對點練72　圓錐曲線中的軌跡問題

對點練72圓錐曲線中的軌跡問題【A級基礎鞏固】1.在平面內，到直線x＝－2與到定點P(2，0)的距離相等的點的軌跡是()A.拋物線 B.雙曲線C.橢圓 D.直線2.動點A在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點B(3，0)連線的中點的軌跡方程是()A.x2＋y2＋3x＋2＝0 B.x2＋y2－3x＋2＝0C.x2＋y2＋3y＋2＝0 D.x2＋y2－3y＋2＝03.方程eq\r(（x＋10）2＋y2)－eq\r(（x－10）2＋y2)＝12的化簡結果為()A.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1 B.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1C.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1(x>0) D.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1(x>0)4.已知面積為16的正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標原點，eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，則動點P的軌跡方程是()A.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,8)＝1 D.eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝15.已知兩點A(－5，0)，B(5，0)，若直線上存在點P，使|PA|－|PB|＝6，同時存在點Q，使|QB|－|QA|＝6，則稱該直線“一箭雙雕線”，給出下列直線，其中為“一箭雙雕線”的是()A.y＝eq\f(4,3)x B.x＝2C.y＝x＋1 D.y＝2x6.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，且AM＝eq\f(1,3)，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則動點P的軌跡是()A.圓 B.拋物線C.雙曲線 D.直線7.(多選)已知A，B兩點的坐標為(－1，0)，(1，0)，直線AM，BM相交于點M，直線AM，BM斜率分別為k1，k2，則下列說法正確的是()A.若k1＋k2＝2，則M的軌跡方程為y＝x－eq\f(1,x)B.若k1－k2＝2，則M在一條拋物線上C.若k1·k2＝2，則M的軌跡為雙曲線D.若eq\f(k1,k2)＝2，則M軌跡方程為x＝－3(y≠0)8.在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為(－1，2)，且eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，動點P與M，N連線的斜率之積為－eq\f(1,2)，則動點P的軌跡方程為_________________.9.動圓經過點A(3，0)，且與直線l：x＝－3相切，則動圓圓心M的軌跡方程是______________.10.已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓M在圓C1內部且和圓C1相內切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為________.11.在平面直角坐標系xOy中，動圓P與圓C1：x2＋y2＋2x－eq\f(45,4)＝0內切，且與圓C2：x2＋y2－2x＋eq\f(3,4)＝0外切，記動圓P的圓心的軌跡為E，求軌跡E的方程.12.已知點P是橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1上一點，PM⊥x軸于點M.若eq\o(PN,\s\up6(→))＝λeq\o(NM,\s\up6(→)).(1)求點N的軌跡方程；(2)當點N的軌跡為圓時，求λ的值.【B級能力提升】13.(多選)已知點M(0，2)，直線l：y＝－3，若某直線上存在點P，使得點P到點M的距離比到直線l的距離小1，則稱該直線為“最遠距離直線”，則下列結論正確的是()A.點P的軌跡曲線是一條線段B.點P的軌跡與直線l0：y＝－1無交點C.y＝2x－3是“最遠距離直線”D.y＝eq\f(1,2)x－1不是“最遠距離直線”14.在平面直角坐標系中，已知點A(－2，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(3，0)，直線AP，BP相交于點P，且它們斜率之積是eq\f(5,4).當|PA|<|PB|時，|PD|＋|PC|的最小值為()A.eq\r(29)＋4 B.eq\r(29)－4C.eq\r(5)＋4 D.eq\r(5)15.(2024·南京調研)已知圓C：x2＋y2－4x＋3＝0，定點F(2，0)，動點Q滿足以FQ為直徑的圓與y軸相切.過點F的直線l與動點Q的軌跡E，圓C順次交于A，M，N，B四點，則|AN|＋4|BM|的最小值為________.16.已知點B是圓C：(x－1)2＋y2＝16上的任意一點，點F(－1，0)，線段BF的垂直平分線交B