初中數(shù)學(xué) 第五章 相交線與平行線知識點 典型題（附解析）

初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識點-+典型題附解析

一、選擇題

1.如圖，直線a,b被直線c所截，且2〃必若N1=55。，則N2等于（）

2.如圖，直角三角形ABC的直角邊AB=6,BC=8,將直角三角形ABC沿邊BC的方向平移

到三角形OEF的位置，0E交AC于點G,BE=2,三角形CEG的面積為13.5,下列結(jié)論：①

三角形ABC平移的距離是4；②EG=4.5；③AD//CF；④四邊形AOFC的面積為6.其中正確

的結(jié)論是

C.③④D.②④

3.如圖，在△ABC中，EF//BC,ED平分NBEF,且NDEF=70°,則的度數(shù)

為（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

4.如圖，已知AB〃CD,EF〃CD,則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.NBCD=/DCE;B.ZABC+ZBCE+ZCEF=360°;

C.ZBCE+ZDCE=ZABC+ZBCD;D.ZABC+ZBCE-ZCEF=180°.

5.下列說法中正確的是（）

A.兩條射線組成的圖形叫做角

B.小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類

C.射線就是直線

D.兩點之間的所有連線中，線段最短

6.如下圖，在下列條件中，能判定AB〃CD的是()

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Z3=Z4

7.下列語句是命題的是()

(1)兩點之間，線段最短；(2)如果兩個角的和是180度，那么這兩個角互補；(3)請

畫出兩條互相平行的直線；(4)一個銳角與一個鈍角互補嗎？

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)

8.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容，則回答正確的是

()

已知：如圖，ZBEC=ZB+ZC,求證：

AB//CD

A

證明：延長BE交X于點F,則NBEC=

_O_+ZC

又：NBEC=/B+/C,

D

NB=▲

???AB〃CD(—□—相等，兩直線平行)

A.。代表NFECB.口代表同位角C.▲代表NEFCD.※代表AB

9.下列各命題中，屬于假命題的是()

A.若貝!IB.若a—Z?=0,則MNO

c.若a-Z><0,貝UaV/?D.若。一萬。0,貝UabwO

10.如圖，給出下列條件：(1)Z1=Z2：@Z3=Z4：@AB//CE,且/A0C=N8：

@AB//CE,且/BCD=/BAD.其中能推出BC〃/W的條件為()

C.②③D.②③④

二、填空題

11.如圖，ABHCD,G尸與AB相交于點“，與CD于F,FE平分NHFD，若

/EHF=50。，則NHFE的度數(shù)為

12.一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點3,。重合，若固定三角形將三角

形ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周，共有次出現(xiàn)三角形ACD的一邊與三角形

AOB的某一邊平行.

13.設(shè)。、b、c為平面上三條不同直線，

(1)若//C,則。與c的位置關(guān)系是；

(2)若。，。/，。，則a與c的位置關(guān)系是；

(3)若a//b.blc,則a與c的位置關(guān)系是.

14.如圖，把直角梯形ABC。沿A。方向平移到梯形EEG",HG=28cm,

MG=5cm,MC=4cm,則陰影部分的面積是—

15.如圖，直線a〃匕〃c,直角NBAC的頂點A在直線b上，兩邊分別與直線a,c相交于

點B,C,則N1+N2的度數(shù)是.

16.如果一張長方形的紙條，如圖所示折疊，那么/a等于.

17.如圖，AB//CD,ZB=75°,Z￡=27°,則/。的度數(shù)為

D

B

18.如圖，AD/7BC,ZD=100°,CA平分/BCD,貝!J/DAC二

R4------------------------------------------4c

19.如圖，CB//OA,ZB=ZA=100°,E、F在CB上，且滿足NFOC=NAOC,OE平分

ZBOF,若平行移動AC,當(dāng)NOCA的度數(shù)為時，可以使NOEB=NOCA.

BJF

0A

20.如圖，直線a////c,直角三角板的直角頂點落在直線6上，若4=35°,則N2等

于.

三、解答題

21.（感知）如圖①，AB〃CD,點E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE,試說明

/BAE+NDCE=/AEC；

（探究）當(dāng)點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明/AEC+/BAE+NDCE=360。；

（應(yīng)用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG,其他條件不變，如圖

③，若NEFG=36°,貝!]NBAE+/AEF+NFGC+/DCG=°.

ABABAB

CD

圖①圖③

22.已知：直線/分別交AB、C。與E、F兩點，且

（1）說明：Z1=Z2；

（2）如圖2,點、M、N在AB、CD之間，且在直線/左側(cè)，若NEMN+NFNM=26Q°,

①求：ZAEM+ZCFN的度數(shù)；

②如圖3,若EP平分NAEM,FP平分NCFN,求NP的度數(shù)；

（3）如圖4,N2=80。，點G在射線EB上，點”在AB上方的直線/上，點Q是平面內(nèi)一

點，連接QG、QH,若NAGQ=18°,NFHQ=24°,直接寫出NGQH的度數(shù).

23.問題情境：如圖1,AB\\CD,ZPA5=130°，ZPCD=120°.求NAPC度數(shù).

小明的思路是：如圖2,過p作通過平行線性質(zhì)，可得

ZAPC=500+60°=110°.

問題遷移：

（1）如圖3,AD||5C,點尸在射線OM上運動，當(dāng)點尸在A、B兩點之間運動

時，ZADP=Za,ZBCP=ZjS./CPD、Na、之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明

理由；

（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點尸與點A、B、

O三點不重合）,請你直接寫出ZCPD、Na、N/間的數(shù)量關(guān)系.

24.問題情境：如圖1,AB//CD,ZPAB=130°,4CD=120°,求NAPC的度

數(shù).

BBM

圖i圖203

小明的思路是：如圖2,過尸作PE〃A3,通過平行線性質(zhì)，可得NAPC=.

問題遷移：如圖3,A￡>〃BC,點P在射線31上運動，ZADP=Za,

ABCP=Z/3.

（1）當(dāng)點尸在A、3兩點之間運動時，NCPD、Na、4之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明

理由.

（2）如果點P在A、5兩點外側(cè)運動時（點尸與點A、B、。三點不重合），請你直接

寫出NCPD、Na、”之間有何數(shù)量關(guān)系.

25.將一副三角板中的兩個直角頂點。疊放在一起（如圖①），其中NA=30°,

ZB=60°,ND=NE=45°.

（1）猜想N6CD與NACE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若NBCD=3NACE,求/BCD的度數(shù)；

（3）若按住三角板ABC不動，繞頂點。轉(zhuǎn)動三角。CE,試探究NBCD等于多少度時

CE//AB,并簡要說明理由.

26.如圖1,已知直線PQ〃/WN,點A在直線PQ上，點C、。在直線MN上，連接AC、

AD,ZPAC=50°,ZADC=30a,AE平分CE平分NACD,AE與CE相交于E.

（1）求/AEC的度數(shù)；

（2）若將圖1中的線段A。沿MN向右平移到如圖2所示位置，此時4E平分

ZAAID-L,CE平分/AC。I，4E與CE相交于E,ZPAC^50°,N4DiC=30°,求N&EC

的度數(shù).

（3）若將圖1中的線段A。沿MN向左平移到4。1如圖3所示位置，其他條件與（2）相

同，求此時N4EC的度數(shù).

AAA,

Oop&乂o

McNMcNM~c

圖1圖2圖3

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、選擇題

1.C

解析：C

【解析】

試題分析：根據(jù)圖示可得：N1和N2是同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得：

Z2=Z1=55°.

考點：平行線的性質(zhì)

2.B

解析：B

【解析】

分析：（1）對應(yīng)線段的長度即是平移的距離；⑵根據(jù)EC的長和4CEG的面積求EG；⑶平移

前后，對應(yīng)點的連線平行且相等；⑷根據(jù)平行四邊形的面積公式求.

詳解：（1）因為點B,E是對應(yīng)點，且8￡=2,所以△ABC平行的距離是2,則①錯誤；

②根據(jù)題意得，13.5x2=（8-2）EG,解得EG=4.5,則②正確；

③因為A,。是對應(yīng)點，C,F是對應(yīng)點，所以ADUCF,則③正確；

④平行四邊形ADFC的面積為AB-CF=AB-BE=6x2=12,則④錯誤.

故選8.

點睛：本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)有：①平移只改變圖形的位置，不改變圖形的

形狀和大??；②平移得到的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，

對應(yīng)角相等；對應(yīng)點連線平行（或在同一條直線上）且相等.

3.D

解析：D

【分析】

由角平分線的定義求出NBEF=140°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”

求出/B的度數(shù)即可.

【詳解】

；ED平分NBEF,且見F=70°,

ZDEB=76。

：.ZBEF=2x70°=140°

?/EFUBC

/.ZB+ZBEF=18Q°

：.ZB=180°—ZBEF=180°-140°=40°

故選D

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)，此題難度不大，注意掌握相關(guān)性質(zhì)的運用

4.D

解析：D

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出圖形中的同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角即可判斷.

詳解：延長DC到H

-,'ABIICD,EFIICD

ZABC+ZBCH=180"

ZABC=NBCD

ZCE+ZDCE=180°

ZECH=NFEC

ZABC+ZBCE+ZCEF=180°+ZFEC

ZABC+ZBCE-ZCEF=ZABC+ZBCH+ZECH-ZCEF=180°.

故選D.

點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相

等，同旁內(nèi)角互補，同位角相等.

5.D

解析：D

【解析】根據(jù)真假命題的概念，可知：

A、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，選項錯誤；

B、小于平角的角可分為銳角、鈍角，還應(yīng)包含直角，選項錯誤.

C、射線是直線的一部分，選項錯誤；

D、兩點之間的所有連線中，線段最短，選項正確；

故選：D.

6.C

解析：c

【解析】

根據(jù)平行線的判定，可由N2=Z3,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得到ADUBC,由

Z1=Z4,得至I]ABHCD.

故選C.

7.A

解析:A

【分析】

根據(jù)命題的定義對四句話進行判斷.

【詳解】

解：（1）兩點之間，線段最短，它是命題；

（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，它是命題；

（3）請畫出兩條互相平行的直線，它不是命題；

（4）一個銳角與一個鈍角互補嗎？，它不是命題.

所以，是命題的為（1）（2）,

故選：A.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩

部分組成，題設(shè)是己知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成如果…那

么…形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

8.C

解析：c

【分析】

延長BE交CD于點F,利用三角形外角的性質(zhì)可得出NBEC=NEFC+/C,結(jié)合/BEC=

NB+NC可得出NB=NEFC,利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可證出AB〃CD,找出各符號

代表的含義，再對照四個選項即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：延長BE交CD于點F,則

NBEC=/EFC+NC.

又：/BEC=/B+/C,

；./B=NEFC,

...AB〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

※代表CD,。代表NEFC,▲代表/EFC,□代表內(nèi)錯角.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定以及三角形外角的性質(zhì)，利用各角之間的關(guān)系，找出/B=NEFC

是解題的關(guān)鍵.

9.D

解析：D

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】

A、正確，符合不等式的性質(zhì)；

B、正確，符合不等式的性質(zhì).

C、正確，符合不等式的性質(zhì)；

D、錯誤，例如a=2,b=0；

故選D.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)，難度不大.

10.D

解析：D

【分析】

根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯誤答案.

【詳解】

解：①

，AB〃CD,不符合題意；

②：/3=/4,

；.BC〃AD,符合題意；

③：AB〃CD,

/.ZB+ZBCD=180°,

VZADC=ZB,

.?.ZADC+ZBCD=180°,由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BC〃AD,故符合題意；

④；AB〃CE,

.?.ZB+ZBCD=180°,

VZBCD=ZBAD,

.1.ZB+ZBAD=180°,由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BC〃AD,故符合題意；

故能推出BC/7AD的條件為②③④.

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相

等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

二、填空題

11.65°

【分析】

由AB〃CD可得NHFD=130°,再由FE平分NHFD可求出NHFE.

【詳解】

ZEHF+ZHFD=180°

:.ZHFD=130°

???平分，

ZHFE=ZHFD=

解析：65°

【分析】

由AB〃CD可得/HFD=130°,再由FE平分/HFD可求出/HFE.

【詳解】

VAB//CD

.?.ZEHF+ZHFD=180°

NEHF=50。

.?.ZHFD=130°

?/FE平分/HFD，

.?.ZHFE=—ZHFD=-X130°=65°

22

故答案為：65°.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線

的定義是解題的關(guān)鍵.

12.【分析】

要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的

關(guān)系，再計算.

【詳解】

解：分8種情況討論：

(1)如圖1,AD邊與0B邊平行時，ZBAD=45°；

(2)如圖2,

解析：8

【分析】

要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計

算.

【詳解】

解：分8種情況討論：

(1)如圖1,AD邊與0B邊平行時，NBAD=45°

(2)如圖2,當(dāng)AC邊與0B平行時,ZBAD=90a+45°=135°

(3)如圖3,0c邊與AB邊平行時，NBAD=60°+90°=150°

(4)如圖4,DC邊與0B邊平行時，ZBAD=135C+30°=165°

(5)如圖5,0c邊與0B邊平行時，ZBAD=45°-30°=15°

(6)如圖6,0c邊與邊平行時，ZBAD=15°+90°=105°

(7)如圖7,DC邊與AB邊平行時，NB/W=30°

(8)如圖8,DC邊與A。邊平行時，NBAD=30°+45°=75°；

綜上所述：的所有可能的值為：15°,30°,45°,75：105°,135°,

150°,165°.

本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，畫出所有符合題意的示意圖是解決本題的關(guān)鍵.

13.平行平行垂直

【解析】

根據(jù)平行公理的推論，可由，得出a〃c；根據(jù)垂直的性質(zhì)以及平行線的判定,

可由，得到a〃c；根據(jù)，，得到a，c.

故答案為平行，平行，垂直.

點睛：由平

解析：平行平行垂直

【解析】

根據(jù)平行公理的推論，可由a//b///c,得出allc；根據(jù)垂直的性質(zhì)以及平行線的判定,

可由a_L"b_Lc,得到a〃c；根據(jù)a//b,bLc,得到a_Lc.

故答案為平行，平行，垂直.

點睛：由平行于同一條直線的兩條直線互相平行，可求解(1)，因為在同一平面內(nèi)，垂直

于同一條直線的兩條直線互相平行，可求解(2),再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解(3).

14.130cm2.

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可知梯形EFGH咨梯形ABCD,那么GH=CD,BC=FG,觀察可知梯

形EFMD是兩個梯形的公共部分，那么陰影部分的面積就等于梯形MGHD,再根

據(jù)梯形的面積計

解析:130cm2.

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可知梯形EFGH0梯形ABCD,那么GH=CD,BC=FG,觀察可知梯形EFMD

是兩個梯形的公共部分，那么陰影部分的面積就等于梯形MGHD,再根據(jù)梯形的面積計算

公式計算即可.

【詳解】

解：???直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，

梯形EFGH0梯形ABCD,

；.GH=CD,BC=FG,

?.?梯形EFMD是兩個梯形的公共部分，

?'?S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD,

S陰影=S梯彩MGHD=-(DM+GH)?GM=—(28-4+28)x5=130(cm2).

22

故答案是130cm2.

【點睛】

本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是知道平移前后的兩個圖形全等.

15.270°

【分析】

根據(jù)題目條件可知Nl+N3=N2+N4=180°,再結(jié)合NBAC是直角即可得出結(jié)

果.

【詳解】

解：如圖所示，

：a〃b,

/.Zl+Z3=180°,貝!!N3=180°-Z1,

解析：270。

【分析】

根據(jù)題目條件可知/1+/3=/2+/4=180。，再結(jié)合/BAC是直角即可得出結(jié)果.

【詳解】

.?.Zl+Z3=180°,則N3=180°-Z1,

：b〃c

.?.Z2+Z4=180°,則N4=180°-Z2,

VZBAC是直角，

.?.Z3+Z4=180°-Z1+18O0-Z2,

；.90°=360°-(Z1+Z2),

.?.Zl+Z2=270°.

故答案為：270°

【點睛】

本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.70°.

【分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NBAE=NDCE=140°,依據(jù)折疊即可得到Na=70°.

【詳解】

解：如圖，

：AB〃CD,

/.ZBAE=ZDCE=140°,

由折疊可得：，

/.Z

解析：70°.

【分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NBAE=/DCE=140。，依據(jù)折疊即可得到Na=70。.

【詳解】

解：如圖，

0\尸

IA/；B

J-----------C.a............%

'JAB//CD,

：.ZBAE=ZDCE=1^0°,

由折疊可得：ZDCF=-ZDCE,

2

：.Za=70°.

故答案為：70。.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

17.48°

【分析】

將BE與CD交點記為點F,由兩直線平行同位角相等得出NEFC度數(shù)，再利用三

角形外角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：如圖所示，將BE與CD交點記為點F,

VAB/7CD,ZB=75°

解析：48°

【分析】

將BE與CD交點記為點F,由兩直線平行同位角相等得出NEW度數(shù)，再利用三角形外角

的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：如圖所示，將8E與CD交點記為點F,

'：AB//CD,ZB=75°,

：.ZEFC=ZB=75°,

又；NEFC=/D+/E,且NE=27°,

:.ND=/EFC-NE=75。-27°=48°,

故答案為:48°.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這

一性質(zhì).

18.40°

【分析】

本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及角平

分線的定義進行做題.

【詳解】

VAD/7BC,

/.ZBCD=180°-ZD=80°,

又：CA平分/BCD,

解析：40。

【分析】

本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及角平分線的定義

進行做題.

【詳解】

VAD/7BC,

.?.ZBCD=180°-ZD=80°,

又；CA平分/BCD,

1

；./ACB=—ZBCD=40°,

2

.?.ZDAC=ZACB=40°.

【點睛】

本題重點考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡單的題目.

19.60°

【分析】

設(shè)N0CA=a,NA0C=x，利用三角形外角，內(nèi)角和定理，平行線定理即可解答.

【詳解】

解：設(shè)N0CA=a,ZA0C=x,

已知CB〃0A,ZB=ZA=100°,

即a+x=80

解析：60°

【分析】

設(shè)N0CA=a,/A0C=x，利用三角形外角，內(nèi)角和定理，平行線定理即可解答.

【詳解】

解：設(shè)/0CA=a,ZA0C=x,

已知CB〃0A,ZB=ZA=100°,

即a+x=80°,

又因為N0EB=NE0C+NEC0=40°+x.

當(dāng)NOEB=NOCA,a=80°-x,40°+x=a,

解得/0CA=60°.

【點睛】

本題考查角度變換和平行線定理的綜合運用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

20.【分析】

如圖，利用平行線的性質(zhì)得出N3=35°,然后進一步得出N4的度數(shù)，從而再

次利用平行線性質(zhì)得出答案即可.

【詳解】

如圖所示，

Z4=90°-N3=55°,

Z2

解析：55°

【分析】

如圖，利用平行線的性質(zhì)得出/3=35°,然后進一步得出N4的度數(shù)，從而再次利用平行

線性質(zhì)得出答案即可.

【詳解】

如圖所示，

allb,Z1=35°,

N3=35°,

.?.Z4=900-Z3=55°,

Va!lbI!c，

，/2=/4=55°.

故答案為:55。.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題

21.【感知】見解析；【探究】ZBAE+ZAEC+ZDCE=360°；【應(yīng)用】396°.

【分析】

感知：如圖①，過點E作EF〃AB.利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；

探究：如圖2中，作EG〃AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；

應(yīng)用：作FH〃AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

解：理由如下，

【感知】

過E點作EF//AB

VAB//CD

.1.EF//CD

VAB//CD

；./BAE=/AEF

EF//CD

；./CEF=/DCE

.?.ZBAE+ZDCE=ZAEC.

【探究】

過E點作AB//EG.

率②

VAB//CD

AEG//CD

VAB//CD

.?.ZBAE+ZAEG=180°

EG//CD

；.NCEG+/DCE=180°

ZBAE+ZAEC+ZDCE=360"

【應(yīng)用】

過點F作FH〃AB.

AB

:AB〃CD,

；.FH〃CD,

/.ZBAE+ZAEF+ZEFH=360°,ZHFG+ZFGC+ZGCD=360°,

.?.ZBAE+ZAEF+ZEFH+ZHFG+ZFGC+ZGCD=720°,

.?.ZBAE+ZAEF+ZEFH+ZHFG+ZFGC+ZGCD+ZEFG=720°+36°,

/.ZBAE+ZAEF+ZFGC+ZDCG=720°-360°+36°=396°

故答案為396°.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常

考題型.

22.(1)理由見解析；(2)①80°,②40°；(3)38°、74°、86°、122°.

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)即可得證；

(2)①過拐點作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)推理即可得到答案；

②過點P作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求得角的度數(shù)；

(3)分情況討論，畫出圖形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)分別求出答案即可.

【詳解】

(1)QAB//CD

Zl=ZEFD，

:Z2=/EFD

.?/=/2；

(2)①分別過點M,N作直線G”，〃與AB平行，MABIICDIIGHIIIJ,如圖：

ZAEM=/FMH,4CFN=NFNJ,ZHMN+ZMNJ=180°,

ZAEM+ZCFN=ZEMH+NFNJ=ZEMN+ZMNF-(ZHMN+ZMNJ)=80°

②過點P作AB的平行線,

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：Z3=ZAEP,Z4=ZCFP,

"：EP平分NAEM,FP平分NCFN,

Z3+Z4=ZAEP+NCFP=-ZAEM+-ZCFM=40°,

22

即NP=40。；

（3）分四種情況進行討論：

由已知條件可得ZBEH=80°,

①如圖：

NEPG=180?！狽BEH-ZAGQ1=82°

ZHPQl=ZEPG=82°

NGQH=180。—NEHQi—ZHPQl=74°

②如圖：

ZBPH=ZFHP+ZBEH=104°,

NBQ2H=ZBPH+ZAGQ2=122°；

③如圖：

ZBPH=ZBEH—/FHP=56。,

NB。3H=ZBPH-ZAGQ,=38°；

④如圖：

NBPH=NBEH+NFHP=104。，

NGQ&H=ZBPH-ZAGQ4=86°；

綜上所述，ZGQH的度數(shù)為38。、74。、86。、122°.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法以及

分類討論的思想.

23.（1）ZCPD=Za+Zp,理由見解析；（2）①當(dāng)點P在A、M兩點之間時，

NCPD=/0-/a；②當(dāng)點P在B、0兩點之間時，ZCPD=Za-Z|3

【分析】

（1）過點P作PE〃AD交CD于點E,根據(jù)題意得出AD〃PE〃BC,從而利用平行線性質(zhì)可

知Na=NDPE,N^=/CPE,據(jù)此進一步證明即可；

（2）根據(jù)題意分當(dāng)點P在A、M兩點之間時以及當(dāng)點P在B、。兩點之間時兩種情況逐一

分析討論即可.

【詳解】

（1）NCPD=/a+/〃，理由如下：

如圖3,過點P作PE〃AD交CD于點E,

VAD/7BC,PE〃AD,

；.AD〃PE〃BC,

Na=NDPE,N^=NCPE,

.?.NCPD=/DPE+NCPE=/a+/月；

(2)①當(dāng)點P在A、M兩點之間時，ZCPD=Z/?-Zcf,理由如下:

如圖4,過點P作PE〃AD交CD于點E,

；.AD〃PE〃BC,

AZ?=ZEPD,N￡=/CPE,

AZCPD=ZCPE-ZEPD=Z/7-ZdZ；

②當(dāng)點P在B、。兩點之間時，NCPD=No—N分，理由如下:

如圖5,過點P作PE〃AD交CD于點E,

；.AD〃PE〃BC,

,Na=NDPE,N^=/CPE,

.?.ZCPD=ZDPE-ZCPE=Z(Z-Z^,

綜上所述，當(dāng)點P在A、M兩點之間時，ZCPD=Zp-Za；當(dāng)點P在B、0兩點之間時，

ZCPD=Za-Zp.

【點睛】

本題主要考查了在平行線性質(zhì)及判定的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

24.110°；(1)NCPD=Na+N0；理由見解析；(2)當(dāng)點P在3、。兩點之間

時，NCPD=Na-N0；當(dāng)點尸在射線AM上時，4CPD=/(3-4a.

【分析】

問題情境：理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到PE〃AB〃CD,通過平行線性質(zhì)來求

ZAPC.

(1)過點尸作得到PQ〃A?！?c理由平行線的性質(zhì)得到

ZADP=NDPQ,NBCP=NCPQ,即可得到

ZCPD=ZDPQ+ZCPQ=ZADP+ZBCP=Na+N/7

（2）分情況討論當(dāng)點尸在3、。兩點之間，以及點尸在射線A"上時，兩種情況，然后

構(gòu)造平行線，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，通過推理即可得到答案.

【詳解】

解：問題情境：

圖2

VAB/7CD,PE//AB

；.PE〃AB〃CD,

.?.ZA+ZAPE=180",ZC+ZCPE=180°,

VZPAB=130°,ZPCD=120°,

.?.ZAPE=50°,ZCPE=60°,

/APC=/APE+/CPE=50°+60°=n0°；

(1)NCPD=Na+//3

過點尸作

又因為,所以PQ〃AO〃3c

則NADP=NDPQ,NBCP=NCPQ

所以ZCPD=ZDPQ+ZCPQ=ZADP+ZBCP=Ne+N/7

(2)情況1:如圖所示，當(dāng)點P在3、。兩點之間時

過P作PE//AD,交ON于E,

VAD/7BC,

；.AD〃BC〃PE,

；./DPE=NADP=Na,NCPE=NBCP=NB,

/.ZCPD=ZDPE-ZCPE=Za-ZB

情況2：如圖所示，當(dāng)點P在射線40上時,

過P作PE〃AD,交ON于E,

VAD/7BC,

；.AD〃BC:〃PE,

，/DPE=NADP=/a,/CPE=/BCP=/B,

ZCPD=ZCPE-ZDPE=ZB-Za

【點睛】

本題主要借助輔助線構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)進行推理.

25.（1）ZBCD+ZACE=1SO°,理由詳見解析；（2）135°；（3）/BCD等于

150。或30。時，CE//AB.

【分析】

（1）依據(jù)NBCD=NACB+/ACD=90°+ZACD,即可得至IjNBCD+NACE的度數(shù)；

（2）設(shè)NACE=a,則NBCD=34,依據(jù)NBCD+NACE=180",即可得到NBCD的度數(shù);

（3）分兩種情況討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到當(dāng)/BCD等于150?；?0°時，

CE/AB.

【詳解】

解：（1）ZBCD+ZACE=180°,理由如下：

ZBCD=ZACB+ZACD=90°+