第12課時(shí)　反比例函數(shù) 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第三章函數(shù)及其圖像第12課時(shí)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義定義形如

?

的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)解析

式y(tǒng)＝

（k≠0）或xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）易錯(cuò)

警示（1）k≠0；（2）自變量x≠0；（3）函數(shù)值y≠0

知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)函

數(shù)y＝

（k≠0）圖

象反比例函數(shù)y＝

（k≠0）的圖象

是

?k＞0k＜0

雙曲線

所

在象

限第

?象

限（x，y同號(hào)）第

?象

限（x，y異號(hào)）一、三

二、四

性

質(zhì)在每個(gè)象限內(nèi)，

y隨x的增大

而

?在每個(gè)象限內(nèi)，

y隨x的增大

而

?雙曲線的兩支關(guān)于直線

?

?成軸對(duì)稱；雙曲線的兩支關(guān)于

?成中心對(duì)稱特

點(diǎn)圖象無限接近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸

不相交，即x≠0，y≠0減小

增大

y＝x及y

＝－x

原點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何

意義k的

幾何意義過雙曲線y＝

（k≠0）上任意一

點(diǎn)，分別引x軸、y軸的垂線，兩

垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面

積為

?拓展過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)

軸作垂線，一條垂線與坐標(biāo)軸及

該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線所圍成的三角

形的面積為

名師指津1.

以反比例函數(shù)的圖象為背景，綜合線

段比、周長(zhǎng)、面積等問題是難點(diǎn)，要注

意設(shè)坐標(biāo)的技巧.通常用設(shè)坐標(biāo)（長(zhǎng)度）

表示長(zhǎng)度（坐標(biāo)）建立方程的方法.涉及

不規(guī)則圖形的面積時(shí)，常常采用分割

法，把所求的圖形的面積分成幾個(gè)三角

形或四邊形面積的和差.2.

利用函數(shù)圖象確定不等式的解集的

方法圖示作圖方法過兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，B分別

作x軸的垂線，連同y軸把平面分

成①②③④四部分不等

式ax＋b＞

ax＋b＜

結(jié)論由圖可知，在

②④部分，直

線位于雙曲線

的上方，故不

等式ax＋b＞

的解集為xB＜

x＜0或x＞xA由圖可知，在①

③部分，直線位

于雙曲線的下

方，故不等式ax

＋b＜

的解集為

x＜xB或0＜x＜

xA3.

關(guān)于k的幾何意義的常用模型及結(jié)

論：考點(diǎn)一

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

A

B

C

DD

A.

圖象位于第二、四象限B.

圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)C.

圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增

大而減小D.

圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，a＋2），則a＝1C

A.

y1＜y2＜y3B.

y2＜y1＜y3C.

y3＜y1＜y2D.

y3＜y2＜y1C

－1＜a＜0

－6

考點(diǎn)二

反比例函數(shù)中k的幾何意義與

解析式的確定圖1

圖2

圖3

A.

B.

C.

D.

D圖4

（1，3）

②求△OMN的面積；

（答案圖）③若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，

PN.

當(dāng)PM＋PN的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的

坐標(biāo).

（答案圖）

（答案圖）

A.

－3B.

－1C.

1D.

3A

A.

y1＜0＜y2B.

y2