2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算9 有理數(shù)的乘方教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算9有理數(shù)的乘方教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算9——有理數(shù)的乘方。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：有理數(shù)的乘方概念、乘方運(yùn)算的法則、乘方運(yùn)算的應(yīng)用等。通過講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過有理數(shù)乘方的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和應(yīng)用能力，增強(qiáng)邏輯推理能力，提高解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.有理數(shù)乘方概念的理解與應(yīng)用。

2.乘方運(yùn)算的法則及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.正負(fù)數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)則。

2.乘方運(yùn)算中的符號(hào)判斷和運(yùn)算順序。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)例講解和小組討論，幫助學(xué)生理解有理數(shù)乘方的概念，強(qiáng)調(diào)乘方運(yùn)算的指數(shù)和底數(shù)關(guān)系。

2.采用逐步引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生逐步掌握正負(fù)數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)則，通過具體案例讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)判斷的重要性。

3.設(shè)計(jì)層次分明的練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，幫助學(xué)生逐步提高運(yùn)算能力，同時(shí)通過變式練習(xí)強(qiáng)化對(duì)運(yùn)算順序的理解和運(yùn)用。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算9的相關(guān)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與有理數(shù)乘方相關(guān)的圖片、圖表、動(dòng)畫等多媒體資源，以便于直觀展示乘方概念和運(yùn)算過程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器等工具，用于學(xué)生進(jìn)行乘方運(yùn)算的練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以支持必要的課堂活動(dòng)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過提問“同學(xué)們，你們知道什么是乘方嗎？”來引起學(xué)生的興趣。接著，教師展示幾個(gè)簡(jiǎn)單的乘方例子，如2的平方、3的三次方等，引導(dǎo)學(xué)生回顧乘方的概念。然后，教師提出問題：“那么，負(fù)數(shù)也可以進(jìn)行乘方運(yùn)算嗎？如果可以，又是怎樣的規(guī)則呢？”以此引出本節(jié)課的主題——有理數(shù)的乘方。

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

（1）有理數(shù)乘方概念的理解

詳細(xì)內(nèi)容：教師講解有理數(shù)乘方的定義，即一個(gè)數(shù)自乘若干次，表示為該數(shù)的乘方。通過實(shí)例，如(-2)^2和(-3)^3，讓學(xué)生理解乘方的意義。

（2）乘方運(yùn)算的法則

詳細(xì)內(nèi)容：教師介紹乘方運(yùn)算的法則，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等。通過具體例子，如2^3*2^2=2^5，(-3)^2*(-3)^3=(-3)^5，展示法則的應(yīng)用。

（3）乘方運(yùn)算中的符號(hào)判斷和運(yùn)算順序

詳細(xì)內(nèi)容：教師強(qiáng)調(diào)乘方運(yùn)算中的符號(hào)判斷和運(yùn)算順序，如負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪為正，奇數(shù)次冪為負(fù)；在計(jì)算過程中，先計(jì)算指數(shù)，再計(jì)算底數(shù)。

用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）學(xué)生獨(dú)立完成乘方運(yùn)算練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：教師提供一組乘方運(yùn)算題目，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。通過練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)乘方運(yùn)算法則的理解。

（2）小組合作解決實(shí)際問題

詳細(xì)內(nèi)容：教師給出一個(gè)與生活實(shí)際相關(guān)的乘方問題，如計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體的體積，要求學(xué)生以小組為單位合作解決問題，并展示解題過程。

（3）學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)

詳細(xì)內(nèi)容：學(xué)生展示解題過程，教師針對(duì)學(xué)生的解題思路和運(yùn)算過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，并給予指導(dǎo)。

用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

（1）討論乘方運(yùn)算的規(guī)律

舉例回答：學(xué)生討論同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等規(guī)律，如2^3*2^2=2^5，(-3)^2*(-3)^3=(-3)^5。

（2）討論乘方運(yùn)算中的符號(hào)判斷

舉例回答：學(xué)生討論負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪和奇數(shù)次冪的符號(hào)，如(-2)^2=4，(-2)^3=-8。

（3）討論乘方運(yùn)算中的運(yùn)算順序

舉例回答：學(xué)生討論在計(jì)算乘方運(yùn)算時(shí)，先計(jì)算指數(shù)，再計(jì)算底數(shù)的運(yùn)算順序，如2^3*2^2=2^5。

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括有理數(shù)乘方的概念、乘方運(yùn)算的法則、乘方運(yùn)算中的符號(hào)判斷和運(yùn)算順序等。通過提問和解答，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況。

用時(shí)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）閱讀材料：《有理數(shù)乘方在物理中的應(yīng)用》

內(nèi)容摘要：介紹有理數(shù)乘方在物理學(xué)中的具體應(yīng)用，如速度、加速度、力的計(jì)算等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中的重要性。

（2）閱讀材料：《有理數(shù)乘方在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用》

內(nèi)容摘要：探討有理數(shù)乘方在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，例如二進(jìn)制運(yùn)算、算法優(yōu)化等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在其他學(xué)科中的應(yīng)用興趣。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探究課題：有理數(shù)乘方在幾何學(xué)中的應(yīng)用

內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生思考有理數(shù)乘方在幾何學(xué)中的具體應(yīng)用，如計(jì)算圖形的面積、體積等，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（2）探究課題：有理數(shù)乘方在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

內(nèi)容：讓學(xué)生了解有理數(shù)乘方在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，如計(jì)算復(fù)利、增長(zhǎng)率等，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的認(rèn)識(shí)。

（3）探究課題：有理數(shù)乘方在其他學(xué)科中的應(yīng)用

內(nèi)容：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索有理數(shù)乘方在其他學(xué)科中的潛在應(yīng)用，如化學(xué)、生物學(xué)等，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)與有理數(shù)乘方相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲

內(nèi)容：學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)有趣且富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)游戲，游戲中融入有理數(shù)乘方的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）制作一個(gè)關(guān)于有理數(shù)乘方的科普小冊(cè)子

內(nèi)容：學(xué)生分組合作，制作一本關(guān)于有理數(shù)乘方的科普小冊(cè)子，內(nèi)容包括乘方的概念、運(yùn)算規(guī)則、應(yīng)用等，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和表達(dá)能力。

（3）開展一次有理數(shù)乘方知識(shí)競(jìng)賽

內(nèi)容：組織一次有理數(shù)乘方知識(shí)競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天的課結(jié)束了，我坐在辦公室里，回想起課堂上的一幕幕，心中不禁感慨萬分。這節(jié)課是關(guān)于有理數(shù)乘方的，對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來說，這是他們接觸到的第一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。我覺得，通過這節(jié)課，我在教學(xué)上取得了一些進(jìn)步，但也發(fā)現(xiàn)了不少需要改進(jìn)的地方。

首先，我注意到學(xué)生在理解乘方概念時(shí)遇到了一些困難。有些學(xué)生對(duì)乘方的定義理解不夠深入，尤其是在負(fù)數(shù)的乘方上，他們很難把握正負(fù)號(hào)的變化規(guī)律。為了解決這個(gè)問題，我在課堂上采用了多種教學(xué)方法，比如通過實(shí)物演示、動(dòng)畫展示等方式，讓學(xué)生直觀地看到乘方運(yùn)算的過程。同時(shí)，我也鼓勵(lì)學(xué)生通過小組討論，互相解釋和解答疑惑。從學(xué)生的反饋來看，這些方法還是起到了一定的效果的。

其次，我在講授乘方運(yùn)算的法則時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等法則掌握得不夠牢固，容易出現(xiàn)混淆。為了幫助學(xué)生更好地理解這些法則，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)層次分明的練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生逐步提高運(yùn)算能力。同時(shí)，我也通過變式練習(xí)，讓學(xué)生在面對(duì)不同形式的題目時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)法則。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些值得關(guān)注的細(xì)節(jié)。比如，有些學(xué)生對(duì)于符號(hào)的判斷不夠嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致在運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這個(gè)問題，我強(qiáng)調(diào)了在乘方運(yùn)算中符號(hào)判斷的重要性，并提醒學(xué)生在計(jì)算過程中要注意細(xì)節(jié)。此外，我還發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在做乘方運(yùn)算時(shí)，對(duì)于指數(shù)和底數(shù)的計(jì)算順序把握不準(zhǔn)。為了幫助學(xué)生解決這個(gè)問題，我特別強(qiáng)調(diào)了運(yùn)算順序的重要性，并通過具體的例子進(jìn)行了講解。

當(dāng)然，在教學(xué)過程中，我也遇到了一些挑戰(zhàn)。比如，如何在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，既讓學(xué)生掌握有理數(shù)乘方的理論知識(shí)，又讓他們能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中去。為了解決這個(gè)問題，我嘗試了將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合的方法，比如讓學(xué)生計(jì)算長(zhǎng)方體的體積、計(jì)算復(fù)利等。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，還能夠提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

當(dāng)然，我也意識(shí)到自己在教學(xué)上還存在一些不足。比如，對(duì)于學(xué)生的個(gè)別差異關(guān)注不夠，有時(shí)候過于關(guān)注整體，而忽視了學(xué)生的個(gè)性化需求。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)努力，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，采取更加個(gè)性化的教學(xué)方法。同時(shí)，我也會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能夠掌握有理數(shù)乘方的相關(guān)知識(shí)。板書設(shè)計(jì)①有理數(shù)乘方概念

-定義：一個(gè)數(shù)自乘若干次，表示為該數(shù)的乘方。

-表示方法：\(a^n\)，其中\(zhòng)(a\)為底數(shù)，\(n\)為指數(shù)。

②乘方運(yùn)算的法則

-同底數(shù)冪的乘法：\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)

-冪的乘方：\((a^m)^n=a^{mn}\)

-積的乘方：\((ab)^n=a^n\cdotb^n\)

③乘方運(yùn)算中的符號(hào)判斷

-負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪為正：\((-a)^{2n