磁場(chǎng)的基本性質(zhì)（學(xué)生版）-2025高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題24磁場(chǎng)的基本性質(zhì)

目錄

題型一磁場(chǎng)的疊加和安培定則的應(yīng)用..............................................1

類型1磁場(chǎng)的疊加............................................................2

類型2安培定則的應(yīng)用........................................................5

題型二安培力的分析和計(jì)算......................................................6

類型1通電導(dǎo)線有效長(zhǎng)度問題................................................7

類型2判斷安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況......................................9

題型三安培力作用下的平衡和加速問題..........................................10

類型1安培力作用下的平衡問題.............................................10

類型2安培力作用下的加速問題..............................................12

類型1電磁炮模型...........................................................12

題型四對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用..................................................17

題型五洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)..............................................19

題型六帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)............................................22

題型一磁場(chǎng)的疊加和安培定則的應(yīng)用

1.磁場(chǎng)疊加問題的分析思路

(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。

(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小

和方向。如圖2所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)8M、BN。

(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁場(chǎng)瓦

2.安培定則的應(yīng)用

在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流及通電螺線管的磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)分清“因”和“果”。

因果

原因（電流方向）結(jié)果（磁場(chǎng)方向）

磁場(chǎng)

直線電流的磁場(chǎng)大拇指四指

環(huán)形電流及通電

四指大拇指

螺線管的磁場(chǎng)

類型1磁場(chǎng)的疊加

【例1】如圖所示，三根長(zhǎng)直導(dǎo)線通有大小相同的電流，分別放在正方形/BCD的三個(gè)頂點(diǎn),

其中/、2處導(dǎo)線電流方向垂直紙面向外，C處導(dǎo)線電流方向垂直紙面向里，此時(shí)正方形中

心。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為穌。若將。處的導(dǎo)線撤去,則。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

AQ-------------------:D

II

II

II

II

II

?

IOI

II

II

II

B◎-------------------?C

A.乎篤B.受B。C.BoD.

【例2].如圖所示，四根相互平行的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b、c、d,放在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。

每根通里直導(dǎo)線單獨(dú)存在時(shí)，在正方形中心。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都是瓦則四根通電導(dǎo)

線同時(shí)存在時(shí)，。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

A.MB,方向向右B.舊,方向向左

C.26B，方向向右D.2c8，方向向左

【例3】.如圖，兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為/,紙面內(nèi)的。

點(diǎn)與兩導(dǎo)線距離均為已知導(dǎo)線P通電流/、導(dǎo)線Q不通電流時(shí)。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

瓦現(xiàn)在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流/,則下列關(guān)于。點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的說

法正確的是（）

A.。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0B.。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2

C.。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直PQ的連線向上D.a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度平行PQ的連線向右

【例4].如圖所示，無限長(zhǎng)直導(dǎo)線A、B和以點(diǎn)p為圓心的圓形導(dǎo)線C、D固定在孫平面

內(nèi)。導(dǎo)線C、D有強(qiáng)度相同的恒定電流，導(dǎo)線B中有強(qiáng)度為/。、方向?yàn)?x的電流。導(dǎo)線C

在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度當(dāng)導(dǎo)線A中的電流改變時(shí)，導(dǎo)線A-D的電流在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小如下表，下列敘述正確的是（）

導(dǎo)線A的電流

導(dǎo)線A?D的電流在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

強(qiáng)度方向

0無0

Io+y?

Io-yBo

A.表格中的“?”應(yīng)填入2瓦

B.導(dǎo)線B中電流在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo

C.導(dǎo)線D中電流在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度比導(dǎo)線B產(chǎn)生的要小

D.導(dǎo)線C中電流在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向是垂直xy平面向內(nèi)

【例5】.18.如圖所示，兩根通電導(dǎo)線P、。沿垂直紙面的方向放置，其中導(dǎo)線P、。中

通有電流4、12,電流的方向圖中未畫出。。點(diǎn)為兩導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)

對(duì)稱，a、6兩點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱，己知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，4點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直力

向下。則下列說法正確的是（）

?6Z

?b

A.P中的電流方向垂直紙面向外、。中的電流方向垂直紙面向里

B.Zj>/2

C.。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直cd向下

D.b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不相同

【例6].如圖所示，邊長(zhǎng)為Z的正方體的四條邊上固定著四根足夠長(zhǎng)的通電直導(dǎo)線，電流

的大小，=/?=4=4（方向如圖所示），電流4在正方體中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為穌o

查閱資料知，電流為/的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度3與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離r有

關(guān)，關(guān)系式為8='。下列說法正確的是（）

BC

D

4kDi

A.通電導(dǎo)線，和通電導(dǎo)線相互吸引

B.通電導(dǎo)線人和通電導(dǎo)線4相互吸引

c.正方體中心處和上表面中心處磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為變

5

D.正方體中心處和上表面中心處磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值為爰

類型2安培定則的應(yīng)用

【例1】如圖所示，兩根平行固定放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線。和b載有大小、方向均相同的電流，a

受到的磁場(chǎng)力大小為R當(dāng)加入一與導(dǎo)線所在平面垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，。受到的磁

場(chǎng)力大小變?yōu)?R則此時(shí)b受到的磁場(chǎng)力大小為（）

Qb

A.FB.2F

C.3FD.4尸

[例2]一正方形的中心。和四個(gè)頂點(diǎn)均固定著平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，若所有平行直導(dǎo)線均通入大

小相等的恒定電流，電流方向如圖中所示，下列截面圖中中心長(zhǎng)直導(dǎo)線所受安培力最大的是

()

Q

//\/A

A.&?&B.0?，兇

:

c.@(S>?D.01(5,。

\/

0

【例3】/、2、C三根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線均水平固定，導(dǎo)線通入的恒定電流大小相等，方向如圖

所示，其中43垂直紙面且關(guān)于C對(duì)稱，則導(dǎo)線C所受磁場(chǎng)力的情況是()

0A

--------------------C

A.大小為零B.方向豎直向上

C.方向豎直向下D.方向水平向左

題型二安培力的分析和計(jì)算

1.大小計(jì)算

(1)有效長(zhǎng)度：公式歹=/必中的/是有效長(zhǎng)度，彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度等于連接兩端點(diǎn)線段的

長(zhǎng)度。相應(yīng)的電流沿/由始端流向末端，如圖所示。

(2)電流元法：將導(dǎo)線分割成無限個(gè)小電流元，每一小段看成直導(dǎo)線，再按直線電流判斷和

計(jì)算。

2.安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的分析思路

判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置磁感線

的分布情況，及導(dǎo)體中電流的方向，然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況，進(jìn)而確定

導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

3.安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的判定方法

分割為電流元旦罡典安培力方向一整段導(dǎo)體所受合力方向

電流元法

一運(yùn)動(dòng)方向

特殊位置法在特殊位置—安培力方向一運(yùn)動(dòng)方向

環(huán)形電流U小磁針

等效法

條形磁體U通電螺線管W多個(gè)環(huán)形電流

同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電

結(jié)論法

流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)

先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定

轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法

律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力

類型1通電導(dǎo)線有效長(zhǎng)度問題

【例1】將粗細(xì)均勻、邊長(zhǎng)為乙的正三角形銅線框用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣線。、6懸掛于天

花板上，置于垂直線框平面向外的大小為2的磁場(chǎng)中，現(xiàn)用細(xì)導(dǎo)線給三角形線框通有大小

為/的電流，則（）

A.通電后兩繩拉力變大

B.通電后兩繩拉力變小

C.三角形線框安培力大小為8〃

D.三角形線框安培力大小為2Att

【例2].如圖所示，將一質(zhì)量分布均勻，電阻率不變的導(dǎo)線圍成正方形Med,在4、d兩

點(diǎn)用導(dǎo)線與恒壓電源相連接，空間中存在垂直正方形所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）,

接通電源后。6邊所受的安培力大小為凡若重新在。、C兩點(diǎn)用導(dǎo)線與該恒壓電源連接，則

接通后整個(gè)正方形所受安培力大小為（）

A.2FB.2亞FC.3FD.3亞F

【例3].如圖所示，邊長(zhǎng)為工的正方形金屬線框Med放置在絕緣水平面上，空間存在豎直

向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將大小為/的恒定電流從線框。端流入、b端流出，此時(shí)線框整體受安培

力大小為片，將線框繞ab邊轉(zhuǎn)過60。靜止不動(dòng)，此時(shí)線框整體受安培力大小為乙，貝卜）

F

A.F2=IB.g=；月

【例4】如圖所示，將一根同種材料、粗細(xì)均勻的導(dǎo)線圍成邊長(zhǎng)為/的閉合正方形導(dǎo)線框必cd,

固定在垂直于線框平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。。、b兩端點(diǎn)接在輸出電壓恒定的

電源上，線框受到的安培力大小為尸。現(xiàn)將電源改接在。、c兩點(diǎn)，線框所受安培力（）

db

A.FB.贊尸C.41FD.2V2F

【例5］.如圖所示，將一質(zhì)量分布均勻，電阻率不變的導(dǎo)線圍成正五邊形仍cde,在a、e

兩點(diǎn)用導(dǎo)線與恒壓電源相連接，空間中存在垂直正五邊形所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未

畫出），接通電源后的邊所受的安培力大小為幾已知強(qiáng)型=昱1。若在0、d兩點(diǎn)用

sin7202

導(dǎo)線與該恒壓電源連接，則接通后正五邊形所受安培力大小為（）

A.iMFB.5FC.

33

類型2判斷安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況

［例1］一個(gè)可以沿過圓心的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈Z1和一個(gè)固定的線圈凸互相絕緣垂直

放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，如圖所示.當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看,

線圈必將（）

A.不動(dòng)

B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

D.在紙面內(nèi)平動(dòng)

［例2］水平桌面上一條形磁體的上方，有一根通電直導(dǎo)線由S極的上端平行于桌面移到N

極上端的過程中，磁體始終保持靜止，導(dǎo)線始終保持與磁體垂直，電流方向如圖所示.則在

這個(gè)過程中，磁體受到的摩擦力的方向和桌面對(duì)磁體的彈力（）

70-y

A.摩擦力始終為零，彈力大于磁體重力

B.摩擦力始終不為零，彈力大于磁體重力

C.摩擦力方向由向左變?yōu)橄蛴?，彈力大于磁體重力

D.摩擦力方向由向右變?yōu)橄蜃螅瑥椓π∮诖朋w重力

題型三安培力作用下的平衡和加速問題

解題思路：

(1)選定研究對(duì)象.

⑵受力分析時(shí)，變立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析

圖，安培力的方向/安/安.如圖所示：

類型1安培力作用下的平衡問題

【例1】如圖所示，兩根間距為"的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌所在平面與水平面間的夾

角為6,整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌所構(gòu)成的平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為相，長(zhǎng)度也為d的

金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，當(dāng)金屬桿ab中通有從a到b的恒定電流I時(shí)，金屬桿ab剛好靜

止，重力加速度為g。則()

b

A.磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下B.磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度為避乎D.磁感應(yīng)強(qiáng)度為警

【例2].如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌傾角為下端與電源相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面

向上,一導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列做法可能使導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的是()

A.僅增大電源電動(dòng)勢(shì)B.僅將電源正負(fù)極對(duì)調(diào)

C.僅增大勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度D.僅將勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向反向

【例3].在同一光滑傾斜導(dǎo)軌上放同一導(dǎo)體棒A,下圖所示是兩種情況的剖面圖。它們所

在空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次豎直向

上，兩次導(dǎo)體通有同向電流分別為人和4,都處于靜止平衡。已知斜面的傾角為6=37°(已

知sin37°=0.6,cos370=0.8)則()

B.Tj:右=5:4

C.導(dǎo)體棒A所受安培力大小之比打：工=4:5

D.斜面對(duì)導(dǎo)體棒A的彈力大小之比N[：N[=16:25

【例4】如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間的距離￡=0.4m,金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面

夾角。=30。，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬導(dǎo)軌

的一端接有電動(dòng)勢(shì)￡=6V、內(nèi)阻r=1。的直流電源?，F(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量機(jī)=0.04kg的導(dǎo)體棒ab放

在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接

觸的兩點(diǎn)間的電阻R=2。，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g^lOm/s2=求：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小；

(2)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)保持與導(dǎo)體棒始終垂直，但磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向可以改變，為了使導(dǎo)

體棒靜止在導(dǎo)軌上且對(duì)導(dǎo)軌無壓力，磁感應(yīng)強(qiáng)度Q的大小和方向。

【例5】(2023?北京豐臺(tái)?統(tǒng)考二模)如圖所示，兩根間距為/的平行金屬導(dǎo)軌在同一水平面

內(nèi)，質(zhì)量為用的金屬桿6垂直放在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁

場(chǎng)方向與金屬桿垂直且與導(dǎo)軌平面成。角斜向上。閉合開關(guān)S,當(dāng)電路電流為/時(shí)，金屬桿

仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。求：

(1)金屬桿受到的安培力大小廠；

(2)導(dǎo)軌對(duì)金屬桿的支持力大小N；

(3)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右移動(dòng)，金屬桿仍受到的支持力減小，金屬桿仍仍保持靜止。

某同學(xué)認(rèn)為：由于金屬桿仍受到的支持力減小，所以它受到的摩擦力減小。你是否同意該

同學(xué)的說法，請(qǐng)分析說明。

類型2安培力作用下的加速問題

類型1電磁炮模型

【例D如圖甲，電磁炮是當(dāng)今世界強(qiáng)國爭(zhēng)相研發(fā)的一種先進(jìn)武器，我國電磁炮研究處于世

界第一梯隊(duì)。如圖乙為某同學(xué)模擬電磁炮的原理圖，間距為￡=0.5m的兩根傾斜導(dǎo)軌平行放

置，導(dǎo)軌平面與水平地面的夾角為方37°,導(dǎo)軌下端接電動(dòng)勢(shì)為E=18V、內(nèi)阻為的電源。

整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.2T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。為了研

究方便，將待發(fā)射的炮彈視為一個(gè)比導(dǎo)軌間距略長(zhǎng)的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為機(jī)=O.lkg、電

阻為R=l。，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.25,重力加速度大小取g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8o現(xiàn)將導(dǎo)體棒無初速度地放在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，最終導(dǎo)體棒從導(dǎo)

軌上端發(fā)射出去，不計(jì)其他電阻。求：

(1)導(dǎo)體棒剛放在導(dǎo)軌上時(shí)所受安培力的大小和方向;

(2)導(dǎo)體棒剛放在導(dǎo)軌上時(shí)的加速度大小。

【例2】.我國電磁炮發(fā)射技術(shù)世界領(lǐng)先，圖為一款小型電磁炮的原理圖，已知水平軌道寬

d=2m,長(zhǎng)/=100m,通以恒定電流/=1X1()4A,軌道間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=10T,

炮彈的質(zhì)量〃?=10kg,不計(jì)電磁感應(yīng)帶來的影響。

(1)若不計(jì)軌道摩擦和空氣阻力，求電磁炮彈離開軌道時(shí)的速度大小;

(2)實(shí)際上炮彈在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力與速度的關(guān)

系為于=》,其中后為阻力系數(shù)，炮彈離開軌道前做勻速運(yùn)動(dòng)，炮彈離開軌道時(shí)的速度大

小為v'=400m/s,求阻力系數(shù)人的大小。

【例3】.“電磁炮”是現(xiàn)代軍事研究中的一項(xiàng)尖端科技研究課題。其工作原理是將炮架放入

強(qiáng)磁場(chǎng)中，并給炮架通入高強(qiáng)度電流，炮架相當(dāng)于放入磁場(chǎng)的通電直導(dǎo)線，在安培力的作用

下加速運(yùn)動(dòng)，在較短的軌道上短時(shí)間內(nèi)獲得一個(gè)非常大的速度射出。如圖所示，已知加速軌

道長(zhǎng)度為二軌道間距為力炮架及炮彈的質(zhì)量為加，足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于軌道所在平面,

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦炮架與水平軌道垂直。當(dāng)給炮架通以大小恒為/的電流后，炮架與炮

彈一起向右加速運(yùn)動(dòng)，不14"■一■切阻力。求:

（1）通電時(shí)，炮架受到的安培力廠的大??；

（2）離開軌道時(shí)，炮彈的速度V的大小；

（3）采取哪些措施能提高炮彈的發(fā)射速度。（至少提三條）

【例4】.電磁炮的模型如圖所示，彈體（含水平桿ab）總質(zhì)量加=0.01kg,水平導(dǎo)軌M、

N間距L=0.1m,處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T,可控電源提供恒定電流

1=0.2A,以保證彈體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切阻力。求：

（1）彈體所受安培力大小

（2）彈體從靜止加速到v=10m/s所用的時(shí)間/；

（3）彈體從靜止加速到v=10m/s過程中安培力所做的功W.

【例5】2022年6月17日，我國新一代戰(zhàn)艦預(yù)計(jì)將會(huì)配備電磁軌道炮，其原理可簡(jiǎn)化為如

圖所示（俯視圖）裝置。兩條平行的水平軌道被固定在水平面上，炮彈（安裝于導(dǎo)體棒用

上）由靜止向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道最右端剛好達(dá)到預(yù)定發(fā)射速度v,儲(chǔ)能裝置儲(chǔ)

存的能量恰好釋放完畢。已知軌道寬度為d,長(zhǎng)度為2,磁場(chǎng)方向豎直向下，炮彈和導(dǎo)體桿

防的總質(zhì)量為加，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力為重力的左（左＜1）倍，儲(chǔ)能裝置輸出的電流為/,

重力加速度為g,不計(jì)一切電阻、忽略電路的自感。下列說法正確的是（

XXXXXXX

a

儲(chǔ)能

裝置

b

XXXXXXX

A.電流方向由6到Q

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為竺1±坦強(qiáng)

ILId

C.整個(gè)過程通過必的電荷量為絲

v

D.儲(chǔ)能裝置剛開始儲(chǔ)存的能量為碗gZ+；加丫2

【例6】中國的電磁炮研究水平處于世界第一梯隊(duì)。如圖所示為某種電磁炮的設(shè)計(jì)原理示意

圖，電源電動(dòng)勢(shì)為E,間距為/的兩根傾斜導(dǎo)軌平行放置，軌道平面與水平面成6角，且處

于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,導(dǎo)軌下端通過開關(guān)與電

源連接。裝有炮彈的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，其總質(zhì)量為加，整個(gè)回路的總電阻為R,

閉合開關(guān)后，彈體會(huì)在安培力的作用下高速發(fā)射出去。某次實(shí)驗(yàn)中，彈體在離開電磁炮發(fā)射

軌道之前已達(dá)到勻速，炮彈發(fā)射出去后，剛好水平擊中目標(biāo)，忽略空氣阻力和各處摩擦的影

響，重力加速度為g,求：

(1)彈體在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大加速度；

(2)目標(biāo)距離炮口的水平距離為多大。

類型二安培力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)

【例1】如圖所示，長(zhǎng)為4、質(zhì)量為優(yōu)的細(xì)金屬桿成用長(zhǎng)為￡的兩根細(xì)線懸掛后，恰好與

水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌接觸，平行金屬導(dǎo)軌間距也為d,導(dǎo)軌平面處于豎直向下的磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。閉合開關(guān)S后，細(xì)金屬桿仍向右擺起，懸線的最大偏角為0。

重力加速度為g,則閉合開關(guān)的短時(shí)間內(nèi)通過細(xì)金屬桿成的電荷量為()

A.12gL(1-cosff)

B.Jg/XLcos9)

C.J2g￡(l-cos0)

D.三飛2gLsin8

【例2】如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)固定兩光滑平行導(dǎo)體圓環(huán)，兩圓環(huán)正對(duì)放置，圓環(huán)半徑

均為R=0.125m,相距1m。圓環(huán)通過導(dǎo)線與電源相連，電源的電動(dòng)勢(shì)￡=3V,內(nèi)阻不計(jì)。

在兩圓環(huán)上水平放置一導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒質(zhì)量為0.06kg,接入電路的電阻r=1.5。，圓環(huán)電

阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上。開關(guān)S閉合后，棒可以靜止在圓環(huán)上某位置，如圖乙所

示，該位置對(duì)應(yīng)的半徑與水平方向的夾角為6=37。，g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

求：

(1)導(dǎo)體棒靜止在某位置時(shí)所受安培力的大小;

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；

(3)斷開開關(guān)S后，導(dǎo)體棒下滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)單個(gè)圓環(huán)的壓力。

題型四對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.洛倫茲力的特點(diǎn)

⑴利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。

(2)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。

(3)洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，洛倫茲力一定不做功。

2.與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力。

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。

【例1】關(guān)于靜電力、安培力與洛倫茲力，下列說法正確的是()

A.電荷放入靜電場(chǎng)中一定受靜電力，電荷放入磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力

B.若通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力為零，該處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零

C.洛倫茲力可能做功也可能不做功

D.磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用力的方向不一定與磁場(chǎng)方向垂直

【例2].如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的通電直導(dǎo)線尸、Q(垂直紙面)關(guān)于粗糙程度均勻的水平面

對(duì)稱分布，P、。連線與水平面交點(diǎn)為。，P、。通以大小相等、方向相反的恒定電流。一

帶正電的絕緣物塊從/點(diǎn)以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，恰好運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)。下列說法正確的是

()

2@

A.從/到O,磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大

B.從/到。，磁感應(yīng)強(qiáng)度先增大后減小

C.從/到。，物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

D.從N到。，物塊做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)

【例3】（多選）核聚變具有極高效率、原料豐富以及安全清潔等優(yōu)勢(shì)，中科院等離子體物理

研究所設(shè)計(jì)制造了全超導(dǎo)非圓界面托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置（EAST）,這是我國科學(xué)家率先建成世

界上第一個(gè)全超導(dǎo)核聚變“人造太陽”實(shí)驗(yàn)裝置.將原子核在約束磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為帶電粒

子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，磁場(chǎng)水平向右分布在空間中，所有粒子的質(zhì)量均為加，

電荷量均為4,且粒子的速度在紙面內(nèi)，忽略粒子重力的影響，以下判斷正確的是（）

__________________丙十TB

「乙十一?

-?---------------------------------?

A.甲粒子受到的洛倫茲力大小為"8,且方向水平向右

B.乙粒子受到的洛倫茲力大小為0,做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.丙粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.所有粒子運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能不變

【例4】如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、

N連線的中點(diǎn)，連線上a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱.導(dǎo)線中均通有大小相等、方向向上的電流.已

知長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=3,式中左是常數(shù)、/是導(dǎo)線中的電流、廠為

r

點(diǎn)到導(dǎo)線的距離.一帶正電的小球以初速度V0從。點(diǎn)出發(fā)在桌面上沿連線九加運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn).關(guān)

于上述過程，下列說法正確的是（）

A.小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)

C.小球?qū)ψ烂娴膲毫ο葴p小后增大

D.小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹跍p小

題型五洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)

帶電體做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會(huì)發(fā)生變化，與接觸面

間彈力隨著變化（若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化），最后若彈力減

小到0,帶電體離開接觸面.

【例1】如圖所示，在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為加、電荷量為+q（q>0）的

帶電滑塊從光滑斜面的頂端由靜止釋放，滑至底端時(shí)恰好不受彈力，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

為8,斜面的傾角為9，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.滑塊滑至底端時(shí)的速率為嗎

qB

B.滑塊滑至底端時(shí)的速率為鷲普

qB

C.滑塊經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)的速率為

D.滑塊經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)■的速率為咨言科

【例2】如圖所示，一根固定的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成e角。質(zhì)量為加、電荷量

為+q的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)方向

垂直細(xì)桿所在的豎直面，不計(jì)空氣阻力。小球以初速度%沿細(xì)桿向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，則該

過程（）

A.合力沖量大小為mv^cosOB.重力沖量大小為冽V。sin。

C.洛倫茲力沖量大小為，嗎D.若％=網(wǎng)寫”，彈力沖量為零

【例3].如圖所示，在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為〃?、電荷量為+q（q>0）的帶

電滑塊從光滑絕緣斜面的頂端由靜止釋放，滑至底端時(shí)恰好不受彈力，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小為8,斜面的傾角為6,重力加速度為g,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.滑塊滑至底端時(shí)的速率為掰gc：eB.滑塊滑至底端時(shí)的速率為些乎

qBqB

C.滑塊經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)的速率為⑤D.斜面的高度為感篙邁

【例4】質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為q的小物塊，與傾角為6的絕緣斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。

現(xiàn)使物塊從斜面上由靜止下滑，整個(gè)斜面置于方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,

如圖所示。若帶電小物塊下滑時(shí)間，后對(duì)斜面的作用力恰好為零，下列說法中正確的是（）

A.小物塊一定帶正電荷

B.小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)

C.小物塊對(duì)斜面壓力為零時(shí)的速率為些產(chǎn)

mgt(jLicos0-sin0)

D.小物塊沿斜面下滑的最大距離為

"Bq

【例5].如圖所示，空間有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,一質(zhì)量2",

且足夠長(zhǎng)的不帶電絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板的左端無初速放置一質(zhì)量為加，電

荷量+0的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等

于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)對(duì)木板施加方向水平向左，大小為尸=0.9小g的恒力，g為重力加速度。

則()

._...8..

F.___________..

)〃:/〃Z!7〃/〃〃〃/〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃J/〃

A.最終滑塊以卓的速度勻速運(yùn)動(dòng)

qB

B.最終木板以0.45g的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.整個(gè)過程中，木板加速度由0.3g逐漸增大到0.45g

D.整個(gè)過程中，滑塊先與木板一起勻加速運(yùn)動(dòng)，然后再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做

勻速運(yùn)動(dòng)

【例6】如圖所示，套在很長(zhǎng)的絕緣直棒上的小球，質(zhì)量為1.0xi0-4kg,帶電量為4.0xlO4C

的正電荷，小球在棒上可以滑動(dòng)，將此棒豎直放置在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,

勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C,方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.5T,方向?yàn)榇?/p>

直于紙面向里，小球與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口=0.2,設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中所帶電荷量保持

不變，g取10m/s2.()

A.小球由靜止沿棒豎直下落的最大加速度為2m/s2

B.小球由靜止沿棒豎直下落最大速度2m/s

C.若磁場(chǎng)的方向反向，其余條件不變，小球由靜止沿棒豎直下落的最大加速度為5m/s2

D.若磁場(chǎng)的方向反向，其余條件不變，小球由靜止沿棒豎直下落的最大速度為45m/s

【例7】如圖所示，下端封閉、上端開口、高A=4m內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有

一質(zhì)量a=0.2kg、電荷量q=2C的小球，整個(gè)裝置以v=4m/s的速度沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入

3=0.3T方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小

球從上端管口飛出。取g=10m/s2。則下列說法正確的是（)

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

A.小球在管中運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒

B.小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

C.小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s

D.小球的機(jī)械能增加了8J

【例8].如圖所示，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)光滑絕緣管道，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,絕緣管道在水平外力尸（圖中未畫出）的作用下以速度，，向右勻

速運(yùn)動(dòng)。管道內(nèi)有一帶正電小球，初始位于管道M端且相對(duì)管道速度為0,一段時(shí)間后，

小球運(yùn)動(dòng)到管道N端，小球質(zhì)量為加，電量為q,管道長(zhǎng)度為/,小球直徑略小于管道內(nèi)徑,

則小球從M端運(yùn)動(dòng)到N端過程有（）

B.小球所受洛倫茲力做功為四引

\quBl

C.外力尸的平均功率為小山D.外力尸的沖量為g瓦

m

題型六帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).

2.帶電粒子以速度v垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若只受洛倫茲力,

則帶電粒子在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

2

(1)洛倫茲力提供向心力：qvB=-

r

(2)軌跡半徑：r=~.

qB

(3)周期：？=現(xiàn)=配，可知T與運(yùn)動(dòng)速度和軌跡半徑無關(guān)，只和粒子的比荷