7.1.1 兩條直線相交（教學(xué)設(shè)計(jì)）-（人教版2024）

7.1.1兩條直線相交教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.1.1兩條直線相交，內(nèi)容包括：理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，探索并掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì).2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的一種位置關(guān)系——相交，研究相交線所形成的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的位置和數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)更深入的幾何學(xué)習(xí)提供必要的知識(shí)儲(chǔ)備.鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念及性質(zhì)是解決幾何問(wèn)題的常用工具，在后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、四邊形、相似形、圓等幾何知識(shí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到這些基礎(chǔ)概念和定理來(lái)進(jìn)行推理和計(jì)算.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：探索并掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)借助實(shí)際物體理解鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的概念，初步發(fā)展抽象能力.(2)經(jīng)歷度量，幾何畫(huà)板驗(yàn)證，演繹證明等過(guò)程探索鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的性質(zhì)，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力.(3)運(yùn)用鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的性質(zhì)解決中考題，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力.2.目標(biāo)解析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何模型，并將生活中的現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋，以提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和建模思想.學(xué)生需要在觀察、度量、猜想、驗(yàn)證和推理的過(guò)程中，逐步提高幾何直觀和邏輯推理能力，為今后學(xué)習(xí)幾何證明打下基礎(chǔ).三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生初次學(xué)習(xí)幾何證明面臨以下問(wèn)題：1.學(xué)生難以把握證明的思路和方向，一方面不知道從哪些已知條件入手，另一方面不清楚如何根據(jù)條件推出結(jié)論.2.幾何證明過(guò)程需要運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，部分學(xué)生在描述證明過(guò)程時(shí)容易出現(xiàn)表達(dá)不準(zhǔn)確或不完整的情況.3.幾何證明通常是基于圖形進(jìn)行的，部分學(xué)生不能快速準(zhǔn)確地從復(fù)雜圖形中提取出有效信息.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：對(duì)頂角的性質(zhì)的演繹證明及其應(yīng)用.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題1觀察下列圖片，你能否看到相交線？問(wèn)題2你能再舉出一些相交線的實(shí)例嗎？問(wèn)題3取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，還可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).（二）合作探究1探究1任意畫(huà)兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？答：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.追問(wèn)：圖中還有沒(méi)有其他鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角？（三）鞏固練習(xí)11.在下列各圖中，∠1和∠2是不是鄰補(bǔ)角？(1)(2)(3)答：(1)不是；(2)不是；(3)是.2.在下列各圖中，∠1和∠2是不是對(duì)頂角？(1)(2)(3)(4)答：(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)是.（四）合作探究2探究2分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠1和∠2的度數(shù)有什么關(guān)系？∠1和∠3呢？答：∠1和∠2互補(bǔ).∠1和∠3相等.追問(wèn)：改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持嗎，為什么？猜想：改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持.驗(yàn)證：利用幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行驗(yàn)證.探究3你能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)明∠1=∠3嗎？證明：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).結(jié)論：對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.設(shè)計(jì)意圖：在猜想和證明之間加入幾何畫(huà)板驗(yàn)證，一是增強(qiáng)幾何直觀，化抽象為形象；二是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的思維過(guò)程，體驗(yàn)邏輯的嚴(yán)密性；三是通過(guò)動(dòng)態(tài)演示變化過(guò)程，幫助學(xué)生感受變化過(guò)程中的不變規(guī)律，提高學(xué)生的自主探究能力.典例分析例1如圖，直線a，b相交，∠1=40o，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角得：∠2=180o-∠1=180o-40o=140o.由對(duì)頂角相等，得：∠3=∠1=40o，∠4=∠2=140o.變式1若∠1+∠3=80o，求各個(gè)角的度數(shù).解：由對(duì)頂角相等，得：∠1=∠3，因?yàn)椤?+∠3=80o，所以∠1=∠3=40o.由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得：∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對(duì)頂角相等，得：∠4=∠2=140°.變式2若∠2是∠1的3倍，求各個(gè)角的度數(shù).解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得：∠1+∠2=180o，所以∠1+3∠1=180o，所以∠1=45o，∠2=135o.由對(duì)頂角相等，得：∠3=∠1=45o，∠4=∠2=135o.變式3若1:2=3:7，求各個(gè)角的度數(shù).解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得：∠1+∠2=180o，所以∠1=180o×=54o，∠2=180o×=126o，由對(duì)頂角相等，得：∠3=∠1=54o，∠4=∠2=126o.設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過(guò)程中加入變式訓(xùn)練，不僅可以讓學(xué)生更深入地理解知識(shí)，還能夠提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力，使學(xué)生思維的靈活性和廣闊性得到鍛煉，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.鞏固練習(xí)1.圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的度數(shù)的原理嗎？答：對(duì)頂角相等.2.如圖，在相交線的模型中，如果兩根木條a，b所成的角中有一個(gè)角∠α=35o，其他三個(gè)角分別等于多少度？如果∠α等于90o，115o，mo呢？請(qǐng)思考以上問(wèn)題，并填寫(xiě)下表.3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC:∠BOC=2:7，則∠BOC=140o，∠AOD=40o.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)感受中考1.(2024廣西)已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1=35o，則∠2=35o.2.(2023青海)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=140o，則∠AOC的度數(shù)是()A．40oB．50oC．60oD．70o3.(2024日照)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O．若∠1=40o，∠2=120o，則∠COM的度數(shù)為()A．70oB．80oC．90oD．100o4.(2021益陽(yáng))如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD=60度．第2題圖第3題圖第4題圖設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.（九）小結(jié)梳理（十）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題7.1第1題，第5題.2.選做題：觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角)(1)如圖a，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；(2)如圖b，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；(3)如圖c，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；(4)研