海南省保亭黎族苗族自治縣保亭中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第頁，共頁第11頁，共11頁2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項:1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.2.請將答案正確填寫在答題卡上.第I卷一、單選題(本題共8道題，每小題5分，共40分.在每小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求.)1.已知集合，則（）A B. C.= D.【答案】C【解析】【分析】直接求兩集合的交集、并集，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，=，.故選：C.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“”的否定是.故選：C.3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的解析式，即可解得的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故選：C.4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，且比較與1的大小，從而得到結(jié)論．【詳解】因為在R上增函數(shù)，所以，即，又在R上減函數(shù)，所以，即，所以.故選：D.5.設(shè)x∈R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系可解．【詳解】由解得：；因為0,1，且0,1，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A6.函數(shù)零點所在的大致區(qū)間為（）A. B. C.和 D.【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計算，得到答案.【詳解】函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在有唯一零點.故選：.【點睛】本題考查了零點存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.7.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式計算可得.【詳解】因為，所以.故選：A.8.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，函數(shù)，若則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.(1，2) D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，求出函數(shù)的解析式，再利用與的關(guān)系得到的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，又，即，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，若則，或，故選：D.二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選錯或者不選得0分.)9.如果，那么下面結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)即可判斷ABC，舉反例即可判斷D.【詳解】因為，所以，，，故ABC正確，取，則，故D錯誤.故選；ABC.10.下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B.函數(shù)的最小值為3C.和表示同一個函數(shù)D.是奇函數(shù)且最小正周期是π【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域計算判定A，換元應(yīng)用基本不等式判斷B，根據(jù)函數(shù)定義域判定同一函數(shù)判斷C，應(yīng)用誘導(dǎo)公式計算化簡得出奇函數(shù)及周期判斷D.【詳解】A、由的定義域為，得，則的定義域為，故A正確；B、因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為3，故B正確；C、的定義域為，的定義域為，不是同一個函數(shù)，故C錯誤；D、是奇函數(shù)，根據(jù)公式求得其最小正周期，D錯誤.故選：CD.11.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當(dāng)時，；③.則下列選項成立的是（）AB.若，則或C若，則D.，使得【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)奇偶性、單調(diào)性定義易知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，進(jìn)而逐項分析各項的正誤．【詳解】由①，，得為偶函數(shù)，②，，當(dāng)時，都有，所以在上單調(diào)遞減，故,故A正確；對于B，由,可得或，解得或，故B正確；對于C，由，得，若，則或，解得，故C錯誤；對于D，由為上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又因為函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，所以為的最大值，所以，，使得，故D正確．故選：ABD第II卷三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)12.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．【答案】【解析】【詳解】按三角函數(shù)的定義，有.13.已知，則________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，所以.故答案為：14.已知函數(shù)，則______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式計算即可.【詳解】由題意可知：，，所以.故答案為：1四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）7；（2）47.【解析】【分析】（1）對等式兩邊同時平方即可得解；（2）根據(jù)（1）對兩邊同時平方即可得解.【詳解】（1），∴兩邊平方得..（2）由（1）知，兩邊平方得.【點睛】此題考查與指數(shù)冪運算相關(guān)的化簡求值，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)關(guān)系，準(zhǔn)確化簡代換求值.16.計算或化簡下列各式:（1）計算（2）化簡【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算法則即可求解；（2）根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則與性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】原式.17.已知函數(shù)，且．（1）求；（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）在區(qū)間上，若函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由，求解即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【小問1詳解】∵，∴，∴.【小問2詳解】由于，證明：，且，則，∵，∴，∴，即，故在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】∵在上單調(diào)遞增，所以，∴，，∴.18.已知，化簡計算下列各式的值．（1）；（2）（3）【答案】（1）（2）75（3）-2【解析】【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系弦化切，可得正弦余弦齊次式，再代入可得結(jié)果．（2）將分母1化為正弦與余弦的平方和，弦化切，可得正弦余弦齊次式，再代入可得結(jié)果（3）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)化簡，結(jié)合可得答案．【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】75.【小問3詳解】＝.19.已知，.（1）當(dāng)且是第四象限角時，求的值；（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求的取值范圍.（）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出、的值，再結(jié)合立方差公式可求得所求代數(shù)式的值；（2）由已知可得出，，分、兩種情況討論，在時直接驗證即可，在時，由參變量分離法可得出，結(jié)合基本不