八年級數(shù)學上冊專項訓練：角度計算模型之A字型

八上數(shù)學：角度計算模型專項訓練之A字型專題

1.如圖，已知AABC中，NA=70°,則Nl+N2=（)

A.290°B.250°D.145°

2.如圖，在aABC中，NB=90°,若按圖中虛線剪去NB,則N1+N2等于（)

A.90°B.135°D.315°

3.如圖，EF與4ABC的邊BC,AC相交，則N1+N2與N3+N4的大小關系為

)

A.Z1+Z2>Z3+Z4B.Z1+Z2<Z3+Z4

C.Z1+Z2=Z3+Z4D.大小關系取決于NC的度數(shù)

4.如圖所示，N1+N2+N3+N4等于（）

A.150°B.240°C.300°D.330°

5.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Nl+N2+N3+N4=220°,則/5的度數(shù)

為（）

A.30°B.40°D.50°

6.如圖，把aABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若NA=60°,Zl=95°,

則N2的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.35

7.把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若Nl=40°,則N2的度數(shù)

為

8.如圖所示，是某建筑工地上的人字架.已知這個人字架的夾角Nl=120。，

那么N2-N3的度數(shù)為

9.如圖所示,直線AB、CD相交于點0.若OM=ON=MN,那么ZAPQ+ZCQP=

10.如圖，ZXABC中，ZA=60°,ZB=50°,D、E分別是AB、AC上兩點，連

接DE并延長,交BC的延長線于點F,此時，NF=35°,則/I的度數(shù)為

11.如圖，已知NCBE+NBCD=256°，求NA的度數(shù).

12.如圖，已知NC=54°,ZE=30°,ZBDF=130°,求NA的度數(shù).

13.如圖，已知點P是四邊形ABCD的外角NCDE和外角NDCF的平分線的交點.若

ZA=149°,ZB=91°,求NP的度數(shù).

B

A

14.如圖1,已知NACD是AABC的一個外角，我們?nèi)菀鬃C明NACD=NA+NB,

即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么，三角形的一個

內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢？

嘗試探究:

(1)如圖2,NDBC與NECB分別為AABC的兩個外角，則NDBC+NECB

ZA+1800(橫線上填〉、＜或=)

初步應用：

(2)如圖3,在aABC紙片中剪去ACED,得到四邊形ABDE,Zl=135°,則

Z2-ZC=

(3)解決問題：如圖4,在AABC中，BP、CP分別平分外角NDBC、ZECB,ZP

與NA有何數(shù)量關系？請利用上面的結論直接寫出答案.

(4)如圖5,在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角NEBC、ZFCB,請利用

上面的結論探究NP與NA、ND的數(shù)量關系.

15.【嘗試探究】

如圖1,在一張三角形紙片上，剪去△ABC,得到四邊形BCHG,N1與N2分別

為4ABC的兩個外角

(1)請你試著說明：Zl+Z2=180°+ZA

(2)如圖2,如果沿著EF再剪一刀，N3與N4分別為4AEF的兩個外角，那

么N1+N2和N3+N4的數(shù)量關系為

(3)如圖3,EP,FP分別平分外角NFEG、ZEFH,求NEPF與NA的數(shù)量關系：

【拓展提升】

如圖4,在四邊形BCFE中，EP、FP分別平分外分NFEG、ZEFH,請寫出NEPF,

Nl、N2這三個角的數(shù)量關系，并說明理由.

圖1圖2圖3圖4

參考答案與試題解析

1.如圖，已知AABC中，ZA=70°,則Nl+N2=()

250°C.150°D.145°

【解答】解：如下圖，延長AB至D,

D,

.*.ZDAC=180o-ZA=180°-70°=110°；

VZDAC+Z1+Z2=36O°,

/.Zl+Z2=360°-ZDAC=360°-110°=250°.

故選：B.

2.如圖，在AABC中，ZB=90°,若按圖中虛線剪去NB,則N1+N2等于()

135°C.270°D.315°

【解答】解：如圖.?.'△ABC為直角三角形，ZB=90°,

AZBNM+ZBMN=90°,

VZ1=9O°+ZBNM,Z2=90°+ZBMN,

.*.Zl+Z2=270°.

故選：C.

A

1

3.如圖，EF與AABC的邊BC,AC相交，則N1+N2與N3+N4的大小關系為（)

A.Z1+Z2>Z3+Z4

B.Z1+Z2<Z3+Z4

C.Z1+Z2=Z3+Z4

D.大小關系取決于NC的度數(shù)

【解答】解：VZ3=ZCEF,Z4=ZCFE,ZC+ZCEF+ZCFE=180°,

.\ZC+Z3+Z4=180o,

XVZC+Z1+Z2=18O°,

.*.Z1+Z2=Z3+Z4,

故選：C.

4.如圖所示，N1+N2+N3+N4等于（)

C.300°D.330°

【解答】解：如圖,

在Z\ABC中,Zl+Z2=180°-30°=150°.

在4ADE中，Z3+Z4=180°-30°=150°,

所以Nl+N2+N3+N4=300°.

故選：C.

5.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Nl+N2+N3+N4=220°,則N5的度數(shù)為（）

【解答】解：如圖，在4ADE中，

VZA+Z1+Z2=18O°,

AZA=180°-(Z1+Z2),

在ABMN中，

VZB+Z3+Z4=180°,

.\ZB=180o-(Z3+Z4),

在4ABC中，

VZA+ZB+ZC=180°,

.*.180°-(Z1+Z2)+180°-(Z3+Z4)+Z5=180°,

AZ5=(Z1+Z2+Z3+Z4)-180°,

VZ1+Z2+Z3+Z4=22O°,

.*.Z5=220o-180°=40°,

故選：B.

6.如圖，把AABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若NA=60°,Zl=95°,則N2的度數(shù)

是（)

1

Br

:E

t、

B.........................C

A.15°B.20°C.25°D.35°

【解答】解：?.'△ABC沿EF翻折，

...NBEF=NB'EF,NCFE=NC'FE,

.?.180°-ZAEF=Z1+ZAEF,1800-ZAFE=Z2+ZAFE,

VZ1=95°,

/.ZAEF=-(180°-95°)=42.5°,

2

VZA+ZAEF+ZAFE=180°,

/.ZAFE=180°-60°-42.5°=77.5°,

.?.180°-77.5°=Z2+77.5°,

：.Z2=25°,

故選：C.

7.把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若Nl=40°,則N2的度數(shù)為130°

VZ1=4O°,

.*.Zl=Z3=40°,

VZA=90°,

.*.Z2=Z3+ZA=130°,

故答案為：130°.

8.如圖所示，是某建筑工地上的人字架.已知這個人字架的夾角Nl=120。，那么N2-N3

的度數(shù)為60°.

1

/啟\7

【解答】解：VZ3+Z4=Z1,Zl=120°,

.*.Z3+Z4=120°,

VZ4=180°-Z2,

AZ3-Z2=120°-180°,即N2-N3=60°.

故答案為：60°.

9.如圖所示，直線AB、CD相交于點0.若0M=0N=MN,那么NAPQ+NCQP=240°

【解答】解：V0M=0N=MN,

???三角形0MN為正三角形，

所以NAPQ+NCQP=(180°-Z0PQ)+(180°-Z0QP),

=360°-(Z0PQ+Z0QP),

=360°-(180°-ZP0Q),

=180°+60°,

=240°.

故答案為：240°.

10.如圖，AABC中，ZA=60°,ZB=50°,D、E分別是AB、AC上兩點，連接DE并延長,

交BC的延長線于點F,此時，ZF=35°,則N1的度數(shù)為145°.

B

【解答】解：,??NB=50°,ZF=35°,

AZADE=ZB+ZF=85°,

VZA=60°,

/.Zl=ZA+ZADE=600+85°=145°,

故答案為：145°.

11.如圖，已知NCBE+NBCD=256°,求NA的度數(shù).

【解答】解：：NCBE是AABC的外角，??.NCBE=N1+NA,

：ZBCD是4ABC的外角，ZBCD=Z2+ZA,

VZCBE+ZBCD=256°,

.,.Z1+2ZA+Z2=256°,

VZ1+Z2+ZA=18O°,

/.ZA+1800=256°,

/.ZA=256°-180°=76°.

12.如圖，已知NC=54°,ZE=30°,ZBDF=130°,求NA的度數(shù).

【解答】解：???/BDF=130°,

.,.ZEDF=180°-130°=50°.

VZE=30°,

/.ZAFC=300+50°=80°.

VZC=54°,

AZA=180°-ZC-ZAFC=180°-54°-80°=46°.

13.如圖，已知點P是四邊形ABCD的外角NCDE和外角NDCF的平分線的交點.若NA=149°,

ZB=91°,求NP的度數(shù).

【解答】方法一：解：延長DA,CB交于點M,

'：ZDAB=ZM+ZABM,ZCBA=ZM+ZBAM,

ZDAB+ZCBA=ZM+ZABM+ZM+ZBAM=ZM+1800,

VZDAB=149°,ZCBA=91°,

.?.149°+91°=ZM+180°,

解得NM=60°,

VZEDC=ZM+ZBCD,ZFCD=ZM+ZADC,

ZEDC+ZFCD=ZM+ZBCD+ZM+ZADC=180°+ZM=240°,

,??點P是四邊形ABCD的外角ZCDE和外角ZDCF的平分線的交點,

.,.ZPCD+ZPCD=120°,

VZPCD+ZPDC+ZP=180°,

：.ZP=60°.

方法二：解：VZA=149°,ZB=91°,

AZADC+ZBCD=360°-ZA-ZB=120°,

VZADC=1800-ZEDC,ZBCD=180°-ZFCD,

.?.180°-ZEDC+1800-ZFCD=120°,

.,.ZEDC+ZFCD=240°,

：DP平分NEDC,CP平分NFCD,

.*.ZEDC=2ZPDC,ZFCD=2ZPCD,

/.ZPDC+ZPCD=120o,

VZPDC+ZPCD+ZP=180°,

.*.ZP=180o-120°=60°.

14.如圖1,已知NACD是aABC的一個外角，我們?nèi)菀鬃C明NACD=NA+NB,即三角形的一

個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角

的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢？

嘗試探究：

(1)如圖2,ZDBC與NECB分別為AABC的兩個外角，則NDBC+NECB=NA+180。(橫

線上填〉、＜或=)

初步應用：

(2)如圖3,在4ABC紙片中剪去aCED,得到四邊形ABDE,Zl=135°,則N2-NC=

45°.

(3)解決問題：如圖4,在AABC中，BP、CP分別平分外角NDBC、ZECB,NP與NA有何

數(shù)量關系？請利用上面的結論直接寫出答案NP=90?！?A.

(4)如圖5,在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角NEBC、ZFCB,請利用上面的結論探

究NP與NA、ND的數(shù)量關系.

【解答】解：(1)ZDBC+ZECB-ZA=180°,

理由是：VZDBC=ZA+ZACB,ZECB=ZA+ZABC,

/.ZDBC+ZECB=2ZA+ZACB+ZABC=180°+ZA,

AZDBC+ZECB=ZA+1800.

故答案為：=.

(2)Z2-ZC=45°.

理由是：VZ2+Z1-ZC=180°,Zl=135°,

.\Z2-ZC+1350=180°,

AZ2-ZC=45°.

故答案為：45°；

(3)ZP=90°--ZA,

2

理由是：〈BP平分NDBC,CP平分NECB,

AZCBP=iZDBC,ZBCP=-ZECB,

22

'.,△BPC中，ZP=180°-ZCBP-ZBCP=180°--(ZDBC+ZECB),

2

VZDBC+ZECB=180°+ZA,

.*.ZP=180°--(180°+ZA)=90°--ZA.

22

故答案為：ZP=90°-jZA,

(4)ZP=180°--(ZA+ZD).

2

理由是：?.?NEBC=180°-ZLZFCB=180°-Z2,

：BP平分NEBC,CP平分NFCB,

.*.Z3=iZEBC=90°一工Nl,N4=^NFCB=90°—工N2,

2222

.*.Z3+Z4=180°(Z1+Z2),

2

???四邊形ABCD中,Zl+Z2=360°-(ZA+ZD),

又,.?△PBC中，ZP=180°-(N3+N4)=3(N1+N2),

/.ZP=-x[360°-(ZA+ZD)]=180°--(ZA+ZD).

22

15.［嘗試探究］

如圖1,在一張三角形紙片上，剪去aABC,得到四邊形BCHG,N1與N2分別為AABC的

兩個外角

(1)請你試著說明：Zl+Z2=180°+ZA

(2)如圖2,如果沿著EF再剪一刀，N3與N4分別為4AEF的兩個外角，那么N1+N2和

Z3+Z4的數(shù)量關系為N1+N2=N3+N4

(3)如圖3,EP,FP分別平分外角NFEG、ZEFH,求