湖南省長(zhǎng)沙市重點(diǎn)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

湖南省長(zhǎng)沙市重點(diǎn)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷，考生應(yīng)在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效．2．答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證分別在試題卷和答題卡上填寫清楚．3．答題完成后，請(qǐng)將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌子上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回．4．本試卷共三道答題，25道小題，滿分120分，時(shí)量共120分鐘．一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.實(shí)數(shù)，，0，，，3.121121112…（相鄰每個(gè)2之間依次多一個(gè)1），，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A3 B.4 C.5 D.62.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x﹣2y＝4z B.x+4y＝6 C.6x2+9x﹣1＝0 D.x＝+13.如圖，直線，交于點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.4.下列問(wèn)題最適合全面調(diào)查的是（）A.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格B.神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D.了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，已知，從下列條件中選一個(gè)，不能得到的是（）A. B. C. D.7.如果關(guān)于x的不等式只有4個(gè)正整數(shù)解，那么a的取值范圍是（）A B. C. D.8.《九章算術(shù)》中有這樣一道題，大意是：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值10兩金；2頭牛、5只羊，值8兩金．問(wèn)1頭牛、1只羊各值多少金？設(shè)1頭牛、1只羊分別值，金，則列方程組正確的是（）A B. C. D.9.若使用如圖所示的①②兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，則需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以把鐵絲分為兩段的是（）A.①②都可以 B.①②都不可以C.只有①可以 D.只有②可以10.如圖，，平分，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（本答題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11.若，則______．12.如圖所示，與軸交于點(diǎn)，，與軸的正半軸交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．13.方程組的解為_(kāi)____．14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______．15.某校為了了解初二年級(jí)600名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況，從中對(duì)30名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行了抽查，這個(gè)問(wèn)題中的樣本容量是__________.16.如圖，已知中，是邊上的中線，為的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9小題，每小題8分，共72分。每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18.已知代數(shù)式，當(dāng)和時(shí)，它值都為5，當(dāng)時(shí)，它的值為1．（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．19.如圖，中，是邊上的中線，，為直線上的點(diǎn)，連接，，且．（1）求證：；（2）若，，試求的長(zhǎng)．20.如圖，的頂點(diǎn)，，．若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．（1）畫出，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的面積．21.4月23日是“世界讀書日”，向陽(yáng)中學(xué)對(duì)在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，共發(fā)放100份調(diào)查問(wèn)卷，并全部收回．根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格如下：月閱讀冊(cè)數(shù)（本）12345被調(diào)查的學(xué)生數(shù)（人）205015105請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊(cè)數(shù)為_(kāi)_______本；（2）被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是________；（3）在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，________更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀的一般水平；（4）若向陽(yáng)中學(xué)共有學(xué)生2000人，用樣本平均數(shù)估計(jì)四月份該校學(xué)生共閱讀課外書籍多少本？22.2022年5月18日，成都市政府正式發(fā)布了《成都建設(shè)踐行新發(fā)展理念的公園城市示范區(qū)行動(dòng)計(jì)劃（年）》．某學(xué)校同學(xué)為此積極設(shè)計(jì)了兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，其中1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品，需成本25元；3件A產(chǎn)品與2件B產(chǎn)品，需成本60元.（1）這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的成本分別是多少元？（2）同學(xué)們決定將這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品拿到社區(qū)公園銷售，銷售計(jì)劃如下：投入資金不超過(guò)1300元，利潤(rùn)不低于4500元，A產(chǎn)品定價(jià)50元/件，B產(chǎn)品定價(jià)65元/件，同學(xué)們?cè)趺捶峙湓O(shè)計(jì)兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量，以及最大利潤(rùn)是多少？23.如圖，平分，于E，于F，且．（1）證明：；（2）若，，求的長(zhǎng)度；24.對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，其中，是常數(shù)，且，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．（1）若，，求的值；（2）已知，且，求，的值；（3）在（2）問(wèn)的條件下，若關(guān)于的不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．25.如圖，的兩條高與交于點(diǎn)O，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）F是射線上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)與全等時(shí)，求t的值．

湖南省長(zhǎng)沙市重點(diǎn)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷，考生應(yīng)在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效．2．答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證分別在試題卷和答題卡上填寫清楚．3．答題完成后，請(qǐng)將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌子上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回．4．本試卷共三道答題，25道小題，滿分120分，時(shí)量共120分鐘．一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.實(shí)數(shù)，，0，，，3.121121112…（相鄰每個(gè)2之間依次多一個(gè)1），，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握初中范圍內(nèi)涉及到的無(wú)理數(shù)有三種：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如．據(jù)此解答即可．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；（相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1）是無(wú)理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；即無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是，故選：A．2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x﹣2y＝4z B.x+4y＝6 C.6x2+9x﹣1＝0 D.x＝+1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：A、含有三個(gè)未知數(shù)，故A不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的概念，故B是二元一次方程；C、最高次數(shù)項(xiàng)為2次，沒(méi)有兩個(gè)未知數(shù)，故C不是二元一次方程；D、不是整式方程，故D不是二元一次方程．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的概念，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都為1；（3）方程是整式方程．3.如圖，直線，交于點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，先由鄰角互補(bǔ)得到，再由兩直線平行，同位角線段即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．4.下列問(wèn)題最適合全面調(diào)查的是（）A.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格B.神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D.了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況【答案】B【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查，適合全面調(diào)查，符合題意；C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D、了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：B．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，熟知每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：∵，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)落在第二象限，故選：B．6.如圖，已知，從下列條件中選一個(gè)，不能得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，根據(jù)題意可得，，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：添加條件，結(jié)合條件，，可以根據(jù)證明，故A不符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，可以根據(jù)證明，故B不符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，不可以根據(jù)證明，故C符合題意；添加條件，結(jié)合條件，，可以根據(jù)證明，故D不符合題意；故選：C．7.如果關(guān)于x的不等式只有4個(gè)正整數(shù)解，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求不等式的解集．根據(jù)正整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．求出不等式的解集，根據(jù)不等式只有4個(gè)正整數(shù)解即可求得的取值范圍．【詳解】解：解不等式得：，又不等式只有4個(gè)正整數(shù)解，個(gè)正整數(shù)解是1、2、3、4，，解不等式組得：，故選：C．8.《九章算術(shù)》中有這樣一道題，大意是：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值10兩金；2頭牛、5只羊，值8兩金．問(wèn)1頭牛、1只羊各值多少金？設(shè)1頭牛、1只羊分別值，金，則列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組．每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案．詳解】解：設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，由題意可得，，故選：B．9.若使用如圖所示的①②兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，則需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以把鐵絲分為兩段的是（）A.①②都可以 B.①②都不可以C.只有①可以 D.只有②可以【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【詳解】解：∵，∴根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，需要將的直鐵絲分為兩段，即只有①可以，②不可以，故選：C．10.如圖，，平分，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．由平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后由角平分線的定義可得，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：，，，，，，平分，，，故選：A．二、填空題（本答題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11.若，則______．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∴，且∴∴，∴故答案為：9．12.如圖所示，與軸交于點(diǎn)，，與軸的正半軸交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)、坐標(biāo)求出，再根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而可求出，然后在中根據(jù)勾股定理求出，即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)，，∴，，∴，∵，∴，∵，根據(jù)勾股定理，得：，解得：，∴，在中，，，根據(jù)勾股定理可得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．13.方程組的解為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：由①+②可得：，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法．14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______．【答案】7【解析】【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式和外角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和為建立一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：，解得，故答案為：7．15.某校為了了解初二年級(jí)600名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況，從中對(duì)30名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行了抽查，這個(gè)問(wèn)題中的樣本容量是__________.【答案】【解析】【分析】樣本容量是指樣本中包含個(gè)體的數(shù)目，沒(méi)有單位，根據(jù)定義即可確定此題的樣本容量．【詳解】∵某校為了了解初一年級(jí)300名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況，從中對(duì)30名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行了抽查，∴這個(gè)問(wèn)題中的樣本容量是30．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了總體，樣本及樣本容量，解題的關(guān)鍵是熟記樣本容量的定義．16.如圖，已知中，是邊上的中線，為的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為_(kāi)_______．【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：為的中點(diǎn)，的面積為，的面積為，的面積為，是邊上的中線，則的面積等于的面積，即為故答案為：16．三、解答題（本大題共9小題，每小題8分，共72分。每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先分別計(jì)算乘方、立方根、絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先分別求兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集．【詳解】（1）解：；（2）解：，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、立方根、絕對(duì)值，解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．18.已知代數(shù)式，當(dāng)和時(shí)，它的值都為5，當(dāng)時(shí)，它的值為1．（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】（1），，（2）2【解析】【分析】（1）由題意知，，計(jì)算求解即可；（2）由（1）可知，，把，代入求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，，得，，即，得，，即，將，，代入③式得，，解得，∴，，∴，，；小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，把，代入，∴的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．19.如圖，中，是邊上的中線，，為直線上的點(diǎn)，連接，，且．（1）求證：；（2）若，，試求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得，由平行線性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等可得，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得，再由全等三角形性質(zhì)可得，即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】證明：是邊上的中線，，，，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，，，∵，，，．20.如圖，的頂點(diǎn)，，．若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．（1）畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】本題考查了平移作圖，割補(bǔ)法求面積，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先把平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)求出，A平移后得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在描點(diǎn)畫圖即可；（2）把三角形面積看成矩形面積減去三個(gè)直角三角形面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：解：如圖，為所求，的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：的面積．21.4月23日是“世界讀書日”，向陽(yáng)中學(xué)對(duì)在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，共發(fā)放100份調(diào)查問(wèn)卷，并全部收回．根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格如下：月閱讀冊(cè)數(shù)（本）12345被調(diào)查的學(xué)生數(shù)（人）205015105請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊(cè)數(shù)為_(kāi)_______本；（2）被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是________；（3）在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，________更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀一般水平；（4）若向陽(yáng)中學(xué)共有學(xué)生2000人，用樣本平均數(shù)估計(jì)四月份該校學(xué)生共閱讀課外書籍多少本？【答案】（1）2.3（2）2（3）中位數(shù)（4）4600【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解；（3）在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，中位數(shù)更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀的一般水平；（4）用人數(shù)×平均數(shù)即可求解【小問(wèn)1詳解】解：平均閱讀冊(cè)數(shù)為：=2.3（本）；【小問(wèn)2詳解】解：∵共有100名學(xué)生，∴第50和51為同學(xué)的閱讀量的平均數(shù)為中位數(shù)，即=2；【小問(wèn)3詳解】解：在平均數(shù)、中位數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，中位數(shù)更能反映被調(diào)查學(xué)生月閱讀的一般水平；【小問(wèn)4詳解】解：2.3×2000=4600（本）．答：用樣本平均數(shù)估計(jì)四月份該校學(xué)生共閱讀課外書籍4600本．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．22.2022年5月18日，成都市政府正式發(fā)布了《成都建設(shè)踐行新發(fā)展理念的公園城市示范區(qū)行動(dòng)計(jì)劃（年）》．某學(xué)校同學(xué)為此積極設(shè)計(jì)了兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，其中1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品，需成本25元；3件A產(chǎn)品與2件B產(chǎn)品，需成本60元.（1）這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品的成本分別是多少元？（2）同學(xué)們決定將這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品拿到社區(qū)公園銷售，銷售計(jì)劃如下：投入資金不超過(guò)1300元，利潤(rùn)不低于4500元，A產(chǎn)品定價(jià)50元/件，B產(chǎn)品定價(jià)65元/件，同學(xué)們?cè)趺捶峙湓O(shè)計(jì)兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量，以及最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）A產(chǎn)品的成本是10元，B產(chǎn)品的成本是15元（2）A產(chǎn)品的數(shù)量為40件，則B產(chǎn)品的數(shù)量為60件時(shí)，最大利潤(rùn)為4600元【解析】【分析】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系．（1）可設(shè)A產(chǎn)品的成本是x元，B產(chǎn)品的成本是y元，從而可列出二元一次方程組進(jìn)行求解；（2）可設(shè)A產(chǎn)品的數(shù)量為m件，則B產(chǎn)品的數(shù)量為件，利用“投入資金不超過(guò)1300元，利潤(rùn)不低于4500元”，得到一元一次不等式組，解不等式組即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A產(chǎn)品的成本是x元，B產(chǎn)品的成本是y元，解得：，答：A產(chǎn)品的成本是10元，B產(chǎn)品的成本是15元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)A產(chǎn)品的數(shù)量為m件，則B產(chǎn)品的數(shù)量為件，解得：，故不等式組的解集為：，利潤(rùn)為：，當(dāng)時(shí)，其利潤(rùn)最大，元?jiǎng)tB產(chǎn)品的數(shù)量為：（件），答：A產(chǎn)品的數(shù)量為40件，則B產(chǎn)品的數(shù)量為60件時(shí)．23.如圖，平分，于E，于F，且．（1）證明：；（2）若，，求的長(zhǎng)度；【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平分，，得到，，結(jié)合即可得到，即