2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：數(shù)與式 章節(jié)檢測(cè)驗(yàn)收卷一（含答案）

章節(jié)檢測(cè)驗(yàn)收卷一數(shù)與式

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，在數(shù)據(jù)-sin45。，桓,0,+7,-0.5,乃中是負(fù)數(shù)的有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【新考法】生活中的數(shù)學(xué)

2.我國(guó)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展.據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)

布的消息顯示.2024年1至3月，我國(guó)新能源汽車完成出口30.7萬輛.將30.7萬用科學(xué)記

數(shù)法表示為3.07x1（7.貝什的值是（）

A.4B.5C.6D.7

3.有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時(shí)期.下列各組有理數(shù)大小比較，正

確的是（）

1Q4

A.1<-1B.-（-0.3）<--C.<-yD.-（-5）<0

4.已知。是有理數(shù)，b是無理數(shù)，下列算式的結(jié)果必定為無理數(shù)的是（）

A.a+bB.abC.—D.yj2+b2

b'a

5.若x?+/〃x+4=（x-2『，則下列結(jié)論正確的是（）

A.等式從左到右的變形是乘法公式，機(jī)=4

B.等式從左到右的變形是因式分解，m=4

C.等式從左到右的變形是乘法公式，切=-4

D.等式從左到右的變形是因式分解，m=-4

【新考法】新定義問題

6.如果三個(gè)連續(xù)整數(shù)隊(duì)"+1、〃+2的和等于它們的積，那么我們把這三個(gè)整數(shù)稱為“和諧

數(shù)組”，下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是（）

A.-1B.-3C.1D.3

AB3m-4

7.已知一-+—7=7~―指，則常數(shù)A，8的值分別是（）

m-1m-2（加一1）（加一2）

A.A=1fB=2B.4=2,B=\

試卷第1頁，共8頁

C.A=-1,B=—2D.A=-2fB=—l

8.如下內(nèi)容是李明在練習(xí)中的一道解題過程，在這個(gè)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

已知。+6=—8,ab=12.求的值.

—\2

abab2+a2+2ab_(a+b)2_64

解：；2+=一+—+2=

a2ababab12

64

，原式:

123

A.方程B.整體C.數(shù)形結(jié)合D.函數(shù)

【新考法】圖形類規(guī)律探究問題

9.無字證明是數(shù)學(xué)證明中的一道亮麗的風(fēng)景線，這種亮麗甚至不需要用語言來描述，這種

證明方式被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更優(yōu)雅、更有條理.借助形的幾何直觀性來表示數(shù)之間的

關(guān)系，這種證明方法被稱為數(shù)形結(jié)合.如圖，請(qǐng)利用數(shù)形結(jié)合思想猜測(cè)，

的值最接近的有理數(shù)為（）

2〃+1

D-h

【新考法】數(shù)式類規(guī)律探究問題

10.將三項(xiàng)式展開，得到下列等式：

+Q+1)—1

(Q2+Q+1)=/+Q+1

(Q?+Q+1)—Q4+2/+3〃+2a+1

(a,+a+l)=a，+3as+6/++6/+3a+1

觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，方法為:

第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個(gè)數(shù)（不足3個(gè)數(shù)時(shí)，缺少的數(shù)

試卷第2頁，共8頁

以。計(jì)）之和，第左行共有（2左+1）個(gè)數(shù)，則關(guān)于x的多項(xiàng)式（/+辦-3）儼+》+1）’的展開

式中，x8!項(xiàng)的系數(shù)為（）

廣義楊輝三角形

第

0行

1

第

1行

第

9行11

-2

第

行1231

3

()

行

第4136731

4101619161041

A.151+a—1B.15(t?2+6Z+1

C.15(Q2+2Q+3D.15(。？+24—3

二.填空題（共6小題,滿分18分，每小題3分）

11.某班開展圖書交換閱讀活動(dòng).甲、乙、丙三名同學(xué)有相同數(shù)量的圖書、甲同學(xué)借給乙同

學(xué)4本，丙同學(xué)借給乙同學(xué)2本，一段時(shí)間后，他們約定：乙同學(xué)須將手中甲、丙兩名同

學(xué)現(xiàn)有圖書數(shù)量總和的一半，借給甲同學(xué)，而后乙同學(xué)手上剩余圖書的數(shù)量為本.

12.黃金分割是公認(rèn)為最能引起美感的比例，被廣泛應(yīng)用于藝術(shù)、建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域.黃金

分割點(diǎn)比例計(jì)算公式為且其中行-1介于整數(shù)〃和〃+1之間，則"的值是.

2

13.因式分解所有公式口訣是：先看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組

分解要合適.因式分解：/一碗=

【新考法】跨學(xué)科類問題

14.如圖所示，三個(gè)電阻串聯(lián)起來，串聯(lián)電路電壓。=次|+&2+笈3,若線路N2的電流

I=2.5A,三個(gè)電阻阻值分別為12.9。,23.8d9.3Q,則電壓為V.

I[][][]I

A

R}R2R3B

【新考法】新定義類問題

1TYiT]

15.對(duì)于實(shí)數(shù)〃、b,定義運(yùn)算：?m?n=——

m+nm-n

例如①3十5=，=：;3@5=孚1y=-鳥依此定義方程x③2-2十x=l的解

3+583-516

為.

【新考法】獲取信息類問題

16.古埃及數(shù)字是古代人類最重要、最基本的數(shù)字之一.約公元前4000年，古埃及人就創(chuàng)造

的一種以10為基數(shù)象形文數(shù)字如左圖.如圖①所表示的數(shù)為11205,那么把圖②中所表示的

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法來表示應(yīng)為.

試卷第3頁，共8頁

110100100010000100001000000①②

三.解答題(共8小題，滿分72分，其中17、18題每題6分，19題、20題每

題8分，21題、22題9分，23題10分，24題13分)

17.(1)計(jì)算:4cos30°+V12；

a+2

(2)化簡(jiǎn):

18.化簡(jiǎn)分式：。+匕32并求值(請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定a,6的值)

a-lab+ba-b

5

19.先化簡(jiǎn)，再求值：2m-m(m-2)+(m+3)(m-3),其中m=—.

2

20.以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式-四心]的部分運(yùn)算過程:

aIa]

々刀店—a-ba-b2ab-b給止

角牛：原式=----------+......弟一步

aaa

a-b1a-ba

........第二步

aaa2ab-b1

_a-ba-b

........第三步

a22ab-b2

(1)上面的運(yùn)算過程中第步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤;

⑵請(qǐng)你寫出完整的解答過程.

21.課堂上，老師提出了下面的問題:

—衿累，試比較M與N的大小.

小華：整式的大小比較可采用“作差法”.

老師：比較x?+l與2x-l的大小.

試卷第4頁，共8頁

小華：?.?卜2+1)-伽-1)=/+1-2》+1=(》-1)：!+1>0,

x'+1>2x-1-

老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？

⑴請(qǐng)用“作差法'完成老師提出的問題.

2322

⑵比較大?。骸猒________—.(填“>”"=”或“<”)

6865

【新考法】開放性試題

22.已知。>3,代數(shù)式：A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.

(1)因式分解4

(2)在/,B,C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式.

【新考法】閱讀理解類問題

23.數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能否表示為x?-/(x,了均為自然

數(shù))”的問題.

(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下5為正整數(shù))：

N奇數(shù)4的倍數(shù)

1=I2-024=22-02

3=22-I28=32-12

5=32-2212=42-22

表示結(jié)果

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

一般結(jié)論2n-l=n2-(〃4〃二______

按上表規(guī)律，完成下列問題：

(i)24=()2一()2；

試卷第5頁，共8頁

（ii）4”=；

（2）興趣小組還猜測(cè)：像2,6,10,14,…這些形如4〃-2（〃為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為

x2-/（X，＞均為自然數(shù)）.師生一起研討，分析過程如下：

假設(shè)4〃-2=/-/,其中無，y均為自然數(shù).

分下列三種情形分析：

①若X，V均為偶數(shù)，設(shè)x=23y=2m,其中上加均為自然數(shù)，

貝!J/_/=（2后）2_（2m）2=492_.2）為4的倍數(shù).

而4"-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故x，了不可能均為偶數(shù).

②若X，了均為奇數(shù)，設(shè)x=2上+1,y=2m+I,其中后加均為自然數(shù)，

則x2-y2=（2k+l）2-（2m+1）2=為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故X，了不可能均為奇數(shù).

③若X,歹一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則/一/為奇數(shù).

而4〃-2是偶數(shù)，矛盾.故無，了不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù).

由①②③可知，猜測(cè)正確.

閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容.

【新考法】利用數(shù)形結(jié)合解決計(jì)算問題

24.【閱讀理解】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象

的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論.初中

數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如：求

1+2+3+4+...+"的值（其中"是正整數(shù)）.如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明

數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀.現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+...+"的值，方案如下:

如圖1,斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1,2,3,〃個(gè)小圓圈排列

組成的.而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+...+?的值.為求式子的值,

現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形.此時(shí)，組成平行四邊形

的小圓圈共有"行，每行有（〃+1）個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為+

個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為"D,即1+2+3+4+…+〃=攻則.

22

試卷第6頁，共8頁

圖1

【問題提出】求F+23+33+...+/的值(其中"是正整數(shù)).

【問題解決】為解決上述問題，我們借鑒已有的經(jīng)驗(yàn)，采用由特殊到一般，歸納的研究方法,

利用數(shù)形結(jié)合法，借助圖形進(jìn)行推理獲得結(jié)論.

探究1：如圖2,F可以看成1個(gè)1X1的正方形的面積，即『=1X12=12

探究2：如圖3,A表示1個(gè)1X1的正方形，其面積為：lx『=13；8表示1個(gè)2x2的正方形,

其面積為：1x2。分別表示1個(gè)1x2的長(zhǎng)方形，其面積的和為：2x1x2=1x22;B,C,D

的面積和為1x22+1x22=(1+1)x22=23,而面8,C,D恰好可以拼成一個(gè)(l+2)x(l+2)的大

正方形.由此可得：F+23=(1+2)2=3。

(1)探究3：請(qǐng)你類比上述探究過程，借助圖形探究：F+23+33==.(要求自

己構(gòu)造圖形并寫出推證過程)

(2)【結(jié)論歸納】將上述探究過程發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推廣到一般情況中去，通過歸納，我們便可

以得到：P+23+33+…+-3==(要求直接寫出結(jié)論，不必寫出推證過程)

(3)【結(jié)論應(yīng)用】圖4是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大小正方體一

共有多少個(gè)？為了準(zhǔn)確數(shù)出大小正方體的總個(gè)數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計(jì)，即數(shù)出棱長(zhǎng)分別是

1,2,3,4,5,6的正方體的個(gè)數(shù)，再求總和.

例如：棱長(zhǎng)是1的正方體有：6x6x6=63個(gè)，

棱長(zhǎng)是2的正方體有：5x5x5=53個(gè)，

試卷第7頁，共8頁

棱長(zhǎng)是6的正方體有：Ixlxl=F個(gè);

圖4

然后利用上面歸納的結(jié)論，通過計(jì)算，可得圖4中大小正方體的個(gè)數(shù)為.

(4)【逆向應(yīng)用】如果由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的大正方體中，大小正方體一共有

36100個(gè)，那么棱長(zhǎng)為1的小正方體的個(gè)數(shù)為.

(5)【拓展探究】

觀察下列各式：

I3=1;23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……

若以3(加為正整數(shù))按上面規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2021”這個(gè)數(shù)，則加的值

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查負(fù)數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

小于。的數(shù)即為負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：-sin45o=-交，-0.5是負(fù)數(shù)，共2個(gè)，

2

故選：B.

2.B

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

IV同<10,"為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，

【詳解】解：30.775=307000=3.07xl05,

則〃=5,

故選：B.

3.B

【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，先化簡(jiǎn)各個(gè)數(shù)字，再比較大小即可.

【詳解】原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.-(-0.3)=0.3,貝卜(一0.3)<-，說法正確；

C.--<-y,則原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.-(-5)=5>0,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義即可求解，掌握無理數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：。是有理數(shù)，b是無理數(shù)，

則a+6必定為無理數(shù)，

當(dāng)。=0時(shí)，ab=0,，=0是有理數(shù)，

b

當(dāng)“=1,6=百時(shí)，是有理數(shù),

故選：A.

答案第1頁，共12頁

5.D

【分析】將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：Vx2+mx+4=(x-2)2,

x1+mx+4=x2-4x+4,

貝!J加=-4,

原等式從左到右的變形是因式分解，從右到左的變形是乘法公式.

故選：D.

6.D

【分析】根據(jù)題意，逐個(gè)判斷出所給力的值，是否滿足三個(gè)連續(xù)整數(shù)〃、〃+1、〃+2的和等于

它們的積，進(jìn)而判斷出哪個(gè)"的值不滿足“和諧數(shù)組”條件即可.

此題主要考查了數(shù)字規(guī)律類“和諧數(shù)組”，解答此題的關(guān)鍵是判斷出所給"的值，是否滿足三

個(gè)連續(xù)整數(shù)"、〃+1、"+2的和等于它們的積.

【詳解】解：A、當(dāng)〃=-1時(shí)，

-1+(-1+1)+(-1+2)=0,

-lx(-l+l)x(-l+2)-0,

0=0,

??.n=-1滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)〃=-3時(shí)，

-3+(-3+1)+(-3+2)=-6,

-3x(-3+l)x(-3+2)=-6,

???一6=-6,

n=-3滿足“和諧數(shù)組”條件,故選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)〃=1時(shí)，

1+(1+1)+(1+2)=6,

lx(l+l)x(l+2)=6,

6=6,

答案第2頁，共12頁

.?.?=1滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項(xiàng)不符合題意;

D、當(dāng)〃=3時(shí),

3+（3+1）+（3+2）=12,

3x（3+l）x（3+2）=60,

???12^60,

.??〃=3不滿足“和諧數(shù)組”條件,故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

7.A

【分析】本題考查異分母分式的加法，將等式左邊利用異分母分式的加法進(jìn)行求解，根據(jù)恒

等式，求出42的值即可.

r坐向鏟./B=/（加一2）+8（"?—1）_"2（/+8）—2/—8_3〃7—4

『牛牛.MI-1m-2（加一1）（加一2），

[A+B=1

'[2A+B^4,

故選A.

8.B

【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)求代數(shù)式值中的整體思想，即可解答.

【詳解】在這個(gè)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是整體的數(shù)學(xué)思想，

故選：B.

9.A

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)陰影部分面積變化的規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積變化的規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

當(dāng)n越來越大時(shí)，陰影部分的面積越來越接近正方形面積的，

22n

|4-I的值最接近

所以當(dāng)"無窮大時(shí),I++

答案第3頁，共12頁

故選：A.

10.D

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律探索，根據(jù)廣義楊輝三角形的定義可得

(/+x+l?的展開式，進(jìn)而確定(/+x+l『的展開式中爐項(xiàng)的系數(shù)為1+10+4=15,一項(xiàng)

的系數(shù)為16+10+4=30,據(jù)此確定(/+辦-3.+》+1丫的展開式中，d項(xiàng)的系數(shù).

【詳解】解：由題意得，(x,+x+l『=龍，+4/+10工6+16/+19尤4+16x，+10/+4x+l,

?**(x2+尤+1J

=，+4x7+10x6+16x5+19/+16x3+10x2+4x+1)(/+x+1)

.?.(/+無+1)5的展開式中尤8項(xiàng)的系數(shù)為i+io+4=15,無7項(xiàng)的系數(shù)為—io+4=30,

-3)1+x+的展開式中，d項(xiàng)的系數(shù)為15/+30a-45,即15.+23),

故選：D.

11.9

【分析】本題主要考查了整式加減的意義，設(shè)一開始三名同學(xué)各有x本圖書，則甲、丙借完

圖書給乙后乙有圖書(x+4+2)本，而甲、丙剩余圖書之和為(x-4+x-2),再根據(jù)題意列

式求解即可.

【詳解】解：設(shè)一開始三名同學(xué)各有無本圖書，

由題意得，乙同學(xué)手上剩余圖書的數(shù)量為x+4+2-二號(hào)工-=x+6-(x-3)=9本，

故答案為：9.

12.1

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，利用夾逼法可得在＜石＜次，即得2＜逐＜3,進(jìn)而

得1〈石-1＜2,據(jù)此即可求解，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:,.?"＜1＜囪,

■-2＜45＜3,

n=1,

答案第4頁，共12頁

故答案為：1.

13.a(a+2)(a-2)

【分析】該題主要考查了因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解常見方法：提取公因式法、

公式法、分組分解法、十字相乘法等.

先提取公因式，再用平方差公式分解即可；

【詳解】解：/-4a=a,?-4)=+2)(a-2),

故答案為：a(a+2)(a-2).

14.115

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把三個(gè)電阻阻值分別為12.90,23.80,9.3。，/=2.5/代

入。=因+q+因中即可求值.

【詳解】???三個(gè)電阻阻值分別為12.90,23.80,9.30,1=25A

.?.[/=/?+&+6)=2.5x(12.9+23.8+9.3)=2.5x46=115V,

故答案為：115.

15.x=3

【分析】本題考查了新定義，解一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

先根據(jù)題意列出方程，再去分母，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，最后需要注意分母不為0.

【詳解】解：由題意得，^-T---=1,

X2-2-2+X

2.x-(x-2)=x--4,

x2-x-6=0

(x-3)(x+2)=0,

解得：尤=3或無=—2,

當(dāng)x=-2時(shí)，2+x=0,不符合題意，

?,?原方程的解為：尤=3,

故答案為：x=3.

16.1.22xl06

【分析】此題主要考查了古代數(shù)字的表示，科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式

答案第5頁，共12頁

為axlO"的形式，其中1V忖＜10,“為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

先表示這個(gè)數(shù)，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1V忖＜1°，力為

整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：圖②中的數(shù)為：1000000+2x10000+2x100000=1220000,

???1220000=1.22xlO6.

故答案為：1.22x106.

17.(1)1；(2)-

a

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算、零指數(shù)暴、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根，熟練

掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)零指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=1-4x走+2省

2

=1;

a+2a

a2a+2

1

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，無理數(shù)估算；根據(jù)對(duì)話可求得〃，b的值，將原分式化

簡(jiǎn)后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：依題意，a=-3,1<6〈右且6為整數(shù)，又2〈行<3,則b=2,

Q2—?1—a—b

-----ry1------

a-2ab+ba-b

_(a+b)(a-b)\-a-b

(〃-a-b

a+61—ci—b

=---+-----

a-ba-b

答案第6頁，共12頁

1

a-b，

當(dāng)〃=-3,6=2時(shí)，原式=一二一'?

-3J-25

19.4m-9；1

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及其求值，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再代值

求解即可.

【詳解】解：2m+

=2m-m2+2m+m2-9

=4m-9.

當(dāng)機(jī)=』時(shí)，原式=4x2_9=10_9=l.

22

20.（1）一

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可解答;

（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】。）解：型二且

aIa

a-b{a22ab-b2

aitza

a-b1a2-2ab+b2>

aIa.

故第一步錯(cuò)誤.

故答案為：一.

a-b(2ab-b2}

（2）解:a-----

aI

a-b{a22ab-b2

a(aa

a—bQ2—2ab+b2

aa

a-b("6)2

aa

答案第7頁，共12頁

a-ba

---------x------------

a（a-b）

]

a-b

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.(1)M>N

(2)<

【分析】（1）根據(jù)作差法求的值即可得出答案;

（2）根據(jù)作差法求二-二的值即可得出答案.

MN_61Q+l_〃(b+3)-b(Q+l)_仍+3。-6。-6_3a-b

【詳解】⑴解:~~~b~?+3-b(b+3)--6(6+3)——6(b+3)

?「3?！礲〉0,

3a-b.

------>0,

6(6+3?)'

/c、52322149514961八

6865442044204420

2322

一<一

6865

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解材料，通過作差法求解，掌握分式運(yùn)算

的方法.

22.（l）2（a+2）（a-2）

⑵見解析

【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

（2）將選取的代數(shù)式組成分式，分子分母進(jìn)行因式分解，再約分即可.

【詳解】（1）解：4=2/-8=2（/-4）=2（。+2）（。-2）；

（2）解：①當(dāng)選擇/、8時(shí)：

B__3/+6a_3ag+2）_3。

~A~2/-8~2（a+2）（a-2）一2"4'

答案第8頁，共12頁

A_2/-8_2(a+2)(a-2)_20-4

B3a2+6a3a(a+2)3a'

②當(dāng)選擇/、C時(shí)：

Ca3-4a2+4a_a(a-2)__a~-la

~A--2a2-8--2(a+2)(a-2)-2a+4'

A_2/-8_2(a+2)(a-2)_2a+4

Ca，—4。-+4aq(a-2ya——2a'

③當(dāng)選擇8、C時(shí)：

Ca3-4a2+4a_。(。-2丫_a2-4a+4

B3a2+6a3a(a+2)3a+6

B3a2+6a3a(a+2)3a+6

Ca3-4a~+4aa(a-2ya~-4a+4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法和步驟,

以及分式化簡(jiǎn)的方法.

23.(1)(i)7,5；(ii)(n+1)2-(?-1)2；

2

(2)4(后Z—m+k-叫

【分析】(1)(i)根據(jù)規(guī)律即可求解；(ii)根據(jù)規(guī)律即可求解；

(2)利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，最后提取公因式即可；

本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的運(yùn)算是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)(i)由規(guī)律可得，24=72-52,

故答案為：7,5；

(ii)由規(guī)律可得，4H=(M+1)2-(H-1)2,

故答案為：(〃+1『-(〃-if；

(2)解:假設(shè)4〃-2=/-/,其中x,y均為自然數(shù).

分下列三種情形分析：

①若X，歹均為偶數(shù)，設(shè)x=2左，y=2m,其中h加均為自然數(shù)，

貝IJ/一/=(2々)2_(2〃,y=4(公一加2)為4的倍數(shù).

答案第9頁，共12頁

而4"-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故X，了不可能均為偶數(shù).

②若x,歹均為奇數(shù)，設(shè)x=2上+1,y=2m+l,其中后加均為自然數(shù)，

則工2_了2=（2左+］）‘一（2加+1）一=4化2_加2+后_加）為4的倍數(shù).

而4〃-2