電場(chǎng)力的性質(zhì)（學(xué)生版）-2025高考物理熱點(diǎn)題型講義

專(zhuān)題20電場(chǎng)力的性質(zhì)

目錄

題型一庫(kù)侖定律與帶電體平衡.....................................................1

類(lèi)型1庫(kù)侖力的疊加..........................................................1

類(lèi)型2庫(kù)侖力作用下的平衡...................................................3

題型二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算.....................................................6

題型三等量同種和異種點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)強(qiáng)度的比較..................................8

題型四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加..........................................................11

類(lèi)型1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加................................................12

類(lèi)型2非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算........................................14

題型五靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)分析....................................................19

題型一庫(kù)侖定律與帶電體平衡

1.庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。

2.對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離。

3.對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖2所示。

(1)同種電荷：尸＜原呼；

*

(2)異種電荷：尸＞盧華。

*

4.不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r-0時(shí)，庫(kù)侖力尸一8,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能

看作點(diǎn)電荷了。

類(lèi)型1庫(kù)侖力的疊加

【例11如圖所示，在絕緣水平面上固定三個(gè)帶電小球。、6和c,相互之間的距離成=4cm,

be=2cm,be垂直于ac。已知小球。所受的庫(kù)侖力的合力方向平行于邊，設(shè)小球a和c的

帶電量的比值為鼠則()

bQ、、、

cOOa

A.。和c帶同種電荷，k=4B.。和c帶異種電荷，k=4

C.。和c帶同種電荷，k=8D.。和c帶異種電荷，k=8

【例2].如圖所示，真空中，a、b、c三處分別固定電荷量為+外-q、+q的三個(gè)點(diǎn)電荷。已

知靜電力常量為左，ab=bc-l,Z.abc=120°o則6處點(diǎn)電荷受到a、c兩處點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力的

合力大小為（)

+q?c

/

A尤n3^2rD3^2

-I1-2片■I2-I2

【例3].如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上，三個(gè)帶電小球a、6和c分別固定于正三角形

頂點(diǎn)上。已知a、b帶電量均為c帶電量為+4,貝!J（）

ab

\07c

A.連線(xiàn)中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零B.三角形中心處場(chǎng)強(qiáng)為零

C.6所受庫(kù)侖力方向垂直于連線(xiàn)D.a、b、c所受庫(kù)侖力大小之比為1:1:6

【例41夸克模型是一種粒子物理學(xué)上的分類(lèi)方案，它基于強(qiáng)子內(nèi)價(jià)夸克的種類(lèi)來(lái)分類(lèi)強(qiáng)

子?？淇四Ｐ驮?964年由默里?蓋爾曼和喬治?茨威格獨(dú)立提出，并已成為標(biāo)準(zhǔn)模型的一部分。

標(biāo)準(zhǔn)模型是已確立的強(qiáng)相互作用和弱電相互作用的量子場(chǎng)論?？淇四Ｐ统晒Φ貙?950至60

年代所發(fā)現(xiàn)的的大量較輕的強(qiáng)子妥當(dāng)編組，并在I960年代后期得到了實(shí)驗(yàn)確認(rèn)?？淇藥в?/p>

212

分?jǐn)?shù)電荷，例如可或丁，根據(jù)夸克模型，中子內(nèi)有一個(gè)電荷量為丁的上夸克和兩個(gè)

電荷量為-ge的下夸克，一簡(jiǎn)單模型是三個(gè)夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示。下

面給出的四幅圖中，能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是（）

+

【例5].如圖所示，A球、C球均帶正電，B球帶負(fù)電，A球固定在絕緣的水平地面上，B

球由絕緣的細(xì)線(xiàn)拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構(gòu)

成一個(gè)等邊三角形。若細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為60。，A、B、C三球所帶電荷量大小分別為

以、％、%，質(zhì)量加c=6》B=6加A，則以：％：%為()

A.4:2:1B.2:1:4C.1：V2:2D.72:2:1

類(lèi)型2庫(kù)侖力作用下的平衡

(1)解題思路

涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多

了庫(kù)侖力，具體步驟如下：

確定研究對(duì)象k?可以根據(jù)問(wèn)題需要，選擇“整體

-------------［法”或“隔離法”

受力與析:多了電場(chǎng)力（F=螞歲或F=gE）

?X--------；------------------------

列平衡方程算F合=0或B=0、瑪=0

（2）“三個(gè)自由點(diǎn)電荷”的平衡問(wèn)題

①平衡的條件:每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電

荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。

［兩同夾異］電性（,產(chǎn)互［三點(diǎn)共線(xiàn)）

【例1】如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A,將質(zhì)量為加、帶電荷量為q的小球B

用輕質(zhì)絕緣絲線(xiàn)懸掛在A的正上方C處，絲線(xiàn)長(zhǎng)度為巨，/C兩點(diǎn)間的距離為23當(dāng)

小球B靜止時(shí)，絲線(xiàn)與豎直方向的夾角6=45。，帶電小球A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為

go下列說(shuō)法正確的是（）

A.絲線(xiàn)對(duì)小球B的拉力為血加g

B.小球A的帶電荷量為巫遮

2kq

C.如果小球A漏電導(dǎo)致電量減少少許，則AB之間距離減小，庫(kù)侖力變大

D.如果小球A漏電導(dǎo)致電量減少少許，絲線(xiàn)拉力大小不變

【例2］.如圖所示，充電后的平行板電容器豎直放置在水平絕緣地板上，將一根光滑絕緣

細(xì)繩系在電容器。、6極板上的/、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)高于/點(diǎn)），再將一帶正電的小球（可視為

質(zhì)點(diǎn)）懸掛在細(xì)繩上并處于靜止?fàn)顟B(tài)。電容器不漏電，兩板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球

始終未與極板接觸。經(jīng)下列操作，待小球再次穩(wěn)定后，細(xì)繩張力一定變小的是（）

A.4點(diǎn)下移一小段距離B.略微增大極板所帶的電荷量

C.。板向左平移一小段距離D.正負(fù)極板電荷量不變，電性互換

【例3].如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的帶電小球N用絕緣絲線(xiàn)懸掛于尸點(diǎn)，另一帶正電小球“固

定在帶電小球N的左側(cè)；小球N平衡時(shí)，絕緣絲線(xiàn)與豎直方向的夾角6=30。，且兩球球心

在同一水平線(xiàn)上，M,N均可視為點(diǎn)電荷，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

A.小球N帶正電，所受庫(kù)侖力大小為手》7g

B.小球N帶負(fù)電，所受庫(kù)侖力大小為等mg

C.小球N帶正電，所受庫(kù)侖力大小為迅mg

D.小球N帶負(fù)電，所受庫(kù)侖力大小為百小g

【例4】.如圖所示，兩根不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板上，下端分別系有

帶異種電荷的小球A、B（均可視為點(diǎn)電荷）。小球處在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平衡時(shí)

兩細(xì)繩與豎直方向的夾角大小相等，小球A、B的質(zhì)量分別為加八m2,帶電荷量大小分別為

qi、夕2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球A一定帶正電

B.若qi＞q2,則有可能加尸加2

C.若qi＞q2,則一定有冽/＞冽2

D.若卯＜夕2,則有可能加/＞冽2

【例5].如圖所示，一光滑絕緣圓形軌道固定在水平面上，在直徑45的兩個(gè)端點(diǎn)上分別固

定電荷量為9、2的正點(diǎn)電荷，有一個(gè)帶正電小球恰好靜止于軌道內(nèi)側(cè)尸點(diǎn)（小球可視為

點(diǎn)電荷）。已知/、P兩點(diǎn)的連線(xiàn)與直徑N3之間的夾角6=30。，則3的比值為（）

B

L3

B.3v3C.6D.

【例6】如圖，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有0、6兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球所帶電荷

量的大小相同、電性未知?，F(xiàn)將兩小球用絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平

面的高度相等，線(xiàn)與豎直方向的夾角分別為a，B,且不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正

A.若。、6電性相反，則球。的質(zhì)量一定大于球6的質(zhì)量

B.若a、6電性相反，則球。的質(zhì)量可能等于球b的質(zhì)量

C.若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，則a球可能先落地

D.若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，則a、b兩球一定同時(shí)落地

題型二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)

（1）矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

⑵唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)

關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷（場(chǎng)源電荷）及空間位置。

⑶疊加性：如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是各場(chǎng)

源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式比較

E=E（適用于任何電場(chǎng)）

q

三個(gè)E羋（適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)）

公式

E，（適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)）

d

【例1】從宇宙的角度來(lái)看，地球周?chē)奈矬w受到地球引力的作用。一質(zhì)量為優(yōu)的物體位于

地面上空距地心為r的N點(diǎn)。已知地球的質(zhì)量為地球表面的重力加速度為g,引力常量

為G。仿照電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，N點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（）

GMGGMG

A.B.—C.—z-D.—

ggrm

【例2].在真空中的/點(diǎn)擺放一點(diǎn)電荷0,在距/點(diǎn)的圓周上有0、6、c三個(gè)點(diǎn)，電荷0

在這三個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（）

C.c點(diǎn)最大D.a、6點(diǎn)相等

【例3].如圖，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，2為4.0X10-8*2為-1。X10-8c,分別固定在

x軸的坐標(biāo)為0和6cm的位置上。在x軸上，下列說(shuō)法正確的是（）

21。2

—~1~1~1~~>

0123456x/cm

A.x<0的區(qū)域可能有一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為0的點(diǎn)

B.0<x<6cm的區(qū)域電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向

C.x>6cm的區(qū)域電場(chǎng)方向一定沿x軸負(fù)方向

D.。與2產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等的點(diǎn)有兩個(gè)

【例3】.在靜電場(chǎng)中有°、6兩點(diǎn)，試探電荷在°、6兩點(diǎn)所受的靜電力大小廠(chǎng)與電荷量q

滿(mǎn)足如圖所示的關(guān)系。。，6兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.1：4

【例4】.如圖甲所示，真空中。x坐標(biāo)軸上的。點(diǎn)放有一個(gè)點(diǎn)電荷0,坐標(biāo)軸上4點(diǎn)坐標(biāo)

為0.1m,在/、8兩點(diǎn)放兩個(gè)電荷量不同均帶正電的試探電荷，/、8兩點(diǎn)的試探電荷受到

靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小廠(chǎng)跟試探電荷電荷量g的關(guān)系分別如圖乙

中直線(xiàn)a、6所示。下列說(shuō)法正確的是（）

A.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0.25N/C

B./、3點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小之比為4:1

C.點(diǎn)電荷。是負(fù)點(diǎn)電荷

D.8的位置坐標(biāo)為0.4m

題型三等量同種和異種點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)強(qiáng)度的比較

等量異種點(diǎn)等量同種點(diǎn)

比較項(xiàng)目

電荷電荷

電場(chǎng)線(xiàn)的分布圖■

連線(xiàn)中點(diǎn)。連線(xiàn)上。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指

為零

處的場(chǎng)強(qiáng)向負(fù)電荷一方

連線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)大小（從左

沿連線(xiàn)先變小，再變大沿連線(xiàn)先變小，再變大

到右）

沿連線(xiàn)的中垂線(xiàn)由。點(diǎn)

O點(diǎn)最大，向外逐漸變小。點(diǎn)最小，向外先變大后變小

向外的場(chǎng)強(qiáng)大小

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

（如《與，、8與9、C與等大同向等大反向

C等）

【例1】在真空中，將等量異種點(diǎn)電荷+。、-。分別放置于M、N兩點(diǎn)，如圖，。點(diǎn)、為MN

連線(xiàn)的中點(diǎn)，點(diǎn)八6在連線(xiàn)上，點(diǎn)c、d在的中垂線(xiàn)上，下列說(shuō)法正確的是（）

c?

MON

d?

I

A.c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比。點(diǎn)大

B.a、6兩點(diǎn)的電勢(shì)相同

C.將電子沿直線(xiàn)從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電子的電勢(shì)能不變

D.將電子沿直線(xiàn)從。點(diǎn)移到。點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電子先做負(fù)功后做正功

【例2].如圖所示，將等量異種電荷分別固定在正方體/BCD-訪(fǎng)G”的頂點(diǎn)/、C上。O

點(diǎn)是正方體的中心，AC.BD交于J點(diǎn)。則（）

B.。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0

C.G點(diǎn)與E點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同

D.G點(diǎn)與E點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

【例3】.反天刀是生活在尼羅河的一種魚(yú)類(lèi)，沿著它身體長(zhǎng)度的方向分布著電器官，這些

器官能在魚(yú)周?chē)a(chǎn)生電場(chǎng)，如圖為反天刀周?chē)碾妶?chǎng)線(xiàn)分布示意圖，48、。為電場(chǎng)中的

點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.尾部帶正電

B.4點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左

C.4點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

D./點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

【例4].如圖所示，N8C。為正方形，兩等量異種點(diǎn)電荷分別固定在AD和8C的中點(diǎn)，則

()

A*--?B

00

D*--------*C

A.4、2兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同B./、C兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.4、8兩點(diǎn)電勢(shì)相等D.4C兩點(diǎn)電勢(shì)相等

【例5].如圖所示，兩等量同種點(diǎn)電荷+q（q>0）固定在菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)/、C±oE、F

是該菱形對(duì)角線(xiàn)/C與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，。點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，a、b、c、4四點(diǎn)為切點(diǎn)。現(xiàn)

有一帶正電的點(diǎn)電荷從￡點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（）

A.a、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.D、。、2三點(diǎn)的電勢(shì)相等

C.點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功

D.點(diǎn)電荷從￡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)的過(guò)程中速度一直增大

【例6】.空間中a、b、c、d四點(diǎn)位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，m、〃兩點(diǎn)分別仍是和cd的

中點(diǎn)。在°、6兩點(diǎn)分別固定等量正電荷，正四面體對(duì)電場(chǎng)分布沒(méi)有影響。下列說(shuō)法正確的

是（）

d

C.帶正電的試探電荷從c點(diǎn)沿cm移動(dòng)到機(jī)點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能減小

D.帶負(fù)電的試探電荷從c點(diǎn)沿cd移動(dòng)到d點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能先減少后增加

【例7].如圖所示的真空中，在正方體N5a空間中/、。固定有等量的正電荷,

A.B點(diǎn)和D點(diǎn)的電勢(shì)相等且比Bi點(diǎn)和。的電勢(shì)都高

B.以點(diǎn)和D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同

C.若有一個(gè)電子以某一速度射入該空間中，可能做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

D.若有一個(gè)電子以某一速度射入該空間中，可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

【例8].如圖所示，兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷固定于尸、。兩點(diǎn)，正方形湖必為垂直尸、0連線(xiàn)

的平面，e、/分別是）、6c的中點(diǎn)。。點(diǎn)正好是尸。和4連線(xiàn)的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確

B.e、/兩點(diǎn)電勢(shì)相等

C.abed是一個(gè)等勢(shì)面

D.將一正電荷由e點(diǎn)沿歹移動(dòng)到1點(diǎn)，電勢(shì)能先增加后減小

題型四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加（如圖所示）

遵循的法則：電場(chǎng)強(qiáng)度

是矢量，所以疊加時(shí)遵

循平行四邊形定則.

+2-Qi

2.“等效法”“對(duì)稱(chēng)法”和“填補(bǔ)法”

(1)等效法

在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景.

例如：一個(gè)點(diǎn)電荷+夕與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成

的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示.

(2)對(duì)稱(chēng)法

利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為

簡(jiǎn)化.

例如：如圖所示，均勻帶電的3球殼在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧8C

4

產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)”在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向.

⑶填補(bǔ)法

將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為

易、事半功倍.

3.選用技巧

(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用合成法.

(2)均勻帶電體與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用對(duì)稱(chēng)法.

(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法.

類(lèi)型1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

【例1】如圖，/、B、C三個(gè)點(diǎn)位于以。為圓心的圓上，直徑與弦8C間的夾角為30。。

/、8兩點(diǎn)分別放有電荷量大小為內(nèi)、力的點(diǎn)電荷時(shí)，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向恰好沿圓的切線(xiàn)

方向，則”等于()

9B

【例2].如圖所示，水平直線(xiàn)上有4。、8三點(diǎn)，BO=2AO,空間存在著豎直方向上的

勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。若將一個(gè)電荷量為-。的點(diǎn)電荷放在/點(diǎn)，則。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為耳；

若將這個(gè)電荷量為-。的點(diǎn)電荷放在3點(diǎn)，則。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)轳R，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大

小為（）

.B---------?---?A—

-Q

【例3].如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在。點(diǎn)固定一電荷量

為0的正電荷，/、B、C、。為以。為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、。連線(xiàn)與

電場(chǎng)線(xiàn)平行，/、C連線(xiàn)與電場(chǎng)線(xiàn)垂直，則（）

A./點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為《爐

B.2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E一4與

r

C.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不可能為0

D./、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

【例4].如圖所示，等量異種點(diǎn)電荷+q、-q分別固定在以。為圓心的半圓弧直徑°、6兩

點(diǎn)，此時(shí)。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為耳；若b點(diǎn)的負(fù)電荷固定不動(dòng)，而將。點(diǎn)的正電荷沿圓弧逆時(shí)

針轉(zhuǎn)過(guò)60。后固定在c點(diǎn)時(shí)，此時(shí)。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為旦，則用與反之比為（）

B.1：2

D.V3:2

【例5】如圖所示，真空中有4、B、C、。四個(gè)點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，AB=BC=CD=d,在/、C

兩點(diǎn)各放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中位于C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶電量為g(q<0),已知D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

為零，靜電力常量為七則2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為()

q

ABCD

A.當(dāng)，方向由C指向8B.脂，方向由8指向C

d2

C.竺學(xué)，方向由。指向2D.竺儀，方向由3指向C

屋

類(lèi)型2非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算

1.等效法

在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情境。

例如：一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電

場(chǎng)，如圖甲、乙所示。

【例1】如圖所示，一無(wú)限大接地導(dǎo)體板兒W前面放有一點(diǎn)電荷+。，它們?cè)谥車(chē)a(chǎn)生的電

場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板存在的情況下，由點(diǎn)電荷與其像電荷一。共同激發(fā)產(chǎn)生的。

像電荷一。的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，點(diǎn)電荷+0在此鏡中的像位置。已知+。所

在位置尸點(diǎn)到金屬板的距離為L(zhǎng)。為。尸的中點(diǎn)，a6cl是邊長(zhǎng)為￡的正方形，其中M

邊平行于貝lj()

M

br

1jJ___

+QaOd

N1

A.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為￡=4磐

B.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

C.6點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.一正點(diǎn)電荷從。點(diǎn)經(jīng)6、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零

【例2】一半徑為尺的半球面均勻帶有正電荷Q,電荷Q在球心。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小心=冬,

R

方向如圖所示。把半球面分為表面積相等的上、下兩部分，如圖甲所示，上、下兩部分電荷

在球心。處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為?、心；把半球面分為表面積相等的左、右兩部分,

右兩部分電荷在球心。處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為￡3、E4,則（

B-旦,器

LkQ

D.E>--

42R2

【例3】（2022?陜西西安中學(xué)高三期中）一段均勻帶電的半圓形細(xì)線(xiàn)在其圓心。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)

為E,把細(xì)線(xiàn)分成等長(zhǎng)的三段圓弧，則圓弧3c在圓心。處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

A.-,水平向右

2

B.2水平向左

2

C.-,水平向右

3

D.￡水平向左

3

【例4】半徑為尺的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為。

的正電荷。點(diǎn)/、B、C將圓環(huán)三等分，取走/、8處兩段弧長(zhǎng)均為AL的小圓弧上的電荷。

將一點(diǎn)電荷4置于。C延長(zhǎng)線(xiàn)上距。點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩

余電荷分布不變，則1為（）

正電荷，q=^~

A.正電荷，q=2。區(qū)B.

兀R

1

C.負(fù)電荷，q=2。芋D.負(fù)電荷，1二弊

7TR2TTR

【例5】如圖，在點(diǎn)電荷"的電場(chǎng)中，放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形

薄板，4W為其對(duì)稱(chēng)軸，。點(diǎn)為幾何中心.點(diǎn)電荷與。、。、6之間的距離分別為d、2d、

3d。已知圖中。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則圖中b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為（）

A.學(xué)，水平向右B.%+徐，水平向右

C.條，水平向左D-去條，水平向右

a

2.對(duì)稱(chēng)法

利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為

簡(jiǎn)化。

例如：如圖所示’均勻帶電的;球殼在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度’等效為弧8C產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度'

弧5C產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，又等效為弧的中點(diǎn)”在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

D

［例6］電荷量為+。的點(diǎn)電荷與半徑為R的均勻帶電圓形薄板相距2幾點(diǎn)電荷與圓心。連

線(xiàn)垂直薄板，/點(diǎn)位于點(diǎn)電荷與圓心。連線(xiàn)的中點(diǎn)，3與4關(guān)于。對(duì)稱(chēng)，若/點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

B.圓形薄板所帶電荷在/點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為緣，方向水平向左

R

C.8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為華，方向水平向右

R2

D.3點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為*,方向水平向右

【例5】如圖所示，°灰力是由粗細(xì)均勻的絕緣線(xiàn)制成的正方形線(xiàn)框，其邊長(zhǎng)為乙。點(diǎn)是線(xiàn)

框的中心，線(xiàn)框上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)將線(xiàn)框左側(cè)中點(diǎn)M處取下足夠短的一小段，該

小段帶電量為q,然后將其沿。河連線(xiàn)向左移動(dòng)的距離到N點(diǎn)處，線(xiàn)框其他部分的帶電

量與電荷分布保持不變，若此時(shí)在。點(diǎn)放一個(gè)帶電量為。的正點(diǎn)電荷，靜電力常量為匕

則該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為（）

2kQq3kQq

C.~1TD.~1T

【例8】己知均勻帶電薄殼外部空間電場(chǎng)與其上電荷全部集中在球心時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣，內(nèi)

部空間的電場(chǎng)處處為0.如圖所示為一帶電量為+。，半徑為r的均勻帶電球殼，以球心為

坐標(biāo)原點(diǎn)，建立。龍軸，其中/點(diǎn)為殼內(nèi)一點(diǎn)，2點(diǎn)坐標(biāo)為2火，靜電力常量為左，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.將+夕的試探電荷由殼內(nèi)/點(diǎn)移到。點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能減小

B.在圓心。處放一個(gè)電量為-2。的點(diǎn)電荷，球殼外表面帶電量仍為+。

C.在+我處取走極小的一塊面積AS,。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為石=絲學(xué)

kQ\S

D.在圓心。正上方處取走極小一塊面積AS,B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E=

2。萬(wàn)心

3.填補(bǔ)法

將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為

易、事半功倍。

【例9】如圖所示，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)半圓環(huán)均勻分布著正電荷，。、。為圓環(huán)水平直徑N8

上的兩個(gè)點(diǎn)且“點(diǎn)為圓心，ZC弧和C8弧都是四分之一圓弧。已知均勻帶電圓環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的

場(chǎng)強(qiáng)均為零，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.6點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于向下

B.6點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下

C.若ZC弧在。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則半圓環(huán)在。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2E

D.若NC弧在“點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則半圓環(huán)在。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為近￡

【例10】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng).如

圖所示，在半球面N5上均勻分布正電荷，其電荷量為q,球面半徑為凡CD為通過(guò)半球頂

點(diǎn)與球心。的軸線(xiàn)，在軸線(xiàn)上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R.已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為￡,則

N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

條+E

。標(biāo)ED.

【例11]均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

電場(chǎng)。如圖所示，在絕緣球2;球面//出田上均勻分布正電荷，總電荷量為"在剩余;1球面

19

上均勻分布負(fù)電荷，總電荷量是球半徑為尺，球心為。，CD為:球面幺448的對(duì)

稱(chēng)軸，在軸線(xiàn)上有M、N兩點(diǎn)，且0M=ON=27?,4〃=81s,//〃耳8〃CD。已知:球面《耳

在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,靜電力常量為左，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

++

題型五靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)分析

3

【例1】三個(gè)相同的金屬小球A、B、C均帶電，其中A和B所帶的電荷量分別為“、會(huì),

二者分別與兩根等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)一端相連，兩細(xì)線(xiàn)的另一端固定在同一點(diǎn)。，平衡時(shí)連接小

球的細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角均為30。，如圖所示，現(xiàn)用小球C先與A接觸，再與B接觸，

然后移開(kāi)。（過(guò)程中/、3之間未接觸），A和B再次平衡后，兩細(xì)線(xiàn)之間的夾角變?yōu)?20。，

求初始時(shí)小球C所帶的電荷量。

【例2].如圖所示，在絕緣水平面上的。點(diǎn)固定一電荷量為+。點(diǎn)電荷，在。點(diǎn)正上方高

為〃的/處由靜止釋放某帶電荷量為+q的小液珠，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間小液珠的加速度大小恰

好等于重力加速度，方向豎直向上。已知靜電力常量為左，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空

氣阻力。求：

（1）液珠開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間所受庫(kù)侖力的大小和方向；

（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小液珠速度最大時(shí)其離。點(diǎn)