-不等式與不等式組篇（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)必考考點總結(jié)+題型專訓(xùn)

專題08不等式與不等式組

考點一：不等式與不等式組之定義

知識回顧

1.不等式的定義：

用不等號“w”“W”連接的式子叫做不等式。必須滿足不等關(guān)系。

2.一元一次不等式的定義：

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式不等式叫做一元次不等式。

3.一元一次不等式組的定義：

把含有同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式組合起來得到不等式組，這樣的不等式組叫做一元一

次不等式組。

微專題

k___________________>

1.（2022?六盤水）如圖是某橋洞的限高標(biāo)志，則能通過此橋洞的車輛高度是（）

A.6.5mB.6mC.5.5mD.4.5m

2.（2022?吉林）y與2的差不大于0,用不等式表示為（）

A.y-2>0B.y-2<0C.y-220D.y-2W0

考點二：不等式與不等式組之不等式的性質(zhì)

知識回顧

■」

1.不等式的性質(zhì)：

①不等式的性質(zhì)1:不等號的左右兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變。

即若a2<人），貝!]a±cNZ?土c（a±±c）。

②不等式的性質(zhì)②：不等號左右兩邊同時乘上（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。

即：a>b[a<b\c>0,貝!]〃。2/?。,@24〃04秘；42]。

ccycc）

③不等式的性質(zhì)③：不等式左右兩邊同時乘上（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。

即：a>b（a<b\cVO,

ccycc）

④不等式的性質(zhì)④：累加性。

即：若aNb,c>d,貝1Ja+c2Z?+d。

微專題

3.（2022?包頭）若m>幾,則下列不等式中正確的是（）

11

A.m-2<n-2B.--m>-—nC.n-m>0D.1-2m<l-2n

22

4.（2022?杭州）已知〃，b,c,d是實數(shù),若a>b,c=d,則（

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

5.（2022?宿遷）如果xVy,那么下列不等式正確的是（）

A.2x<.2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+l>y+l

6.（2022?泰州）已知〃=2根之-m〃，b=mn-2心,c=m2-n2（加W〃），用"V”表示〃、b、c的大小關(guān)系

為____________

（多選）7.（2022?湘潭）若a>b,則下列四個選項中一定成立的是（）

ab

A.〃+2>。+2B.-3a>-3bC.—>-D.a-l<b-1

44

考點三：不等式與不等式組之解與解集

知識回顧

1.不等式的解：

使不等式左右兩邊不等關(guān)系成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。不等式的解有無數(shù)個。

2.不等式的解集：

一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集。

3.不等式組的解集：

不等式組中所有不等式的解集的公共部分構(gòu)成不等式組的解集。

4.在數(shù)軸上表示解集:

步驟：①確定邊界是實心圓還是空心圈。若有等于（即巳或<）則是實心圓，若無等于（即>或

<）則是空心圈。

②確定解集的方向：大于向右，小于向左。

5.不等式組解集公共部分的確定：

若

x>a

①同大取大。當(dāng)一時，則解集為xN”。

x>b

x<a

②同小取小。當(dāng)"時，則解集為xVb。

x<b

③大小小大去中間。當(dāng)｛xN—b時，則解集為

x<a

Y>/7

④大大小小無解答。當(dāng)一時，則無解。

x<b

微專題

X________________/

x>—1

8.（2022?梧州）不等式組1的解集在數(shù)軸上表示為（）

%<2

9.（2022?十堰）關(guān)于工的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為

考點四：不等式與不等式組之解不等式與解不等式組:

知識回顧

1.解不等式：

步驟：①去分母一一左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)。

②去括號一一注意括號前面的符號確定是否變號。

③移項一一把含有未知數(shù)的項移到不等號左邊，常數(shù)項移到不等號右邊。注意移動的項必

須變號。

④合并一一按照合并同類項的方法合并。

⑤系數(shù)化為1——兩邊同時除以系數(shù)或乘上系數(shù)的倒數(shù)。注意若系數(shù)為負(fù)數(shù)時，需要改變不

等號的方向。

2.解不等式組：

分別解出不等式組中的每一個不等式，然后求所有不等式的解集的公共部分。

微專題

10.（2022?沈陽）不等式2尤+1>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

----J-------1-------，A

A.B.-1012

1

-----?------------------->-----------------------------------------------■——>

C.-2-101D.-2-101

11.（2022?大連）不等式4xV3x+2的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

13

12.（2022?盤錦）不等式一x-1K7——x的解集在數(shù)軸上表示為（）

22

1

——1-----O--------?

A.04B.04

——?--------------■:-

C.04D.04

13.（2022?長春）不等式％+2>3的解集是（）

A..x<lB..x<5C.x>1D..x>5

2%—y—2k—3

14.（2022?聊城）關(guān)于x,y的方程組<一的解中x與y的和不小于5,則k的取值范圍為（）

x-2y=k

A.左28B.k>8C.kW8D.k<8

15.（2022?遵義）關(guān)于尤的一元一次不等式x-3N0的解集在數(shù)軸上表示為（）

III[I

A01234B.01234

??izn_i—>―?~~?~~?i~~I—

c.01234D.01234

16.（2022?廣西）不等式2x-4V10的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

17.（2022?桂林）把不等式x-1V2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

IIIIJI??

A.-1012345B.-1012345

???iii?

C.-1012345D.-1012345

18.（2022?嘉興）不等式3%+l<2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.—2—101B.-2-101

C.-2-101D.-2-10

19.（2022?株洲）不等式4x-1V0的解集是）

11

A.x>4B.x<4C.x>—D.尤〈一

44

20.（2022?甘肅）不等式3x-2>4的解集是）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

-x-l<2

21.（2022?阜新）不等式組《的解集,在數(shù)軸上表示正確的是（

0.5%-1<0.5

B.-303

-3x-2<2（x+l）

22.（2022?衢州）不等式組—l的解集是（）

-->1

I2

A.x<3B.無解C.2<x<4D.3<x<4

%+1>0

23.（2022?濰坊）不等式組《的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

x-KQ

A

A.-10B.

C.D.

x+l>0

24.（2022?張家界）把不等式組<的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）

x+3<4

A.-2-1B.

C.-2-12D.-2-1

fx-l>0

25.（2022?福建）不等式組《的解集是（）

%-3<0

A.x>lB.1<^<3C.l<x^3D.xW3

2x+l>3

26.（2022?山西）不等式組!的解集是（）

4x-l<7

1

A.1B.x<2C.1?2D.x<—

2

3-x>l

27.（2022?婁底）不等式組!~的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x>-2

A.-1B.-1012

C.-1012D.-1012

%+2>]

28.（2022?衡陽）不等式組]'"的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2%<x+3

-I——?——?——i——?——?——?——6—

A.-4-3-2-101234

-J——I——I~6——I——I——I——i——

B.-4-3-2-101234

-I——I——I——i——I——I——I——6——

C.-4-3-2-101234

-I——I——I——i——I——I——I——A——

D.-4-3-2-101234

x-3<2x

29.（2022?濱州）把不等式組1X+1x-1中每個不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）

30.（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解.則稱該一元一次方程為該一元一次

1\x-2<n

不等式組的關(guān)聯(lián)方程.若方程-X-1=0是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則〃的取值范圍

3[2n-2%<0

是.

2x+3>x+m

31.（2022?綿陽）已知關(guān)于無的不等式組2X+5無解，則工的取值范圍是.

」~上—3V2—xm

I3

x-6<2-x

32.（2022?聊城）不等式組,3的解集是

x-V>—x

I2

33.（2022?綏化）不等式組《的解集為尤>2,則根的取值范圍為_____________

x>m

34.（2022?黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組《'的解集為彳<2,則a的取值范圍是________

x-a<0

35.（2022?內(nèi)蒙古）關(guān)于尤的不等式組〈~無解，則。的取值范圍是__________

a-x<0