2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程”為主題，旨在通過教學(xué)實(shí)錄的形式，幫助學(xué)生掌握一元二次方程的基本概念、解法和應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，掌握一元二次方程的解法。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高計(jì)算準(zhǔn)確性和效率。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入九年級(jí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、一元一次方程等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力。他們對(duì)二次函數(shù)的基本概念和圖像有一定的了解，為學(xué)習(xí)一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍持有較高的興趣，但部分學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的計(jì)算過程可能感到困惑。學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象能力，但個(gè)體差異較大，部分學(xué)生在面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)可能表現(xiàn)出焦慮情緒。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解一元二次方程的定義和性質(zhì)時(shí)可能遇到困難，尤其是在區(qū)分一元二次方程和一元一次方程時(shí)。解一元二次方程的過程中，學(xué)生可能會(huì)在配方法、因式分解和求根公式等解法上遇到挑戰(zhàn)。此外，將一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際問題解決時(shí)，學(xué)生可能面臨如何建立數(shù)學(xué)模型和解讀問題的能力不足。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如一元二次方程的圖像演示、解法動(dòng)畫等。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以便展示解題過程和討論。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個(gè)小組都有足夠的空間進(jìn)行互動(dòng)和實(shí)驗(yàn)操作。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：展示一幅描繪日常生活場(chǎng)景的圖片，如自行車騎行路線圖，引導(dǎo)學(xué)生思考如何描述物體運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.**提出問題**：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，提出問題：“如果我們要描述自行車在一定時(shí)間內(nèi)行駛的軌跡，我們可以使用什么數(shù)學(xué)工具？”

3.**激發(fā)興趣**：簡(jiǎn)要介紹一元二次方程的概念，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的興趣。

**二、講授新課（20分鐘**）

1.**一元二次方程的定義**：講解一元二次方程的基本概念，強(qiáng)調(diào)其一般形式和特點(diǎn)。

2.**解法講解**：講解一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解和求根公式。

-配方法：講解配方法的原理和步驟，通過實(shí)例演示如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

-因式分解：講解因式分解的原理和步驟，通過實(shí)例演示如何將一元二次方程因式分解。

-求根公式：講解求根公式的原理和步驟，通過實(shí)例演示如何使用求根公式求解一元二次方程。

3.**圖像分析**：展示一元二次方程的圖像，講解圖像與方程之間的關(guān)系，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等。

4.**應(yīng)用實(shí)例**：結(jié)合實(shí)際問題，講解如何運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘**）

1.**基礎(chǔ)練習(xí)**：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，包括配方法、因式分解和求根公式等。

2.**討論交流**：組織學(xué)生分組討論，交流解題思路和經(jīng)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)。

3.**展示答案**：邀請(qǐng)學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環(huán)節(jié)**：教師針對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)提出問題，如“如何判斷一元二次方程的根的性質(zhì)？”

2.**學(xué)生回答**：邀請(qǐng)學(xué)生回答問題，教師給予評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**小組合作**：將學(xué)生分成小組，每組完成一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題。

2.**展示分享**：每組派代表展示解題過程和結(jié)果，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

3.**教師點(diǎn)評(píng)**：教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值。

**六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求**

1.**邏輯推理能力**：通過一元二次方程的解法講解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.**數(shù)學(xué)建模能力**：通過實(shí)際問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.**數(shù)學(xué)運(yùn)算能力**：通過練習(xí)和討論，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

**七、教學(xué)雙邊互動(dòng)**

1.**提問與回答**：教師提問，學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。

2.**小組討論**：學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，提供幫助。

3.**展示分享**：學(xué)生展示解題過程，其他學(xué)生和教師進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

**八、總結(jié)與反思**

1.**總結(jié)**：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的定義、解法和應(yīng)用。

2.**反思**：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，提出改進(jìn)建議。

**九、課后作業(yè)**

1.完成教材中的課后練習(xí)題。

2.預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。六、拓展與延伸1.**拓展閱讀材料**：

-《一元二次方程的歷史與發(fā)展》：介紹一元二次方程的起源、發(fā)展及其在數(shù)學(xué)史上的地位。

-《一元二次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用》：探討一元二次方程在物理學(xué)中的具體應(yīng)用，如拋物線運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)系統(tǒng)等。

-《一元二次方程在其他學(xué)科中的運(yùn)用》：介紹一元二次方程在其他學(xué)科，如化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

2.**課后自主學(xué)習(xí)和探究**：

-**探究一元二次方程的根的分布**：學(xué)生可以通過繪制圖像或使用計(jì)算器，探究一元二次方程的根在不同參數(shù)下的分布情況。

-**研究一元二次方程的判別式**：學(xué)生可以研究一元二次方程的判別式與方程根的關(guān)系，探究不同判別式對(duì)應(yīng)的根的性質(zhì)。

-**探索一元二次方程的解法在其他方程中的應(yīng)用**：學(xué)生可以嘗試將一元二次方程的解法應(yīng)用于其他類型的方程，如二元二次方程組。

-**設(shè)計(jì)一元二次方程的數(shù)學(xué)游戲**：學(xué)生可以設(shè)計(jì)一款基于一元二次方程的數(shù)學(xué)游戲，如解方程競(jìng)賽、解方程尋寶等，提高學(xué)習(xí)興趣。

-**撰寫一元二次方程的科普文章**：學(xué)生可以撰寫一篇關(guān)于一元二次方程科普的文章，介紹其概念、解法和應(yīng)用，提高科普寫作能力。

3.**實(shí)踐活動(dòng)**：

-**模擬實(shí)驗(yàn)**：學(xué)生可以通過模擬實(shí)驗(yàn)，如拋物線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，觀察一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-**項(xiàng)目研究**：學(xué)生可以選擇一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)行項(xiàng)目研究，如設(shè)計(jì)一個(gè)利用一元二次方程解決實(shí)際問題的項(xiàng)目。

4.**討論與分享**：

-**小組討論**：學(xué)生可以組成小組，討論一元二次方程的拓展知識(shí)，分享各自的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)。

-**班級(jí)分享**：在課堂上，學(xué)生可以分享自己的拓展學(xué)習(xí)成果，如實(shí)驗(yàn)報(bào)告、項(xiàng)目研究等，促進(jìn)知識(shí)交流。

5.**評(píng)價(jià)與反饋**：

-**自我評(píng)價(jià)**：學(xué)生可以對(duì)自己在拓展學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-**同伴評(píng)價(jià)**：學(xué)生之間可以互相評(píng)價(jià)，提供反饋和建議，共同提高。

-**教師評(píng)價(jià)**：教師對(duì)學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)。七、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程”。回顧一下，我覺得有幾個(gè)方面挺有收獲的。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)挺關(guān)鍵的。我用自行車騎行路線的圖片來引入，這個(gè)方法挺有效的，學(xué)生們一下子就進(jìn)入了狀態(tài)，對(duì)一元二次方程產(chǎn)生了興趣。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于方程的定義還是有些模糊，我覺得在今后的教學(xué)中，我得更加注重概念的教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)每一個(gè)概念都有清晰的認(rèn)識(shí)。

講授新課的部分，我盡量結(jié)合實(shí)際例子來講解，比如通過拋物線運(yùn)動(dòng)來解釋一元二次方程的應(yīng)用。這樣的教學(xué)方法我覺得挺有用的，學(xué)生們能夠更容易理解。但是，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在解方程的過程中，對(duì)于配方法和因式分解的應(yīng)用還是不太熟練，可能需要我加強(qiáng)練習(xí)環(huán)節(jié)，多給一些具體的例子，讓他們通過練習(xí)來提高。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的題目，讓學(xué)生分組討論。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺得挺成功的，學(xué)生們?cè)谟懻撝谢ハ鄬W(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于一些難題還是顯得有些無助，我覺得我們可以嘗試引入一些解題技巧或者策略，幫助他們更好地解決問題。

課堂提問環(huán)節(jié)，我盡量讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)回答問題，這樣可以激發(fā)他們的思考。不過，有的學(xué)生回答問題時(shí)還是有些緊張，可能需要我在課堂上創(chuàng)造更多的輕松氛圍，讓他們更加自信地表達(dá)自己。

總體來說，我覺得這節(jié)課的效果還不錯(cuò)，學(xué)生們?cè)谥R(shí)、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲。他們能夠理解一元二次方程的概念和解法，也能夠應(yīng)用這些知識(shí)來解決一些實(shí)際問題。

當(dāng)然，也存在一些問題。比如，有的學(xué)生在理解概念和解決實(shí)際問題時(shí)顯得有些吃力，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)。所以，我覺得在今后的教學(xué)中，我需要更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，讓學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)。

另外，我也注意到，課堂上的互動(dòng)還是不夠充分，有的學(xué)生參與度不高。這可能是因?yàn)槲以谡n堂管理上還需要加強(qiáng)，比如可以通過小組合作、競(jìng)賽等形式來提高學(xué)生的參與度。

最后，我想說的是，教學(xué)是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)的過程。我會(huì)根據(jù)這次教學(xué)反思，調(diào)整我的教學(xué)方法，努力提高教學(xué)效果。我相信，只要我們用心去教，用心去學(xué)，學(xué)生們一定能夠取得更大的進(jìn)步。八、課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它能夠幫助我們及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問題并加以解決。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的一些具體做法：

1.**提問評(píng)價(jià)**：在課堂上，我會(huì)通過提問的方式來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會(huì)設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性和挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生回答。通過他們的回答，我可以了解他們對(duì)一元二次方程的理解程度和解決問題的能力。例如，我會(huì)問：“誰能告訴我一元二次方程的一般形式是什么？”或者“如果給你一個(gè)一元二次方程，你該如何找到它的根？”通過這些問題，我可以評(píng)估學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用能力。

2.**觀察評(píng)價(jià)**：課堂上的觀察也是評(píng)價(jià)學(xué)生的重要方式。我會(huì)注意學(xué)生在課堂上的參與度、合作情況以及解決問題的態(tài)度。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)觀察學(xué)生是否積極參與討論，是否能夠傾聽他人的觀點(diǎn)，以及是否能夠提出自己的見解。這些觀察可以幫助我發(fā)現(xiàn)哪些學(xué)生可能需要額外的幫助，或者哪些學(xué)生需要更多的挑戰(zhàn)。

3.**測(cè)試評(píng)價(jià)**：為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)。這些測(cè)驗(yàn)可以包括選擇題、填空題和解答題，涵蓋一元二次方程的定義、解法和應(yīng)用等多個(gè)方面。通過測(cè)試，我可以評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，以及他們?cè)诮忸}過程中的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。

4.**學(xué)生互評(píng)**：我鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，這樣不僅能夠提高學(xué)生的參與度，還能夠幫助他們從不同的角度理解問題。例如，在小組討論結(jié)束后，我會(huì)讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)對(duì)方的解題過程和思路，這樣可以促進(jìn)他們之間的學(xué)習(xí)和交流。

5.**及時(shí)反饋**：對(duì)于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，我會(huì)及時(shí)給予