二次函數(shù)的應(yīng)用【九大題型】（蘇科版）（原卷版）

專題5.5二次函數(shù)的應(yīng)用【九大題型】

【蘇科版】

汴”亳I話如

【題型1圖形面積或周長問題】.................................................................1

【題型2圖形運(yùn)動(dòng)問題】.......................................................................4

【題型3拱橋問題】...........................................................................7

【題型4銷售問題】..........................................................................10

【題型5投球問題】..........................................................................12

【題型6噴水問題】.........................................................................16

【題型7增長率問題】........................................................................20

【題型8車過隧道問題】......................................................................22

【題型9行程問題】..........................................................................25

"桁/二

【知識(shí)點(diǎn)1解二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟】

審：審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個(gè)，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)

系（即函數(shù)關(guān)系）；

設(shè)：設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確；

列：列函數(shù)解析式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)；

解：按題目要求結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題；

檢：檢驗(yàn)所得的解，是否符合實(shí)際，即是否為所提問題的答案；

答：寫出答案.

【題型1圖形面積或周長問題】

【例1】（2022秋?越城區(qū)期末）為優(yōu)化迪蕩湖公園的燈光布局，需要在一處岸堤（岸堤足夠長）為一邊，

用總長為80m的燈帶在湖中圍成了如圖所示的①②③三塊燈光噴泉的矩形區(qū)域，且要求這三塊矩形區(qū)域

的面積相等.設(shè)BC的長度為無優(yōu)，矩形區(qū)域ABCQ的面積為即

（1）求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

【變式1-11（2022?永春縣校級自主招生）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角

（兩邊足夠長），用32加長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABC。（籬笆只圍AB,BC兩邊），設(shè)

（1）若花園的面積為252加，求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是17m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，

不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.

【變式1-2]（2022秋?清江浦區(qū)校級月考）愛動(dòng)腦筋的小明在學(xué)過用配方法解一元二次方程后，他發(fā)現(xiàn)二

次三項(xiàng)式也可以配方，從而解決一些問題.例如：x2-6x+10=（x2-6x+9-9）+10=（尤-3）2-9+10

=（x-3）2+1^1；因此/-6x+10有最小值是1,只有當(dāng)x=3時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1.同樣

-3X2-6x+5=-3（f+2x+l-1）+5=-3（x+1）2+8,因止匕-3記-6x+5有最大值是8,只有當(dāng)x=-1

時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值8.

（1）當(dāng)彳=—時(shí)，代數(shù)式-2（尤-3）2+5有最大值為一.

（2）當(dāng)尤=時(shí)，代數(shù)式2r+4尤+3有最小值為.

（3）矩形自行車場地一邊靠墻（墻長10m）,在AB和BC邊各開一個(gè)1米寬的小門（不用木板），

現(xiàn)有能圍成14加長的木板，當(dāng)長為多少時(shí)，自行車場地的面積最大？最大面積是多少？

II----F

【變式1-3]（2022?市南區(qū)一模）小明準(zhǔn)備給長16米，寬12米的長方形空地栽種花卉和草坪，圖中I、

II、III三個(gè)區(qū)域分別栽種甲、乙、丙三種花卉，其余區(qū)域栽種草坪.四邊形48cD和EFG8均為正方形，

且各有兩邊與長方形邊重合：矩形MFNC（區(qū)域H）是這兩個(gè)正方形的重疊部分，如圖所示.

（1）若花卉均價(jià)為300元/米2,種植花卉的面積為S（米2）,草坪均價(jià)為200元/米2,且花卉和草坪栽

種總價(jià)不超過43600元，求S的最大值.

（2）若矩形MFNC滿足MF：FN=1：2.

①求MH&V的長.

②若甲、乙、丙三種花卉單價(jià)分別為為180元/米2,90元/米2,180元/米2,且邊8N的長不小于邊ME

長的髓.求圖中I、n、in三個(gè)區(qū)域栽種花卉總價(jià)w元的最大值.

【題型2圖形運(yùn)動(dòng)問題】

【例2】（2022秋?利川市校級期中）如圖，在矩形ABC。中，AB=12cm,BC=9cm.P、。兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)

B、。出發(fā)，分別沿54、D4方向勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，P、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），已知尸點(diǎn)的速度

比Q點(diǎn)大Icmls,設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為尤秒，△R1Q的面積為ycm2,

（1）經(jīng)過3秒△E4。的面積是矩形ABC。面積的［時(shí)，求P、。兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別是多少？

（2）以（1）中求出的結(jié)論為條件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

【變式2-1]（2022?巨野縣期末）如圖，在△A8C中，ZB=90°,AB=12,BC=24,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始

沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長度的

速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PB。的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）如

何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及f的取值范圍.

【變式2-2]（2022秋?丹陽市校級月考）如圖，在△A8C中，BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,尸點(diǎn)在

8C上，從8點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括C點(diǎn)），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2c/"/s；。點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A

點(diǎn)（不包括A點(diǎn)），速度為5s?/s.若點(diǎn)P、。分別從8、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請解答下面的問題，并寫出探索

的主要過程：

（1）經(jīng)過多少時(shí)間后，P、。兩點(diǎn)的距離為52c7川？

2

（2）經(jīng)過多少時(shí)間后，SAPC。的面積為15cm?

（3）請用配方法說明，何時(shí)△PC。的面積最大，最大面積是多少？

4

B

P-?

【變式2-3](2022秋?杭州期末)如圖Q),點(diǎn)尸、G、H、E分別從正方形ABC。的頂點(diǎn)8、C、。、A

同時(shí)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著正方形的邊向C、D、A、B運(yùn)動(dòng).若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),問:

(1)四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論；

(2)若正方形ABC。的邊長為2cm,四邊形EFG”的面積為y(cm2),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自

變量x的取值范圍；

(3)若改變點(diǎn)的連接方式(如圖(6)),其余不變.則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)出發(fā)幾秒時(shí)，圖中空白部分的面積為3c

【題型3拱橋問題】

[例3]（2022?海曙區(qū)校級開學(xué)）圖1是一座彩虹橋兩條拋物線型鋼梁在橋面上的跨度分別為AB=50米

和CD=40米（如圖2所示），x軸表示橋面，8c=10米.若兩拋物線交y軸于同一點(diǎn)，且它們的形狀

相同，則案的值為.

圖1

【變式3-1]（2022秋?西城區(qū)校級期中）廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意

圖.已知水面寬40米，拋物線最高點(diǎn)C到水面的距離為10米，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線

上距水面A8高為8米的點(diǎn)E,尸處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EE（結(jié)果保留根號）

【變式3-2】(2022秋?詔安縣校級月考)如圖所示，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照圖中的

直角坐標(biāo)系，左邊的一條拋物線可以用y=4*+2r+10表示，而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱.

40010

(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？

(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？

(3)寫出如圖拋物線的表達(dá)式？

八網(wǎng)

、io

橋面0國二樹

【變式3-3］（2022秋?袁州區(qū)校級期中）宜春袁山公園內(nèi)有一座景觀橋，橋洞形狀如拋物線A8C,其橫截

面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=F+c且過頂點(diǎn)。（0,8）（長度單

位：m）

（1）直接寫出c的值；

（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5根的地毯，求需要多少平方米的地毯？

（不計(jì)損耗）

（3）為了使景觀橋夜晚更加漂亮，需在橋洞下方洞壁相同高度處如圖示的E、尸位置安裝兩盞燈，

且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為-4,求安裝的LED燈距離水面AB的高度.

【知識(shí)點(diǎn)2銷售問題中的常用公式】

（1）利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)x利潤率

（2）利潤率=黑x100%

進(jìn)價(jià)

（3）總利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=銷售量x（單件售價(jià)一單件成本）

【題型4銷售問題】

[例4]（2022秋?平谷區(qū)期末）某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)1-8

月份這種藥材售價(jià)（元）與月份之間存在如表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)，每千克的成本價(jià)（元）與月

份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖表，試判斷5月份出售這種藥材獲利最大.

月份…36…

每千克售價(jià)…86…

【變式4-1］（2022秋?舞陽縣期末）某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件50元.每天可以銷

售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價(jià)促銷.

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件40.5元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得最大利潤，每件售價(jià)應(yīng)多少

元？最大利潤是多少？

【變式4-2］（2022秋?椒江區(qū)期末）某一種蜜桔在農(nóng)貿(mào)水果市場的需求量以（萬斤）、市場供應(yīng)量以（萬

斤）與市場價(jià)格無（元/斤）分別滿足下列關(guān)系：yi=-0.2x+2.8,y2=0.4x-0.8,當(dāng)巾=/時(shí)的市場價(jià)格

稱為市場平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量.

（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；

（2）若該蜜桔的市場銷售量y（萬件）是市場需求量”和市場供應(yīng)量以兩者中的較小者，該蜜桔的市場

銷售額P（萬元）等于市場銷售量y與市場價(jià)格x的乘積.當(dāng)市場價(jià)格x取何值時(shí)，市場銷售額P取得

最大值？

（3）蜜桔的每斤進(jìn)價(jià)為加元，若當(dāng)3WxW10時(shí)，隨著x的增大，蜜桔的銷售利潤（萬元）會(huì)經(jīng)歷先減

小后增大再減小的變化，請直接寫出m的取值范圍.

【變式4-3]（2022?廬陽區(qū)校級一模）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價(jià)x為

整數(shù)，且該商品的月銷售量y（件）是售價(jià)尤（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)x（元/件）、月銷售量了（件）、

月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如表：

售價(jià)X（元/件）4045

月銷售量y（件）300250

月銷售利潤W（元）30003750

注：月銷售利潤=月銷售量義（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；

（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)機(jī)元利潤（機(jī)W6）給“精準(zhǔn)扶貧”對象，要求：在售價(jià)不超過

52元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨售價(jià)尤的增大而增大，求機(jī)的取值范圍.

【題型5投球問題】

【例5】（2022?威縣校級模擬）彈力球游戲規(guī)則：彈力球拋出后與地面接觸一次，彈起降落，若落入筐中，

則游戲成功.彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線.如圖16,甲站在原點(diǎn)處，

從離地面高度為1機(jī)的點(diǎn)A處拋出彈力球，彈力球在8處著地后彈起，落至點(diǎn)C處，彈力球第一次著地

前拋物線的解析式為（x-2）2+2.

（2）若彈力球在B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的一半.

①求彈力球第一次著地后拋物線解析式；

②求彈力球第二次著地點(diǎn)到點(diǎn)。的距離；

③如果擺放一個(gè)底面半徑為05小高05〃的圓柱形筐，且筐的最左端距離原點(diǎn)9加，若要甲能投球成功,

需將筐沿x軸向左移動(dòng)bm,直接寫出b的取值范圍.

【變式5-1](2022?六盤水模擬)如圖，籃球場上OF的長為25米，籃球運(yùn)動(dòng)員小明站在左方的點(diǎn)。處向

右拋球，球從離地面2米的A處拋出，球的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作一條拋物線，在距。點(diǎn)4米的B處達(dá)到最高

點(diǎn)，最高點(diǎn)C距離地面4米；籃球在點(diǎn)。處落地后彈起，彈起后在點(diǎn)E處落地，且彈起后的軌跡與拋出

后的軌跡形狀相同，但高度減少為原來最大高度的一半.以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系.

(1)求拋物線ACC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求籃球第二次落地點(diǎn)￡與點(diǎn)。之間的距離；

(3)若運(yùn)動(dòng)員小易在點(diǎn)E處拿球前進(jìn)到點(diǎn)G處起跳投籃，起跳后籃球在距離地面3米的地方出手，球

出手后的運(yùn)動(dòng)軌跡與拋出后的軌跡形狀相同，高度相等，并且恰好投入離地面3米的籃筐中，求EG的

【變式5-21（2022?巧家縣模擬）如圖所示的是小青同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)動(dòng)畫示意圖，某彈球P（看作一點(diǎn)）

從數(shù)軸上表示-8的點(diǎn)A處彈出后，呈拋物線y=---8x狀下落，落到數(shù)軸上后，該彈球繼續(xù)呈現(xiàn)原拋

物線狀向右自由彈出，但是第二次彈出高度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次彈出的高度最

大值是第二次高度最大值的一半，…，依次逐漸向右自由彈出.

（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，并計(jì)算彈球第一次彈出的最大高度.

（2）當(dāng)彈球尸在數(shù)軸上兩個(gè)相鄰落點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，求此時(shí)下落的拋物線的解析式.

【變式5-3］（2022?濰坊模擬）女生排球考試要求：墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度至少為2米.某

次模擬測試中，某女生在。處將球墊偏，之后又在A,8兩處先后墊球，球沿拋物線C1-C2-C3運(yùn)動(dòng)（假

設(shè)拋物線Cl，C2,C3在同一平面內(nèi)），最終正好在。處墊住，。處離地面的距離為1米.如圖所示，以

。為坐標(biāo)原點(diǎn)1米為單位長度建立直角坐標(biāo)系，尤軸平行于地面水平直線加，已知點(diǎn)|）,點(diǎn)B的

28

橫坐標(biāo)為—|,拋物線Ci和C3的表達(dá)式分別為>=加-2辦和yuZad+bx（oWO）.

（1）求拋物線G的函數(shù)表達(dá)式.

（2）第一次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請說明理由.

（3）為了使第三次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度達(dá)到要求，該女生第三次墊球處B離地面的高

度至少為多少米？

【題型6噴水問題】

［例6］（2022?西城區(qū)校級模擬）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管

的頂端安一個(gè)噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，若記水柱

上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為〃米，下面的表中記錄了d與/I的五組數(shù)據(jù):

d（米）01234

h（米）0.51.251.51.250.5

根據(jù)上述信息，解決以下問題：

（1）在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示力與d函數(shù)關(guān)系的圖象;

（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為機(jī)米，則機(jī)=；

（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下

方通過，如圖所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱

的豎直距離均不小于0.5米.已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為1.5米，那么公園應(yīng)將水管

露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計(jì)算說明理由（結(jié)果保留

一位小數(shù)）.

湖面

圖1圖2

【變式6-1](2022?安徽模擬)音樂噴泉(圖1)可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化.某種音樂

噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊18m,音樂變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx

上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖2),這組拋物線的統(tǒng)一形式為>=加+版.

(I)若已知％=1,且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3小，求此時(shí)八6的值；

(2)若左=1,噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少米？

(3)若k=3,a=-%,則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊？

【變式6-2](2022?河北模擬)音樂噴泉的某一個(gè)噴水口，噴出的一束水流形狀是拋物線，在這束水流所

在平面建立平面直角坐標(biāo)系，以水面與此面的相交線為x軸，以噴水管所在的鉛垂線為y軸，噴出的水

流拋物線的解析式為：y=-/+6x+2.但控制進(jìn)水速度，可改變噴出的水流達(dá)到的最大高度，及落在水

面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離.

(1)噴出的水流拋物線與拋物線丫=癥的形狀相同，則。=—；

(2)落在水面的落點(diǎn)距噴水管的水平距離為2個(gè)單位長時(shí)，求水流拋物線的解析式；

(3)求出(2)中的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

(4)對于水流拋物線y=-/+法+2.當(dāng)b=bi時(shí)，落在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為A/G"，0),當(dāng)時(shí)，落

在水面的落點(diǎn)坐標(biāo)為N(%0),點(diǎn)M與點(diǎn)N都在無軸的正半軸，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊，試比較"與

打的大小.

【變式6-3］（2022?新昌縣模擬）某噴泉中間的噴水管OA=0.5m噴水點(diǎn)A向各個(gè)方向噴射出去的水柱為

形狀相同的拋物線，以水平方向?yàn)闊o軸，噴水管所在直線為y軸，噴水管與地面的接觸點(diǎn)。為原點(diǎn)建立

直角坐標(biāo)系，如圖所示.已知噴出的水柱在距原點(diǎn)的水平距離為3相處達(dá)到最高，高度為2:小

（1）求水柱所在拋物線（第一象限）的函數(shù)表達(dá)式.

（2）身高為1.7m的小明站在距離噴水管4/77的地方，他會(huì)被水噴到嗎？

（3）現(xiàn)重新改建噴泉，升高噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管距離7/77,已知噴水管升高后，噴水管噴出的水

柱拋物線形狀不變，且水柱仍在距離原點(diǎn)3m處達(dá)到最高，則噴水管04要升高多少？

【題型7增長率問題】

【例7】（2022?武漢模擬）戰(zhàn)疫扶貧兩手抓，多措并舉促增收.為貫徹落實(shí)黨中央全面建設(shè)小康社會(huì)的戰(zhàn)

略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至

2018年底，按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實(shí)現(xiàn)小康.2019年

7月，為估計(jì)該地能否在2020年全面實(shí)現(xiàn)小康，統(tǒng)計(jì)了該地當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭2019年1至6的人

均月純收入，匯總?cè)缦?

月份代碼123456

人均月純收入（元）310350390430470510

根據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)該家庭人均月純收入y與月份代碼x之間具有較強(qiáng)的一次函數(shù)關(guān)系（記2019年1月、2

月、…、2020年1月、……分別為x=l,x=2,…，x=13,…，依此類推）.

但2020年1月突如其來的新型冠狀病毒感染的肺炎疫情影響了奔小康的進(jìn)展，該家庭2020年第一季度

每月人均月純收入只有2019年12月的預(yù)估值的三分之二.根據(jù)以上信息，完成以下問題.

（1）求該家庭人均月純收入y與月份代碼x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若疫情沒有爆發(fā)，2020年該家庭是否能實(shí)現(xiàn)小康？

（3）若2020年3月初開始，在當(dāng)?shù)攸h員干部的扶持下，該家庭的人均月純收入y與月份代碼x之間滿

足二次函數(shù)y=f+bx+c的關(guān)系.若該家庭2020年12月人均月純收入可達(dá)到1400元以上，求b的最小

值.

（4）若以該家庭2020年3月人均月純收入為基數(shù)，以后每月的增長率為a,為了使該家庭2020年能實(shí)

現(xiàn)小康，a至少為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：V452+4X120X4?62.81,1.1510^4.05

C丫10_1

參考公式：1+工+/+…+%9=------；（1+（2）1。=1+10〃+45。2+120〃3（|^|<0.15）.

X-1

【變式7-1］（2022?彌勒市校級月考）國家決定對某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分比為x,

該藥品的原價(jià)為36元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與尤之間的函數(shù)關(guān)系為（）

A.y=72（1-x）B.y=36（l-x）C.y=36（l-f）D.j=36（1-x）2

【變式7-2］（2021秋?西山區(qū)校級期中）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件60萬個(gè)，設(shè)該廠第二季度平均每月的增

長率為x,如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬個(gè)，那么y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=60（1+x）2

B.60+60（1+尤）+60（1+x）2

C.y=60（1+尤）+60（1+x）2

D.y=60+60（1+x）

【變式7-3］（2022?濱州校級月考）2009年度東風(fēng)公司神鷹汽車改裝廠開發(fā)出A型農(nóng)用車，其成本價(jià)為每

輛2萬元，出廠價(jià)為每輛2.4萬元，年銷售價(jià)為10000輛，2010年為了支援西部大開發(fā)的生態(tài)農(nóng)業(yè)建設(shè),

該廠抓住機(jī)遇，發(fā)展企業(yè)，全面提高A型農(nóng)用車的科技含量，每輛農(nóng)用車的成本價(jià)增長率為x,出廠價(jià)

增長率為0.75x,預(yù)測年銷售增長率為0.6元.（年利潤=（出廠價(jià)-成本價(jià)）義年銷售量）

（1）求2010年度該廠銷售A型農(nóng)用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）該廠要是2010年度銷售A型農(nóng)用車的年利潤達(dá)到4028萬元，該年度A型農(nóng)用車的年銷售量應(yīng)該

是多少輛？

【題型8車過隧道問題】

［例8］（2022?太原二模）如圖1,在某段公路上有一條雙行線隧道（可雙向行駛）.隧道的縱截面由矩

形的三邊和一段拋物線構(gòu)成，如圖2是它的示意圖，隧道寬度A8=8租，內(nèi)壁兩側(cè)各留有1機(jī)寬的安全帶,

頂部最高處距路面6〃z,矩形的寬

（1）為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道的頂部在豎直方向上的高度差至

少要05",求一輛寬為3m的貨運(yùn)卡車通過該隧道時(shí)的限高應(yīng)為多少？

（2）若有一輛寬為5.5m的超寬箱式工程車欲通過該隧道，其頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差不

小于10cm,在實(shí)行交通管制后，求這輛車單向通過該隧道的限高應(yīng)為多少？（結(jié)果精確到1優(yōu)）

【變式8-1］（2022秋?始興縣校級期中）一拱形隧道的輪廓是拋物線如圖，拱高6山，跨度20處

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱形隧道的拋物線關(guān)系式

（2）拱形隧道下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2根的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行

駛寬2m，高3機(jī)的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請說說你的理由.

【變式8-2］（2022?長春校級模擬）路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點(diǎn)之一，全線共有隧道37座，

共計(jì)長達(dá)742421.2米.正在修建的廟婭隧道的截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道總寬度為

8米，隧道為單行線車道，即左右各5米寬的車道.

（1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出隧道拱拋物線的解析式；

（2）在隧道拱兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞燈，在（1）的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示其中一盞燈

的位置；

（3）為保證行車安全，要求行駛車輛頂部（假設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米,

現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否安全通

過這個(gè)隧道？請說明理由.

【變式8-3]（2022?東城區(qū)校級月考）施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬

度為12米.現(xiàn)以。點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）.

（I）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB,使A、D點(diǎn)在拋物線上.B、C點(diǎn)在地面

0M線上（如圖2所示）.為了籌備材料，需求