對(duì)點(diǎn)練62 拋物線

對(duì)點(diǎn)練62拋物線【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.拋物線x2＝eq\f(1,4)y的準(zhǔn)線方程為()A.y＝－eq\f(1,16) B.x＝－eq\f(1,16)C.y＝eq\f(1,16) D.x＝eq\f(1,16)2.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，則|PQ|等于()A.9 B.8C.7 D.63.(2024·合肥質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)，若|MF|＝8，則△MOF的面積為()A.4eq\r(3) B.3eq\r(2)C.8 D.3eq\r(3)4.已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且與y軸相交于點(diǎn)P，若|PA|＝3|PB|，|AF|＝8，|BF|＝4，則p＝()A.1 B.2C.3 D.45.已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)A作C的一條切線，切點(diǎn)B在第一象限，若M為線段AB的中點(diǎn)，則eq\o(FB,\s\up6(→))·eq\o(FM,\s\up6(→))的取值范圍是()A.(1，2] B.(1，2)C.[1，＋∞) D.(1，＋∞)6.(多選)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，直線l過點(diǎn)F且與拋物線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若M(m，2)是線段AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.p＝4 B.拋物線方程為y2＝16xC.直線l的方程為y＝2x－4 D.|AB|＝107.(多選)(2023·新高考Ⅱ卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝－eq\r(3)(x－1)過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則()A.p＝2 B.|MN|＝eq\f(8,3)C.以MN為直徑的圓與l相切 D.△OMN為等腰三角形8.(2023·全國(guó)乙卷)已知點(diǎn)A(1，eq\r(5))在拋物線C：y2＝2px上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為________________.9.(2023·天津卷)過原點(diǎn)O的一條直線與圓C：(x＋2)2＋y2＝3相切，交曲線y2＝2px(p>0)于點(diǎn)P，若|OP|＝8，則p的值為________.10.(2024·南京、鹽城模擬)已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF的垂線，交y軸于點(diǎn)A，線段AF交拋物線于點(diǎn)B.若PB平行于x軸，則AF的長(zhǎng)度為________.11.分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)準(zhǔn)線方程為2y＋4＝0；(2)過點(diǎn)(3，－4)；(3)焦點(diǎn)在直線x＋3y＋15＝0上.12.已知拋物線C：x2＝my(m>0)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為1.(1)求拋物線C的方程；(2)過F的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，在A，B處分別作拋物線C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為P，證明：AB⊥FP.【B級(jí)能力提升】13.(2024·福州調(diào)研)已知點(diǎn)P在拋物線y2＝8x上，點(diǎn)F為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，3)，則△PAF周長(zhǎng)的最小值為________.14.已知F為拋物線T：x2＝4y的焦點(diǎn)，直線l