對點練36 三角函數(shù)模型及解三角形的實際應用

對點練36三角函數(shù)模型及解三角形的實際應用【A級基礎鞏固】1.如圖所示是某彈簧振子做簡諧運動的部分圖象，則下列判斷錯誤的是()A.該彈簧振子的振幅為2cmB.該彈簧振子的振動周期為1.6sC.該彈簧振子在0.2s和1.0s時振動速度最大D.該彈簧振子在0.6s和1.4s時的位移為零2.在相距2km的A，B兩點處測量目標點C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A，C兩點之間的距離為()A.eq\r(6)km B.eq\r(2)kmC.eq\r(3)km D.2km3.如圖，在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為()A.eq\f(400,3)m B.eq\f(400\r(3),3)mC.eq\f(200\r(3),3)m D.eq\f(200,3)m4.(多選)(2024·廣東六校聯(lián)考)水車是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老發(fā)明.如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(1，－eq\r(3))出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒.經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設點P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))，則下列結(jié)論正確的是()A.φ＝eq\f(π,3) B.當t∈[0，2]時，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞增C.當t∈[3，5]時，函數(shù)最小值為－2 D.當t＝9時，PA＝45.(2024·臨沂調(diào)研)阻尼器是一種通過提供運動的阻力耗減運動能量的裝置.由物理學知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s(t)＝3sin(ωt＋φ)(ω>0)，若該阻尼器模型在擺動過程中連續(xù)三次位移為s0(－3<s0<3)的時間分別為t1，t2，t3，且t1＋t2＝2，t2＋t3＝4，則下列為s(t)的單調(diào)區(qū)間的是()A.[k，k＋1](k∈N) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,2)，k＋\f(3,2)))(k∈N)C.[k，k＋2](k∈N) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(k＋\f(3,2)，k＋\f(5,2)))(k∈N)6.(2024·貴陽診斷)鏡面反射法是測量建筑物高度的重要方法，在如圖所示的模型中，已知人眼距離地面高度h＝1.5m，某建筑物高h1＝4.5m，將鏡子(平面鏡)置于平地上，人后退至從鏡中能夠看到建筑物頂部的位置，測量人與鏡子間的距離a1＝1.2m，將鏡子后移am，重復前面的操作，測量人與鏡子間的距離a2＝3.2m，則a＝()A.6 B.5C.4 D.37.(2024·宜賓診斷)如圖是梁思成研究廣濟寺三大士殿的手稿，它是該建筑中垂直于房梁的截面，其中T是房梁與該截面的交點，A，B分別是兩房檐與該截面的交點，該建筑關(guān)于房梁所在鉛垂面(垂直于水平面的面)對稱，測得柱子C1與C2之間的距離是eq\r(3)L(為測量單位)，柱子C2與C3之間的距離是2eq\r(3)L.如果把AT，BT視作線段，記P1，P2，P3是AT的四等分點，Q1，Q2，Q3是BT的四等分點.若BQ2＝2L，則線段P3Q2的長度為()A.eq\r(7)L B.eq\r(3)LC.eq\r(5)L D.2eq\r(2)L8.江岸邊有一炮臺高30m，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水平面上，在炮臺頂部測得兩條船的俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺底部所連的線成30°角，則兩條船相距______m.9.(2024·皖豫名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，一艘巡邏船由南向北行駛，在A處測得某山的底部C在北偏東15°方向上，勻速向北航行20min到達B處，此時測得該山的底部C在北偏東60°方向上，測得山頂P(P在C正上方)的仰角為60°，已知山的高度為2eq\r(3)km.則巡邏船的航行速度為________km/h.10.如圖是某商業(yè)小區(qū)的平面設計圖，初步設計該小區(qū)邊界輪廓是半徑為200米，圓心角為120°的扇形AOB.O為南門位置，C為東門位置，小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD，若OD＝eq\f(200\r(6),3)米，則圓弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的長為________米.11.小明同學為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為(15eq\r(3)－15)m，在它們之間的地面上的點M(B，M，D三點共線)處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得教堂頂C的仰角為30°，求小明估算索菲亞教堂的高度.12.(2024·湖北名校聯(lián)考)如圖，點A，B分別是圓心在坐標原點，半徑為1和2的圓上的動點.動點A從初始位置A0eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(cos\f(π,3)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)))開始，按逆時針方向以角速度2rad/s做圓周運動，同時點B從初始位置B0(2，0)開始，按順時針方向以角速度2rad/s做圓周運動.記t時刻，點A，B的縱坐標分別為y1，y2.(1)求t＝eq\f(π,4)時，A，B兩點間的距離；(2)若y＝y(tǒng)1＋y2，求y關(guān)于時間t(t＞0)的函數(shù)關(guān)系式，并求當t∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，y的取值范圍.【B級能力提升】13.(多選)(2024·廣州質(zhì)檢)潮汐是由于海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的自然現(xiàn)象，一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.現(xiàn)有一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m，根據(jù)安全條例規(guī)定至少要有2m的安全間隙(船底與海底的距離)，已知某港口在某季節(jié)的某一天的時刻x(單位：h)與水深f(x)(單位：m)的關(guān)系為f(x)＝2sineq\f(π,6)x＋5(0≤x≤24)，則下列說法正確的有()A.相鄰兩次潮水高度最高的時間間隔為24hB.這天18h潮水起落的速度為－eq\f(π,3)m/hC.該貨船在2：00至4：00期間可以進港D.該貨船在13：00至17：