

：.ZBOC=ZAOB=40°,/COD=ZDOE=20°,

ZBOD=ZBOC+NCOD=60°.

(2)解：是/COE的平分線，NCOD=20。，

ZCOE=2ZCOD=40°,

?/NAOE=120。，

AZAOC=ZAOE-ZCOE=80°

是NAOC的平分線，

ZAOB=-ZAOC=40°.

2

12.(1)ZBOD=70°

Q)NBOD=；0

【分析】本題主要考查了角平分線的定義、角的和差運算等知識點，弄清角之間的關(guān)系成為

解題的關(guān)鍵.

(1)由角平分線的定義可得N30C=ZA03=40。，進而得到NCOE=60。，再由角平分線

（2025年）

的定義可得？COD30?,最后根據(jù)角的和差即可解答；

(2)由角平分線的定義可得NBOC=403=。，進而得到NCQE=￡-2c,再由角平分

線的定義可得NCOD=g(P-2a),最后根據(jù)角的和差即可解答.

【詳解】(1)解：:OB是—AOC的平分線，

NBOC=ZAOB=40°,

NCOE=140°一ZAOB一ZBOC=60°.

是/COE的平分線，

/.ZCOD^-ZCOE=30°,

2

：.ZBOD=ZBOC+Z.COD=400+30°=70°.

(2)解：是2OC的平分線，

NBOC=ZAOB=a,

：.ZCOE=/3-ZAOB-NBOC=j3-2a.

是/COE的平分線，

NCOD=；NCOE=-2a),

：.ZBOD=ZBOC+ZCOD=a+^(/3-2a)=^j3.

13.30°

【分析】本題主要考查了角平分線的定義、一元一次方程的定義等知識點，弄清楚各角之間

的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

設(shè)/COD=x,由角平分線的定義可得/COD="OE=x,進而得到/3OD=x+20。；再

運用角平分線的定義可得ZAOD=2(x+20°),最后根據(jù)ZAOE=130°列一元一次方程求解

即可.

【詳解】解：設(shè)=

:射線OD平分/COE,

NCOD=NDOE=x.

VZBOC=20°,

ABOD^x+2Q°.

:射線02平分NAOD,

ZAOD=2(x+20°).

（2025年）

又,:NAOE=130°,

A2（x+200）+x=130°,解得x=30。，即NCOD的度數(shù)為30。.

故答案為：30°.

14.（1）120°

⑵NDOE與^AOB互補.理由見解析

【分析】本題考查了角平分線有關(guān)計算，判斷互補，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線定義,

補角定義.

（1）利用角平分線的定義得出/AOC=50。，結(jié)合N3OC=70。，根據(jù)

ZAOB=ZBOC+ZAOC,代入計算即可；

（2）先利用角平分線的定義求出/COD=35°,ZCOE=25°,再根據(jù)NDOE+ZAOB=180°,

即可得答案.

【詳解】（1）解：平分/AOC.ZAOE^25°,

：.ZAOC=2ZAOE=50°,

ZBOC=70°,

ZAOB=Z.BOC+ZAOC=120°；

（2）解：NDOE與-AO3互補.理由：

平分ZBOC,OE平分Z4OC,ZBOC=70°,ZAOE=25°,

：.ZCOD--ZBOC=35°,ZCOE=ZAOE=25°,

2

：.ZDOE=ZCOD+ZCOE=60°,

ZDOE+ZAOB=180°,

故ZDOE與ZAOB互補.

15.（1）44°,互余,互補

（2）理由見解析

【分析】題主要考查角平分線的定義，平角的定義,掌握角平分線和平角定義是解題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)平角的意義，得NAOE+NEOD+/3OD=180。，再由條件可知

ZAOE+NBOD=90°,由角平分線的定義得ZBOC=90°,根據(jù)ZDOE=ZBOC=900得

?AOE1COD180?可求得答案；

（2）先證得N8OC=gxl8（r=90。，再利用平角的定義證得

ZAOE+Z.BOD=180O-ZDOE=90°,即可證？AOE?COD180?.

(2025年)

【詳解】(1)解：,??點。是直線相上一點，

???ZAOE+/EOD+NBOD=180。，ZAOB=180°

VZDOE=90°,

???ZAOE+NBQD=180?！?0。=90。，

ZAOE與ZDOB互余，

NAO￡=46。，

ZBOD=90°-46°=44°,

OC平分NAQ5,

ZBOC=-ZAOB=90°

2

ZCOD=ZBOC+ABOD=134°,

：.?AOE?COD180?,

ZAOE與ZCOD互補；

故答案為：44°,互余，互補；

(2)??,點。是直線上一點，OC平分—AOB,

ZBOC=-ZAOB=90°

2f

'：ZDOE=90°,

：.ZAOE+ZBOD=180°-ZDOE=180°-90°=90°,

ZAOE+ZCOD=ZAOE+Z.BOD+ZBOC=90°+90。=180°,

即？AOE?COD180?.

16.20°

【分析】本題考查角的計算，關(guān)鍵是掌握角平分線定義.由平角定義求出N5O。的度數(shù),

由角平分線定義求出NCOD的度數(shù)，即可求出NAOD的度數(shù).

【詳解】解：O是直線A5上一點，

,\ZAOB=180°,

.ZAOC=40°,

:.NBOC=ZAOB-ZAOC=140°,

QD平分25OC,

:.ZCOD=-ZBOC=10°,

2

/COE=90。，

(2025年)

ZDOE=/COE-ZCOD=20°.

17.(1)155°

⑵OE平分NBOC,理由見解析

【分析】本題主要考查了角的度數(shù)的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是

解題的關(guān)鍵.

(1)ft?ZBOD=ZDOC+ZBOC,首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得/OOC

和—即可；

(2)根據(jù)"OC與/COE互余即可得出/COE的度數(shù)，由(1)可知ZBOC=130。，那么

NBOE=/BOC—NCOE=65。,進而可得出結(jié)論，從而求解.

【詳解】(1)解：ZAOC=50P,OD平分/AOC,

ZDOC=-ZAOC=25°,NBOC=180°-ZAOC=130°,

2

ZBOD=ZDOC+ZBOC=155°；

(2)OE平分/BOC.理由如下：

ZDOE=90°,ZDOC=25°,

：.ZCOE=90°-25°=65°,

'：ZBOC=13。。，

NBOE=ZBOC-ZCOE=130°-65°=65°,

NCOE=NBOE,

：.OE平分/BOC.

18.(l)Zfi<9C=80°

(2)ZDOE=60°

【分析】本題主要考查了角平分線性質(zhì)等知識點，

(1)利用兩個角的和進行計算即可；

(2)根據(jù)角平分線的意義和等式的性質(zhì)，得出=即可得解；

熟練掌握根據(jù)圖形直觀，得出角的和或差是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)ZAO8=120o,ZAOC=40°

ZBOC=XAOB-XAOC=120°-40°=80°；

(2)?,ODWDAOC,

(2025年)

ZAOD=ZCOD=-ZAOC,

2

OE平分NBOC,

ZBO