江蘇省泰州市姜堰區(qū)2024-2025學年七年級上學期1月期末考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2024年秋學期期末學情調(diào)查七年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘總分：150分）請注意：1．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．2．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）—、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列實物中，能抽象成圓柱體的是（）A. B. C. D.2.下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A. B. C. D.3.下列各式運算中，正確是（）A. B.C. D.4.一塊木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下（），支持力N的方向與斜面垂直（），摩擦力f的方向與斜面平行（）．若摩擦力與重力方向的夾角，則斜面的坡角的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如果一點在由兩條具有公共端點的線段組成的一條折線上，且把這條折線分成長度相等的兩部分，那么把這一點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點C是折線的“折中點”．若折線的長度為9，點D為的中點，則的長度為（）A.2 B.3 C.4.5 D.56.已知關(guān)于x一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7.寫出單項式的一個同類項：________．8.已知與互為余角，若，則________．9.若是關(guān)于的一元一次方程的解，則________．10.國扇文化有深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱．打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為_________．11.五邊形一共有__________條對角線．12.如圖，在中，，，則外角的度數(shù)為________．13.若，則的值為______．14.有理數(shù)，在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡：________．15.我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程_____．16.如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點落在點處，折痕為．點為射線上一點，連接，將長方形紙片的另一角沿折疊，使得點落在點處（折痕為）．若，則________．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.先化簡，再求值：，其中．20.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1個單位長度，點A，B，C均在格點上．（1）過點C作，垂足為點D；（2）連接，線段，的大小關(guān)系是________（用“”連接）；（3）連接，在方格紙中找一格點E，使得的面積與的面積相等（不含點C，畫出一個即可）．21.如圖，直線，相交于點O，，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．22.用一元一次方程解決問題：小麗和爸爸一起玩投籃球游戲．兩人商定規(guī)則為：小麗投中1個得3分，爸爸投中1個得1分．結(jié)果兩人一共投中了20個，得分剛好相等．小麗投中幾個？23.如圖，，，．（1）與平行嗎？為什么？（2）探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24.在數(shù)學活動課上，潘老師設計了一個游戲活動．如圖所示，，，四張卡片分別代表一種運算，可以任意排列，每次排列代表一種運算順序．根據(jù)以上規(guī)則，解答下列問題：（1）經(jīng)過的順序所得的運算結(jié)果是________；（2）①經(jīng)過的順序所得的結(jié)果記為，則________；②經(jīng)過的順序所得的結(jié)果記為，則________；（3）在（2）的條件下，比較與的大小，并說明理由．25.在數(shù)學實驗課上，同學們認識了立體圖形與平面圖形的關(guān)系．老師提供了如圖1所示的正方形卡紙，讓同學們做成無蓋紙盒．（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖2中的圖形經(jīng)過折疊能制成無蓋正方體紙盒的有________（填序號）；（2）小姜準備將正方形卡紙的四角各剪去一個小正方形，折成無蓋的長方體紙盒．請在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；（3）若正方形卡紙的邊長為，剪去的小正方形的邊長為．為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的，現(xiàn)將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿（不考慮紙板的厚度），請直接寫出此時y與x之間的數(shù)量關(guān)系．26.綜合與實踐：探究規(guī)律可以從簡單情形入手:【溫故知新】小明在學習《雞蛋餅的分割》后，先復習鞏固相關(guān)知識，然后整理成如下筆記：（1）抽象數(shù)學問題：n條直線最多可以將平面分割成幾個區(qū)域？①畫圖探究，數(shù)據(jù)整理，并補全表格；分割線條數(shù)（n）12345…區(qū)域個數(shù)（）24711________…②結(jié)論：________（用含n的代數(shù)式表示）；【探究新知】復習鞏固相關(guān)知識后，小明又探究了新問題：n個圓最多可以將平面分割成幾個區(qū)域？（2）類比探究：①畫圖探究，數(shù)據(jù)整理，并補全表格；圓的個數(shù)（n）1234…區(qū)域個數(shù)（）24▲▲…②探究：與n的關(guān)系？【實踐應用】（3）七年級1班有44名同學，在元旦晚會上，班級買了一個長方體大蛋糕．小明給大家提了這樣一個問題：誰能用最少的刀數(shù)分蛋糕（大小不限，只能豎直或平行于蛋糕面切），使每位同學都能分到一塊？寫出你的分割方案，并簡要說明．

2024年秋學期期末學情調(diào)查七年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘總分：150分）請注意：1．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．2．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）—、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列實物中，能抽象成圓柱體的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓柱體的識別，根據(jù)常見幾何體的特征逐項判斷即可．【詳解】解：A，抽象出來是六棱柱，不合題意；B，抽象出來是球，不合題意；C，抽象出來是圓柱，符合題意；D，抽象出來是圓錐，不合題意；故選：C．2.下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的定義，乘方的計算，化簡絕對值，化簡多重符號，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．先化簡多重符號，計算乘方，化簡絕對值，再根據(jù)正負數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、，是正數(shù)，故該選項不符合題意；B、，是正數(shù)，故該選項不符合題意；C、，是正數(shù)，故該選項不符合題意；D、，是負數(shù)，故該選項符合題意；故選：D．3.下列各式運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運算法則逐項進行計算即可．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B、，故該選項符合題意；C、和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：B．4.一塊木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下（），支持力N的方向與斜面垂直（），摩擦力f的方向與斜面平行（）．若摩擦力與重力方向的夾角，則斜面的坡角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)對頂角相等求出，再根據(jù)，即可求出．【詳解】解：如圖交于點，，，，，，，，，故選：B．5.如果一點在由兩條具有公共端點的線段組成的一條折線上，且把這條折線分成長度相等的兩部分，那么把這一點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點C是折線的“折中點”．若折線的長度為9，點D為的中點，則的長度為（）A.2 B.3 C.4.5 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查的是線段的和差，設，由點D為的中點可知，再由點C是折線的“折中點”可知，由折線的長度為9得出x的值即可．【詳解】解：設，∵點D為的中點，∴，∵點C是折線的“折中點”，∴，∵折線的長度為9，∴，即，解得，∴．故選：B．6.已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程的解為，列出關(guān)于y的方程，解方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴，解得：，∴關(guān)于y的一元一次方程的解為，故選：A．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7.寫出單項式的一個同類項：________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項”求解即可．【詳解】解：單項式的一個同類項為，故答案為：．8.已知與互為余角，若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了余角和補角，根據(jù)互余的兩個角的和是計算即可．【詳解】解：∵與互為余角，∴，∵，∴，故答案為：．9.若是關(guān)于的一元一次方程的解，則________．【答案】9【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程解的定義是解題關(guān)鍵．把代入得到關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：把代入得，，，；故答案為：9．10.國扇文化有深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱．打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為_________．【答案】線動成面【解析】【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動成面的數(shù)學原理：某一條線在運動過程中留下的運動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案．熟練掌握線動成面的數(shù)學原理是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為：線動成面．故答案為：線動成面．11.五邊形一共有__________條對角線．【答案】5【解析】【分析】由n邊形的對角線有：條，再把代入計算即可得．【詳解】解：∵邊形共有條對角線，五邊形共有條對角線．故答案為：5【點睛】本題考查的是多邊形的對角線的條數(shù)，掌握n邊形的對角線的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，，，則外角的度數(shù)為________．【答案】135【解析】【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，，，，故答案為：135．13.若，則的值為______．【答案】2025【解析】【分析】將變形為，再整體代入即可．【詳解】解：，，，故答案為：2025．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解決本題的關(guān)鍵．14.有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：________．【答案】0【解析】【分析】本題考查了化簡絕對值，根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負，整式的加減，熟練掌握化簡絕對值的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置，得到它們之間的大小關(guān)系，再利用絕對值的性質(zhì)去化簡原式求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置，得到，，，，，故答案為：0．15.我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為_____．【答案】（+）x＝1【解析】【分析】直接根據(jù)題意得出野鴨和大雁的飛行速度，進而利用它們相向而行何時相逢進而得出等式．【詳解】設野鴨與大雁從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為：（+）x＝1．故答案：（+）x＝1【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，該問題要求把相遇問題抽象為一元一次方程，首先北海和南海距離為1，根據(jù)題中等量關(guān)系列出方程．16.如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點落在點處，折痕為．點為射線上一點，連接，將長方形紙片的另一角沿折疊，使得點落在點處（折痕為）．若，則________．【答案】108或72【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的計算，熟練掌握折疊變換的性質(zhì)并采用分類討論的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可推出，，再分兩種情況討論，①當在的外部，則，求得，則；②當在的內(nèi)部，則，求得，則，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，，，，，①當在的外部，如圖，且，，，∴；②當在的內(nèi)部，如圖，且，，，．故答案為：108或72．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）5（2）4【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)加法法則計算即可；（2）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算乘除法，最后算減法即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法與步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）先通過去分母，去括號，再移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：19.先化簡，再求值：，其中．【答案】；7【解析】【分析】本題考查整式的加減-化簡求值，將原式去括號，合并同類項得最簡結(jié)果，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：由題意得：，20.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1個單位長度，點A，B，C均在格點上．（1）過點C作，垂足為點D；（2）連接，線段，的大小關(guān)系是________（用“”連接）；（3）連接，在方格紙中找一格點E，使得的面積與的面積相等（不含點C，畫出一個即可）．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】本題考查了作圖的應用與設計，掌握網(wǎng)格線的特征、垂線段的性質(zhì)及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格線的特征作圖；（2）根據(jù)垂線段最短求解；（3）根據(jù)同底等高面積相等，作是格點即可．【小問1詳解】解：如圖所所示：即所求；【小問2詳解】解：由垂線段最短得：，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖所示：點E即為所求．21如圖，直線，相交于點O，，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)對頂角相等可得，然后利用角平分線的定義可得；（2）根據(jù)垂直定義可得，從而利用平角定義求出，最后利用角的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【小問1詳解】解：∵，∴，∵平分，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．22.用一元一次方程解決問題：小麗和爸爸一起玩投籃球游戲．兩人商定規(guī)則為：小麗投中1個得3分，爸爸投中1個得1分．結(jié)果兩人一共投中了20個，得分剛好相等．小麗投中幾個？【答案】5個【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意找準等量關(guān)系是解題的關(guān)系．設小麗投中個球，則爸爸投中個球，再根據(jù)兩人等分相等即可列出方程．【詳解】解：設小麗投中個由題意得：解得：答：小麗投中5個．23如圖，，，．（1）與平行嗎？為什么？（2）探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）平行，理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”求解即可；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：，理由如下：，，，；【小問2詳解】，理由如下：，，，，，．24.在數(shù)學活動課上，潘老師設計了一個游戲活動．如圖所示的，，，四張卡片分別代表一種運算，可以任意排列，每次排列代表一種運算順序．根據(jù)以上規(guī)則，解答下列問題：（1）經(jīng)過的順序所得的運算結(jié)果是________；（2）①經(jīng)過的順序所得的結(jié)果記為，則________；②經(jīng)過的順序所得的結(jié)果記為，則________；（3）在（2）的條件下，比較與的大小，并說明理由．【答案】（1）3（2）①；②（3），見解析【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，讀懂題意，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出運算式子，然后根據(jù)有理數(shù)混合運算法則求解即可；（2）①根據(jù)題意列出運算式子，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可；②根據(jù)題意列出運算式子，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可；（3）由（2）得的、通過作差法進行比較大小即可得解．【小問1詳解】解：；故答案為：3．【小問2詳解】解：①，故答案為：．②，故答案為：．【小問3詳解】解：，理由如下，由（2）得，，，，對于任意的都有，，，．25.在數(shù)學實驗課上，同學們認識了立體圖形與平面圖形的關(guān)系．老師提供了如圖1所示的正方形卡紙，讓同學們做成無蓋紙盒．（1）若準備制作一個無蓋正方體紙盒，圖2中的圖形經(jīng)過折疊能制成無蓋正方體紙盒的有________（填序號）；（2）小姜準備將正方形卡紙的四角各剪去一個小正方形，折成無蓋的長方體紙盒．請在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；（3）若正方形卡紙的邊長為，剪去的小正方形的邊長為．為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的，現(xiàn)將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿（不考慮紙板的厚度），請直接寫出此時y與x之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①②（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了幾何體的展開圖，線段的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握正方體的展開圖，線段的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)正方體的展開圖作答即可；（2）根據(jù)正方形的四個角剪去同樣大小的小正方形作圖即可；（3）由題意得，可推出，由此即可解決問題．【小問1詳解】解：圖2中的圖形經(jīng)過折疊能制成無蓋正方體紙盒的有①②，故答案為：①②；【小問2詳解】解：如圖所示；【小問3詳解】解：如圖，由題意得：，，，．26.綜合與