對(duì)點(diǎn)練88　概率與其他知識(shí)的交匯

對(duì)點(diǎn)練88概率與其他知識(shí)的交匯【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.(2024·西安調(diào)研)某市為了解本市初中生周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了3000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)按照分層隨機(jī)抽樣，從[40，50)和[80，90)中隨機(jī)抽取了9名學(xué)生.現(xiàn)從已抽取的9名學(xué)生中隨機(jī)推薦3名學(xué)生參加體能測(cè)試.記推薦的3名學(xué)生來(lái)自[40，50)的人數(shù)為X，求X的分布列；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為：周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間t服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中，μ為周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)eq\o(t,\s\up6(－))，σ近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得s≈14.6.可以用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生，記周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[43.9，87.7]之外的人數(shù)為Y，求P(Y＝3)(精確到0.001).參考數(shù)據(jù)1：當(dāng)t～N(μ，σ2)時(shí)，P(μ－σ<t≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<t≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<t≤μ＋3σ)≈0.9973.參考數(shù)據(jù)2：0.81869≈0.1651，0.18143≈0.0060.2.(2024·長(zhǎng)沙調(diào)研)隨著生活水平的提高，人們對(duì)水果的需求量越來(lái)越大，為了滿足消費(fèi)者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地開(kāi)花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜軟，低酸爽口深受市民的喜愛(ài).某“鬧鬧”水果店對(duì)某品種的“湖南沃柑”進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：試銷單價(jià)x(元)34567產(chǎn)品銷量y件201615126(1)經(jīng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r≈－0.97，變量x，y線性相關(guān)程度很高，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)用(1)中所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程來(lái)擬合這組成對(duì)數(shù)據(jù)，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值大于1.2時(shí)，稱該對(duì)數(shù)據(jù)為一個(gè)“次數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這5個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)中任取3個(gè)做殘差分析，求取到的數(shù)據(jù)中“次數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：線性回歸方程中eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))的最小二乘法估計(jì)分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).3.(2023·日照模擬)第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦.在決賽中，阿根廷隊(duì)通過(guò)點(diǎn)球戰(zhàn)勝法國(guó)隊(duì)獲得冠軍.(1)撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有eq\f(2,3)的可能性撲不到球.不考慮其他因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；(2)好成績(jī)的取得離不開(kāi)平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙三名前鋒隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去.假設(shè)傳出的球都能接住.記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知p1＝1，p2＝0.①證明：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(pn－\f(1,3)))為等比數(shù)列；②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大小.【B級(jí)能力提升】4.(2024·鄭州調(diào)研)某籃球隊(duì)為提高隊(duì)員訓(xùn)練的積極性，進(jìn)行小組投籃游戲，每個(gè)小組由兩名隊(duì)員組成，隊(duì)員甲與隊(duì)員乙組成一個(gè)小組.游戲規(guī)則如下：每個(gè)小組的兩名隊(duì)員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進(jìn)的次數(shù)之和不少于3的稱為“神投小組”，已知甲、乙兩名隊(duì)員投進(jìn)籃球的概率分別為p1，p2.(1)若p1＝eq\f(1,2)，p2＝eq\f(2,3)，求他們?cè)诘谝惠営螒蛑蝎@得“神投小組”稱號(hào)的概率；(2)已知p1＋p2＝eq\f(6,5)，則①p1，p2取何值時(shí)