第15課時(shí)　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（三） 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第三章函數(shù)及其圖像第15課時(shí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（三）

建立二次函數(shù)模型解決幾何問(wèn)題，

常見(jiàn)的有兩類(lèi)：一是用公式，如周長(zhǎng)公

式、面積公式、體積公式等建立；二是

用圖形的有關(guān)性質(zhì)，如勾股定理、三角

形相似、三角形全等等建立.名師指津1.

與拋物線上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的面積問(wèn)題常用

方法：（1）如果有某條邊在坐標(biāo)軸上或者平行

于坐標(biāo)軸可直接底乘高；（2）等高面積之比可轉(zhuǎn)化為底邊之比；（3）利用平行進(jìn)行等面積轉(zhuǎn)化；（4）鉛垂高乘水平寬；（5）兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，動(dòng)點(diǎn)象限確定可

直接連接原點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)；（6）利用相似表示面積.2.

由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積最大值，通常是求

二次函數(shù)的最值，有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為求高

的最大值，即動(dòng)點(diǎn)到定直線距離最遠(yuǎn)

（此時(shí)高最大），而當(dāng)直線與拋物線相

切時(shí)，此時(shí)聯(lián)立直線和拋物線表達(dá)式，

由判別式Δ＝0可求最值.3.

線段最值的基本圖形考點(diǎn)一

拋物線中的線段（周長(zhǎng)）最值

問(wèn)題例1

（2024·德陽(yáng)）如圖，拋物線y＝

x2－x＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）和

點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；[答案]

解：（1）∵拋物線

y＝x2－x＋c與x軸交于點(diǎn)

A（－1，0），∴1＋1＋c＝0，解得c＝－2，∴拋物線的解析式為y＝x2－x－2.（2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，求y＝x2－x＋c的

函數(shù)值的取值范圍；

如答案圖，過(guò)點(diǎn)P作

PG⊥AC于點(diǎn)G，連接

MB，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥MB

于點(diǎn)H，（答案圖）∵對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行，∴∠AMP＝∠ACO，

由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得PG＝PH，∠MAB＝∠MBA，∴點(diǎn)M在直線AC上，∵A（－1，0），C（0，－2），

（答案圖）

當(dāng)A，P，H三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).（答案圖）考點(diǎn)二

拋物線中的面積最值問(wèn)題例2

如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與

x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，

其中B（1，0），C（0，3）.（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限的拋物線上存在一點(diǎn)

P，使得△APC的面積最大，請(qǐng)直接寫(xiě)

出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC面積的最大值.[答案]

解：（2）對(duì)于y＝－x2－2x＋3，

令y＝0，即－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A（－3，0），∴OA＝3.易知直線AC的解析式為y＝x＋3.如答案圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交AC于點(diǎn)E.

（答案圖）設(shè)P（m，－m2－2m＋3）（－3＜m＜0），則E（m，m＋3），

（答案圖）

考點(diǎn)三

拋物線中的最值與存在性問(wèn)題例3

（2024·重慶大渡口區(qū)）如圖，在

平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx

＋2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知A（－2，0），B（4，0），連接BC.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（答案圖）

（答案圖）

（答案圖）

（答案圖）

（答案圖）

（答案圖）1.

如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，

P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線AD

上一點(diǎn).若AP＝PF，則△APF面積的最

大值為（

C

）A.

8B.

6C.

4D.

2

（第1題）C

備用圖（第2題）（1）求拋物線的解析式；

備用圖（第2題）（2）點(diǎn)D是x軸上的任意一點(diǎn)，若

△ACD是以AC為腰的等腰三角形，請(qǐng)

直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

備用圖（第2題）

（3）當(dāng)EF＝AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

備用圖（第2題）

（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)N是y軸上

的一