2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組4 一元一次不等式第1課時(shí) 一元一次不等式及其解法教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組4一元一次不等式第1課時(shí)一元一次不等式及其解法教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：一元一次不等式及其解法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年10月25日第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過一元一次不等式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，發(fā)展推理能力，掌握不等式的解法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升解決生活中數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：一元一次不等式的定義。學(xué)生需要理解一元一次不等式的概念，包括不等式的構(gòu)成要素（不等號(hào)、未知數(shù)、系數(shù)）和不等式的性質(zhì)。

-重點(diǎn)二：一元一次不等式的解法。學(xué)生需掌握解一元一次不等式的基本步驟，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)理解與應(yīng)用。學(xué)生可能難以理解不等式的性質(zhì)，如不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向的變化。

-難點(diǎn)二：解不等式時(shí)系數(shù)化為1的處理。在解不等式時(shí)，將系數(shù)化為1的過程可能讓學(xué)生感到困惑，特別是在系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)。

-難點(diǎn)三：不等式組的解法。學(xué)生可能在一元一次不等式組的問題上遇到困難，特別是在求解不等式組時(shí)如何確定解集的范圍。

舉例說明：

-對(duì)于不等式的性質(zhì)，可以通過實(shí)際例子讓學(xué)生感受不等號(hào)方向變化的規(guī)律，如x>2，若兩邊同時(shí)乘以-1，則變?yōu)?x<-2。

-在系數(shù)化為1的處理上，可以展示如何將不等式x/3>5通過乘以3來化簡為x>15。

-對(duì)于不等式組的解法，可以通過畫圖或?qū)嵗齺韼椭鷮W(xué)生理解，如解不等式組x+2>5和x-3<2，首先分別解出x的取值范圍，然后找出兩個(gè)不等式解集的交集。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一元一次不等式相關(guān)的圖片、圖表和視頻，用于幫助學(xué)生直觀理解不等式的性質(zhì)和解法。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板或白板，用于板書不等式的基本性質(zhì)和解法步驟。

4.教學(xué)活動(dòng)：準(zhǔn)備小組討論的桌椅，以便學(xué)生分組討論不等式組的應(yīng)用問題。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-內(nèi)容：利用實(shí)際問題引入不等式的概念，例如：“同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——一元一次不等式。我們先來看一個(gè)生活中的例子：小明每天要喝8杯水，而小華每天喝的水量是小明的1.5倍。如果小華每天要比小明多喝2杯水，那么小華每天應(yīng)該喝多少杯水呢？這個(gè)問題的答案可以用不等式來表示。讓我們一起探索如何用數(shù)學(xué)語言來描述這個(gè)問題，并學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法?！?/p>

-用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

-內(nèi)容一：講解一元一次不等式的定義和構(gòu)成要素。

-詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過黑板展示一元一次不等式的基本形式，如ax+b>0（a≠0）。然后，解釋不等號(hào)的意義以及未知數(shù)、系數(shù)的作用。舉例說明如何從實(shí)際問題中抽象出一元一次不等式。

-用時(shí)：10分鐘

-內(nèi)容二：介紹一元一次不等式的性質(zhì)和解法步驟。

-詳細(xì)內(nèi)容：講解不等式的性質(zhì)，如兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。然后，詳細(xì)講解解一元一次不等式的步驟，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。

-用時(shí)：10分鐘

-內(nèi)容三：通過例題演示一元一次不等式的解法。

-詳細(xì)內(nèi)容：選取幾個(gè)典型的例題，讓學(xué)生跟隨板書步驟一起解不等式，強(qiáng)調(diào)解題過程中的每一步操作和不等號(hào)方向的變化。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意系數(shù)化為1時(shí)的特殊情況。

-用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

-內(nèi)容一：學(xué)生獨(dú)立完成基礎(chǔ)練習(xí)題。

-詳細(xì)內(nèi)容：分發(fā)包含基礎(chǔ)不等式解法的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

-用時(shí)：10分鐘

-內(nèi)容二：小組討論，解決應(yīng)用性問題。

-詳細(xì)內(nèi)容：給出一個(gè)實(shí)際問題，如：“一個(gè)長方形的周長是24cm，寬是長的1/2。求這個(gè)長方形的長和寬?！睂W(xué)生以小組形式討論并解答。

-用時(shí)：10分鐘

-內(nèi)容三：學(xué)生展示解題過程，全班共同點(diǎn)評(píng)。

-詳細(xì)內(nèi)容：選擇幾個(gè)小組展示解題過程，其他學(xué)生和教師共同點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題思路和技巧。

-用時(shí)：5分鐘

4.學(xué)生小組討論

-方面一：不等式性質(zhì)的討論。

-舉例回答：小組討論如何在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，以及如何在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)保持不等號(hào)的方向不變。

-方面二：系數(shù)化為1的處理技巧。

-舉例回答：討論在解不等式時(shí)，如何處理系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)的情況，以及如何通過乘以或除以合適的數(shù)將系數(shù)化為1。

-方面三：一元一次不等式組的解法。

-舉例回答：小組討論如何解一元一次不等式組，包括如何確定解集的范圍，以及如何處理不等式組的解集交集。

5.總結(jié)回顧

-內(nèi)容：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括一元一次不等式的定義、性質(zhì)、解法步驟，以及如何解決實(shí)際問題。

-詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次不等式的基本概念和解法，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，如不等號(hào)方向的變化和系數(shù)化為1的技巧。通過幾個(gè)簡單的問題，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

-用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-一元一次不等式的應(yīng)用：介紹一元一次不等式在生活中的實(shí)際應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)、物理、工程等領(lǐng)域的問題?？梢酝ㄟ^案例展示不等式在解決資源分配、成本控制、物理運(yùn)動(dòng)等實(shí)際問題中的作用。

-不等式的歷史背景：簡要介紹不等式在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，包括不等式的起源、發(fā)展和重要貢獻(xiàn)者，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用：介紹如何使用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、MATLAB等）來求解一元一次不等式，以及如何通過軟件進(jìn)行數(shù)值分析和圖形展示。

2.拓展建議

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)與生活》、《數(shù)學(xué)的故事》等書籍，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）等，通過競賽提升解題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目研究：引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目，如“優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃”、“設(shè)計(jì)最佳路線”等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

-利用在線資源：推薦學(xué)生訪問國家教育資源公共服務(wù)平臺(tái)、中國大學(xué)MOOC等在線教育平臺(tái)，獲取更多優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源和拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生組建學(xué)習(xí)小組，通過合作學(xué)習(xí)探討一元一次不等式的解法及其應(yīng)用，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-自主探究學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，通過查閱資料、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)等方式，深入研究一元一次不等式的性質(zhì)和解法，培養(yǎng)獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于不等式發(fā)展歷史的章節(jié)，讓學(xué)生了解不等式在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

-視頻資源：在線教育平臺(tái)上關(guān)于一元一次不等式解法的動(dòng)畫教程，通過視頻幫助學(xué)生直觀理解解法步驟。

-實(shí)際應(yīng)用案例：收集一些實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如庫存管理、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等，展示一元一次不等式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.拓展要求

-閱讀材料要求：學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于不等式發(fā)展歷史的章節(jié)，并完成以下任務(wù)：

-總結(jié)不等式在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要事件和人物。

-思考不等式在數(shù)學(xué)中的意義和作用。

-寫一篇短文，分享自己對(duì)不等式歷史的理解和感悟。

-視頻資源要求：學(xué)生觀看在線教育平臺(tái)上關(guān)于一元一次不等式解法的動(dòng)畫教程，并完成以下任務(wù)：

-記錄視頻中的關(guān)鍵步驟和解題技巧。

-分析視頻中的例題，嘗試獨(dú)立解決類似的題目。

-與同學(xué)交流觀看視頻后的心得體會(huì)。

-實(shí)際應(yīng)用案例要求：學(xué)生收集實(shí)際應(yīng)用案例，并完成以下任務(wù)：

-分析案例中如何應(yīng)用一元一次不等式解決問題。

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的實(shí)際問題，嘗試使用一元一次不等式進(jìn)行解決。

-與同學(xué)討論不同案例中一元一次不等式的應(yīng)用方法和效果。

教師指導(dǎo)與幫助：

-教師可以推薦一些相關(guān)的閱讀材料和視頻資源，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行課后拓展。

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的拓展學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)知識(shí)的交流和深化。

-教師可以解答學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過程中遇到的疑問，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

-教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)中，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)一元一次不等式。比如，我會(huì)用生活中的例子，如購物打折、工程設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀感受

為了幫助學(xué)生更好地理解不等式的性質(zhì)和解法，我使用了多媒體輔助教學(xué)。通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀地看到不等號(hào)方向的變化，以及系數(shù)化為1的過程，這樣能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)互動(dòng)性不足

在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)候?qū)W生參與度不高，課堂互動(dòng)性不足。這可能是由于我的教學(xué)方式較為單一，沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

2.部分學(xué)生理解有困難

在講授一元一次不等式的解法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于系數(shù)化為1的過程理解有困難，尤其是在處理分?jǐn)?shù)和小數(shù)系數(shù)時(shí)。

3.實(shí)踐活動(dòng)與理論教學(xué)結(jié)合不夠緊密

雖然我安排了實(shí)踐活動(dòng)，但感覺這些活動(dòng)與理論教學(xué)的結(jié)合還不夠緊密，學(xué)生可能在實(shí)際操作中難以將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中。

反思改進(jìn)措施（三）

1.增加課堂互動(dòng)，提高學(xué)生參與度

為了提高課堂互動(dòng)性，我計(jì)劃在課堂上多設(shè)計(jì)一些小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提問，并及時(shí)給予解答，增加學(xué)生的參與感。

2.針對(duì)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)分層教學(xué)

針對(duì)一元一次不等式解法中的難點(diǎn)，我會(huì)設(shè)計(jì)分層教學(xué)方案。對(duì)于理解有困難的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

3.優(yōu)化實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)理論與實(shí)踐結(jié)合

為了使實(shí)踐活動(dòng)更加貼近理論教學(xué)，我會(huì)設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，提高他們的應(yīng)用能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問評(píng)價(jià)：在課堂上，我會(huì)通過提問來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，在講解一元一次不等式的解法時(shí)，我會(huì)提問學(xué)生：“如果有一個(gè)不等式2x-5>3，你們能告訴我如何解這個(gè)不等式嗎？”通過學(xué)生的回答，我可以了解他們對(duì)解法步驟的理解程度。

-觀察評(píng)價(jià)：我會(huì)仔細(xì)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括他們的注意力集中程度、參與討論的積極性以及解決問題的能力。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)觀察學(xué)生是否能夠主動(dòng)參與，是否能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

-測試評(píng)價(jià)：為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)定期進(jìn)行小測驗(yàn)。這些測驗(yàn)可以包括選擇題、填空題和解答題，旨在評(píng)估學(xué)生對(duì)一元一次不等式概念、性質(zhì)和解法的掌握程度。

-及時(shí)反饋：在課堂上，我會(huì)及時(shí)給予學(xué)生反饋。對(duì)于回答正確的問題，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于回答錯(cuò)誤的問題，我會(huì)耐心解釋錯(cuò)誤原因，并引導(dǎo)學(xué)生找到正確的答案。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-認(rèn)真批改：對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我會(huì)認(rèn)真批改，確保每一道題都得到正確的評(píng)價(jià)。我會(huì)注意學(xué)生的解題過程，不僅僅是答案的正確性。

-點(diǎn)評(píng)與反饋：在作業(yè)批改過程中，我會(huì)給出詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，如果學(xué)生在解不等式時(shí)忽略了系數(shù)化為1的步驟，我會(huì)特別指出這一點(diǎn)，并給出正確的解題步驟。

-及時(shí)反饋：我會(huì)確保作業(yè)反饋的及時(shí)性，以便學(xué)生能夠在下一節(jié)課之前了解自己的學(xué)習(xí)情況，并有機(jī)會(huì)在課堂上進(jìn)行修正。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在作業(yè)評(píng)價(jià)中，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。對(duì)于表現(xiàn)良好的學(xué)生，我會(huì)給予表揚(yáng)；對(duì)于進(jìn)步明顯的學(xué)生，我會(huì)特別指出他們的努力和成就。板書設(shè)計(jì)①一元一次不等式的定義

-一元一次不等式：ax+b>0（a≠0