高考備考資料之數(shù)學人教A版全國用課件第十二章概率隨機變量及其分布126

§12.6離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布第十二章

概率、隨機變量及其分布基礎知識

自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎知識自主學習1.離散型隨機變量的均值與方差一般地，若離散型隨機變量X的分布列為知識梳理Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值稱E(X)＝

為隨機變量X的均值或_____

.它反映了離散型隨機變量取值的

.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn數(shù)學期望平均水平(2)方差平均偏離程度標準差2.均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝

.(2)D(aX＋b)＝

.(a，b為常數(shù))3.兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若隨機變量X服從兩點分布，則E(X)＝

，D(X)＝

.(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝

，D(X)＝

.aE(X)＋ba2D(X)p(1－p)pnpnp(1－p)4.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線：函數(shù)φμ，σ(x)＝

，x∈(－∞，＋∞)，其中實數(shù)μ和σ為參數(shù)(σ>0，μ∈R).我們稱函數(shù)φμ，σ(x)的圖象為

，簡稱正態(tài)曲線.(2)正態(tài)曲線的特點①曲線位于x軸

，與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關于直線

對稱；正態(tài)分布密度曲線上方x＝μx＝μ④曲線與x軸之間的面積為

；⑤當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著

的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；⑥當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ

，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ

，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示.1越小越大μ(3)正態(tài)分布的定義及表示一般地，如果對于任何實數(shù)a，b(a<b)，隨機變量X滿足P(a<X≤b)＝

，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作

.正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.X～N(μ，σ2)0.68260.95440.9974題組一思考辨析1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)隨機變量的均值是常數(shù)，樣本的平均數(shù)是隨機變量，它不確定.(

)(2)隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度，方差或標準差越小，則偏離變量的平均程度越小.(

)(3)正態(tài)分布中的參數(shù)μ和σ完全確定了正態(tài)分布，參數(shù)μ是正態(tài)分布的均值，σ是正態(tài)分布的標準差.(

)(4)一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布.(

)(5)均值是算術平均數(shù)概念的推廣，與概率無關.(

)基礎自測√√√√×123456設Y＝2X＋3，則E(Y)的值為A. B.4 C.－1 D.1題組二教材改編2.[P68A組T1]已知X的分布列為答案解析√123456X－101PX0123P0.40.30.20.13.[P68A組T5]甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)的廢品數(shù)分別是兩個隨機變量X，Y，其分布列分別為：答案解析解析E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，∵E(Y)<E(X).∴乙技術好.123456Y012P0.30.50.2若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術較好的是____.乙解析答案4.[P75B組T2]已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)，則c＝____.123456解析∵X～N(3,1)，∴正態(tài)曲線關于x＝3對稱，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)，題組三易錯自糾5.已知隨機變量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，則E(η)，D(η)分別是

A.6,2.4 B.2,2.4C.2,5.6 D.6,5.6解析答案√123456解析由已知隨機變量X＋η＝8，所以η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.6.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點的概率是

，則μ等于

A.1 B.2C.4 D.不能確定解析答案√123456解析當函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點時，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，當函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點的概率是

時，μ＝4.題型分類深度剖析命題點1求離散型隨機變量的均值、方差典例

某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定.小王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；題型一離散型隨機變量的均值、方差多維探究解設“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，解答解答(2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和均值.解依題意得，X所有可能的取值是1,2,3.所以X的分布列為X123P解答命題點2已知離散型隨機變量的均值與方差，求參數(shù)值典例

設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分.(1)當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和，求ξ的分布列；解由題意得ξ＝2,3,4,5,6，所以ξ的分布列為ξ23456P解答(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù).若E(η)＝

，D(η)＝

，求a∶b∶c.解由題意知η的分布列為解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1.η123P離散型隨機變量的均值與方差的常見類型及解題策略(1)求離散型隨機變量的均值與方差.可依題設條件求出離散型隨機變量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解.(2)由已知均值或方差求參數(shù)值.可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程(組)，解方程(組)即可求出參數(shù)值.(3)由已知條件，作出對兩種方案的判斷.可依據(jù)均值、方差的意義，對實際問題作出判斷.思維升華解答跟蹤訓練

(2017·青島一模)為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為

1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為

兩人滑雪時間都不會超過3小時.(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；解兩人所付費用相同，相同的費用可能為0,40,80元，解答(2)設甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與均值E(ξ)，方差D(ξ).解設甲、乙所付費用之和為ξ，ξ的可能取值為0,40,80,120,160，則ξ04080120160P所以ξ的分布列為典例

計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的入流量相互獨立.(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；題型二均值與方差在決策中的應用師生共研解答由二項分布可知，在未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關系：解答年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年虧損800萬元.欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？解記水電站年總利潤為Y(單位：萬元).①安裝1臺發(fā)電機的情形.由于水庫年入流量總大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應的年利潤Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.②安裝2臺發(fā)電機的情形.依題意，當40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000－800＝4200，因此P(Y＝4200)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；當X≥80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×2＝10000，因此P(Y＝10000)＝P(X≥80)＝p2＋p3＝0.8.由此得Y的分布列如下：Y420010000P0.20.8所以，E(Y)＝4200×0.2＋10000×0.8＝8840.③安裝3臺發(fā)電機的情形.依題意，當40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；當80≤X≤120時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；當X>120時，三臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×3＝15000，因此P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p3＝0.1，由此得Y的分布列如下：Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15000×0.1＝8620.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機2臺.隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù).一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定.思維升華跟蹤訓練(2017·貴州調(diào)研)某投資公司在2018年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：項目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為項目二：通信設備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.解答X2500－3000PX1300－150P解

若按“項目一”投資，設獲利為X1萬元，則X1的分布列為若按“項目二”投資，設獲利為X2萬元，則X2的分布列為∴E(X1)＝E(X2)，D(X1)<D(X2)，這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資.題型三正態(tài)分布的應用師生共研典例(2017·全國Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2).(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的均值；解抽取的一個零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率為0.0026，故X～B(16,0.0026).因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408.E(X)＝16×0.0026＝0.0416.解答(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.0410.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95解答解(ⅰ)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.因此μ的估計值為10.02.解決正態(tài)分布問題有三個關鍵點：(1)對稱軸x＝μ；(2)標準差σ；(3)分布區(qū)間.利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率.注意只有在標準正態(tài)分布下對稱軸才為x＝0.思維升華跟蹤訓練

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)

和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；解答s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)

，σ2近似為樣本方差s2.①利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；解答解由(1)知，Z～N(200,150)，即Z～N(200,12.22).從而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.6826.②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結果，求E(X).解答若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544.解由①知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的概率為0.6826，依題意知X～B(100,0.6826)，所以E(X)＝100×0.6826＝68.26.離散型隨機變量的均值與方差問題答題模板典例

(12分)為回饋顧客，某商場擬通過模擬兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求：①顧客所獲的獎勵額為60元的概率；②顧客所獲的獎勵額的分布列及均值；(2)商場對獎勵總額的預算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由.規(guī)范解答答題模板規(guī)范解答解

(1)設顧客所獲的獎勵額為X.②依題意，得X的所有可能取值為20,60.故X的分布列為X2060P[4分]所以顧客所獲的獎勵額的均值為(2)根據(jù)商場的預算，每個顧客的平均獎勵額為60元，所以，先尋找均值為60的可能方案.對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10,10,10,50)的方案，因為60元是面值之和的最大值，所以均值不可能為60元；如果選擇(50,50,50,10)的方案，因為60元是面值之和的最小值，所以均值也不可能為60元；因此可能的方案是(10,10,50,50)，記為方案1.對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，記為方案2.以下是對兩個方案的分析.對于方案1，即方案(10,10,50,50)，設顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為X12060100P[7分]X2406080P對于方案2，即方案(20,20,40,40)，設顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為[10分]由于兩種方案的獎勵額的均值都符合要求，但方案2獎勵額的方差比方案1的小，所以應該選擇方案2. [12分]答題模板

求離散型隨機變量的均值和方差問題的一般步驟第一步：確定隨機變量的所有可能取值；第二步：求每一個可能取值所對應的概率；第三步：列出離散型隨機變量的分布列；第四步：求均值和方差；第五步：根據(jù)均值、方差進行判斷，并得出結論(適用于均值、方差的

應用問題)；第六步：反思回顧.查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范性.課時作業(yè)1.(2018·太原模擬)隨機變量X的分布列如下：基礎保分練解析答案12345678910111213141516√X－101Pabc123456789101112131415162.(2017·浙江)已知隨機變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0＜p1＜p2＜

，則

A.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) B.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)C.E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) D.E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)解析答案12345678910111213141516√解析由題意可知ξi(i＝1,2)服從兩點分布，∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)，123456789101112131415163.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544.A.2386 B.2718C.3413 D.4772解析答案12345678910111213141516√12345678910111213141516解析由X～N(0,1)知，P(－1＜X≤1)＝0.6826，∴x＝10000×0.3413＝3413，故選C.4.若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為

A.3×2－2

B.2－4C.3×2－10

D.2－8解析答案12345678910111213141516√解析答案12345678910111213141516√5.設隨機變量X～N(μ，σ2)，且X落在區(qū)間(－3，－1)內(nèi)的概率和落在區(qū)間(1,3)內(nèi)的概率相等，若P(X>2)＝p，則P(0<X<2)等于

解析由X落在(－3，－1)內(nèi)的概率和落在(1,3)內(nèi)的概率相等得μ＝0.又∵P(X>2)＝p，∴P(－2<x<2)＝1－2p，6.某班舉行了一次“心有靈犀”的活動，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個同學，這個同學再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學.若小組內(nèi)同學甲猜對成語的概率是0.4，同學乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜不對得0分，則這兩個同學各猜1次，得分之和X(單位：分)的均值為

A.0.9

B.0.8

C.1.2

解析答案12345678910111213141516√12345678910111213141516解析由題意得X＝0,1,2，則P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴E(X)＝1×0.5＋2×0.2＝0.9.解析答案123456789101112131415167.(2017·全國Ⅱ)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)＝_____.1.96解析由題意得X～B(100,0.02)，∴D(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.8.馬老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的分布列如下表：解析答案12345678910111213141516x123P(ξ＝x)？！？請小牛同學計算ξ的均值.盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝_____.2解析設“？”處的數(shù)值為x，則“！”處的數(shù)值為1－2x，則E(ξ)＝1·x＋2×(1－2x)＋3x＝x＋2－4x＋3x＝2.9.已知當X～N(μ，σ2)時，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974，則

＝________.解析答案123456789101112131415160.0215解析答案1234567891011121314151610.隨機變量ξ的取值為0,1,2.若P(ξ＝0)＝

，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝_____.解析設P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，11.(2017·天津)從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為(1)設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和均值；12345678910111213141516解答解隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，1234567891011121314151612345678910111213141516所以，隨機變量X的分布列為X0123P(2)若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.解答12345678910111213141516解設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0)12.(2017·全國名校名師原創(chuàng)聯(lián)考)汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：A型車12345678910111213141516B型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)51030351532出租天數(shù)1234567車輛數(shù)1420201615105(1)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A，B兩種車型)中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；12345678910111213141516解答故這輛汽車是A型車的概率為0.6.(2)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；12345678910111213141516解答解設“事件Ai表示一輛A型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”，“事件Bj表示一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i，j＝1,2,3，…，7，則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為P(A1B3＋A2B2＋A3B1)＝P(A1B3)＋P(A2B2)＋P(A3B1)＝P(A1)P(B3)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B1)(3)①試寫出A，B兩種車型的出租天數(shù)的分布列及均值；12345678910111213141516解答解設X為A型車出租的天數(shù)，則X的分布列為X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02設Y為B型車出租的天數(shù)，則Y的分布列為X1234567P0.140.200.200.160.150.100.05E(X)＝1×0.05＋2×0.10＋3×0.30＋4×0.35＋5×0.15＋6×0.03＋7×0.02＝3.62，E(Y)＝1×0.14＋2×0.20＋3×0.20＋4×0.16＋5×0.15＋6×0.10＋7×0.05＝3.48.②如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由.12345678910111213141516解答解一輛A類車型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，B類車型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天，故選擇A類型的出租車更加合理.13.某班有50名學生，一次考試的數(shù)學成績ξ服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為___.技能提升練解析答案123456789101112131415161012345678910111213141516解答14.一個不透明的盒子中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲