對點練5　二次函數(shù)及其性質(zhì)

對點練5二次函數(shù)及其性質(zhì)【A級基礎(chǔ)鞏固】1.函數(shù)y＝x2－2ax＋3在(－∞，3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[3，＋∞) B.(－∞，3]C.[－3，＋∞) D.(－∞，－3]2.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點，則g(x)的解析式為()A.g(x)＝2x2－3x B.g(x)＝3x2－2xC.g(x)＝3x2＋2x D.g(x)＝－3x2－2x3.(2023·廈門模擬)函數(shù)y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是()4.已知f(x)＝－x2＋2ax＋1，則()A.f(a)>f(a－1)>f(a＋1)B.f(a)>f(a－1)＝f(a＋1)C.f(a)<f(a－1)＝f(a＋1)D.f(a＋1)>f(a－1)>f(a)5.已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)>f(1)，則()A.a>0，4a＋b＝0 B.a<0，4a＋b＝0C.a>0，2a＋b＝0 D.a<0，2a＋b＝06.已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋1的定義域為[1，t]，在該定義域內(nèi)函數(shù)的最大值與最小值之和為－5，則實數(shù)t的取值范圍是()A.(1，3] B.[2，3]C.(1，2] D.(2，3)7.(多選)(2024·宜昌質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a有兩個零點x1，x2，以下結(jié)論正確的是()A.a＜1B.若x1x2≠0，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(2,a)C.f(－1)＝f(3)D.函數(shù)y＝f(|x|)有四個零點8.已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4，3)，且圖象被x軸截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)的解析式為____________.9.若函數(shù)φ(x)＝x2＋m|x－1|在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是________.10.(2024·鹽城模擬)函數(shù)f(x)＝x2－4x＋2在區(qū)間[a，b]上的值域為[－2，2]，則b－a的取值范圍是________.11.(2024·大慶質(zhì)檢)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值.12.已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2，4]上單調(diào)，求m的取值范圍.【B級能力提升】13.已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a－1)x＋a，若對于區(qū)間[－1，2]上任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0] B.[0，3]C.(－∞，0]∪[3，＋∞) D.[3，＋∞)14.(2024·佛山質(zhì)檢)設(shè)a，b，c∈R且a≠0，函數(shù)g(x)＝ax2＋bx＋c，f(x)＝(x＋2)g(x)，若f(x)＋f(－x)＝0，則下列判斷正確的是()A.g(x)的最大值為－a B.g(x)的最小值為－aC.g(2＋x)＝g(2－x) D.g(2＋x)＝g(－x)15.定義：如果在函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)的給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，滿足f(x0)＝eq\f(f（b）－f（a）,b－a)，則稱函數(shù)y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點，如y＝x4是[－1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點.現(xiàn)有函數(shù)f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________.16.已知a，b是常數(shù)且a≠0，f(x)＝ax2＋bx且f(