武漢市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年3月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，與構(gòu)成同位角的是（）A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．3．如圖，平移得到，已知點(diǎn)、之間的距離是，．則（

）

A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1、l2上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．65°5．下列說法正確的是（

）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行 B．永不相交的兩條直線叫做平行線C．若，則為線段的中點(diǎn) D．兩點(diǎn)確定一條直線6．已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中：①m是無理數(shù)；②在數(shù)軸上可以找到表示m的點(diǎn)；③m滿足不等式組；④m是12的算術(shù)平方根．錯(cuò)誤的是（

）A．①②④ B．①② C．②③ D．③7．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線平分交于點(diǎn)交于點(diǎn)若則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點(diǎn)O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)α＝15°時(shí)，DC∥ABB．當(dāng)OC⊥AB時(shí)，α＝45°C．當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時(shí)，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，共有10個(gè)位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行10．方形紙帶中∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x+2y|+＝0，則x的值是．12．如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AC∥DF，BC與EF相交于點(diǎn)G，則∠CGF度數(shù)為度．13．如圖，直線相交于點(diǎn)平分，若，則°．14．已知|y﹣3|與（x2﹣4）2互為相反數(shù)，則xy的值為．15．如圖，已知，點(diǎn)是上方一點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線、上，連結(jié)、，平分，交的反向延長線于點(diǎn)，若，且，則度數(shù)為．

16．如圖，已知，，，和的平分線交于，和的平分線交于，和的平分線交于，按如此方式繼續(xù)下去，用，的代數(shù)式表示的度數(shù)為．

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：，，，，，，．正數(shù)集合：{

…}；有理數(shù)集合：{

…}負(fù)數(shù)集合：{

…}；無理數(shù)集合：{

…}18．如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2，請(qǐng)說明：∠A＝∠C．解：∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC（已知）∴（角平分線的定義）∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠ADC（）∴∠3＝∠1又∵∠1＝∠2（已知）∴（等量代換）∴（）∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠ABC＝∠ADC（已知）∴∠A＝∠C（）19．如圖，，點(diǎn)E為兩直線之間的一點(diǎn)(1)如圖1，若，，則____________；(2)如圖2，試說明，；(3)①如圖3，若的平分線與的平分線相交于點(diǎn)F，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖4，若設(shè)，，，請(qǐng)直接用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)．20．如圖，已知，，垂足分別為、．且，猜想：與有怎樣的關(guān)系?說明理由．21．如圖，在方格紙中，均為格點(diǎn).（1）過點(diǎn)畫直線；（2）過點(diǎn)畫線段的垂線段；過點(diǎn)畫線段的垂線，交于點(diǎn)；（3）在（2）所畫圖中，，其理由是.22．觀察下列等式，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：，，,，…(1)計(jì)算：；(2)試比較與的大?。?3．如圖，已知，P是直線，間的一點(diǎn)，于點(diǎn)F，PE交AB于點(diǎn)E，．

(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)垂直時(shí)，立刻按原速返回至后停止運(yùn)動(dòng)；射線從出發(fā)，以每秒的速度繞E點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運(yùn)動(dòng)．若射線，射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)時(shí)，求t的值．24．已知△ABC，∠ACB=90°．（1）如圖1，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，求點(diǎn)C到AB的距離；（2）如圖2，x軸⊥y軸，DM⊥y軸，若∠AOG=50°，求∠CEF的度數(shù)；（3）如圖3，x軸⊥y軸，DM⊥y軸，旋轉(zhuǎn)△ABC，使∠C的頂點(diǎn)C在直線DM與x軸之間，N為線段AO上一點(diǎn)，E為BC與DM的交點(diǎn)，F(xiàn)為AB與DM的交點(diǎn)，且∠NEC+∠CEF=180°，下列兩個(gè)結(jié)論：①NEF﹣∠AOG為定值；②為定值，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并求其值．參考答案及解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678910CBAADDCABA二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．212．3013．7614．±815.16．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．見解析【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，可得答案．【詳解】解：正數(shù)集合：，，；負(fù)數(shù)集合：，，，；有理數(shù)集合：，0，8，，．無理數(shù)集合：，；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．，等式的性質(zhì)，∠2＝∠3，AB//CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，等角的補(bǔ)角相等．【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出∠3=∠ADC，∠1=∠ABC，再由∠ABC=∠ADC得出∠3=∠1，根據(jù)∠1=∠2可得出∠2=∠3，故AB//CD，由平行線的性質(zhì)可知∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠ABC（角平分線的定義）．∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠ADC（等式的性質(zhì)），∴∠3＝∠1，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠A＝∠C（等角的補(bǔ)角相等）．故答案為：，等式的性質(zhì)，∠2＝∠3，AB//CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，等角的補(bǔ)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．(1)(2)見解析(3)①，理由見解析；②【分析】（1）如圖①，過點(diǎn)E作EFAB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖②中，作EGAB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，進(jìn)行等量代換即可求解．【詳解】（1）解：過E點(diǎn)作EFAB，∵ABCD，∴EFCD，∵ABCD，∴∠BAE＝∠1，∵EFCD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．∵，，∴（2）過E點(diǎn)作ABEG．∵ABCD，∴EGCD，∵ABCD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，∵EGCD，∴∠CEG＋∠DCE＝180°，∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．（3）①由（1）知，∵FA為∠BAE平分線，CF為平分線，∴，∴，即，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，∴，②由①知，∵，，，∴即，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．20．．理由見解析．【分析】由題意可知AD∥FG，然后，結(jié)合已知條件即可推出∠2=∠3，推出DE∥AC，即可推出結(jié)論．【詳解】．理由如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)、垂直的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用平行線的判定定理和性質(zhì)定理．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)和平行線的判定作圖可得；（2）根據(jù)垂線的定義作圖可得；（3）根據(jù)“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”解答即可．【詳解】（1）如圖所示，直線l即為所求；（2）如圖所示，線段AG、直線AH即為所求；（3）AG＜AH，其理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，故答案為直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定、垂線段的定義和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．22．(1)2022(2)【詳解】解：（1）原式．（2），，．又,，，．23．(1)(2)①或；②秒或秒或秒【分析】（1）延長與相交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計(jì)算得到結(jié)果；（2）①當(dāng)時(shí)，分兩種情況，Ⅰ當(dāng)在和之間，Ⅱ當(dāng)在和之間，由，計(jì)算出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可計(jì)算出，由已知（1）的可計(jì)算出的度數(shù)；②根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，分三種情況，Ⅰ射線由逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，，根據(jù)題意可知，，，再平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關(guān)系，求解即可得出結(jié)論；Ⅱ射線垂直后，再順時(shí)針向運(yùn)動(dòng)時(shí)，，根據(jù)題意可知，，，，可計(jì)算射線的轉(zhuǎn)動(dòng)度數(shù)，再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)可列等量關(guān)系，即可求出答案；Ⅲ射線垂直時(shí)，再順時(shí)針向運(yùn)動(dòng)時(shí)，，根據(jù)題意可知，，，根據(jù)（1）中結(jié)論，，可計(jì)算出與代數(shù)式，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可列等量關(guān)系，求解可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：延長與相交于點(diǎn)G，如圖1，

∵，∴，∵，∴；（2）解：①Ⅰ如圖2，

∵，，∴，∴射線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，∴射線PN旋轉(zhuǎn)的角度，又∵，∴；Ⅱ如圖3所示，

∵，，∴，∴射線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，∴射線旋轉(zhuǎn)的角度：又∵，∴；∴的度數(shù)為或；②Ⅰ當(dāng)從出發(fā)，運(yùn)動(dòng)如圖4時(shí)，，與相交于點(diǎn)H，

根據(jù)題意可知，經(jīng)過t秒，，，∵，∴，又∵，∴，解得；Ⅱ射線垂直后，再順時(shí)針向運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)如圖5時(shí)，，

根據(jù)題意可知，，，，射線的轉(zhuǎn)動(dòng)度數(shù)為，則，又∵，∴，∴，解得；Ⅲ當(dāng)從出發(fā)，運(yùn)動(dòng)如圖6時(shí)，此時(shí)垂直后立刻按原速返回的過程中，，

根據(jù)題意可知，經(jīng)過t秒，，，∵，，∴，，又∵，∴，∴，解得，綜上所述：滿足條件的t的值為秒或秒或秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，合理添加輔助線和根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形時(shí)解決本題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）∠CEF=140°；（3），是定值【分析】（1）根據(jù)直角三角形面積計(jì)算的不同方法，即可求出CD的長度．（2）根據(jù)對(duì)頂角相等和互余的性質(zhì)得出∠CED=40°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠CEF=140°即可；（3）作CP∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NEC+∠CEF=180°，所以∠2=∠NEC，由∠1+∠2=90°，∠NEF+2∠2=180°，推出∠NEF=2∠1=2∠AOG，由此即可得出結(jié)論