中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納精練專(zhuān)題13 平行四邊形（原卷版）

專(zhuān)題13平行四邊形題型分析題型分析題型演練題型演練題型一利用平行四邊形的性質(zhì)求解題型一利用平行四邊形的性質(zhì)求解1．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線相等 D．內(nèi)角和為2．如圖，平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則與的面積比為（

）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53．如圖，平行四邊形中，的平分線交于E，，，則的長(zhǎng)（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是______．5．如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E在上，以為折痕，把向上翻折，點(diǎn)A正好落在邊的點(diǎn)F處，若的周長(zhǎng)為6，的周長(zhǎng)為，那么的長(zhǎng)為_(kāi)________．6．如圖，在平行四邊形中，，，．求平行四邊形的面積．7．如圖，在平行四邊形中，是它的一條對(duì)角線．(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)連接，若，求的度數(shù)．8．已知：中，，AE平分交BC于E點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．題型二利用平行四邊形的性質(zhì)證明題型二利用平行四邊形的性質(zhì)證明9．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．10．如圖，中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O分別與BC，AD交與點(diǎn)M，N，下列結(jié)論中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PA，PC為邊作平行四邊形PAQC，則線段AQ長(zhǎng)度的最小值為（

）A．6 B．8 C． D．12．如圖，在中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝3，DC＝5，則AC長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝2，E，H分別為邊AB，CD上一點(diǎn)．將平行四邊形ABCD沿EH翻折，使得AD的對(duì)應(yīng)線段FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若FG⊥CD，C為FG的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)____．14．已知：如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、為對(duì)角線上兩點(diǎn)，且求證：．15．如圖，在中，．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在上截取，使；作的平分線交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)在（1）所作的圖形中，連接交于點(diǎn)G，證明：．16．如圖，在?ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠DAE＝35°．(1)求證：△AED≌△CFB；(2)求∠CBF的度數(shù)．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥DE，AE=AD，AE交BC于O．(1)求證：∠BCA=∠EAC；(2)若CE=3，AC=4，求COE的周長(zhǎng)．18．如圖，在平行四邊形中，，是對(duì)角線，是的平分線，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)證明：；(2)若，，寫(xiě)出圖中長(zhǎng)度等于的所有線段．題型三判斷能否構(gòu)成平行四邊形題型三判斷能否構(gòu)成平行四邊形19．下列命題中，真命題的是（）A．一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形20．下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）．A．AB＝DC，AD＝BC B．C．，AB＝DC D．，AD＝BC21．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（

）A． B．C． D．22．如圖，是四邊形的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，則下列條件中不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．23．下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．一組對(duì)邊相等且一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形不一定是平行四邊形B．一組對(duì)角相等且這一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連接的對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形不一定是平行四邊形C．一組對(duì)角相等且這一組對(duì)角的頂點(diǎn)連接的對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形不一定是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形題型四證明四邊形是平行四邊形題型四證明四邊形是平行四邊形24．如圖，已知在四邊形中，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)A，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．25．如圖，已知在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．26．已知，點(diǎn)B，D在線段AF上，，且．(1)求證：；(2)連接，，求證：四邊形是平行四邊形．27．如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求四邊形的面積．28．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．(1)求證：∠ACB＝∠DFE；(2)連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀．29．如圖，中，D是邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形：(2)若，，，求的長(zhǎng)．30．已知：如圖，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC的中點(diǎn)．(1)求證：≌；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．31．如圖，在四邊形中，點(diǎn)E，C為對(duì)角線上的兩點(diǎn)，．連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求證：．題型五利用矩形的性質(zhì)求角度和線段長(zhǎng)度題型五利用矩形的性質(zhì)求角度和線段長(zhǎng)度32．如圖，矩形中，，交于點(diǎn)O，M，N分別為，的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．33．如圖，矩形中，于，且：：，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．34．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，且，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．35．如圖，矩形的對(duì)角線，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．36．如圖，點(diǎn)為矩形對(duì)角線與的交點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．637．如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C．8 D．38．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．39．如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，與交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，，，求的長(zhǎng)．40．如圖，在矩形中，E是上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，設(shè)．(1)若，求證：；(2)若，，且D、B、F在同一直線上時(shí)，求λ的值．41．如圖，在四邊形中，，，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，，求的長(zhǎng)度．結(jié)果可保留根號(hào)題型六利用矩形的性質(zhì)證明題型六利用矩形的性質(zhì)證明42．如圖，四邊形是矩形，對(duì)角線相交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：．43．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，，，垂足為．試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．44．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且AF＝CE，求證：DF＝BE．45．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接BM，CM，且BM＝CM．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若△BCM是直角三角形，寫(xiě)出AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．46．在矩形ABCD中，E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF//DE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：BF＝DE；(2)連接AE，若AF＝1，AB＝2，AD，求證：AE平分∠DEB．47．如圖，在矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的周長(zhǎng)．題型七證明四邊形是矩形題型七證明四邊形是矩形48．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，且．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，，，求的長(zhǎng)．49．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長(zhǎng)．50．如圖，中，為邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、、．(1)求證：；(2)若，求證：四邊形是矩形．51．如圖，已知在中，，小明同學(xué)進(jìn)行了以下操作：第一步：作出的中點(diǎn)E；第二步：連接并延長(zhǎng)到D，使得；第三步：連接和．則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．52．如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線．(1)用基本尺規(guī)作圖完成以下作圖，取邊的點(diǎn)E，使得，并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接；(2)若，猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．題型八利用菱形的性質(zhì)求解題型八利用菱形的性質(zhì)求解53．如圖，菱形中，交于，于，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．54．如圖，在菱形中，，分別在，上，且，與交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．55．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折得到，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A．－1 B．－1 C．－1 D．256．如圖，菱形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．若菱形的周長(zhǎng)為32，則線段的長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C．8 D．1257．在菱形中，，，則菱形的周長(zhǎng)為（

）A．48 B．30 C．20 D．1058．如圖，在菱形中，，則菱形的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．59．如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．若陰影部分的面積為5，則菱形的面積為（

）A．10 B．15C．20 D．2560．如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線與長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)菱形的面積是（

）A． B． C． D．61．如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．題型九利用菱形的性質(zhì)證明題型九利用菱形的性質(zhì)證明62．下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形63．下列命題中正確的是（

）A．菱形的對(duì)角線相等 B．矩形的對(duì)角線互相垂直平分C．對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形64．下列說(shuō)法正確的是（

）A．矩形的對(duì)角線互相垂直 B．矩形的鄰邊相等C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分 D．菱形的對(duì)角線相等65．以下條件中能判定平行四邊形為菱形的是（

）A． B． C． D．66．如圖，在中，、分別為邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)、在上，且，若添加一個(gè)條件使四邊形是菱形，則下列可以添加的條件是A． B． C． D．題型十證明四邊形是菱形題型十證明四邊形是菱形67．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，連接，，.(1)求證：四邊形是菱形；(2)如果，，求線段的長(zhǎng)．68．如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．69．如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作，的平行線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．70．如圖1，在中，，，是斜邊上的中線，點(diǎn)E為射線上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．(1)若，垂足為G，點(diǎn)F與點(diǎn)D在直線的異側(cè)，連接．如圖2，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)___________．71．如圖，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，E分別是及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當(dāng)滿足____________條件時(shí)，四邊形為菱形．（填寫(xiě)序號(hào)）①．②，③，④．題型十一利用正方形的性質(zhì)求解題型十一利用正方形的性質(zhì)求解72．如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．73．如圖，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O．E、F分別為上一點(diǎn)，且，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．74．如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接、、．已知平分，，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C． D．75．如圖，在正方形中，與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．76．如圖，已知，相鄰兩條平行線間的距離都等于，如果正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，與交于點(diǎn)，則正方形的面積為（

）A． B． C． D．77．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC＝AE，Rt△FEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點(diǎn)M，N．若正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（

）A．2 B．4 C．6 D．878．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開(kāi)后可得到（

）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形79．如圖，正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E在邊CD上，且BG=CG，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①∠EAG＝45°：②CE＝3DE；③AG∥CF；④S△FGC=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型十二利用正方形的性質(zhì)證明題型十二利用正方形的性質(zhì)證明80．如圖，在正方形中，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，若，，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．81．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長(zhǎng)為8；③；④的最小值為2．其中正確結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)82．如圖，在正方形中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在上，且，若四邊形的面積是，的長(zhǎng)為1，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．83．如圖，在正方形紙片中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，折疊正方形紙片，使落在上，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合，展開(kāi)后，折疊分別交，于，，連接