高考數(shù)學(xué)人教A版理科第一輪復(fù)習(xí)課件第七章不等式推理與證明73

7.3

合情推理與演繹推理-2-知識梳理雙基自測211.合情推理(1)定義:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),先經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、

,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.

類比

-3-知識梳理雙基自測21

(2)歸納推理與類比推理

部分對象

全部對象

個(gè)別事實(shí)

一般結(jié)論

某些類似特征

某些已知特征

部分

整體

個(gè)別

一般

特殊

特殊

-4-知識梳理雙基自測21-5-知識梳理雙基自測212.演繹推理(1)定義:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到

的推理.

(2)“三段論”是演繹推理的一般模式,包括①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.特殊

2-6-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確,類比推理得到的結(jié)論一定正確.(

)(2)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理.(

)(3)在類比時(shí),平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.(

)(4)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理.(

)(5)演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√-7-知識梳理雙基自測234152.(2017安徽滁州模擬)若大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提是:a∈R,結(jié)論是:a2>0,則這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在(

)A.大前提 B.小前提C.推理過程 D.沒有出錯(cuò)答案解析解析關(guān)閉本題中大前提是錯(cuò)誤的,因?yàn)?的平方不大于0,所以選A.答案解析關(guān)閉A-8-知識梳理雙基自測234153.(教材習(xí)題改編P7T1)如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律可知a表示的數(shù)是(

)A.12 B.48 C.60 D.144答案解析解析關(guān)閉由題干圖中的數(shù)據(jù)可知,每行除首末兩個(gè)數(shù)外,其他數(shù)等于其上一行兩肩上的數(shù)字的乘積.故a=12×12=144.答案解析關(guān)閉D-9-知識梳理雙基自測234154.(2017全國Ⅱ,理7)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則(

)A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績答案解析解析關(guān)閉因?yàn)榧撞恢雷约旱某煽?所以乙、丙的成績是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)橐抑辣某煽?所以乙知道自己的成績.又因?yàn)橐摇⒈某煽兪且晃粌?yōu)秀一位良好,所以甲、丁的成績也是一位優(yōu)秀一位良好.又因?yàn)槎≈兰椎某煽?所以丁也知道自己的成績,故選D.答案解析關(guān)閉D-10-知識梳理雙基自測234155.(教材習(xí)題改編P7T2)在平面內(nèi),若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1∶2,則它們的面積比為1∶4.類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1∶2,則它們的體積比為

.

答案答案關(guān)閉1∶8-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)如圖是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現(xiàn)將等式從左至右,從上至下依次編上序號,即第一個(gè)等式為20+21=3,第二個(gè)等式為20+22=5,第三個(gè)等式為21+22=6,第四個(gè)等式為20+23=9,第五個(gè)等式為21+23=10,……,依此類推,則第99個(gè)等式為(

)20+21=320+22=5

21+22=620+23=9

21+23=10

22+23=1220+24=17

21+24=18

22+24=20

23+24=24……A.27+213=8320 B.27+214=16512C.28+214=16640 D.28+213=8448-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:1

3

7

13

21

…5

9

15

23

…

…11

17

25

…

…

…19

27

…

…

…

…29

…

…

…

…

……

…

…

…

…

…則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是

.

思考如何進(jìn)行歸納推理?-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)B

(2)1051

解析:

(1)依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中的等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因?yàn)?9=(1+2+3+…+13)+8,因此第99個(gè)等式應(yīng)位于第14行的從左至右的第8個(gè)位置,即是27+214=16

512,故選B.(2)先求第30行的第1個(gè)數(shù),再求第30行的第3個(gè)數(shù).觀察每一行的第一個(gè)數(shù),由歸納推理可得第30行的第1個(gè)數(shù)是1+4+6+8+10+…+60==929.又第n行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大2n,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2n+2,所以第30行從左到右的第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大60,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大62,故第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是929+60+62=1

051.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象,因而在進(jìn)行歸納推理時(shí),首先觀察題目給出的特殊數(shù)或式的變化規(guī)律(如本例中,要觀察各行出現(xiàn)的等式個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,每個(gè)等式左邊第一個(gè)指數(shù)和第二個(gè)指數(shù)的變化規(guī)律);然后用這種規(guī)律試一試這些特殊的數(shù)或式是否符合觀察得到的規(guī)律,若不符合,則應(yīng)繼續(xù)尋找規(guī)律;若符合,則可運(yùn)用此規(guī)律推出一般結(jié)論.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)如圖所示的一系列正方形將點(diǎn)陣分割,從內(nèi)向外擴(kuò)展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82……由上述事實(shí),請推測關(guān)于n的等式為

.

-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)1000

(2)4+12+20+…+(8n-4)=(2n)2(n∈N*)

-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由題圖中的正方形將點(diǎn)陣分割,從內(nèi)向外擴(kuò)展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82……歸納可得:等式左邊是一個(gè)以8為公差,以4為首項(xiàng)的等差數(shù)列,右邊是正偶數(shù)的平方,故第n個(gè)式子為:4+12+20+…+(8n-4)=(2n)2(n∈N*).-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)已知在正三角形ABC中,若點(diǎn)P是正三角形ABC的邊BC上一點(diǎn),且點(diǎn)P到另兩邊的距離分別為h1,h2,正三角形ABC的高為h,由面積相等可以得到h=h1+h2;則在正四面體A-BCD中,若點(diǎn)P是正四面體A-BCD的平面BCD上一點(diǎn),且P到另三個(gè)面的距離分別為h1,h2,h3,正四面體A-BCD的高為h,則(

)A.h>h1+h2+h3

B.h=h1+h2+h3C.h<h1+h2+h3

D.h1,h2,h3與h的關(guān)系不定-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)如圖①在平面幾何中,△ABC的內(nèi)角C的平分線CE分AB所成線段的比為

.把這個(gè)結(jié)論類比到空間:在三棱錐A-BCD中(如圖②),平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E,則得到類比的結(jié)論是

.

思考如何進(jìn)行類比推理?-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得在進(jìn)行類比推理時(shí),不僅要注意形式的類比,還要注意方法的類比,且要注意以下兩點(diǎn):(1)找兩類對象的對應(yīng)元素,如:三角形對應(yīng)三棱錐,圓對應(yīng)球,面積對應(yīng)體積,平面對應(yīng)空間,等差數(shù)列對應(yīng)等比數(shù)列等等;(2)找對應(yīng)元素的對應(yīng)關(guān)系,如:兩條邊(直線)垂直對應(yīng)線面垂直或面面垂直,邊相等對應(yīng)面積相等,加對應(yīng)乘,乘對應(yīng)乘方,減對應(yīng)除,除對應(yīng)開方等等.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)在平面幾何中,“若△ABC的三邊長分別為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形面積為S△ABC=(a+b+c)r”,拓展到空間,類比上述結(jié)論,“若四面體A-BCD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為

”.

-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1