第34課時　概　率 課件 2025年中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一部分考點(diǎn)梳理第六章統(tǒng)計與概率第34課時概率知識點(diǎn)1概

率確

定事

件定

義在一定條件下，有些事件發(fā)生與

否可以事先確定，這樣的事件叫

做

?必

然

事

件確定事件中必然發(fā)生的事件叫

做

?，它發(fā)生的概率

為1確定事件

必然事件

確

定事

件不

可

能事

件確定事件中不可能發(fā)生的事件叫

做

?，它發(fā)生的概

率為0隨

機(jī)事

件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不

發(fā)生的事件，稱為

?，

它發(fā)生的概率介于0與1之間不可能事件

隨機(jī)事件

知識點(diǎn)2概率的計算列舉

法求概

率如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能

的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性

都相等，事件A包含其中的m種

結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率

為

?列表

法求概

率當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素，且可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較多時，可

采用列表法列出所有等可能的結(jié)

果，再根據(jù)P（A）＝

計算概率

畫樹狀圖法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個或更多因

素（例如從3個口袋中取球）

時，列舉法就不方便了，可采

用畫樹狀圖法表示出所有可能

的結(jié)果，再根據(jù)P（A）＝

計

算概率利用頻率估計概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，

如果事件A發(fā)生的頻率

穩(wěn)定

于某個常數(shù)p，那么這個常數(shù)p

就叫做事件A的概率，記作P

（A）＝p[0≤P（A）≤1]

（2）對于兩步試驗(yàn)：先列表（或畫樹狀

圖），不重不漏地列舉出所有等可能的

結(jié)果，再確定其中事件A所包含的結(jié)果

數(shù)，然后用概率公式求解，注意要區(qū)分

“放回”和“不放回”問題，“不放回”則第1

次與第2次不重復(fù)；（3）對于三步試驗(yàn)：一般是通過畫樹狀

圖列舉所有等可能的結(jié)果，然后用概率

公式計算；（4）與代數(shù)、幾何知識相結(jié)合的概率題其本質(zhì)還是求概率，只不過是需要應(yīng)用代數(shù)和幾何的方法確定某些限制條件的事件數(shù)考點(diǎn)一

事件的分類例1

（1）下列事件中，是必然事件的

是（

A

）A.

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.

抬頭看到云朵，是一只兔子的形狀C.

任意取一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)大于0D.

打開電視，電視里正在播放《新聞聯(lián)

播》A（2）下列事件：①打開電視，正在播

放廣告；②拋擲一枚硬幣，正面向上；③5張相同的小標(biāo)簽分別標(biāo)有數(shù)字1～5，從中任意抽取1張，抽到0號簽；④在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相垂直.其中屬于隨機(jī)事件的是

.（填序號）①②④

考點(diǎn)二

概率的意義例2

（1）如果用A表示事件“若a＞b，則a＋c＞b＋c”，用P（A）表示“事件A發(fā)生的概率”，那么下列結(jié)論中正確的是（

A

）A.

P（A）＝1B.

P（A）＝0C.

0＜P（A）＜1D.

P（A）＞1A（2）下列說法中正確的是

?.

（填序號）①367人中至少有兩人是同月同日生；②某商場抽獎活動的中獎率為1‰，說明

每抽1000張獎券，一定有一張能中獎；③“打開電視機(jī)，正在播放《動物世界》”是隨機(jī)事件；④“明天降雨的概率是80％”表示明天有

80％的時間降雨.①③

考點(diǎn)三

等可能事件發(fā)生的概率例3

（1）（2024·蘇州）如圖1，正八

邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角

形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停

止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率

是

?；

圖1

（2）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明

之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊

等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平

行四邊形共七塊板組成的.如圖2是一個

用七巧板拼成的正方形，如果在此正方

形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部

分的概率是

?.

圖2例4

（1）（2024·山東）某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動的概率是（

C

）A.

B.

C.

D.

C（2）（2024·青海）如圖，一只螞蟻在

樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路

口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的

概率是

?；

例5

小華和小軍做摸球游戲，A袋中

裝有編號為1，2，3的三個小球，B袋中

裝有編號為4，5，7的三個小球，兩袋中

的所有小球除編號外都相同，現(xiàn)從兩個

袋子中分別隨機(jī)摸出一個小球.若B袋摸

出的小球的編號與A袋摸出小球的編號

之差為奇數(shù)，則小華勝，否則小軍勝.這

個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.[答案]

解：不公平.理由如下：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，差為

奇數(shù)的結(jié)果有4種，

考點(diǎn)四

用頻率估計概率例6

（1）（2024·貴州）小星同學(xué)通過

大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計

他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（

A

）A.

小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中B.

小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C.

小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次D.

小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次A（2）一個密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均

勻、大小相同的白球若干個，在不允許

將球倒出來的情況下，為估計白球的個

數(shù)，小華往口袋中放入10個紅球（紅球

與白球除顏色不同外，其他都一樣），

將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出

一個球，記下它的顏色后再放回口袋

中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次

球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球.估計這個口袋

中白球的個數(shù)約為

個.6

考點(diǎn)五

統(tǒng)計與概率綜合例7

（2024·雅安）某中學(xué)對八年級

學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機(jī)抽取

了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績

（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不

合格四個等級），并繪制了不完整的

統(tǒng)計圖（如圖所示）.根據(jù)圖中提供的

信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；[答案]

解：（1）根據(jù)題意，得12÷40％

＝30（人），∴不合格的為30－（5＋12＋10）＝3（人）.補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖略.（2）若該校八年級學(xué)生有300人，試估

計該校八年級學(xué)生15米折返跑成績不合

格的人數(shù)；

（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學(xué)生A，

B，C，D，E中，隨機(jī)選取兩人去參加

即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動會，請利用列表或

畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A，B兩

位同學(xué)的概率.ABCDEA——（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）——（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）——（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）——（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）——[答案]

解：（3）列表如下：

1.

下列說法正確的是（

C

）A.

如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么

它就必然發(fā)生B.

“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為

360°”是隨機(jī)事件C.

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面

朝上，第3次正面朝上的概率是0.5D.

已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為

0.8，則他投10次可投中8次C

C3.如圖，若隨機(jī)向8×8的正方形網(wǎng)格內(nèi)投針，則針尖落在空白區(qū)